2024屆安徽省宣城市宣州區(qū)裘公學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

2024屆安徽省宣城市宣州區(qū)裘公學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則下列各式中不一定成立的是（）A． B． C． D．2．如果m是的整數(shù)部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．江永女書誕生于宋朝，是世界上唯一一種女性文字，主要書寫在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一種獨特而神奇的文化現(xiàn)象．下列四個文字依次為某女書傳人書寫的“女書文化”四個字，基本是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．4．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mbB．a(chǎn)2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+165．如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)是()A．24° B．30° C．32° D．36°6．下列運算正確（）A．a(chǎn)?a5=a5 B．a(chǎn)7÷a5=a3C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b27．如圖，在△PAB中，∠A=∠B，D、E、F分別是邊PA、PB、AB上的點，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，則∠P的度數(shù)為（）A．112° B．120° C．146° D．150°8．為了籌備班級元旦聯(lián)歡晚會，班長打算先對全班同學(xué)愛吃什么水果進行民意調(diào)查，再決定買哪種水果.下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中，他最應(yīng)該關(guān)注的是()A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．加權(quán)平均數(shù)9．下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．1510．已知，則（）A． B． C． D．11．小亮對一組數(shù)據(jù)16，18，20，20，3■，34進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，但小亮依然還能準確獲得這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)12．如圖，有下列四種結(jié)論：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2個結(jié)論作為依據(jù)不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，點在的內(nèi)部，點和點關(guān)于對稱，點和點關(guān)于對稱，則三點構(gòu)成的三角形是__________三角形.14．計算：__________．15．如圖，中，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．若點的運動速度為厘米/秒，則當與全等時，的值為__________．16．分式的值比分式的值大3，則x為______．17．點關(guān)于軸對稱的點的坐標是__________．18．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE＝AB，連接CE．（1）若∠AED＝10°，則∠DEC＝度；（1）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；（3）如圖1，過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的延長線交于點H，求證：EH1+CH1＝1AE1．20．（8分）金堂縣在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市的過程中，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)居民用水量居高不下，為了鼓勵居民節(jié)約用水，擬實行新的收費標準．若每月用水量不超過12噸，則每噸按政府補貼優(yōu)惠價元收費；若每月用水量超過12噸，則超過部分每噸按市場指導(dǎo)價元收費．毛毛家家10月份用水22噸，交水費59元；11月份用水17噸，交水費1．5元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導(dǎo)價分別是多少元？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明家12月份用水25噸，則他家應(yīng)交水費多少元？21．（8分）如圖，在中，，，，M在AC上，且，過點A（與BC在AC同側(cè)）作射線，若動點P從點A出發(fā)，沿射線AN勻速運動，運動速度為，設(shè)點P運動時間為t秒．（1）經(jīng)過_________秒時，是等腰直角三角形？（2）經(jīng)過_________秒時，？判斷這時的BM與MP的位置關(guān)系，說明理由．（3）經(jīng)過幾秒時，？說明理由．（4）當是等腰三角形時，直接寫出t的所有值．22．（10分）為了支援青海省玉樹地區(qū)人民抗震救災(zāi)，四川省某休閑用品有限公司主動承擔了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù)，計劃用10天完成．（1）按此計劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其他部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求該公司原計劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？23．（10分）如圖，在中，點M為BC邊上的中點，連結(jié)AM，D是線段AM上一點（不與點A重合）.過點D作，過點C作，連結(jié)AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：①；②四邊形ABDE是平行四邊形．（2）如圖2，延長BD交AC于點H，若，且，求的度數(shù)．24．（10分）如圖，銳角，，點是邊上的一點，以為邊作，使，．（1）過點作交于點，連接（如圖①）①請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；②試判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若，過點作交于點，連接（如圖②），那么（1）②中的結(jié)論是否任然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．25．（12分）計算：（1）﹣（2）（-1）0﹣|1﹣26．Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若點P在線段AB上，如圖(1)所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝____°；(2)若點P在邊AB上運動，如圖(2)所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE＜CD)，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答．【題目詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．

B、在不等式的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．

C、在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，即，故本選項不符合題意．

D、當時，不等式不一定成立，故本選項符合題意．

故選：D．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，做這類題時應(yīng)注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．2、C【分析】找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分．【題目詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、A【解題分析】試題解析：選項A是軸對稱圖形，選項B、C、D都不是軸對稱圖形，判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，關(guān)鍵在于看是否存在一條直線，使得這個圖形關(guān)于這條直線對稱．故選A.考點：軸對稱圖形.4、C【解題分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選C．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標準是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．5、C【分析】連接PA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根據(jù)角平分線的定義得到∠PBC=∠ABP，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可．【題目詳解】連接PA，如圖所示：

∵直線L為BC的垂直平分線，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵直線M為∠ABC的角平分線，

∴∠PBC=∠ABP，

設(shè)∠PBC=x，則∠PCB=∠ABP=x，

∴x+x+x+60°+24°=180°，

解得，x=32°，

故選C．【題目點撥】考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】選項A，原式=；選項B，原式=；選項C，原式=；選項D，原式=.故選D.7、A【分析】根據(jù)等邊對等角得到∠A=∠B，證得△ADF≌△BFE，得∠ADF=∠BFE，由三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠DFE=42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】解：∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△ADF和△BFE中，∴△ADF≌△BFE（SAS），

∴∠ADF=∠BFE，

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，

∴∠A=∠DFE=34°，∴∠B=34°，

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°，

故選：A．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)從不同角度反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但該問題應(yīng)當看最愛吃哪種水果的人最多，故應(yīng)當用眾數(shù)．【題目詳解】此問題應(yīng)當看最愛吃哪種水果的人最多，應(yīng)當用眾數(shù)．故選A．【題目點撥】本體考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義，解題時要注意題目的實際意義．9、A【解題分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．10、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，即可解答．【題目詳解】解：，故選：C．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方．11、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對各選項進行判斷．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、方差和平均數(shù)都與第5個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20與20的平均數(shù)，與第5個數(shù)無關(guān)．

故選：C．【題目點撥】本題考查了方差：它描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．12、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項分析判斷即可．【題目詳解】A、由AB=AD，∠B=∠D，雖然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A選項與題意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項與題意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項與題意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項與題意不符；故選A．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、等邊【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判斷△P1OP2是等邊三角形．【題目詳解】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊.【題目點撥】主要考查了等邊三角形的判定和軸對稱的性質(zhì)．軸對稱的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．14、．【題目詳解】解：===a-1故答案為：a-1．15、2.25或3【分析】已知∠B=∠C，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BD=PC，或BP=PC，進而算出時間t，再算出y即可．【題目詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，∴BD=6厘米，∵∠B=∠C，BP=yt，CQ=3t，

∴要使△BPD和△CQP全等，則當△BPD≌△CQP時，BD=CP=6厘米，∴BP=3，

∴t=3÷3=1（秒），

y=3÷1=3（厘米/秒），

當△BPD≌△CPQ，∴BP=PC，BD=QC=6，∴t=6÷3=2（秒），

∵BC=9cm，

∴PB=4.5cm，

y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．故答案為：2.25或3.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．16、1【解題分析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當x=1時，的值比分式的值大1．【題目點撥】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．17、（2，-1）【分析】關(guān)于軸對稱的點坐標（橫坐標不變,縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)）【題目詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（2，-1）故答案為：（2，-1）【題目點撥】考核知識點：用坐標表示軸對稱.理解：關(guān)于x軸對稱的點的坐標的特點是：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；18、0【分析】根據(jù)數(shù)軸所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依據(jù)開方運算的性質(zhì)，即可求解．【題目詳解】解：由圖可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【題目點撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和化簡，實數(shù)與數(shù)軸，去絕對值號，關(guān)鍵在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．三、解答題（共78分）19、（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得結(jié)論；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可證△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，∴AB＝AC＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，∵∠AED＝10°，∴∠ABE＝∠AED＝10°，∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°∴∠CAE＝50°，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，故答案為：45；（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°﹣1α，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°+α，∴∠AEC﹣∠AED＝45°；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，∵∠AEC﹣∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，∴EH＝EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH＝CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH＝AF，∵在Rt△AEF中，AE1＝AF1+EF1，∴（AF）1+（EF）1＝1AE1，∴EH1+CH1＝1AE1．【題目點撥】本題是綜合了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定的動點問題，三個問題由易到難，在熟練掌握各個相關(guān)知識的基礎(chǔ)上找到問題之間的內(nèi)部聯(lián)系，層層推進去解答是關(guān)鍵.20、（1）每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導(dǎo)價分別是2元、3.5元；（2）；（3）69.5【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組，求解此方程組即可；（2）根據(jù)用水量分別求出在兩個不同的范圍內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍；（3）根據(jù)小明家的用水量判斷其在哪個范圍內(nèi)，代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求值即可．【題目詳解】解：（1）由題可得，解得：，∴每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場指導(dǎo)價分別是2元、3.5元；（2）①當時，，②當時，，綜上：；（3）∵，∴答：他家應(yīng)交水費69.5元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵，同時在求一次函數(shù)表達式時，此函數(shù)是一個分段函數(shù)，注意自變量的取值范圍．21、（1）6；（2）2，位置關(guān)系見解析（3）8，見解析（4）2，【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（3）根據(jù)直角三角形兩個銳角互余，可證明，進一步證明，即證明，即得出答案．（4）根據(jù)題意可求出MB的值和BP的最小值，可推斷MB<BP，即該等腰三角形不可能是MB=BP．再根據(jù)討論①MP=MB和②MP=BP兩種情況結(jié)合勾股定理，即可解答．【題目詳解】（1）當是等腰直角三角形時，故答案為6（2）當時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得：,故答案為2∵∴又∵∴（3）當時，如圖，設(shè)交點為O，∴又∵，∴（AAS）∴（4）根據(jù)題意可知,BP的最小值為8，即BP=AC時．∵∴BP不可能等于MB．當MP=MB時，如圖即由勾股定理得∴當MP=BP時，如圖，作交AN于點H根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理得即解得所以t為2或【題目點撥】本題考查直角三角形、等腰三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，結(jié)合勾股定理是解本題的關(guān)鍵．綜合性較強．22、（1）2000；（2）該公司原計劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷．【解題分析】試題分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷多少頂；（2）設(shè)該公司原計劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，那么原計劃每名工人每天生產(chǎn)帳篷頂，后來每名工人每天生產(chǎn)帳篷×（1+25%）頂，然后根據(jù)已知條件即可列出方程10-2-2=，解方程即可求出該公司原計劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷．試題解析：（1）該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷20000÷10=2000頂；（2）設(shè)該公司原計劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，依題意得，（10-2-2）××1.25×（x+50）=20000-2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，經(jīng)檢驗x=750是方程的解，答：該公司原計劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷．考點：分式方程的應(yīng)用．23、（1）①見解析；②見解析；（2）．【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點性質(zhì)即可得到ASA證明；②根據(jù)一組對邊平行且相等即可證明四邊形ABDE是平行四邊形；（2）取線段HC的中點I，連接MI，根據(jù)中位線的判斷與性質(zhì)，可得，，即可求解．【題目詳解】（1）①如圖1中，∵，∴，∵，∴，∵AM是的中線，且D與M重合，∴，∴.②由①得，∴，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形.（2）如圖2中，取線段HC的中點I，連接MI，∵，∴MI是的中位線，∴，，∵，且.∴，，∴．【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、中位線和三角函數(shù)，熟練掌握邏輯推理是解題關(guān)鍵．24、（1）①；②平行四邊形，證明見解析；（2）成立，證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)，兩角有公共角，可證；②連接EB，證明△EAB≌△DAC，可得,再結(jié)合平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理可得EF=DC，由此可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形為平行四邊形．（2）根據(jù)，可證明△AED和△ABC為等邊三角形，再根據(jù)ED∥FC結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，得出∠AFC=∠BDA，求證△ABD≌△CAF，得出ED=CF，進而求證四邊形EDCF是平行四邊形．【題目詳解】解：（1）①，理由如下：∵，，,∴，∴；②證明：如下圖，連接EB,在△EAB和△DAC中∵∴△EAB≌△DAC（SAS）∴,∵，