2024屆江蘇省淮安市八校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江蘇省淮安市八校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，則∠C+∠D等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°2．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．108°3．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．64．當(dāng)x=()時(shí),互為相反數(shù).A． B． C． D．5．用反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C6．如圖，在△ABC與△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，則下列結(jié)論正確的是()A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°7．等腰三角形的兩邊分別等于5、12，則它的周長為（）A．29 B．22 C．22或29 D．178．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5，6)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(5，6)B．(－5，－6)C．(－5，6)D．(5，－6)9．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑作弧，分別交，于兩點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn).若的面積為9，則的面積為（）A．3 B． C．6 D．10．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．11．下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．若是完全平方式,則常數(shù)k的值為（）A．6 B．12 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE=___．14．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－2，－1)，且與直線y=2x－1平行，則此函數(shù)解析式為_______．15．因式分解：x3﹣2x2+x=．16．表中給出了直線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值．02431則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于______________．17．已知函數(shù)y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若無論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最大值，則y的最小值是__________．18．為中邊上的中線，若，，則的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）因?yàn)?令=1,則（x+3）(x-2)=1,x=-3或x=2,反過來,x＝2能使多項(xiàng)式的值為1．利用上述閱讀材料求解：（1）若x﹣4是多項(xiàng)式x2+mx+8的一個(gè)因式,求m的值;（2）若（x﹣1）和（x+2）是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式,試求a,b的值;（3）在（2）的條件下,把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為．20．（8分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，已知點(diǎn)A，B，C．（1）作出△ABC；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是．21．（8分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代數(shù)式的值．22．（10分）（1）化簡:（2）化簡:（3）因式分解:（4）因式分解:23．（10分）（1）如圖1，在和中，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，，求證：.（2）如圖2，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).24．（10分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線交軸于點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，連接．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）如圖，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，當(dāng)與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．(1)求證：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的位置；若不能，請(qǐng)說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)P在BC上什么位置時(shí)，△ACQ是等腰三角形？請(qǐng)說明理由．26．鄭州市自2019年12月1日起推行垃圾分類，廣大市民對(duì)垃圾桶的需求劇增．為滿足市場需求，某超市花了7900元購進(jìn)大小不同的兩種垃圾桶共800個(gè)，其中，大桶和小桶的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如表所示．大桶小桶進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）185售價(jià)（元/個(gè)）208（1）該超市購進(jìn)大桶和小桶各多少個(gè)？（2）當(dāng)小桶售出了300個(gè)后，商家決定將剩下的小桶的售價(jià)降低1元銷售，并把其中一定數(shù)量的小桶作為贈(zèng)品，在顧客購買大桶時(shí)，買一贈(zèng)一（買一個(gè)大桶送一個(gè)小桶），送完即止．請(qǐng)問：超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤為1550元，那么小桶作為贈(zèng)品送出多少個(gè)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用四邊形內(nèi)角和為360解決問題即可．【題目詳解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360×＝210，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．2、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°逐步算出答案．【題目詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，則方差＝[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查方差，掌握方差公式是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求解即可.【題目詳解】由題意得：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題目是一道考查相反數(shù)定義問題，根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.從而列方程，解方程即可.5、A【分析】第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】解：反證法證明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“時(shí)，應(yīng)假設(shè)AB＝AC，故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反證法，理解反證法的意義及步驟是解答本題關(guān)鍵.6、A【分析】利用，，∠C=∠M=54°證明與全等，利用全等三角形的性質(zhì)可得到答案．【題目詳解】解：在與中，所以：所以B，C，D，都錯(cuò)誤，A正確．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是關(guān)鍵．7、A【解題分析】試題解析：有兩種情況：①當(dāng)腰是12時(shí)，三邊是12，12，5，它的周長是12+12+5=29；②當(dāng)腰是5時(shí)，三邊是12，5，5，∵5+5＜12，∴此時(shí)不能組成三角形．故選A．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系．8、D【解題分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可解答．【題目詳解】∵點(diǎn)A（5，6）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，-6）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．9、A【分析】根據(jù)作圖方法可知是的角平分線，得到，已知，由等角對(duì)等邊，所以可以代換得到是等腰三角形，由30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積公式，可知兩個(gè)三角形等高，用底邊之間的關(guān)系式來表示兩個(gè)三角形的面積的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【題目詳解】，，，根據(jù)作圖方法可知，是的角平分線，，，點(diǎn)在的中垂線上，在，，，，又，，，故選：A【題目點(diǎn)撥】根據(jù)作圖的方法結(jié)合題目條件，可知是的角平分線，由等角對(duì)等邊，所以是等腰三角形，由于所求三角形和已知三角形同高，底滿足，所以三角形面積是三角形的，可求得答案.10、C【分析】A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義來求解即可判定．【題目詳解】A、B、D中0.101001，0，是有理數(shù)，C中開方開不盡是無理數(shù)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，0.8080080008…（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．11、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，分別判斷即可.【題目詳解】解：A、B、D不是中心對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．12、D【解題分析】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2?2a?3b，解得k=±12.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B=15°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計(jì)算．【題目詳解】如圖：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，連接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形.14、【分析】設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=2x+b求出b的值即可．【題目詳解】解：設(shè)所求的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵直線y=kx+b與直線y=2x－1平行，

∴k=2，

把A（-2，-1）代入y=2x+b得-4+b=-1，解得b=1，

∴所求的一次函數(shù)解析式為y=2x+1．

故答案為：y=2x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．15、【解題分析】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考點(diǎn)：因式分解．16、【分析】利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式，得出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可．【題目詳解】設(shè)直線1的解析式為，

∵直線1過點(diǎn)（0，1）、（2，-1），

∴，解得，∴直線1的解析式為，

∵y=0時(shí)，；時(shí)，y=1，

∴直線1與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），∴直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的面積，正確求出直線1的解析式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】利用兩直線相交的問題，分別求出三條直線兩兩相交的交點(diǎn)，然后觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)易得:當(dāng)x≤-時(shí)，y3最大；當(dāng)-≤x≤2時(shí)，y1最大；當(dāng)x≥2時(shí)，y2最大，于是可得滿足條件的y的最小值．【題目詳解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下圖所示:令y1=y2,得x+2=4x-4解得:x=2,代入解得y=4∴直線y1=x+2與直線y2=4x-4的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4），令y2=y3,得4x-4=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y2=4x-4與直線y3=－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），令y1=y3,得x+2=－x＋1解得:x=代入解得:y=∴直線y1=x+2與直線y3=－x＋1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（），由圖可知:①當(dāng)x≤-時(shí)，y3最大,∴此時(shí)y=y3,而此時(shí)y3的最小值為,即此時(shí)y的最小值為；②當(dāng)-≤x≤2時(shí)，y1最大∴此時(shí)y=y1,而此時(shí)y1的最小值為,即此時(shí)y的最小值為；③當(dāng)x≥2時(shí)，y2最大，∴此時(shí)y=y2,而此時(shí)y2的最小值為4,即此時(shí)y的最小值為4綜上所述:y的最小值為．

故答案為:．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題和利用一次函數(shù)的圖象解決問題,掌握一次函數(shù)的交點(diǎn)求法和學(xué)會(huì)觀察一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵．18、【分析】延長AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍，然后即可得解．【題目詳解】解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC=BE，∵AB=6，AC=3，∴6-3＜AE＜6+3，即3＜AE＜9，∴1.1＜AD＜4.1．故答案為：1.1＜AD＜4.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，遇中點(diǎn)加倍延，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）m=-6;（2）；（3）(x-1)(x+2)(x-3)【分析】（1）由已知條件可知，當(dāng)x=4時(shí)，x2+mx+8=1，將x的值代入即可求得；

（2）由題意可知，x=1和x=-2時(shí)，x3+ax2-5x+b=1，由此得二元一次方程組，從而可求得a和b的值；

（3）將（2）中a和b的值代入x3+ax2-5x+b，則由題意知（x-1）和（x+2）也是所給多項(xiàng)式的因式，從而問題得解．【題目詳解】解：（1）∵x﹣4是多項(xiàng)式x2+mx+8的一個(gè)因式，則x=4使x2+mx+8=1，∴16+4m+8=1，解得m=-6；（2）∵（x﹣1）和（x+2）是多項(xiàng)式的兩個(gè)因式，則x=1和x=-2都使=1，得方程組為：，解得；（3）由（2）得，x3-2x2-5x+6有兩個(gè)因式（x﹣1）和（x+2），又，則第三個(gè)因式為(x-3)，∴x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)．故答案為：(x-1)(x+2)(x-3)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分解因式的特殊方法，根據(jù)閱讀材料仿做，是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)畫出圖形即可；（2）作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可；（3）通過延長得出直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求：（3）延長直線AB和直線A1B1，可知交于點(diǎn)（0，4），故答案為：（0，4）【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱軸的性質(zhì)，屬于中考常考題型．21、（1）；（2）18【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法直接進(jìn)行求解即可；（2）先對(duì)整式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求解即可．【題目詳解】解：（1）去分母得：，整理解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程及因式分解，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根據(jù)乘方公式即可求解；（2）根據(jù)整式的除法運(yùn)算即可求解；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.【題目詳解】（1）==（2）=（3）==（4）===【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及因式分解的方法.23、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)“”可證，可得；（2）由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求，由三角形內(nèi)角和定理可求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).【題目詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2），，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，.所以旋轉(zhuǎn)角為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)OA、OB以及圖象得出A、B的坐標(biāo)，代入解析式即可得解；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式得出點(diǎn)D坐標(biāo)，再根據(jù)解析式得出點(diǎn)C坐標(biāo)，即可得出的面積；（3）首先根據(jù)題意設(shè)，再由面積之間的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得出，列出等式，得出，即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).【題目詳解】（1）∵，∴∵經(jīng)過點(diǎn)，∴∴∴直線的表達(dá)式為；（2）依題意得：解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵交軸于點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴；（3）設(shè)，∵∴∵，，∴∴∴∴.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出等量關(guān)系.25、（1）證明見解析；（2）點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合時(shí)，△ACQ是直角三角形；（3）當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)或與點(diǎn)C重合或BP=AB時(shí)，△ACQ是等腰三角形.【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“邊角邊”證明△AB