冪、指、對函數(shù)的增長比較(上課)

§6

第一頁第二頁，共27頁。指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較一、提出問題1.在區(qū)間（0，+∞）上判斷y=log2x,y=2x,y=x2的單調(diào)性.在區(qū)間（0，+∞）上函數(shù)y=log2

x,y=2x,y=x2均為單調(diào)增函數(shù)2.列表并在同一坐標(biāo)系中畫出上面這三個(gè)函數(shù)的圖像.x0.20.61.01.4y=2x1.1491.51622.639y=x20.040.3611.96y=log2

x-2.322-0.73700.4851.82.22.63.03.4…3.4824.9596.063810.556…3.244.846.67911.56…0.8481.1381.3791.5851.766…xyo1122345y=2xy=x2y=log2

x第二頁第三頁，共27頁。3.結(jié)合函數(shù)的圖像找出其交點(diǎn)坐標(biāo).從圖像看出y=log2

x的圖像與另外兩函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn)，且總在另外兩函數(shù)圖像的下方，y=x2的圖像與y=2x的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)(2，4)和（4，16）.4.根據(jù)圖像,分別寫出使不等式log2

x<2x<x2和log2

x<x2<2x成立的自變量x的取值范圍.使不等式log2

x<2x<x2的x取值范圍是(2，4);使不等式log2

x<x2<

2x的x取值范圍是(0，2)∪(4,+∞);5.由以上問題你能得出怎樣的結(jié)論？ABy=2xxyo112191623434y=x2y=log2

xx012345678…y=2x1248163264128256…y=x201491625364964…第三頁第四頁，共27頁。xo50100y1.10×10121.13×1015y=2xy=x2一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0),在區(qū)間（0，+∞）上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會小于xn,但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí)，必有ax>xn.對于對數(shù)函數(shù)y=loga

x（a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0),在區(qū)間（0，+∞）上,隨著x的增大，logax增長的越來越慢，圖像就像是漸漸地與x軸平行一樣.盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí)，必有l(wèi)ogax<xn.…640049003600…1.21×10241.18×10211.15×1018…807060250016009004001000y=x21.13×10151.10×10121.07×1091.05×10610241y=2x50403020100x第四頁第五頁，共27頁。抽象概括盡管對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)與冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間（0，+∞）上都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上.隨著x的增大，y=ax（a>1）的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn（n>0）的增長速度，而y=logax(a>1)的增長速度則會越來越慢.因此總會存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，必有l(wèi)ogax<xn<ax.雖然冪函數(shù)y=xn(n>0)增長快于對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)增長，但它們與指數(shù)增長比起來相差甚遠(yuǎn)，因此指數(shù)增長又稱“指數(shù)爆炸”.第五頁第六頁，共27頁。知能自主梳理第六頁第七頁，共27頁。第七頁第八頁，共27頁。思路方法技巧

第八頁第九頁，共27頁。第九頁第十頁，共27頁。第十頁第十一頁，共27頁。第十一頁第十二頁，共27頁。第十二頁第十三頁，共27頁。第十三頁第十四頁，共27頁。第十四頁第十五頁，共27頁。第十五頁第十六頁，共27頁。第十六頁第十七頁，共27頁。第十七頁第十八頁，共27頁。第十八頁第十九頁，共27頁。第十九頁第二十頁，共27頁。第二十頁第二十一頁，共27頁