2024屆廣東省揭陽(yáng)市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆廣東省揭陽(yáng)市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點(diǎn)的位置，則點(diǎn)(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，且，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．3．在，，，0，這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．04．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（－1，2） B．（2，－1） C．（－1，－2） D．（1，－2）5．如圖，圍棋棋盤(pán)放在某平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知黑棋(甲)的坐標(biāo)為(﹣2，2)黑棋(乙)的坐標(biāo)為(﹣1，﹣2)，則白棋(甲)的坐標(biāo)是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)6．如圖，在中，，點(diǎn)在上，連接，將沿直線(xiàn)翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處若，，則點(diǎn)到的距離是()A． B． C． D．7．已知多項(xiàng)式可以寫(xiě)成兩個(gè)因式的積，又已知其中一個(gè)因式為，那么另一個(gè)因式為（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（）A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，69．能將三角形面積平分的是三角形的（）A．角平分線(xiàn) B．高 C．中線(xiàn) D．外角平分線(xiàn)10．一項(xiàng)工程，一半由甲單獨(dú)做需要m小時(shí)完成，另一半由乙單獨(dú)做需要n小時(shí)完成，則甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點(diǎn)P(b，c)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12．如圖，在中，，，過(guò)點(diǎn)作，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，的面積為6，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________．13．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將該三角形沿軸向右平移得到，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線(xiàn)段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為_(kāi)_____.14．已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，則與的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____15．在實(shí)數(shù)0.23，4.，π，－，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是_________個(gè).16．如圖，，，若，，則D到AB的距離為_(kāi)_______。17．若，則常數(shù)______．18．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面的證明過(guò)程，在每步后的橫線(xiàn)上填寫(xiě)該步推理的依據(jù)，如圖，，，是的角平分線(xiàn)，求證：．證明：是的角平分線(xiàn)（）又（）（）（）（）又（）（）（）20．（6分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．21．（6分）如圖，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求證：AB=DE．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．（1）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）隨著△ABC平移后到了點(diǎn)P′（a+4，b﹣1），直接寫(xiě)出A點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．（2）直接作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）（3）求四邊形ABC′C的面積．23．（8分）把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式．（1）（2）（3）（4）24．（8分）已知x、y是實(shí)數(shù)，且x＝++1，求9x﹣2y的值．25．（10分）兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．26．（10分）(1)分解下列因式，將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線(xiàn)上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜測(cè)：若多項(xiàng)式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，則實(shí)數(shù)系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．①請(qǐng)你用數(shù)學(xué)式子表示a、b、c之間的關(guān)系；②解決問(wèn)題：若多項(xiàng)式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一個(gè)完全平方式，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點(diǎn)（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.2、A【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】解：因?yàn)閷?shí)數(shù)k、b滿(mǎn)足k+b=0，且k＞b，

所以k＞0，b＜0，

所以它的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線(xiàn)y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交．3、C【解題分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】－3，，0為有理數(shù)；為無(wú)理數(shù)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)，熟記無(wú)理數(shù)概念是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．【題目詳解】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5、D【分析】先利用已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系，然后可寫(xiě)出白棋（甲）的坐標(biāo)．【題目詳解】根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：由坐標(biāo)系知白棋（甲）的坐標(biāo)是（2，1），故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6、A【分析】過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CB=CE，∠BCD=∠ACD，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DF=DG，然后結(jié)合已知條件和三角形面積公式即可求出AC和CB，然后利用S△BCD＋S△ACD=列出方程即可求出DG．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，DG⊥AC于G由折疊的性質(zhì)可得：CB=CE，∠BCD=∠ACD∴CD平分∠BCA∴DF=DG∵∴CE：AC=5:8∴CB：AC=5:8即CB=∵∴解得：AC=8∴CB=∵S△BCD＋S△ACD=∴即解得：DG=，即點(diǎn)到的距離是故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是折疊的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的面積公式，掌握折疊的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】設(shè)出另一個(gè)因式是（2x+a）,然后根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則得出它的積，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得出答案．【題目詳解】解：設(shè)多項(xiàng)式，另一個(gè)因式為，

∵多項(xiàng)式有一個(gè)因式，

則，

∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，

∴a=1，

∴另一個(gè)因式為故選：B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了因式分解的意義，正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題關(guān)鍵．8、B【解題分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【題目詳解】A、5＋7=12，不能構(gòu)成三角形；B、5＋6＞7，能構(gòu)成三角形；C、5＋5＜12，不能構(gòu)成三角形；D、1＋2＜6，不能構(gòu)成三角形．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿(mǎn)足兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，就可以構(gòu)成三角形．9、C【解題分析】試題解析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個(gè)三角形具有等底等高，則兩個(gè)三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線(xiàn)的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線(xiàn)．故選C．考點(diǎn)：1．三角形的中線(xiàn)；2．三角形的面積．10、D【解題分析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為=，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問(wèn)題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(－2，－15)【解題分析】分析：先利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．詳解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，∴b=2，c=?15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?15)，∴點(diǎn)P(2,?15)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點(diǎn)睛：：考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).12、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，作AF⊥BC于點(diǎn)F，通過(guò)等腰直角三角形的性質(zhì)和關(guān)系得出，從而有，然后證明四邊形AFCH是正方形，則有，進(jìn)而通過(guò)勾股定理得出，然后利用的面積為6即可求出BC的長(zhǎng)度．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，作AF⊥BC于點(diǎn)F∵，，AF⊥BC∵AF⊥BC，∵∵AF⊥BC，，AH⊥DC，∴四邊形AFCH是正方形故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于如何找到BC與CD之間的關(guān)系．13、1【解題分析】分析：利用平移的性質(zhì)得出AA′的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AA′對(duì)應(yīng)的高，再結(jié)合平行四邊形面積公式求出即可．詳解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′對(duì)應(yīng)的高，∴線(xiàn)段OA在平移過(guò)程中掃過(guò)部分的圖形面積為2×=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．14、【分析】已知y-2與x成正比例，且當(dāng)x=-1時(shí)y=5，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】y-2與x成正比例，即：且當(dāng)x=-1時(shí)y=5，則得到：則與的函數(shù)關(guān)系式為：故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式的問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15、3【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：在所列的實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有π，，0.3030030003…（每?jī)蓚€(gè)3之間增加1個(gè)0）這3個(gè)，

故答案為：3【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．16、1.【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【題目詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．17、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【題目詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過(guò)變形可以寫(xiě)成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18、15°．【解題分析】先根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠ABD，∠ABC的度數(shù)，即可求出∠DBC的度數(shù)．【題目詳解】∵AB的垂直平分線(xiàn)交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案為：15.【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，角平分線(xiàn)的定義，等量代換，同位角相等兩直線(xiàn)平行填空即可.【題目詳解】證明：是的角平分線(xiàn)（角平分線(xiàn)的定義）又（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）又（同角的補(bǔ)角相等）（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)及判定，同角的補(bǔ)角相等，角平分線(xiàn)的定義，熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（3）根據(jù)整式混合運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（4）根據(jù)平方差公式、整式乘法和加減法的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【題目詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、整式混合運(yùn)算、平方差公式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、整式混合運(yùn)算、平方差公式的性質(zhì)，從而完成求解．21、證明見(jiàn)解析.【解題分析】如圖，過(guò)E點(diǎn)作EH∥AB交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．可證明△ABC≌△EHC（ASA），則由全等三角形的性質(zhì)得到AB=HE；然后結(jié)合已知條件得到DE=HE，所以AB=HE，由等量代換證得AB=DE．【題目詳解】證明：如圖，過(guò)E點(diǎn)作EH∥AB交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，∵EH∥AB，∴∠A=∠CEH，∠B=∠H在△ABC與△EHC中，，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°.∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，正確添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．22、（1）點(diǎn)A'（2，2）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）5.5【分析】（1）根據(jù)平移的特點(diǎn)得出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；（3）利用三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】解：（1）∵△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）隨著△ABC平移后到了點(diǎn)P′（a+4，b﹣1），點(diǎn)A（﹣2，3），∴點(diǎn)A'（2，2）；（2）如圖所示：（3）這里給到了網(wǎng)格圖，所以直接補(bǔ)全所求面積為5×4的長(zhǎng)方形，即可求得四邊形ABC′C的面積＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是軸對(duì)稱(chēng)的變換以及相關(guān)的幾何問(wèn)題，這里需要注意得出正確的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，面積的計(jì)算借助網(wǎng)格圖直接補(bǔ)全長(zhǎng)方形即可求得最后答案．23、（1）6；（2）4；（3）+；（4）5－4【分析】（1）先將根號(hào)下的真分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再最簡(jiǎn)二次根式即可；（2）先計(jì)算根號(hào)下的平方及乘法，再計(jì)算加法，最后化成最簡(jiǎn)二次根式即可；（3）先