2023年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)真題

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一、單選題

1.的相反數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.以下列每組數(shù)為長度（單位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）

A．2，2，4

B．1，2，3

C．3，4，5

D．3，4，8

3.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

4.已知一組數(shù)據(jù)96，89，92，95，98，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A．89

B．94

C．95

D．98

5.若等腰三角形有一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的底角是（）

A．

B．

C．

D．

6.《孫子算經(jīng)》中有個問題：若三人共車，余兩車空：若兩人共車，剩九人步，問人與車各幾何？設(shè)有x輛車，則根據(jù)題意可列出方程為（）

A．

B．

C．

D．

7.在同一平面內(nèi)，已知的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點P為圓上的一個動點，則點P到直線l的最大距離是（）

A．2

B．5

C．6

D．8

8.如圖，直線、與雙曲線分別相交于點．若四邊形的面積為4，則的值是（）

A．

B．

C．

D．1

二、填空題

9.計算：________．

10.港珠澳大橋被譽為“新世界七大奇跡”之一，全長55000米．將數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示是________．

11.分解因式：___．

12.不等式的最大整數(shù)解是________．

13.七邊形的內(nèi)角和是______．

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是__________．

15.若圓錐的底面半徑是2，側(cè)面展開圖是一個圓心角為120的扇形，則該圓錐的母線長是________．

16.如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C三點都在格點上，則________．

17.若實數(shù)m滿足，則________．

18.如圖，是正三角形，點A在第一象限，點、．將線段繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至；將線段繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至；將線段繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)至；將線段繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至；……以此類推，則點的坐標(biāo)是________．

三、解答題

19.計算：．

20.先化簡，再求值：，其中．

21.如圖，在矩形中，，，垂足分別為E、F．求證：．

22.為了解某校九年級學(xué)生周末活動情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．

學(xué)生參加周末活動人數(shù)統(tǒng)計表活動名稱人數(shù)A．課外閱讀40B．社會實踐48C．家務(wù)勞動mD．戶外運動nE．其它活動26

請結(jié)合圖表中提供的信息，解答下列問題：

(1)________，________；

(2)扇形統(tǒng)計圖中A對應(yīng)的圓心角是________度；

(3)若該校九年級有800名學(xué)生，請估算該校九年級周末參加家務(wù)勞動的人數(shù)．

23.某校計劃舉行校園歌手大賽．九（1）班準(zhǔn)備從A、B、C三名男生和D、E兩名女生中隨機選出參賽選手．

(1)若只選1名選手參加比賽，則女生D入選的概率是________；

(2)若選2名選手參加比賽，求恰有1名男生和1名女生的概率（用畫樹狀圖或列表法求解）．

24.如圖，在中，，，．

(1)求出對角線的長；

(2)尺規(guī)作圖：將四邊形沿著經(jīng)過點的某條直線翻折，使點落在邊上的點處，請作出折痕．（不寫作法，保留作圖痕跡）

25.（1）如圖，是的直徑，與交于點F，弦平分，點E在上，連接、，________．求證：________．

從①與相切；②中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結(jié)論，將題目補充完整（填寫序號），并完成證明過程．

（2）在（1）的前提下，若，，求陰影部分的面積．

26.某商場銷售兩種商品，每件進價均為20元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種20件，種10件，銷售總額為840元；如果售出種10件，種15件，銷售總額為660元．

(1)求兩種商品的銷售單價．

(2)經(jīng)市場調(diào)研，種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；種商品的售價不變，種商品售價不低于種商品售價．設(shè)種商品降價元，如果兩種商品銷售量相同，求取何值時，商場銷售兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？

27.【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如圖，即）．小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點E處平放一面鏡子，經(jīng)調(diào)整自己位置后，在點D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面的距離，，，求建筑物AB的高度．

【活動探究】

觀察小軍的操作后，小明提出了一個測量廣告牌高度的做法（如圖）：他讓小軍站在點D處不動，將鏡子移動至處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出；再將鏡子移動至處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出．經(jīng)測得，小軍的眼睛離地面距離，，求這個廣告牌AG的高度．

【應(yīng)用拓展】

小軍和小明討論后，發(fā)現(xiàn)用此方法也可測量出斜坡上信號塔AB的高度．他們給出了如下測量步驟（如圖）：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動（小軍眼睛離地面距離），小明通過移動鏡子（鏡子平放在坡面上）位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測出；③測出坡長；④測出坡比為（即）．通過他們給出的方案，請你算出信號塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．

28.規(guī)定：若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有三個不同的公共點，則稱這兩個函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”，其公共點稱為“兄弟點”．

(1)下列三個函數(shù)①；②；③，其中與二次函數(shù)互為“兄弟函數(shù)”的是________（填寫序號）；

(2)若函數(shù)與互為“