第21-22講-數(shù)學(xué)期望-教學(xué)設(shè)計-李飛

JonMMx2000[日期]概率論與第二章隨機變量的數(shù)字特征第21-22講數(shù)學(xué)期望教學(xué)設(shè)計課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計課時50+50分鐘任課教師李飛專業(yè)與班級金融工程B1601/B1602/B1603/B1604課型新授課課題4.1數(shù)學(xué)期望總學(xué)時48（24*2）周課時3（每兩周2+4或4+2）1.教學(xué)分析教材分析數(shù)學(xué)期望的教學(xué)屬于第四章的第1節(jié)，位于教材第115頁至125頁?，F(xiàn)實生活中有大量的實際題都可以應(yīng)用于課堂，幫助學(xué)生直觀地了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景及意義.首先通過“平均年齡”問題，將學(xué)生熟悉的算術(shù)平均值延伸擴展到加權(quán)平均值，并推廣到一般，就可以直觀地得到離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望.進(jìn)而，將離散擴展連續(xù)，無窮和擴展到積分就可以得到連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望。數(shù)學(xué)期望不能只停留在數(shù)學(xué)層面，還要回到現(xiàn)實層面，即需要引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題。通過對實際問題的討論，將實際問題抽象上升到數(shù)學(xué)問題，站在數(shù)學(xué)的高度分析、把握、計算、解決實際問題的過程，使學(xué)生不僅對概念本身有更深刻的理解，而且也培養(yǎng)他們學(xué)以致用的能力.教學(xué)思想在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了隨機變量及其分布的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)隨機變量重要的數(shù)字特征之一:數(shù)學(xué)期望.研究隨機變量的數(shù)字特征是概率論的重要任務(wù)之一，而數(shù)學(xué)期望是隨機變量最重要的數(shù)字特征，其本質(zhì)是隨機變量的取值按概率的加權(quán)平均值.數(shù)學(xué)期望產(chǎn)生于概率論發(fā)展的早期，它是簡單算術(shù)平均的推廣.由于數(shù)學(xué)期望在眾多領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用，并且在后續(xù)課程—統(tǒng)計學(xué)中也起著非常重要的作用，因此掌握好數(shù)學(xué)期望對本課程的學(xué)習(xí)有著重要的意義.在教學(xué)中，通過問題的提出、概念的講解、例題的設(shè)置等多個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)期望的重要性和應(yīng)用的廣泛性，并學(xué)會用數(shù)學(xué)期望解決一些實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能使學(xué)生理解隨機變量的數(shù)學(xué)期望產(chǎn)生的背景和意義.掌握數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，會利用定義及有關(guān)性質(zhì)計算隨機變量具體分布的數(shù)學(xué)期望;熟練掌握常見幾種隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望.過程與方法通過大量實例應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生在深刻理解數(shù)學(xué)期望的基礎(chǔ)上，會分析實際問題中隱含的數(shù)學(xué)期望，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺用概率思想分析和解決問題的能力.情感態(tài)度與價值觀1.在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，獲得成功的體驗。2.根據(jù)隨機變量的數(shù)學(xué)期望定義，深刻認(rèn)識隨機變量的特征，達(dá)到會用并在解決實際問題的過程中體會與他人的合作。教學(xué)內(nèi)容與策略教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要講授以下內(nèi)容:1.數(shù)學(xué)期望的定義;2.常見幾種隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望;3.隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;4.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì);教學(xué)重點1.理解數(shù)學(xué)期望的概念，掌握數(shù)學(xué)期望的計算公式;2.掌握數(shù)學(xué)期望的性質(zhì).教學(xué)難點1.如何理解離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的概念?2.如何理解連續(xù)型隨機變量數(shù)學(xué)期望的概念?3.如何將實際問題轉(zhuǎn)化為隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的問題？連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望（20分鐘）設(shè)為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，如果廣義積分絕對收斂（），則定義X的數(shù)學(xué)期望為．?dāng)?shù)學(xué)期望完全由隨機變量X的概率分布所確定，若X服從某一分布，也稱是這一分布的數(shù)學(xué)期望。（1）（2）（3）（令）…………45分鐘連續(xù)型隨機變量的數(shù)學(xué)期望是在離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的基礎(chǔ)上引入。引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)并熟記三個常用分布的數(shù)學(xué)期望。隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望（18分鐘）隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望設(shè)為離散型隨機變量，其概率函數(shù)如果級數(shù)絕對收斂（），則X的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為設(shè)為二維離散型隨機變量，其聯(lián)合概率函數(shù)如果級數(shù)絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為；設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，如果廣義積分絕對收斂，則X的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．設(shè)為二維連續(xù)型隨機變量，其聯(lián)合概率密度為，如果廣義積分絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為；特別地,.例題：（1）（2）（3）（令）…………63分鐘在隨機變量的函數(shù)的分布基礎(chǔ)上引入了隨機變量的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，應(yīng)注意與函數(shù)的概念聯(lián)系與區(qū)別。此處的幾個例題（數(shù)學(xué)期望的計算），既是隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計算，同時也是下節(jié)課“方差”的預(yù)備.通過例題的講解，鞏固數(shù)學(xué)期望的基本概念，同時檢驗對知識的掌握情況。數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（10分鐘）…………73分鐘通過對“數(shù)學(xué)期望”的理解與應(yīng)用，分析得出“數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)”，方便于以后數(shù)學(xué)期望的計算與證明。課堂練習(xí)（25分鐘）2.例題：假設(shè)（X,Y）服從A上的均勻分布，其中A為由x軸、y周及直線x+…………98分鐘通過課堂練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識，檢驗教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識的應(yīng)用中存在的問題。課堂小結(jié)（2分鐘）本節(jié)主要講授了以下內(nèi)容:1.數(shù)學(xué)期望的定義;2.常見幾種隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望;3.隨機變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望;4.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì);總結(jié)、歸納使知識系統(tǒng)化，條理清晰化。作業(yè)布置業(yè)布置通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)平臺微信發(fā)布1.仔細(xì)閱讀課本第115頁至第125頁；2.預(yù)習(xí)閱讀課本第125頁至第130頁；3.瀏覽概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)平臺中相關(guān)內(nèi)容；4.完成書面作業(yè)：P142第5、6、9、10題明確告知學(xué)生作業(yè)要求。閱讀的效果將通過下節(jié)課的課前提問進(jìn)行檢測評價。教學(xué)評價本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是教材第四章的隨機變量的數(shù)學(xué)期望，其教學(xué)重點是理解隨機變量數(shù)學(xué)期望產(chǎn)生的背景和意義.掌握數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)及常見的幾種隨機變量分布的數(shù)學(xué)期望，并利用它們?nèi)ソ鉀Q實際問題.在引出隨機變量的數(shù)學(xué)期望前以“學(xué)校某專業(yè)學(xué)生平均年齡”為背景引出本節(jié)內(nèi)容，很好地抓住了學(xué)生的“眼球”，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也讓學(xué)生充分了解隨機變量的數(shù)學(xué)期望產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生清晰地看到隨機變量的數(shù)學(xué)期望是在解決實際問題中產(chǎn)生的。在引例講解的過程中特別強調(diào)了平均值與加權(quán)平均值的