正弦定理教案

10/18正弦定理教案篇一：《正弦定理》《正弦定理》教案設計崇明縣堡鎮(zhèn)中學黃獨一一、教學目標1感受數(shù)學論證的嚴謹性。2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類根本問題，并初步生疏用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種狀況。生感受到數(shù)學學問既來源于生活，又效勞于生活。二、教學重點與難點教學難點：正弦定理的探究與證明。特點入手，教師在學生主體下給于適當?shù)奶崾竞椭笇?。四、教學過程創(chuàng)設情景，導入課某林場為了準時覺察火情，在林場中設立了兩個觀測點A和B，某日兩個觀測點的林場人員分別觀測到C處消滅火情.在A處觀測到火情發(fā)生在北偏西40?60?方向.BA10千米CA，B多遠。學問回憶：A,B的正弦Rt?ABC中，?C?90∵sinA?∴?ab，sinB?ccabC?1??c∵sinsinAsinBabc??sinAsinBsinC∴思考：對于一般三角形，上述結(jié)論是否成立？3、規(guī)律推理，探究證明探究一：通過幾何畫板構造任意三角形，分別計算探究二：引導學生利用坐標法證明正弦定理。abc,,的值，觀看是否相等。sinAsinBsinC解讀定理，加深理解稱美。二：用文字語言表達正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。三、正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形：兩角及任意一邊；兩邊及其中一邊的對角。求解例題，穩(wěn)固定理1、解決引例：1：在?ABCB?30?,C?45?,b?2a,A,c〔兩角一邊〕32：在?ABCa?2,A?45?,b?6B,C,c〔兩邊一對角，2解〕變式：在?ABC中，a?2,A?45?,b?1，求B,C,c，S?ABC〔兩邊一對角，1解〕回家思考：兩邊和其中一邊的對角,求其他邊和角時,三角形什么狀況下有一解,二解,無解?歸納小結(jié)，提高升華1abc??，它是解三角形的工具之一。sinAsinBsinC2、正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形：兩角及任意一邊；.6、穩(wěn)固與練習：1、在?ABC中，C?45?,A?30?,a?8，求b,c2、在?ABC中，B?75?,A?60?,c?8，求a,b3、在?ABC中，a?43,A?30?,b?46，求B,C,c4、在?ABC中，a?,A?60?,b?7．作業(yè)布置，延長課堂頁練習2、3題。255.6A組第3、4題。2B,C,c正弦定理一、教學內(nèi)容分析：本節(jié)課是數(shù)學第五章《三角比》第三單元中解斜三角形的第一課時，它是初”內(nèi)容的直接延拓，是解決生產(chǎn)、生活實際問題的重要工具，是解三角形的重要工具。本節(jié)課的主要任務是通過引入三角形的面積公式，推導出正弦定理，并讓學生初步把握正弦定理的根本應用。二、學情分析：對高一的學生來說，一方面已經(jīng)學習了平面幾何、解直角三角形、任意角的間的聯(lián)系、理解、應用往往會消滅思維障礙，思維敏捷性、深刻性受到制約，特別解決問題。三、設計思路：由于學生的總體根底比較薄弱，因此，在上課之前，針對《正弦定理》課內(nèi)，然后分析梳理為課堂教學效勞?！卜旁谄浯喂?jié)課進展〕。定理爭論三角形兩邊和一邊對角，求其它邊和角。四、教學目標：一、學問與技能：解三角形；培育數(shù)學應用意識。二、過程與方法：1、通過實際問題，激發(fā)學生的學習興趣；理的嚴謹性；3、通過應用分析、問題解決來培育學生良好的學習思維習慣，增加學生學習的自信念。三、情感、態(tài)度與價值觀：通過學問之間的聯(lián)系與推理使學生明白事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一性。四、教學重點與難點教學重點：正弦定理的探究與證明；正弦定理的根本應用。教學過程：一、情景引入：開場白：今日我們來爭論三角形。初中我們曾經(jīng)學習過解直角三角形，通常于解斜三角形的問題。如：AB。某日兩個觀測點的林場人員分別觀測到CA處觀測到火情發(fā)生在北偏西400600BA10千米處，CA、B多遠？這個實際問題可以轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學問題：ACBC的長？這就是一個解斜三角形的問題。師：思考一下，我們用以前的學問該怎么求呢？生：-------------------師：我們可以通過作垂線，構造直角三角形的問題來解。但是，有沒有更好的方法，可以直接求解呢？這就是我們今日要爭論的內(nèi)容 理。二、授課我們在角的范圍擴大后，將角放在坐標系中進展爭論，對任意角三角比重中進展爭論，看能否給我們一些驚喜？如下圖建立直角坐標系：A、B、C的坐標.si〕nAAbA〔0，0〕B〔c，0〕c〔bcos，C的坐標如何確定？生：點CA的終邊上，依據(jù)任意角三角比的定義，CosA=x/b，sinA=y/bx=bcosA，y=bsinAA我們來看看點C的縱坐標，它的大小等于點C到x問：大家覺察沒有，對于ABC來說，CD有沒有什么幾何含義？生：它是三角形ABCAB上的高。ABcbsinA，知道了三角形的底邊和高，可以求出什么？生：三角形的面積。師：請說出三角形的面積表達式：生：S?ABC?1b?csinA2〕我們來看一下，當三角形變化時，C的縱坐標的形式會不會發(fā)生變化？生：不會師：那就是說，這個面積公式可以適用于任意三角形。個元素，三條邊，三個角，這個表達式含有幾個元素？生：三個，兩條邊，一個角。師：邊和角有什么關系嗎？生：角是兩邊的夾角。師：你能用一句話來表達一下這個面積公式嗎？師：我們現(xiàn)在是用b,c，A這三個元素來表示的，那么，同樣的，你還能用其他的邊角來表示嗎？生：S?ABC?111b?csinA?a?csinB?a?bsinC222師：用一句話來描述一下這個公式？生：三角形的面積=任意兩邊與他們夾角的正弦的積的一半師：這是一個格外秀麗的公式，我們看看，它將任意三角形的三條邊，三個積又多了一個選擇。師：我們通過這個公式還可以看出，任意三角形的邊角之間有一種特別的等1去掉看看：b?csinA?a?csinB?a?bsinC221次，總的來說還是很簡單。我們能否將它們進展等價變形，讓邊角之間的關系變得更加明確、更加簡潔一點？1abc又會得到什么呢？生：sinAsinBsinC??abcabc??sinAsinBsinC2：2個等式：bcsinA=acsinB,acsinB=absinC習在一起。再變形：可以得到b/sinB=a/sinA,c/sinC=bsinB所以可以得到：abc??sinAsinBsinC我們來看一下，這個連等式將三角形的6個元素完善的結(jié)合在了一起，比起它的構造，有什么特點？生：各邊與其對角的正弦嚴格對應，表達了數(shù)學的對稱美.問：哪位同學能用文字語言把它描述一下？生：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等師：我們初中學過，在任意三角形ABC中，大邊對大角，這個兩等式可以看值相等。不爭論不知道，一爭論嚇一跳，小小的一個三角形蘊含了這么多的奇特！個比值是一個常數(shù)，有它特定的意義，我們在下一節(jié)課再進展爭論。師：我們再來爭論一下這個連等式。我們可以將它分解成幾個等式？生：三個：abacbc??，?sinAsinBsinAsinCsinBsinC程的觀點來看，假設要求出其中一個元素，需要知道幾個元素？生：知道三個。師：三個方程，每個含有四個量，知其三求其一。?假設可以，應當如何求？〔x的值〕BBB(3)BCB(5)B(6)(4)由此，我們可以歸納出正弦定理可以解決某些三角形的求解問題：兩角及任意一邊；〔2〕兩邊及其中一邊的對角.應用正弦定理解決引例問題；4、歸納小結(jié)請大家梳理一下我們今日學的內(nèi)容：生：我們今日利用坐標系對三角形進展爭論，覺察了：1、三角形面積公式：S?ABC?111b?csinA?a?csinB?a?bsinC2222、正弦定理abc??，它是解三角形的工具之一。sinAsinBsinC即：在三角形中，各邊與它所對角的正弦的比相等。3、正弦定理可以解決以下兩種類型的三角形：〔1〕兩角及任意一邊；〔2〕兩邊及其中一邊的對角.5、作業(yè)：練習卷篇三：1.1.1正弦定理教案資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家1.1.1正弦定理1、力量要求：①②能夠運用正弦定理解決某些與測量和幾何有關的實際問題。2、過程與方法：①使學生在已有學問的根底上，通過對任意三角形邊角關系的探究，覺察并把握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關系——正弦定理。②在探究學習中生疏到正弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際重點：理解和把握正弦定理的證明方法。難點：理解和把握正弦定理的證明方法；三角形解的個數(shù)的探究。三、預習問題處理：或斜三角形需要幾個條件？2、正弦定理：即。3、一般地，把三角形的三個角A,B,C和它們所對的邊叫做三角形的，三角形的幾個元素求其它元素的過程叫做。4、用正弦定理可解決以下那種問題①三角形一個內(nèi)角與它所對邊之外的兩邊。5、上題中運用正弦定理可求解的問題的解題思路是怎樣的？四、課講解：sinA?asinA?ac,sinB?bsinB?bccc?asinA,c?bsinB,c?csinC?,sinC。共4頁第1頁高考資源網(wǎng)〔〕，您身邊的高考專家問題一：對于一般的三角形，上述關系式是否照舊成立呢？設?ABC為銳角三角形，其中C為最大角。如圖〔１〕過點AAD?BCD，此時有sinB?所以csinB?bsinC，即所以設?ABCC為最大角。BCDsinB?且sinC?sin?180?C???ADca,sinC??csinCADb，bsinB?csinC．同理可得sinA，asinA?bsinB?csinC。ADc，ADb．同樣可得asinA?bsinB?csinC。綜上可知，結(jié)論成立。先作出三邊上的高AD,BE,CFAD?csinB,BE?asinC,CF?bsinA。所以asinA?bsinB12absinC??csinC12acsinB?1212abc即得：五、例題講解：??解：由?A?45，?C?30可得?B?105由asinA?bsinB?csinC???a?102，b?56?52。6，BC?2，解此三角形。?解：由ABsinC?BCsinA?ACsinB?sinC?ABsinABC6??2??22?32??∴當?C?60時,?B?75∴AC?BCsinBsinABCsinBsinA3?13?1??∴當?C?120時,?B?15∴AC?共4頁第2頁〔〕，您身邊的高考專家六、學問拓展：1、正弦定理中對應的邊與其角的正弦值之比為常數(shù)。?ABCA作圓的直徑可得?ACD?90?，且?Rt?ACD中有即bsinBasinA?2asinA?csinC?2RAbsinD?2C由此，正弦定理可拓展為：?bsinB12?csinCDA2、三角形面