2024屆內蒙古杭錦旗城鎮(zhèn)初級中學數學七上期末聯(lián)考試題含解析

2024屆內蒙古杭錦旗城鎮(zhèn)初級中學數學七上期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明用元買美術用品，若全買彩筆，則可以買3盒；若全買彩紙，則可以買5包，已知一包彩紙比一盒彩筆便宜2元，則下列所列方程中，正確的是（）A． B． C． D．2．為了解汝集鎮(zhèn)三所中學七年級680名學生的期末考試數學成績，抽查了其中60名學生的期末數學成績進行統(tǒng)計分析．下面敘述正確的是（）A．680名學生是總體B．60名學生的期末數學成績是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調查屬于全面調查3．下列條件能說明OC是∠AOB平分線的是（）.A．∠AOC＝∠AOB B．∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC4．下列算式中，計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，由幾個相同的小正方體搭成一個幾何體，從上面觀察該圖形，得到的平面圖形是（）A． B． C． D．6．下列式子的變形中，正確的是（）A．由6+=10得=10+6 B．由3+5=4得34=5C．由8=43得83=4 D．由2(1)=3得21=37．如圖所示，某同學的家在A處，書店在B處，星期日他到書店去買書，想盡快趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線（）A．A→C→D→B B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B D．A→C→M→B8．港珠澳大橋()是中國境內一座連接香港、珠海、澳門的橋隧程，于2018年10月24日．上午時正式通車，港珠澳大橋成為世界最長的跨海大橋，橋遂全長米，駕車從香港到珠海澳門僅需分鐘．則數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（）A．4 B．8 C．9 D．﹣410．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該停靠點的位置應設在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若∠AOB=，∠AOC=，則∠BOC=_______.12．如圖，將長方形紙片沿折疊，點落在點處，已知，則的度數為________．13．已知：如圖，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋應是___________________14．已知，則的補角為_____________；15．如果x＝2是方程的ax﹣316．已知|a-1|=3，|b|=3，a、b在數軸上對應的點分別為A、B，則A、B兩點間距離的最大值等于______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，點P是數軸上表示－2與－1兩數的點為端點的線段的中點．（1）數軸上點P表示的數為；（2）在數軸上距離點P為2.5個單位長度的點表示的數為；（3）如圖，若點P是線段AB（點A在點B的左側）的中點，且點A表示的數為m，那么點B表示的數是．（用含m的代數式表示）18．（8分）數軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應的數的差的絕對值．例：點A、B在數軸上對應的數分別為a、b，則A、B兩點間的距離表示為AB＝|a﹣b|．根據以上知識解題：（1）點A在數軸上表示3，點B在數軸上表示2，那么AB＝_______．（2）在數軸上表示數a的點與﹣2的距離是3，那么a＝______．（3）如果數軸上表示數a的點位于﹣4和2之間，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．（4）對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值．如果沒有．請說明理由．19．（8分）如圖所示是一個長方體紙盒平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數（1）填空：__________，___________，___________．（2）先化簡，再求值：．20．（8分）化簡求值：，其中.21．（8分）請補充完成以下解答過程，并在括號內填寫該步驟的理由．已知：如圖，,,OA平分,若,求的度數．解：因為,所以________．因為_________,所以．所以．（）因為，所以．因為OA平分,所以_________________°所以_______°．22．（10分）如圖所示，是平角，，，OM、ON分別是、的平分線．求：（1）的度數；（2）求的度數．23．（10分）小明練習跳繩.以1分鐘跳165個為目標，并把20次1分鐘跳繩的數量記錄如下表(超過165個的部分記為“”，少于165個的部分記為“”)與目標數量的差依(單位:個)次數45362（1）小明在這20次跳繩練習中，1分鐘最多跳多少個?（2）小明在這20次跳繩練習中，1分鐘跳繩個數最多的一次比最少的一次多幾個?（3）小明在這20次跳繩練習中，累計跳繩多少個?24．（12分）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據題意表示出一盒彩筆的價格是元，一包彩紙的價格是元，再根據關鍵語句“一包彩紙比一盒彩筆便宜2元”列出方程即可．【題目詳解】由題意得：一盒彩筆的價格是元，一包彩紙的價格是元，列方程得：，故選：A．【題目點撥】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程．2、B【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本即可．【題目詳解】A、680名學生的期末考試數學成績是總體，故A不符合題意；

B、60名學生的期末數學成績是總體的一個樣本，故B符合題意；C、每名學生的期末數學成績是總體的一個個體，故C不符合題意；

D、以上調查屬于抽樣調查，故D不符合題意；

故選：B．【題目點撥】本題考查了總體、個體、樣本和抽樣調查，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．3、D【分析】由OC是∠AOB平分線得∠AOC＝∠BOC=∠AOB即可判斷.【題目詳解】∵OC是∠AOB平分線得∠AOC＝∠BOC=∠AOB，∴A.∠AOC＝∠AOB、B.∠BOC＝∠AOB、C.∠AOB＝2∠BOC不足以說明OC是∠AOB平分線，故選D.【題目點撥】此題主要考察角平分線的判定.4、B【分析】根據有理數的加、減、乘、除的運算法則進行計算，然后進行判斷即可得到答案.【題目詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B.【題目點撥】本題考查了有理數的加減乘除的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.5、D【解題分析】觀察圖形可知，從上面看到的圖形是兩行：后面一行3個正方形，前面一行2個正方形靠左邊，據此即可解答問題．【題目詳解】解：根據題干分析可得，從上面看到的圖形是．故選：D．【題目點撥】此題考查了從不同方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學生的空間想象力和抽象思維能力．6、B【分析】根據等式的性質逐個選項分析判斷即可.【題目詳解】A.由6+=10得=10-6，故A選項錯誤；B.由3+5=4得34=5，故B選項正確；C.由8=43得83=4，故C選項錯誤；D.由2(1)=3得22=3，故D選項錯誤；故選B【題目點撥】本題考查了等式的性質，熟練掌握該知識點是解題關鍵.7、B【分析】根據線段的性質，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B，據此解答即可．【題目詳解】根據兩點之間的線段最短，可得C、B兩點之間的最短距離是線段CB的長度，所以想盡快趕到書店，一條最近的路線是：A→C→F→B．故選B．【題目點撥】本題考查了線段的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短．8、C【分析】根據科學記數法的定義以及性質表示即可．【題目詳解】故答案為：C．【題目點撥】本題考查了科學記數法的問題，掌握科學記數法的定義以及性質是解題的關鍵．9、A【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x，得到關于a的一元一次方程，解之得出a．【題目詳解】解：把x=3代入2x+3a=6x得：2×3+3a=6×3，解得：a=1．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了方程的解，解這類題型的關鍵是將x的值代入原方程再求解．10、A【分析】此題為數學知識的應用，由題意設一個停靠點，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【題目詳解】解：①以點A為?？奎c，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當在AB之間?？繒r，設?？奎c到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當在BC之間停靠時，設?？奎c到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該?？奎c的位置應設在點A；故選A．【題目點撥】此題為數學知識的應用，考查知識點為兩點之間線段最短．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、103°11′或47°25′【解題分析】試題分析：當OC在∠AOB外部，則∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝75°18′＋27°53′＝102°71′＝103°11′；當OC在∠AOB內部，則∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°18′－27°53′＝74°78′－27°53′＝47°25′．故答案為103°11′或47°25′．點睛：本題考查了角的和差運算，分類討論是解決此題的關鍵．12、100°【分析】先根據圖形翻折變換的性質得出∠AFE=∠AFD=40°，再由補角的定義即可得出結論．【題目詳解】解：∵△AEF由△ADF翻折而成，

∴∠AFE=∠AFD=40°，

∴∠CFE=180°-∠AFE-∠AFD=180°-40°-40°=100°．

故答案為：100°．【題目點撥】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．13、兩點確定一條直線．【分析】直接利用直線的性質分析得出答案．【題目詳解】解：建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，

這種做法用幾何知識解釋應是：兩點確定一條直線．

故答案為：兩點確定一條直線．【題目點撥】本題考查直線的性質，正確把握直線的性質是解題關鍵．14、【分析】根據互補兩角的和為180°，即可得出結果．【題目詳解】∵，∴∠α的補角是：故答案為：127°48′．【題目點撥】本題考查了互補兩角的和為180°的知識點，比較簡單．15、1．【解題分析】直接把x的值代入進而得出a的值．【題目詳解】由題意可得：2a-3=5，解得：a=1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了一元一次方程的解，正確把x的值代入是解題關鍵．16、1【分析】根據題意分別求出a=4或-2，b=±3，分為四種情況：①當a=4，b=3時，②當a=4，b=-3時，③當a=-2，b=3時，④當a=-2，b=-3時，求出A、B兩點間的距離，再進行比較即可．【題目詳解】解：∵|a-1|=3，∴a-1=3，a-1=-3，a=4或a=-2；∵|b|=3，∴b=±3，分為四種情況：①當a=4，b=3時，A、B兩點間的距離是4-3=1；②當a=4，b=-3時，A、B兩點間的距離是4-（-3）=1；③當a=-2，b=3時，A、B兩點間的距離是3-（-2）=5；④當a=-2，b=-3時，A、B兩點間的距離是（-2）-（-3）=1；即A、B兩點間距離的最大值等于1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查數軸依據絕對值相關，注意掌握若數軸上A表示的數是m，B表示的數是n（m＞n），數軸上兩點A、B間的距離表示為|m-n|，也可以表示為m-n（大的數減去小的數）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.【分析】（1）設點P表示的數為x.根據點P是數軸上表示－2與－1兩數的點為端點的線段的中點，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；（2）設點P表示的數為x.則，解方程即可；（3）設B表示的數為y，則m+y=2×(-1.5)，求出y的表達式即可.【題目詳解】（1）設點P表示的數為x.∵點P是數軸上表示－2與－1兩數的點為端點的線段的中點，∴-1-x=x-(-2)，解得：x=-1.5.故答案為：-1.5.（2）設點P表示的數為x.則，∴，∴x+1.5=±2.5，∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5∴x=1或x=-4.（3）設B表示的數為y，則m+y=2×(-1.5)，∴m+y=-3，∴y=-3-m.【題目點撥】本題考查了一元一次方程應用.根據題意得出相等關系是解答本題的關鍵.18、（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值為3.【分析】（1）根據兩點間距離公式解答即可；（2）根據兩點間距離公式求出a值即可；（3）根據兩點間的距離公式解答即可；（4）根據兩點間的距離公式解答即可；【題目詳解】（1）AB==1，故答案為1（2）∵數軸上表示數a的點與﹣2的距離是3，∴=3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案為1或-5（3）數a位于﹣4與2之間，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4與a到2的距離的和，∴|a+4|+|a﹣2|==6，故答案為6（4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3與a到6的距離的和，∴當3≤a≤6時，|a-3|+|a-6|==3，當a>6或a<3時，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值為3.【題目點撥】本題考查數軸、絕對值的定義和有理數的加減運算，熟知數軸上兩點間的距離公式是解題關鍵.19、（1）1，-2，-3；（2），1．【分析】（1）先根據長方體的平面展開圖確定a+2、b-2、c+1所對的面的數字,再根據相對的兩個面上的數互為相反數,確定a、b、c的值;（2）先根據整式的加減法法則化簡代數式,再代入計算求值.【題目詳解】解:由長方體紙盒的平面展開圖知,a+2,b-2,c+1所對的面的數字分別是-3,4,2,因為相對的兩個面上的數互為相反數,所以a+2-3=0;b-2+4=0;c+1+2=0,解得:;（2）解:原式,,,當時,原式,,．【題目點撥】本題主要考查了長方體的平面展開圖和相反數及代數式的化簡求值,解決本題的關鍵是根據平面展開圖確定a、b、c的值．20、ab2?3a2b；-10【分析】根據整式乘法的運算法則，去括號后合并同類項，將原式化成最簡，將代入求值即可.【題目詳解】原式將得：2×12-3×22×1=-10【題目點撥】本題考查了整式乘法的化簡求值，解決本題的關鍵是熟練掌握整式運算的順序，找出同類項將整式化成最簡.21、見解析【分析】根據同角的余角相等可得，從而求出，再根據角平分線的定義可得40°，從而求出∠COE．【題目詳解】解：因為,所以∠AOC．因為∠COD,所以．所以．（同角的余角相等）因為，所以．因為OA平分,所以40°所以50°．故答案為：∠AOC；∠COD；同角的余角相等；；40°；50°．【題目點撥】此題考查的是角的和與差，掌握各個角的關系、角平分線的定義和同角的余角相等是解決此題的關鍵．22、（1）90°；（2）135°【分析】（1）由是平角，，，通過角的運算，即可求解；（2）由OM，ON分別平分，，可得∠COM和∠DON的度數，進而求出∠MON的度數.【題目詳解】（1）∵，，∴；（2）∵OM，ON分別平分，，∴，，∴．【題目點撥】本題主要考查角的和差倍分運算，根據圖形，列出角的和差關系，是解題