圓的問題重難點(diǎn)考點(diǎn)真題(含答案)

專題學(xué)問回憶專題圓的問題專題學(xué)問回憶一、與圓有關(guān)的概念與規(guī)律1．圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。圓的半徑或直徑打算圓的大小，圓心打算圓的位置。圓的性質(zhì)：〔1〕圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；〔2〕圓具有軸對(duì)稱性；〔3〕圓具有中心對(duì)稱性。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。4．推論：平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?．圓心角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。6．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距也相等。圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊分別與圓相交的角叫做圓周角。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．9．半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：①點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑②點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑③點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑過三點(diǎn)的圓：不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。外接圓和外心：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心，叫做三角形的外心。外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)。外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。13．假設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的特征：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。直線與圓有3假設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，那么 l d ①直線和O相交 l d ②直線和O相切 ③直線和⊙O相離 。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。內(nèi)心是三角形三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。切線的性質(zhì)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。設(shè)圓O的半徑為r

，圓O的半徑為r，兩個(gè)圓的圓心距d|OO

|，則：1兩圓外離dr1兩圓外切dr1

1 2 2 1 2r；2r；2兩圓相交|rr1 2

|dr1

r；2兩圓內(nèi)切d|rr|；1 2兩圓內(nèi)含d|rr|1 2圓中幾個(gè)關(guān)鍵元素之間的相互轉(zhuǎn)化弧、弦、圓心角、圓周角等都可以通過相等來相互轉(zhuǎn)化.這在圓中的證明和計(jì)算中常常用到.22.與圓有關(guān)的公式設(shè)圓的周長為r，則：求圓的直徑公式d=2r求圓的周長公式C=2πr求圓的面積公式S=πr2二、解題要領(lǐng)判定切線的方法：時(shí)可通過計(jì)算結(jié)合相像、勾股定理證垂直；分線；總而言之，要完成兩個(gè)層次的證明：①直線所垂直的是圓的半徑〔過圓上一點(diǎn)；及彼的聯(lián)想、要總結(jié)常添加的關(guān)心線.與圓有關(guān)的計(jì)算：計(jì)算圓中的線段長或線段比，通常與勾股定理、垂徑定理與三角形的全等、相像等學(xué)問的結(jié)合，形式簡單，無規(guī)律性。分析時(shí)要重點(diǎn)留意觀看線段間的關(guān)系，選擇定理進(jìn)展線段或者角度的轉(zhuǎn)化。特別是要借助圓的相關(guān)定理進(jìn)展弧、弦、角之間的相互轉(zhuǎn)化，找出所求線段與線段的關(guān)系，從而化未知為已知，解決問題。其中重要而常見的數(shù)學(xué)思想方法有：構(gòu)造思想：①構(gòu)建矩形轉(zhuǎn)化線段；②構(gòu)建“射影定理”根本圖爭(zhēng)論線段〔任意兩條線段可求其它全部線段長方程思想：設(shè)出未知數(shù)表示關(guān)鍵線段，通過線段之間的關(guān)系，特別是覺察其中的相等關(guān)系建立方程，解決問題。專題典型題考法及解析建模思想：借助根本圖形的結(jié)論覺察問題中的線段關(guān)系，把問題分解為假設(shè)干根本圖形的問題，通過根本圖形的解題模型快速覺察圖形中的根本結(jié)論，進(jìn)而找出隱蔽的線段之間的數(shù)量關(guān)系。專題典型題考法及解析【例題1〔2019?山東省濱州市〕如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，假設(shè)∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為〔 〕A．60° B．50° C．40° D．20°2〔2019?南京〕如圖，PA.PB是⊙O的切線，A.B為切點(diǎn)，點(diǎn)C.D在⊙O上．假設(shè)∠P＝102°，則∠A+∠C＝ ．3〔2019?甘肅武威〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)DBC邊上，⊙DA和B且與BC邊相交于點(diǎn)E．〔2〕假設(shè)CE＝2，求⊙D的半徑．〔2〕假設(shè)CE＝2，求⊙D的半徑．4〔2019?江蘇蘇州〕如圖，AE為eO的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)BCAD，OD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).DEDADC2;1假設(shè)tanCAD2，求sinCDA的值.CCDEFABOASB〔〕專題典型訓(xùn)練題A．22.5° B．30° C．45° D．60°2.〔2019?山東省聊城市〕如圖，BCO的直徑，D，E是2.〔2019?山東省聊城市〕如圖，BCO的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CEA，連廣西貴港廣西貴港如圖，AD是⊙O的直徑，＝ 假設(shè)∠AOB＝40°，則圓周角∠BPC的度數(shù)〔〕A．40° B．50° C．60° D．70°BD．以下結(jié)論：①CD是⊙O的切線；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有〔〕A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5.〔2019〕O為線段BCA，C，DO的距離相等，假設(shè)∠ABC＝40°，則∠ADC的度數(shù)是〔〕A．130° B．140° C．150° D．160°6.〔2019〕如圖，PA、PBO的切線，切點(diǎn)分別為A、B，POABC，PO的延長線交圓OD，以下結(jié)論不肯定成立的是〔〕A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PDD．AB平分PD2，過點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)〔 〕A．0條 B．1條 C．2條 D．很多條8〔2019?山東泰安ABCO＝11°，過點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)，則∠P的度數(shù)為〔 〕A．32° B．31° C．29° D．61°9．(2019?湖南益陽)如圖，PA、PBOA、B，POABC，PO的延長線交圓O于點(diǎn)D，以下結(jié)論不肯定成立的是( )A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD10.(2019湖北荊門)如圖，△ABC內(nèi)心為I，連接AI并延長交△ABC的外接圓于D，則線段DI與DB的關(guān)系是〔 〕A．DI＝DB二、填空題

B．DI＞DB C．DI＜DB D．不確定11.〔2019廣西北部灣鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)依據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如下圖，：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺〔1尺=10寸，則該圓材的直徑為(2019黑龍江綏化)半徑為5的¤O是銳角三角形ABC的外接圓,AB＝AC,連接OB,OC,延長CO交弦AB于點(diǎn)D.假設(shè)△OBD是直角三角形,則弦BC的長為 .〔2019〕如圖，AC是⊙O的弦，AC=5B是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC=45M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是 ．14.〔2019〕如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點(diǎn)D在圓上，且∠ADC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為 ．DDOBCA°．四川省雅安市如圖內(nèi)接于是的直徑則的度數(shù).DODOBC17.(2019安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，假設(shè)⊙O的半徑為2，則CD的長為 ．18.〔2019?江蘇泰州〕如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且AP＝3，過點(diǎn)A作AP的垂線交⊙O于點(diǎn)B.C．設(shè)PB＝x，PC＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 ．19.〔2019為Rt△ABCACOC為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，BC＝，AC＝3．則圖中陰影局部的面積是．20〔2019?湖北省鄂州市如圖在平面直角坐標(biāo)系中〔4以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切點(diǎn)A、B在x軸上，且OA＝OB．點(diǎn)點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，BC＝，AC＝3．則圖中陰影局部的面積是．三、解答題21.〔2019?南京〕如圖，⊙O的弦AB.CD的延長線相交于點(diǎn)P，且AB＝CD．求證：PA＝PC．22.〔2019?湖南株洲〕四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連結(jié)AC.BD．H是線BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延長線與CD的延長線相交與點(diǎn)P．〔2〕假設(shè)AC＝BC〔2〕假設(shè)AC＝BC，PB＝+1〕①求證：△DHC為等腰直角三角形；CH的長度．23.〔2019〕如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，CF與⊙O相切于點(diǎn)CAB延長線于點(diǎn)F．〔1〕假設(shè)A＝D＝BCD＝B〔〕假設(shè)O＝2ABD4°，求CF的長．〔1〕＝AD〔2〕假設(shè)A＝D5，求BC的長．25.〔2019?湖北省咸寧市〕Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DABCD為直徑的⊙O分別AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)FFG⊥AB于點(diǎn)G．試推斷FG與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．假設(shè)AC＝3，CD＝2.5FG的長．專題學(xué)問回憶專題學(xué)問回憶一、與圓有關(guān)的概念與規(guī)律1．圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。圓的半徑或直徑打算圓的大小，圓心打算圓的位置。圓的性質(zhì)：〔1〕圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；〔2〕圓具有軸對(duì)稱性；〔3〕圓具有中心對(duì)稱性。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。4．推論：平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?．圓心角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。6．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，假設(shè)兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距也相等。圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊分別與圓相交的角叫做圓周角。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．9．半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：①點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑②點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離等于半徑③點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離大于半徑過三點(diǎn)的圓：不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。外接圓和外心：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心，叫做三角形的外心。外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)。外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。13．假設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的特征：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。直線與圓有3假設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么①直線l和⊙Odr； ②直線和⊙O相切 ； ③直線和⊙O相離 。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。內(nèi)心是三角形三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。切線的性質(zhì)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。設(shè)圓O的半徑為r

，圓O的半徑為r，兩個(gè)圓的圓心距d|OO

|，則：1兩圓外離dr1兩圓外切dr1

1 2 2 1 2r；2r；2兩圓相交|rr1 2

|dr1

r；2兩圓內(nèi)切d|rr|；1 2兩圓內(nèi)含d|rr|1 2圓中幾個(gè)關(guān)鍵元素之間的相互轉(zhuǎn)化弧、弦、圓心角、圓周角等都可以通過相等來相互轉(zhuǎn)化.這在圓中的證明和計(jì)算中常常用到.22.與圓有關(guān)的公式設(shè)圓的周長為r，則：求圓的直徑公式d=2r求圓的周長公式C=2πr求圓的面積公式S=πr2二、解題要領(lǐng)判定切線的方法：時(shí)可通過計(jì)算結(jié)合相像、勾股定理證垂直；分線；總而言之，要完成兩個(gè)層次的證明：①直線所垂直的是圓的半徑〔過圓上一點(diǎn)；及彼的聯(lián)想、要總結(jié)常添加的關(guān)心線.與圓有關(guān)的計(jì)算：計(jì)算圓中的線段長或線段比，通常與勾股定理、垂徑定理與三角形的全等、相像等學(xué)問的結(jié)合，形式簡單，無規(guī)律性。分析時(shí)要重點(diǎn)留意觀看線段間的關(guān)系，選擇定理進(jìn)展線段或者角度的轉(zhuǎn)化。特別是要借助圓的相關(guān)定理進(jìn)展弧、弦、角之間的相互轉(zhuǎn)化，找出所求線段與線段的關(guān)系，從而化未知為已知，解決問題。其中重要而常見的數(shù)學(xué)思想方法有：構(gòu)造思想：①構(gòu)建矩形轉(zhuǎn)化線段；②構(gòu)建“射影定理”根本圖爭(zhēng)論線段〔任意兩條線段可求其它全部線段長方程思想：設(shè)出未知數(shù)表示關(guān)鍵線段，通過線段之間的關(guān)系，特別是覺察其中的相等關(guān)系建立方程，解決問題。專題典型題考法及解析建模思想：借助根本圖形的結(jié)論覺察問題中的線段關(guān)系，把問題分解為假設(shè)干根本圖形的問題，通過根本圖形的解題模型快速覺察圖形中的根本結(jié)論，進(jìn)而找出隱蔽的線段之間的數(shù)量關(guān)系。專題典型題考法及解析【例題1〔2019?山東省濱州市〕如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點(diǎn)，假設(shè)∠BCD＝40°，則∠ABD的大小為〔 〕A．60°【答案】B

B．50° C．40° D．20°【解析】考點(diǎn)是圓周角定理。此題考察的是圓周角定理，依據(jù)題意作出關(guān)心線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．連接AD，先依據(jù)圓周角定理得出∠A及∠ADB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵∠BCD＝40°，∴∠A＝∠BCD＝40°，∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．2〔2019?南京〕如圖，PA.PB是⊙O的切線，A.B為切點(diǎn)，點(diǎn)C.D在⊙O上．假設(shè)∠P＝102°，則∠A+∠C＝ ．【解析】連接AB【解析】連接AB，依據(jù)切線的性質(zhì)得到PA＝PB，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAB＝∠PBA＝〔180°﹣102°〕＝39°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠DAB+∠C＝180°，于是得到結(jié)論．AB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝〔180°﹣102°〕＝39°，∵PA.PB∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝〔180°﹣102°〕＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°3〔2019?甘肅武威〕如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)DBC邊上，⊙DA和B且與BC邊相交于點(diǎn)E．〔2〕假設(shè)CE＝2，求⊙D的半徑．〔2〕假設(shè)CE＝2，求⊙D的半徑．【答案】見解析?！窘馕觥看祟}考察了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出關(guān)心線是解題的關(guān)鍵．連接AD，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝∠B＝30°，求得∠ADC＝60°，依據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90AC是⊙D的切線；證明：連接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切線；，于是得到結(jié)論．連接AE，推出△ADE是等邊三角形，得到AE＝DE，∠AED＝60°，求得∠EAC，于是得到結(jié)論．AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半徑AD＝2．∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半徑AD＝2．4〔2019?江蘇蘇州〕如圖，AE為eO的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)BCAD，OD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).DO∥AC；DEDADC2;1假設(shè)tanCAD

，求sinCDA的值.2CDECDEFO【答案】見解析?！?〕證明：∵DBC的中點(diǎn)，OD為eO的半徑又∵AB為eO的直徑∴ACB90∴AC∥OD證明：∵D為弧BC的中點(diǎn)∴?D?D∴DCBDAC∴DCDACDC DE∴ DEDADC2DA DC,1DCE∽DACtanCAD2CD DE CE 1∴ DA DC AC 2CD2a，則DEaDA4aAC∥ODAEC∽DEF3CE AE 83

3 所以BC CEDE ,AC2CE,AB

10CE3CA 3即sinCDAsinCBA

專題典型訓(xùn)練題AB 5專題典型訓(xùn)練題ASB〔〕A．22.5°【答案】C．

B．30° C．45° D．60°【解析】此題考察了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．設(shè)圓心為0，連接OA.OB，如圖，先證明△OAB為等腰直角三角形得到∠AOB＝90°，然后依據(jù)圓周角定理確定∠ASB的度數(shù)．AB的長度等于圓半徑的倍，設(shè)圓心為O，連接AB的長度等于圓半徑的倍，OA，∴O2O2OA，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．∴△∴∠ASB＝∠AOB＝45°．2.〔2019?山東省聊城市〕如圖，BCO的直徑，D，E2.〔2019?山東省聊城市〕如圖，BCO的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CEA，連A．35°【答案】C．

B．38° C．40° D．42°【解析】考點(diǎn)是圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)。連接CD，由圓周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圓周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可，CD，如下圖：∵BC是半圓O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°A．40°【答案】B．

B．50° C．60° D．70°廣西貴港如圖，AD是⊙O的直徑，＝ 假設(shè)∠AOB＝40°，則圓周角∠BPC的度數(shù)〔〕∵＝ ，∠∵＝ ，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°BD．以下結(jié)論：①CD是⊙O的切線；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO∴∠BPC＝∠BOC＝50°A．4【答案】A

B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解析】此題主要考察了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相像三角形的判定與性質(zhì)，留意把握關(guān)心線的作法，留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵．DO．∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．在△COD和△COB中，，在△COD和△COB中，，∴△CO≌CO〔SA，∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；故①正確，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，CO⊥DB，故②正確；∵AB為⊙O的直徑，DC為⊙O的切線，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正確；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴，∴△EOD∽△ECB∴，∵OD＝OB，∴ED?BC＝BO?BE，故④正確.5.〔2019?山東省德州市〕如圖點(diǎn)O為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A，C，D到點(diǎn)O的距離相等，假設(shè)∠ABC＝40°，則∠ADC的度數(shù)是〔 〕0°【答案】B．

B．140° C．150° D．160°【解析】依據(jù)題意得到四邊形ABCD共圓，利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可求出所求角的度數(shù)．由題意得到OA＝OB＝OC＝ODO，如下圖，∴四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°6.〔2019〕如圖，PA、PBO的切線，切點(diǎn)分別為A、B，POABC，PO的延長線交圓O于點(diǎn)D，以下結(jié)論不肯定成立的是〔 〕A．PA＝PB【答案】D．

∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【解析】此題考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考察了切線長定理、垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)．先依據(jù)切線長定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OP⊥AB，依據(jù)菱形的性質(zhì)，只AD∥PB，BD∥PA時(shí)，AB平分PDD不肯定成立．∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APDB成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切線，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有當(dāng)AD∥PB，BD∥PA時(shí)，ABPDD不肯定成立．2，過點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)〔 〕A．0【答案】C．

B．1條 C．2條 D．很多條【解析】此題主要考察了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，切線的定義，切線就是與圓有且只有1個(gè)公共點(diǎn)的直線，理解定義是關(guān)鍵．先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再依據(jù)切線的定義即可直接得出答案．∵⊙O1，點(diǎn)P到圓心O2，∴d＞r，P與⊙O的位置關(guān)系是：P在⊙O外，28〔2019?山東泰安ABCO＝11°，過點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)，則∠P的度數(shù)為〔 〕A．32°【答案】A．

B．31° C．29° D．61°【解析】連接OC、CD，由切線的性質(zhì)得出∠OCP＝90°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．如下圖：連接OC、CD，∵PC是⊙O的切線，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°9．(2019?湖南益陽)如圖，PA、PBOA、B，POABC，PO的延長線交圓O于點(diǎn)D，以下結(jié)論不肯定成立的是( )A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD【答案】D【解析】先依據(jù)切線長定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OP⊥AB，依據(jù)菱形的性質(zhì)，只有當(dāng)AD∥PB，BD∥PA時(shí)，AB平分PDD不肯定成立．∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APDB成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切線，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有當(dāng)AD∥PB，BD∥PA時(shí)，ABPDD不肯定成立．應(yīng)選D．10.(2019湖北荊門)如圖，△ABC內(nèi)心為I，連接AI并延長交△ABC的外接圓于D，則線段DI與DB的關(guān)系是〔 〕A．DI＝DB【答案】A．

B．DI＞DB C．DI＜DB D．不確定【解析】此題考察了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角．也考察了三角形的外接圓和圓周角定理．連接BI，如圖，依據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得∠1＝∠2，∠5＝∠6，再依據(jù)圓周角定理得到∠3＝∠1，然后利用三角形外角性質(zhì)和角度的代換證明∠4＝∠DBI，從而可推斷DI＝DB．BI，如圖，∵△ABC內(nèi)心為I，∴∠1＝∠2，∠5＝∠6，∵∠3＝∠1，∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，即∠4＝∠DBI，∴DI＝DB．二、填空題11.〔2019廣西北部灣鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學(xué)依據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如下圖，：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺〔1尺=10寸，則該圓材的直徑為【答案】26.【解析】此題考察垂徑定理、勾股定理等學(xué)問，設(shè)⊙OrRt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有=52-12，解方程即可．設(shè)⊙O的半徑為r．Rt△ADOAD=5，OD=r-1，OA=r，則有r=13，∴⊙O262(2019黑龍江綏化)半徑為5的¤O是銳角三角形ABC的外接圓,AB＝AC,連接OB,OC,延長CO交弦AB于點(diǎn)D.假設(shè)△OBD是直角三角形,則弦BC的長為 .2【答案】5 3或5【解析】∵△OBD∠BOD＝90°時(shí),∠BOC＝90°,在Rt△BOC,BO＝OC2＝5,∴BC＝5 ;當(dāng)∠ODB＝90°時(shí),∵OB＝OC,設(shè)∠OBC＝∠OCB＝x,∴∠BOD＝2x,∠BOC＝180°－2x,∴∠2ABO＝90°－2x,∠ABC＝∠ACB＝90°－x,∴∠A＝2x,∵∠BOC＝2∠A,即180－2x＝2×2x,∴x＝30°,∴∠32BOC＝120°,∵OB＝OC＝5,∴BC＝5 .綜上所述,BC的長度為5 3或532〔2019山東東營〕如圖，AC是⊙O的弦，AC=5，點(diǎn)B是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC=45°，假設(shè)點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是 ．5 2【答案】25 21【解析】∵M(jìn)NABCMN=2AB．ABOAB有最大值，則MNABACB=90°，∵∠ABC=45°，AC=5，∴AB=5 2，252∴MN=2 ．14.〔2019〕如圖，在⊙O中，半徑OA垂直于弦BC，點(diǎn)D在圓上，且∠ADC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為 ．DDOBCA【答案】60°.【解析】OB，∴AB AC ，∴AO＝∠AD,∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°.°．【答案】30【解析】∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，2四川省雅安市如圖內(nèi)接于是的直徑則的度數(shù).DODOBC【答案】69°【解析】∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=21°，∴∠D=69°，∴∠A=∠D=69°．17.(2019安徽)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，假設(shè)⊙O的半徑為2，則CD的長為 ．【答案】．【解析】此題考察了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出關(guān)心線是解題的關(guān)鍵．【答案】．∵⊙O2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝∵⊙O2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝18.〔2019?江蘇泰州〕如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，且AP＝3，過點(diǎn)A作AP的垂線交⊙O于點(diǎn)B.C．設(shè)PB＝x，PC＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 ．y＝x．PO并延長交⊙ODBD，依據(jù)圓周角定理得到∠C＝∠D，∠y＝x．∠PBD，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．PO并延長交⊙OD，連接BD，則∠C＝∠D，∠PBD＝90°，∴△PAC∽△PBD，∴，∵PA⊥BC，∴∠PAC∴△PAC∽△PBD，∴，∴＝ ，∴y＝x∵⊙O5，AP＝3，PB＝x∴＝ ，∴y＝x斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，BC＝，AC＝3．則圖中陰影局部的面積19201?山東省濟(jì)寧市O為R△斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，BC＝，AC＝3．則圖中陰影局部的面積是 ．【答案】．在Rt△【答案】．在Rt△ABC中，∵BC＝，AC＝3．＝2，∵BC⊥OC，∴BC是圓的切線，﹣＝；∵⊙O與斜邊﹣＝；在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∵ ＝tanA＝tan30°，∴＝，∴OD在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，∴∠A＝30°，∵ ＝tanA＝tan30°，∴＝，∴OD＝1，∴S陰影＝＝．20〔2019?湖北省鄂州市如圖在平面直角坐標(biāo)系中〔4以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切點(diǎn)A、B在x軸上，且OA＝OB．點(diǎn)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，∠APB＝90°，則∴S陰影＝＝．【答案】16．∵〔，，O＝＝5，【解析】連接OC并延長，交⊙C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙∵〔，，O＝＝5，∵以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．∴⊙C3，∴OP＝OA＝OB＝8，∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∴AB16。三、解答題21.〔2019?南京〕如圖，⊙O的弦AB.CD的延長線相交于點(diǎn)P，且AB＝CD．求證：PA＝PC．【答案】見解析。連接AC，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出＝連接AC，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出＝，進(jìn)而得出＝ ，依據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出∠C∵AB＝CD，∴ ＝，＝∠A∵AB＝CD，∴ ＝，∴+ ＝+，即 ＝，∴∠C＝∠A，∴PA∴+ ＝+，即 ＝，22.〔2019?湖南株洲〕四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，線段AB是⊙O的直徑，連結(jié)AC.BD．H是線BD上的一點(diǎn)，連結(jié)AH、CH，且∠ACH＝∠CBD，AD＝CH，BA的延長線與CD的延長線相交與點(diǎn)P．〔2〕假設(shè)AC＝BC〔2〕假設(shè)AC＝BC，PB＝+1〕①求證：△DHC為等腰直角三角形；CH的長度．【答案】見解析。【解析】此題是圓的綜合題，考察了圓的有關(guān)學(xué)問，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，求CD的長度是此題的關(guān)鍵．由圓周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH，可證AD∥CH，由一組對(duì)邊平行且相等的是四邊形是平行四邊形可證四邊形ADCH是平行四邊形；②通過證明△ADP∽△CBP，可得，可得，通過證明△CHD∽△ACB，可得，可①由平行線的性質(zhì)可證∠②通過證明△ADP∽△CBP，可得，可得，通過證明△CHD∽△ACB，可得，可CD，可求CD＝2，CH的長度．〔1〕∵DBCD，可求CD＝2，CH的長度．∴四邊形ADCH是平行四邊形〔2〕①∵AB是直徑AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°，且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH，且∠CHD＝90°∴△DHC為等腰直角三角形；②∵四邊形ABCD是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，∴，且PB＝PD，∴∠ADP＝∠PBC，且∠P＝∠∴，且PB＝PD，∴，AD＝CH，∴∴∴AB＝,CD∵∠CDB∴，AD＝CH，∴∴∴AB＝,CD∵AB+CD＝2〔+1〕,∴ CD+CD＝2〔+1〕∴CD＝2，且△DHC為等腰直角三角形