2024屆天津市河西區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆天津市河西區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢3．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則圖中∠的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．55° D．45°4．已知一次函數(shù)，圖象與軸、軸交點、點，得出下列說法：①A，；②、兩點的距離為5；③的面積是2；④當(dāng)時，；其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．有下列實數(shù)：，﹣0.101001，，π，其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．45° C．50° D．60°7．下列說法正確的是（）A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1C．是的算術(shù)平方根 D．4的負(fù)的平方根是－28．某廠計劃x天生產(chǎn)120個零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計劃多生產(chǎn)3個，因此比原計劃提前2天完成，列出的正確方程為()A． B． C． D．9．如果一個三角形的一個頂點是它的三條高的交點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形10．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在若中，是邊上的高，是平分線．若則=_____12．觀察：，則：_____．（用含的代數(shù)式表示）13．若多項式是一個完全平方式，則______.14．二次三項式是一個完全平方式，則k=_______.15．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=______．16．的倒數(shù)是__________．17．已知，其中為正整數(shù)，則__________．18．若，則______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論．20．（6分）某商店購進(jìn)、兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？21．（6分）觀察下列兩個數(shù)的積(這兩個數(shù)的十位上的數(shù)相同，個位上的數(shù)的和等于)，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律?；；；；（1）設(shè)這兩個數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字分別為和，請用含和的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）請驗證你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下列算式的答案．；；；．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE求證：AH＝2BD23．（8分）特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個兩位數(shù)的乘積.如果這兩個兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.如：47×43=2021，61×69=4209.（1）請你直接寫出83×87的值；（2）設(shè)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計算驗證這兩個兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）24．（8分）（1）計算題：①（a1）3?（a1）4÷（a1）5②（x﹣y+9）（x+y﹣9）（1）因式分解①﹣1a3+11a1﹣18a②（x1+1）1﹣4x1．25．（10分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.26．（10分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機，已知一臺清雪機的工作效率相當(dāng)于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機清理6000立方米的雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時，試求一臺清雪機每小時清雪多少立方米．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；B、是無理數(shù)；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；D、是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、D【分析】A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當(dāng)每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥25時，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當(dāng)x≥50時，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當(dāng)x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當(dāng)x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當(dāng)x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當(dāng)x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結(jié)論D錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解:如下圖所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠=∠2＋30°=75°故選A．【題目點撥】此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)和對頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】①根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點即得；②根據(jù)兩點之間距離公式求解即得；③先根據(jù)坐標(biāo)求出與，再計算面積即可；④先將轉(zhuǎn)化為不等式，再求解即可．【題目詳解】∵在一次函數(shù)中，當(dāng)時∴A∵在一次函數(shù)中，當(dāng)時∴∴①正確；∴兩點的距離為∴②是錯的；∵，，∴∴③是錯的；∵當(dāng)時，∴，∴④是正確的；∴說法①和④是正確∴正確的有2個故選：B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、兩點距離公式及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點及一次函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義，即可得到答案．【題目詳解】=2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，﹣0.101001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，π是無理數(shù)，故選：A．【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)、有理數(shù)的定義，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】連接AC并延長交EF于點M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【題目詳解】連接AC并延長交EF于點M．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選D．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解題分析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可．【題目詳解】A．﹣3是9的平方根，不符合題意；B．1的立方根是1，不符合題意；C．當(dāng)a＞0時，是的算術(shù)平方根，不符合題意；D．4的負(fù)的平方根是－2，符合題意．故選D．【題目點撥】本題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)計劃x天生產(chǎn)120個零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計劃多生產(chǎn)3個，因此比原計劃提前2天完成，可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)計劃x天生產(chǎn)120個零件，．故選D．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以件數(shù)作為等量關(guān)系列方程．9、B【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】解：A、銳角三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故錯誤；B、因為直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，所以可以得出這個三角形是直角三角形，故正確；C、鈍角三角形，三條高線不會交于一個頂點，故錯誤；D、等邊三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故錯誤．故選B．【題目點撥】主要考查學(xué)生對直角三角形的性質(zhì)的理解及掌握．10、D【解題分析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)直角三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，結(jié)合圖形計算即可．【題目詳解】∵∴∵是平分線∴∵是邊上的高，∴∴故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的角度問題，掌握直角三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．12、【分析】現(xiàn)將每個式子通分,找出規(guī)律即可解出答案.【題目詳解】由以上可得每三個單位循環(huán)一次,2015÷3=671…2.所以.【題目點撥】本題考查找規(guī)律,分式計算,關(guān)鍵在于通過分式計算找出規(guī)律.13、-1或1【分析】首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍．【題目詳解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案為-1或1．【題目點撥】本題考查完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．14、±6【分析】根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【題目詳解】解：∵是一個完全平方式，∴；故答案為.【題目點撥】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的展開式.15、6或1【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據(jù)此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=1，P、C重合．【題目詳解】解：①當(dāng)AP=CB時，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②當(dāng)P運動到與C點重合時，AP=AC，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴當(dāng)點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．

綜上所述，AP=6或1．

故答案為6或1．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．16、【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.【題目詳解】的倒數(shù)是，故答案為.【題目點撥】本題考查的是倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).17、7、8或13【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則變形，利用多項式相等的條件確定出的值即可．【題目詳解】解：，，，均為正整數(shù)，，又，，．故答案為：7、8或13.【題目點撥】此題考查了多項式乘以多項式，以及多項式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關(guān)鍵18、【分析】由題意根據(jù)實數(shù)運算法則化簡原式，變形后即可得出答案.【題目詳解】解：，可知，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握并利用冪運算法則變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）120°，證明見解析．【分析】（1）由已知條件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，從而可得∠B=∠C，進(jìn)一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此當(dāng)∠BAC=60°，即∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形．【題目詳解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）當(dāng)∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．20、（1）購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)商品65個、商品15個；方案②：購進(jìn)商品64個、商品1個．【分析】（1）設(shè)購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合花費300元購買商品和花費100元購買商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買商品個，則購買商品個，根據(jù)商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可找出各購買方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)購買一個商品需要元，則購買一個商品需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購買一個商品需要15元，購買一個商品需要5元．（2）設(shè)購買商品個，則購買商品個，依題意，得：，解得：．∵為整數(shù)，∴或1．∴商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)商品65個、商品15個；方案②：購進(jìn)商品64個、商品1個．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）見解析；（3）3016；4221；5625；1．【分析】（1）由題意得出每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個位，據(jù)此可得出結(jié)果；

（2）利用整式的運算法則化簡等式的左右兩邊，化簡結(jié)果相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論計算即可．【題目詳解】解：（1）由已知等式知，每兩個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個位，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）∵等式左邊=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;等式右邊=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（3）根據(jù)（1）中的規(guī)律可知，3016；4221；5625；1．故答案為：3016；4221；5625；1．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)兩數(shù)乘積的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析【分析】由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質(zhì)求得BC=2BD，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據(jù)等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等及等量代換求得AH=2BD【題目詳解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考點：1等腰三角形的性質(zhì);2全等三角形的判定與性質(zhì)23、（1）7221；（2）100x(x+1)+yz；（3）9999000009.【分析】套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個兩位數(shù)的成績，在將等式展開合并同類項得出左邊=右邊，從而證明結(jié)論成立．直接運算即可.【題目詳解】(1)83和87滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8,8>3,且個位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案為：7221.(2)這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz,=100x2+100x+