2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第5章平面向量復(fù)數(shù)第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及綜合應(yīng)用 課件（46張）

第三節(jié)平面向量的數(shù)量積及綜合應(yīng)用第五章平面向量、復(fù)數(shù)考試要求：1．理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義．2．了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義．3．掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算．4．能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．5．會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題以及其他一些實際問題．必備知識·回顧教材重“四基”01一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．向量的夾角定義圖示范圍共線與垂直設(shè)θ為a與b的夾角，則θ的取值范圍是________θ＝0或θ＝π?_____，_____?a⊥b∠AOB0≤θ≤πa∥b

2.平面向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量____________叫做向量a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b.|a|·|b|cosθ(1)在分析兩向量的夾角時，必須使兩個向量的起點重合，如果起點不重合，可通過“平移”實現(xiàn)．(2)兩個向量夾角的范圍是[0，π]，在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可能是0或π的情況．兩個向量a，b的夾角為銳角?a·b＞0且a，b不共線；兩個向量a，b的夾角為鈍角?a·b＜0且a，b不共線．3．向量數(shù)量積的運算律(1)a·b＝_____．(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝__________．(3)(a＋b)·c＝___________．b·aa·(λb)a·c＋b·c(1)要準確理解數(shù)量積的運算律，例如，由a·b＝a·c(a≠0)，不能得出b＝c，兩邊不能約去同一個向量．(2)平面向量數(shù)量積運算的常用公式．①(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.②(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.③(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.4．平面向量數(shù)量積的性質(zhì)已知兩個非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a，b的夾角為θ，則a·b＝___________．性質(zhì)幾何表示坐標表示模|a|＝_______|a|＝_________夾角cosθ＝_____cosθ＝______________a⊥b的充要條件______________________|a·b|與|a||b|的關(guān)系|a·b|≤_______|x1x2＋y1y2|≤

_________________x1x2＋y1y2

a·b＝0x1x2＋y1y2＝0

|a||b|5.常用結(jié)論：(1)|a＋b|＝|a－b|?a⊥b.(2)|a|＝|b|?(a＋b)⊥(a－b)．

345612√×××2．已知a，b為非零向量，則“a·b>0”是“a與b的夾角為銳角”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件B

解析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義可知，若a·b>0，則a與b的夾角為銳角或零角，若a與b的夾角為銳角，則一定有a·b>0，所以“a·b>0”是“a與b的夾角為銳角”的必要不充分條件，故選B.345612

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3456125．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，則k＝___．12

解析：因為2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.345612

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關(guān)鍵能力·研析考點強“四翼”考點1平面向量數(shù)量積的運算——基礎(chǔ)性02考點2向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用——應(yīng)用性考點3平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用——綜合性

3412考點1平面向量數(shù)量積的運算——基礎(chǔ)性

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方法二：(坐標法)如圖，建立平面直角坐標系xAy.3412

當已知向量模和夾角時，可利用定義法求解，此時需注意向量夾角的取值．當已知向量的坐標時，可利用坐標法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2.當已知向量是非坐標形式時，若圖形適合建立平面直角坐標系，可建立坐標系，運用坐標法求解，如第4題；對于數(shù)量積與線性運算的綜合問題，可先運用數(shù)量積的運算律、幾何意義等化簡，再運算．

考點2向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用——應(yīng)用性

1．設(shè)a，b為兩個非零向量，則有a⊥b?a·b＝0，所以解決向量垂直問題時要利用向量的數(shù)量積公式．2．向量垂直問題主要表現(xiàn)為利用垂直關(guān)系求問題中參數(shù)的值．

求平面向量夾角的2種方法定義法坐標法

求平面向量模的2種方法公式法幾何法利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解

任意的非零向量a在另一非零向量b上的投影向量等于|a|cosθ·e(θ為向量a，b的夾角，e為與b同向的單位向量)．

34122．已知|a|＝8，|b|＝4，a與b的夾角為120°，與a同向的單位向量為e，則向量b在a方向上的投影向量為(

)A．4e B．－4eC．2e D．－2eD

解析：向量b在a方向上的投影向量為|b|·cosθe＝4×cos120°e＝－2e.3412

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考點3平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用——綜合性

平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)題目條件給出向量的坐標中含有三角函數(shù)的形式，運用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解．(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標，要求的是向量的?；蛘咂渌蛄康谋磉_形式，解題思路是經(jīng)過向量的運