2022年廣東省汕尾市陸豐市中考二模數(shù)學(xué)試卷

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一、單選題

1.比小的數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．

3.如圖，圖中的幾何體中，它的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A．3.4×10-9m

B．0.34×10-9m

C．3.4×10-10m

D．3.4×10-11m

5.下列圖案中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

6.某校有21名同學(xué)們參加某比賽，預(yù)賽成績(jī)各不同，要取前11名參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績(jī)的()

A．最高分

B．中位數(shù)

C．極差

D．平均數(shù)

7.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A．k5

B．k5，且k≠1

C．k≤5，且k≠1

D．k5

8.如圖，明明家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60°方向的500米處，那么水塔所在的位置到這條公路的距離是（）

A．米

B．250米

C．米

D．米

9.如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（2，10）

B．（﹣2，0）

C．（2，10）或（﹣2，0）

D．（10，2）或（﹣2，0）

10.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__________．

12.化簡(jiǎn)：___．

13.一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為______度．

14.如圖是二次函數(shù)的圖象，關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①；②；③．其中正確結(jié)論是__．

15.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則陰影部分面積為_____．(結(jié)果保留π)

16.如圖，是正六邊形硬紙片ABCDEF在桌面上的起始位置，它的邊長(zhǎng)為2cm，若它沿直線l不滑行地翻滾一周，則正六邊形的中心O運(yùn)動(dòng)的路程為_____cm．

三、解答題

17.解方程：

18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中

19.如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線．

（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．

（2）連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說明理由．

20.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用．催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和萬件．現(xiàn)假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．

(2)如果平均每人每月最多可投遞快遞萬件，那么該公司現(xiàn)有的26名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

21.在一個(gè)紙盒里裝有四張除數(shù)字以外完全相同卡片，四張卡片上的數(shù)字分別為1，2，3，4．先從紙盒里隨機(jī)取出一張，記下數(shù)字為，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔堉须S機(jī)取出一張，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(1)請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)Ｐ所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)P在函數(shù)圖象上的概率．

22.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，取邊AB的中點(diǎn)G，連接EG．

（1）求證：EG=CF；

（2）將△ECF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系．

23.如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點(diǎn)M，BE⊥CD于點(diǎn)E．

（1）求證：∠BME=∠MAB；

（2）求證：BM2=BE?AB；

（3）若BE=，sin∠BAM=，求線段AM的長(zhǎng)．

24.已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．

（1）求該拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）連接AC，CD，BD，BC，設(shè)△AOC、△BOC、△BCD的面積分別為S1，S2和S3，求證：S3=；

（3）點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)B），過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，連接MC，是否存在點(diǎn)M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和此時(shí)直線MN的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

25.把和按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．已知：，，，，．如圖（2），從圖（1）的位置出發(fā)，以的速度沿向勻速移動(dòng)，在移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)B勻速移動(dòng)