內(nèi)蒙古通遼市開魯2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市開魯2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個等腰三角形兩邊長之比為1：4，周長為18，則這個等腰三角形底邊長為()A．2 B．6 C．8 D．2或82．若分式方程無解，則的值為（）A．5 B． C． D．3．下列運算中，正確的是（）A．（a2）3=a5 B．3a2÷2a=a C．a(chǎn)2?a4=a6 D．（2a）2=2a24．下列說法不正確的是（）A．的平方根是 B．-9是81的一個平方根C． D．0.2的算術(shù)平方根是0.025．如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A的坐標是（a，b），經(jīng)過第2019次變換后所得的點A的坐標是（）A．（﹣a，b） B．（﹣a，﹣b） C．（a，﹣b） D．（a，b）6．點P在AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于4，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．7．將多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三個作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）9．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF10．為了說明“若a≤b,則ac≤bc”是假命題，c的值可以?。ǎ〢． B．0 C．1 D．11．下列命題是假命題的是()A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行12．重慶市“舊城改造”中，計劃在市內(nèi)一塊長方形空地上種植某種草皮，以美化環(huán)境.已知長方形空地的面積為平方米，寬為米，則這塊空地的長為（）A．米 B．米C．米 D．米二、填空題（每題4分，共24分）13．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則AC的長為__________________.14．已知點P（﹣10，1）關(guān)于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），則的值為_____．15．當分別取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、時，計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于________16．在實數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義的的取值范圍為______．17．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．18．如圖,正方形的邊長為5，，連結(jié)，則線段的長為________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處，PC=4（如圖1）．（1）求AB的長；（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個動點（點M與點P、A不重合）．N是AB沿長線上的一個動點，并且滿足PM=BN．過點M作MH⊥PB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點F（如圖2）．①若M是PA的中點，求MH的長；②試問當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段FH的長度．20．（8分）（1）如圖（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE＝BD+CE；（2）如圖（2）將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD+CE是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點，求證：AE⊥CF；（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點，若AC=2，CE=1，求△CGF的面積．22．（10分）如圖,已知點B、E、C、F在同一條直線上,AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF.求證：AC＝DF.23．（10分）先化簡，再求值：,其中m=9.24．（10分）（1）計算：；（2）分解因式：．25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．26．分解因式:

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】題中只給出了兩邊之比，沒有明確說明哪個是底哪個是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析，再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍去．【題目詳解】因為兩邊長之比為1：4，所以設(shè)較短一邊為x，則另一邊為4x；（1）假設(shè)x為底邊，4x為腰；則8x＋x＝18，x＝1，即底邊為1；（1）假設(shè)x為腰，4x為底邊，則1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；∵3＋3＜11，∴該假設(shè)不成立．所以等腰三角形的底邊為1．故選：A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．2、B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x＋1＝1，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【題目詳解】分式方程去分母得：3x?2-m＝2x+2，整理得x=m+4由分式方程無解，得到x＋1＝1，即x＝?1，將x＝?1代入整式方程得：-1=m+4，解得：m＝?5，故選：B．【題目點撥】此題考查了分式方程的解，分式方程無解即為最簡公分母為1．3、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法運算法則以及冪的乘方運算法則分別求出即可．【題目詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、3a2÷2a=a，故此選項錯誤；C、此選項正確；D、（2a）2=4a2，故此選項錯誤；故選C．4、D【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)進行判斷即可．【題目詳解】A、的平方根是，故A正確，與要求不符；B、-9是81的一個平方根，故B正確，與要求不符；C、，故C正確，與要求相符；D、0.2的算術(shù)平方根不是0.02，故D錯誤，與要求相符．故選D．【題目點撥】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】觀察圖形，可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后點A所在的象限，即可求解．【題目詳解】解：點A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，點A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，點A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，點A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷4＝504余3，∴經(jīng)過第2019次變換后所得的A點與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標為（﹣a，b）．故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點的坐標變換規(guī)律，認真讀題找出每四次對稱為一個循環(huán)組來解題是本題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點P到OB邊的距離等于4，再根據(jù)點到直線的距離垂線段最短即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵點P在AOB的平分線上，∴點P到OA邊的距離等于點P到OB邊的距離等于4，∵點Q是OB邊上的任意一點，∴（點到直線的距離，垂線段最短）．故選：B．【題目點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，點到直線的距離．理解角平分線上的點到角兩邊距離相等是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】先提取公因式x，再根據(jù)平方差公式進行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），故選D．本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．8、C【解題分析】試題解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤；C、（2）（3）（4），是邊邊角，不能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項正確；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項錯誤．故選C．9、B【解題分析】根據(jù)要證CD∥EF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出．【題目詳解】解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，假設(shè)CD不平行于EF．故選B．點評：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵．10、A【分析】若是假命題，則成立，所以【題目詳解】選A【題目點撥】掌握原題的假命題，并證明假命題的成立所需要的條件，并利用不等式的變號法則來求證11、B【解題分析】解：A．對頂角相等是真命題，故本選項正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本選項錯誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意．故選B．12、A【分析】利用長方形的長=面積÷寬，即可求得.【題目詳解】解：∵長方形的面積為平方米，寬為米，∴長方形的長=÷=3a+2.故選A.【題目點撥】本題考查了整式的乘除，涉及到長方形的面積計算，難度不大.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【題目詳解】解：根據(jù)勾股定理列式計算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案為：．14、3【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得，a+b=10，b-1=1，計算出a、b的值，然后代入可得的值．【題目詳解】解：∵點P（﹣10，1）關(guān)于y軸對稱點Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，解得：a＝8，b＝2，則＝+＝2+＝3，故答案為：3．【題目點撥】此題主要考查關(guān)于y軸對稱點的坐標特點以及二次根式的加法運算，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱點的坐標特點，即關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．15、－1【分析】設(shè)a為負整數(shù)，將x=a代入得，將代入得，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【題目詳解】解：∵將x=a時，代入得，將時，代入得：，∴+，即當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，當時，代入故互為負倒數(shù)的相加全為0，只有時為-1.∴所有結(jié)果相加為-1.故答案為：-1.【題目點撥】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關(guān)鍵.16、【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：在實數(shù)范圍內(nèi)，使得有意義，

則1+x≥0，

解得：x≥-1．

故答案為：x≥-1．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．17、AC=BC【分析】添加AC=BC，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【題目詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【題目點撥】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．18、【分析】延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．【題目詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，

∵正方形的邊長為5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案為：【題目點撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)1；（2）；.【解題分析】試題分析：（1）設(shè)AB=x，根據(jù)折疊可得AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，即可解答；（2）①過點A作AG⊥PB于點G，根據(jù)勾股定理求出PB的長，由AP=AB，所以PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根據(jù)M是PA的中點，所以H是PG的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據(jù)MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根據(jù)∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，最后代入HF=PB即可得出線段EF的長度不變．試題解析：（1）設(shè)AB=x，則AP=CD=x，DP=CD-CP=x-4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x-4）2=x2，解得：x=1，即AB=1．（2）①如圖2，過點A作AG⊥PB于點G，由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中點，∴H是PG的中點，∴MH=AG=．②當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化；作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴當點M、N在移動過程中，線段FH的長度是不發(fā)生變化，長度為．考點：四邊形綜合題．20、（1）見解析；（2）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可證明；（2）同理證明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可證明；【題目詳解】證明：（1）∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）S△CFG=．【解題分析】分析：（1）直接判斷出△ACE≌△BCD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出∠BCF=∠CBF，進而得出∠BCF=∠CAE，即可得出結(jié)論；（3）先求出BD=3，進而求出CF=，同理：EG=，再利用等面積法求出ME，進而求出GM，最后用面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如圖2，在Rt△BCD中，點F是BD的中點，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；（3）如圖3，∵AC=2，∴BC=AC=2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得，BD==3，∵點F是BD中點，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，連接EF，過點F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，點F是BD的中點，∴FH=CD=，∴S△CEF=CE?FH=×1×=，由（2）知，AE⊥CF，∴S△CEF=CF?ME=×ME=ME，∴ME=，∴ME=，∴GM=EG-ME=-=，∴S△CFG=CF?GM=×