公考行政能力測試講義系列數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)講義-花生十三

四海公考行政能力測試講義系列數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)講義—花生十三Arithmaticallecturenotes—Peanut13目錄1引言52數(shù)學(xué)運(yùn)算之行程問題52.1行程問題根底概念52.2行程三量根底比例關(guān)系52.3比例份數(shù)思想介紹62.4初等行程問題題型解析：62.4.1初等行程問題介紹62.4.2例題解析72.5相遇問題題型解析82.5.1相遇問題介紹82.5.2例題解析82.6追擊問題題型解析102.6.1追擊問題介紹102.6.2例題解析102.7流水問題題型解析112.7.1流水問題介紹112.7.2例題解析122.8本章小結(jié)133數(shù)學(xué)運(yùn)算之工程問題143.1工程問題根底概念143.2工程量根本比例關(guān)系143.3單獨(dú)完工問題題型解析153.4合作完工問題題型解析163.4.1根據(jù)各自工作時(shí)間求解問題163.4.2根據(jù)不同工作情況求解問題173.4.3同時(shí)開工同時(shí)完工問題183.5本章小結(jié)184數(shù)學(xué)運(yùn)算之排列組合問題194.1排列組合問題根底概念194.2排列組合的幾種特殊情形194.3簡單分類分步習(xí)題解析214.4包含特殊要求習(xí)題解析224.5特殊情形習(xí)題解析234.6本章小結(jié)255數(shù)學(xué)運(yùn)算之概率問題265.1概率問題根底概念265.2概率問題常考題型解析27相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率275.2.2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)275.2.3互斥事件發(fā)生概率285.2.4總體概率285.2.5等可能性事件概率295.3本章小結(jié)306數(shù)學(xué)運(yùn)算之極限問題306.1最不利情況極限題306.1.1最不利情況極限題概述306.1.2例題解析306.2容斥類極限題316.3和定最值極限題326.3.1和定最值極限題概述326.3.2例題解析327數(shù)學(xué)運(yùn)算之容斥問題347.1容斥問題根底概念347.2傳統(tǒng)容斥問題解析347.3新型容斥問題解析358數(shù)學(xué)運(yùn)算之幾何問題368.1幾何問題根底公式368.2平面幾何問題解析378.3立體幾何問題解析398.3.1根底立體幾何問題39立體幾何最值問題409數(shù)學(xué)運(yùn)算之循環(huán)周期問題419.1日期類循環(huán)問題解析419.1.1日期類循環(huán)問題介紹419.1.2例題解析419.2其他循環(huán)問題解析42結(jié)論44致441引言2數(shù)學(xué)運(yùn)算之行程問題2.1行程問題根底概念核心公式：S=VT路程=速度*時(shí)間路程差=時(shí)間*速度差速度差=路程差/時(shí)間單位換算*千米/小時(shí)=*/3.6米/秒【例一】〔2012年市考〕一輛汽車從A地開到B地需要一個(gè)小時(shí)，返回時(shí)速度為每小時(shí)75公里，比去時(shí)節(jié)約了20分鐘，問AB兩地相距多少公里：A.30 B.50 C.60 D.75【例二】〔2011年市考〕一輛汽車從A地出發(fā)按*一速度行駛，可在預(yù)定的時(shí)間到達(dá)B地，但在距B地180公里處意外受阻30分鐘，因此，繼續(xù)行駛時(shí)，車速必須增加5公里，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B地。則汽車后來的行駛速度是：A.40公里/小時(shí) B.45公里/小時(shí) C.50公里/小時(shí) D.55公里/小時(shí)2.2行程三量根底比例關(guān)系根本比例關(guān)系：時(shí)間一樣：速度和路程成正比，速度快走得遠(yuǎn)路程一樣：速度和時(shí)間成反比，速度快用時(shí)少速度一樣：路程和時(shí)間成正比，時(shí)間長走得遠(yuǎn)【例一】〔2011年市考〕同住一個(gè)小區(qū)的三位同事早上7：30同時(shí)出門上班，甲自駕車，乙乘坐公交車，丙騎自行車。如果他們的路程一樣，甲8：00到達(dá)單位，乙8：30到達(dá)單位，丙8：15到達(dá)單位，則他們的平均速度比是:A.4:6:5 B.15:10:12 C.12:8:9 D.6:3:4【例二】〔2011年省考〕一個(gè)人從家到公司，當(dāng)他走到路程的一半的時(shí)候，速度下降了10%，問：他走完全程所用時(shí)間的前半段和后半段所走的路程比是：A.10∶9 B.21∶19 C.11∶9 D.22∶182.3比例份數(shù)思想介紹比例法使用過程：(一)找到題目中的絕對(duì)量(A,B,A+B,A-B)，例如：路程差(甲比乙多走1000米)，時(shí)間和〔步行去，坐車回，共用時(shí)2小時(shí)〕(二)求出該絕對(duì)量對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系，例如：絕對(duì)量為時(shí)間和，則求出時(shí)間比T1:T2(三)根據(jù)該絕對(duì)量對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求得一份量，例如：絕對(duì)量(1000米)對(duì)應(yīng)五份，則一份=200米方法練習(xí)：例一：甲乙在操場用一樣速度跑步，甲跑五圈，乙跑三圈，甲比乙多用時(shí)20分鐘，問甲跑五圈用時(shí)多久？例二：甲乙在操場跑步，乙的速度是甲的3/5，跑一樣的距離，甲比乙少用20分鐘，問甲跑了多久？例三：甲乙分別從AB兩點(diǎn)相向而行，甲的速度是乙的2倍，相遇時(shí)甲多走300米，問AB距離為多遠(yuǎn)？例四：甲在乙后100米騎車去追乙，甲騎車速度是乙步行速度的三倍，問甲需要走多遠(yuǎn)能追上乙？例五：甲乙分別從AB兩點(diǎn)相向而行，甲的速度是乙的3/4，AB距離為700米，問相遇點(diǎn)距離AB中點(diǎn)有多遠(yuǎn)？2.4初等行程問題題型解析：2.4.1初等行程問題介紹最常見考法思路：根據(jù)兩次速度比例〔因提速、交通工具不同等原因?qū)е滤俣炔煌?，求得時(shí)間或路程比例，根據(jù)題目給出的時(shí)間變化實(shí)際值或路程變化實(shí)際值，求解附加難點(diǎn)：路程分段一是將全程分為正常行駛和非正常行駛兩段，常見表述為“開車行駛10分鐘后發(fā)生了故障，小王從后備箱中取出自行車?yán)^續(xù)趕路〞二是將全程改變速度和局部改變速度進(jìn)展比照，常見表述為“如果比原車速提高25%，則比原定時(shí)間提前30分鐘到達(dá)。原車速行駛120千米后，再將車速提高25%，可提前15分鐘到達(dá)〞2.4.2例題解析【例一】〔2012年省考〕經(jīng)技術(shù)改良，A、B兩城間列車的運(yùn)行速度由150千米/小時(shí)提升到250千米/小時(shí)，行車時(shí)間因此縮短了48分鐘，則A、B兩城間的距離為：A.291千米 B.300千米 C.310千米 D.320千米【例二】〔2011年國考〕小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問小王跑步從A城到B城需要多少分鐘：【例三】〔2013年**市考〕甲地到乙地，步行速度比騎車速度慢75%，騎車速度比公交慢50%，如果一個(gè)人坐公交從甲地到乙地，再從乙地步行回甲地一共用了1個(gè)半小時(shí)，則該人騎車從甲地到乙地需要多長時(shí)間：A.10分鐘 B.20分鐘 C.30分鐘 D.40分鐘【例四】〔2011年市考〕騎自行車從甲地到乙地，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1時(shí)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11時(shí)到。如果希望中午12時(shí)到，則應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)：A.11千米/時(shí) B.12千米/時(shí) C.12.5千米/時(shí) D.13.5千米/時(shí)【例五】〔2012年省考〕郵遞員騎自行車從郵局到漁村送，平常需要1小時(shí)。*天在距離漁村2公里處，自行車出現(xiàn)故障，郵遞員只好推車步行至漁村，步行速度只有騎車的1/4，結(jié)果比平時(shí)多用22.5分鐘，問郵局到漁村的距離是多少公里：A.15 B.16 C.18 D.20【例六】〔2014年上半年聯(lián)考〕甲乙兩輛車從A地駛往90公里外的B地，兩車的速度比為5：6。甲車于上午10點(diǎn)半出發(fā)，乙車于10點(diǎn)40分出發(fā)，最終乙車比甲車早2分鐘到達(dá)B地。問兩車的時(shí)速相差多少千米/小時(shí)：【例七】〔2013年省考〕小駕車從甲地去乙地。如果比原車速提高25%，則比原定時(shí)間提前30分鐘到達(dá)。原車速行駛120千米后，再將車速提高25%，可提前15分鐘到達(dá)，則原車速是：A.84千米/小時(shí) B.108千米/小時(shí) C.96千米/小時(shí) D.110千米/小時(shí)【例八】〔2010年下半年聯(lián)考〕小王從家開車上班，開車行駛10分鐘后發(fā)生了故障，小王從后備箱中取出自行車?yán)^續(xù)趕路，由于自行車的車速只有汽車的3/5，小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚了20分鐘到達(dá)單位，如果汽車再多行駛6公里，他就能少遲到10分鐘，從小王家到單位的距離是多少公里：

A.12 B.14 C.15 D.16【例九】〔2012年省考〕一列火車出發(fā)1小時(shí)后因故障停車0.5個(gè)小時(shí)，然后以原速度的3/4行駛，到達(dá)目的地晚點(diǎn)1.5小時(shí)，假設(shè)出發(fā)1小時(shí)后又行駛120公里停車0.5小時(shí)，然后同樣以原速度的3/4行駛，則到達(dá)目的地晚點(diǎn)1小時(shí)，從起點(diǎn)到目的地的距離為：A.240 B.300 C.320 D.360【例十】〔2012年市考〕小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)趕往首都機(jī)場乘坐飛機(jī)回老家，假設(shè)坐平均速度40千米/小時(shí)的機(jī)場大巴，則飛機(jī)起飛時(shí)他距機(jī)場還有12公里；如果坐出租車，車速50千米/小時(shí)，他能夠先于起飛時(shí)間24分鐘到達(dá)，則學(xué)校距離機(jī)場多少公里：A.100 B.132 C.140 D.1602.5相遇問題題型解析2.5.1相遇問題介紹核心公式：路程=速度和*時(shí)間解題關(guān)鍵：一是抓緊“速度和〞；二是牢記“相遇代表時(shí)間相等〞，速度和路程成正比最常見考法與思路：一是條件為時(shí)間點(diǎn)，根據(jù)相遇路程、全程的時(shí)間不同，確定相遇點(diǎn)、倆人速度比，常見表述：“甲乙兩人早上10點(diǎn)同時(shí)出發(fā)勻速向?qū)Ψ降墓ぷ鲉挝恍羞M(jìn)，10點(diǎn)30分兩人相遇并繼續(xù)以原速度前行。10點(diǎn)54分甲到達(dá)乙的工作單位后〞；V甲:V乙=T乙:T甲=Tab:Tbc二是條件為所走路程，根據(jù)所走路程確定兩者速度比，路程比=速度比；三是條件為速度，根據(jù)速度和求解相遇次數(shù)問題，牢記相遇1、2、3、4…次時(shí)，兩人共走1、3、5、7…個(gè)全程。2.5.2例題解析【例一】〔2012年省考〕甲從A地到B地需要30分鐘，乙從B地到A地需要45分鐘，甲乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，中間甲休息了20分鐘，乙也休息了一段時(shí)間，最后兩人在出發(fā)40分鐘后相遇。問乙休息了多少分鐘：A.25 B.20 C.15 D.10【例二】〔2011年市考〕*校下午2點(diǎn)整派車在*廠接勞模作報(bào)告往返須1小時(shí)。該勞模在下午1點(diǎn)整就離廠步行向?qū)W校走去，途中遇到接他的車便坐車去學(xué)校，于2點(diǎn)40分到達(dá)。問汽車的速度是勞模的步行速度的多少倍：A.5 B.6 C.7 D.8【例三】〔2012年市考〕甲乙兩人早上10點(diǎn)同時(shí)出發(fā)勻速向?qū)Ψ降墓ぷ鲉挝恍羞M(jìn)，10點(diǎn)30分兩人相遇并繼續(xù)以原速度前行。10點(diǎn)54分甲到達(dá)乙的工作單位后，立刻原速返回自己單位。問甲返回自己單位時(shí)，乙已經(jīng)到了甲的工作單位多長時(shí)間：A.42分 B.40分30秒 C.43分30秒 D.45分【例四】〔2012年省考〕甲乙兩人在環(huán)湖小路上勻速行駛，且繞行方向不變，19時(shí)，甲從A點(diǎn)，乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行。19時(shí)25分，兩人相遇；19時(shí)45分，甲到達(dá)B點(diǎn)；20點(diǎn)5分，兩人再次相遇，乙環(huán)湖一周需要多長時(shí)間：A.72 B.81 C.90 D.100【例五】〔2011年市考〕甲、乙兩人在圓形跑道上，同時(shí)從*地出發(fā)沿相反方向跑步。甲的速度是乙的3倍，他們第一次與第二次相遇地點(diǎn)之間的較短的跑道長度是100m。則，圓形跑道的周長是：A.200 B.300 C.400 D.500【例六】〔2011年市考〕一個(gè)正六邊形跑道，每邊長為100米，甲乙兩人分別從兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿跑道相向勻速前進(jìn)，第一次相遇時(shí)甲比乙多跑了60米，問甲跑三圈時(shí)，兩人之間的直線距離是多少：A.100米 B.150米 C.200米 D.300米【例七】〔2013年上半年聯(lián)考〕小、小王二人同時(shí)從甲地出發(fā)，駕車勻速在甲乙兩地之間往返行駛。小的車速比小王快，兩人出發(fā)后第一次和第二次相遇都在同一地點(diǎn)，問小的車速是小王的幾倍：A.1.5 B.2 C.2.5 D.3【例八】〔2012年省考〕如以下圖所示，AB兩點(diǎn)是圓形體育場直徑的兩端，兩人從AB點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿環(huán)形跑道相向勻速而行，他們?cè)诰郃點(diǎn)弧形距離80米處的C點(diǎn)第一次相遇，接著又在距B點(diǎn)弧形距離60米處的D點(diǎn)第二次相遇，問這個(gè)圓形體育場的周長是多少米：A.240 B.300 C.360 D.420【例九】〔2011年國考〕甲、乙兩人在長30米的泳池游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開場計(jì)算的1分50秒兩人共相遇了多少次：A.2B.3C.4D.5【例十】〔2013年省考〕甲、乙兩地相距210公里，a，b兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)并連續(xù)往返于兩地。從甲地出發(fā)的a汽車的速度為90公里/小時(shí)，從乙地出發(fā)的b汽車的速度為120公里/小時(shí)。問第2次從甲地出發(fā)后與b汽車相遇時(shí)，b汽車共行駛了多少公里：A.560公里 B.600公里 C.620公里 D.650公里【例十一】〔2013年市考〕A、B兩架飛機(jī)同時(shí)從相距1755公里的兩個(gè)機(jī)場起飛相向飛行，經(jīng)過45分鐘后相遇，如果A機(jī)的速度是B機(jī)的1.25倍，則兩飛機(jī)的速度差是每小時(shí)：A.250公里 B.260公里 C.270公里 D.280公里2.6追擊問題題型解析2.6.1追擊問題介紹核心公式：路程差=追者路程(Va*T)-被追者路程(Vb*T)=速度差(Va-Vb)*時(shí)間解題關(guān)鍵：一是找準(zhǔn)“路程差〞；二是抓緊“路程差與速度差〞的關(guān)系；三是牢記“追擊代表時(shí)間相等〞，速度和路程成正比最常見考法與思路：一是根據(jù)路程差〔即需要追擊的路程〕求得追擊所需時(shí)間，再繼續(xù)求解〔常見問法為求追擊所用距離，即追擊時(shí)間*追者速度〕；二是根據(jù)所走路程確定兩者速度比，路程比=速度比；三是環(huán)形追擊問題，每追上/超越一次，路程差為一圈。2.6.2例題解析【例一】〔2011年省考〕甲、乙兩人同地同向直線行走，其速度分別為7千米/時(shí)、5千米/時(shí)。乙先走兩小時(shí)后甲才開場走，則甲追上乙需多少小時(shí)：A.4小時(shí) B.5小時(shí) C.6小時(shí) D.7小時(shí)【例二】〔2012年省考〕甲以6千米/小時(shí)步行從A地往B地，在甲出發(fā)90分鐘時(shí)，乙發(fā)現(xiàn)甲落下重要物品，立即騎自行車以12千米/小時(shí)追甲，在11點(diǎn)追上，甲出發(fā)為時(shí)間為上午幾點(diǎn)：A.7 B.8 C.9 D.10【例三】〔2011年下半年聯(lián)考〕高速公路上行駛的汽車A的速度是100公里每小時(shí)，汽車B的速度是每小時(shí)120公里，此刻汽車A在汽車B前方80公里處，汽車A中途加油停車10分鐘后繼續(xù)向前行駛。則從兩車相距80公里處開場，汽車B至少要多長時(shí)間可以追上汽車A：A.2小時(shí)B.3小時(shí)10分 C.3小時(shí)50分 D.4小時(shí)10分【例四】〔2013年省考〕甲乙兩地相距20公里，小、小兩人分別步行和騎車，同時(shí)從甲地出發(fā)沿同一路線前往乙地，小速度為4.5公里/小時(shí)，小速度為27公里/小時(shí)。出發(fā)半小時(shí)后，小返回甲地取東西，并在甲地停留半小時(shí)后再次出發(fā)前往乙地。問小追上小時(shí)，兩人距離乙地多少公里：〕【例五】〔2012年市考〕甲公司的馬經(jīng)理從本公司坐車去乙公司洽談，以30千米/時(shí)的速度出發(fā)20分鐘后，馬經(jīng)理發(fā)現(xiàn)文件忘帶了，便讓司機(jī)以原來1.5倍的速度回甲公司拿，而他自己則以5千米/時(shí)的速度步行去乙公司。結(jié)果司機(jī)和馬經(jīng)理同時(shí)到達(dá)乙公司。甲乙兩公司的距離是多少千米：A.12.5 B.13 C.13.5 D.14【例六】〔2013年省考〕—只獵豹鎖定了距離自己200米遠(yuǎn)的一只羚羊，以108千米/小時(shí)的速度發(fā)起進(jìn)攻，2秒鐘后，羚羊意識(shí)到危險(xiǎn)，以72千米/小時(shí)的速度快速逃命。問獵豹捕捉到羚羊時(shí)，羚羊跑了多少路程：A.520米 B.360米 C.280米 D.240米【例七】〔2011年市考〕英雄騎馬射箭，路遇猛虎，相距50米，適逢箭矢已盡，遂驅(qū)汗血寶馬逐之，意欲生擒。今知寶馬步幅較猛虎為大，寶馬2步值猛虎3步，然猛虎動(dòng)作較寶馬迅捷，寶馬奔跑3步之時(shí)猛虎已經(jīng)狂奔4步，則英雄追上猛虎之時(shí)，汗血寶馬跑了多少米：A.320 B.360 C.420 D.450【例八】〔2013省考〕甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是乙的4倍，甲用時(shí)15分鐘到達(dá)B地后立即返回，甲乙第二次相遇后，乙再走多少分鐘才能到達(dá)A地(第二次相遇為追擊)：【例九】〔2011年省考〕甲、乙兩人從運(yùn)動(dòng)場同一起點(diǎn)同向出發(fā)，甲跑步速度為200米/分鐘，乙步行，當(dāng)甲第5次超越乙時(shí)，乙正好走完第三圈，再過1分鐘，甲在乙前方多少米：A.105 B.115 C.120 D.1252.7流水問題題型解析2.7.1流水問題介紹核心公式：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速-水速V船=(V順+V逆)/2V水=(V順-V逆)/2拓展公式：在S無確定值，條件為順流、逆流時(shí)間時(shí)：V船=(T逆+T順)/2V水=(T逆-T順)/2S=T逆*T順解題關(guān)鍵：流水問題永遠(yuǎn)離不開速度，抓住船速和水速關(guān)系即可2.7.2例題解析【例一】〔2013年省考〕長江上游A港與下游S港相距270千米，一輪船以恒定速度從A港到S港需要6.75小時(shí)，而返回需要9小時(shí)，則長江的水流速度是：A.7千米/小時(shí) B.6千米/小時(shí) C.5千米/小時(shí) D.4.5千米/小時(shí)【例二】〔2013年市考〕一艘船在河水流速為每小時(shí)15公里的河中央拋錨，停在碼頭下游60公里處。一艘時(shí)速為40公里的救援船從碼頭出發(fā)前去拖船，救援船拖上另一艘船后，船速將下降1/4。救援船從碼頭出發(fā)，一共需要大約多少小時(shí)才能將拋錨的船拖回碼頭：【例三】〔2012年市考〕一艘船從A地行駛到B地需要5天，而該船從B地行駛到A地則需要7天。假設(shè)船速、水流速度不變，并具備漂流條件，則船從A地漂流到B地需要多少天：A.40 B.35 C.12 D.2【例四】〔2011年市考、同2012年省考〕一艘游輪逆流而行，從A地到B地需要6天，順流而行，從B地到A地需4天。問：假設(shè)不考慮其他因素，一塊塑料漂浮物從B漂流到A需幾天：A.12 B.16 C.18 D.24【例五】〔2012年省考〕一艘輪船從上游甲地開往下游乙地需要5個(gè)小時(shí)，以同樣的功率從乙地開往甲地需要6個(gè)小時(shí)。如在甲地放下一無動(dòng)力竹排，它到達(dá)乙地需要多長時(shí)間"A.5小時(shí) B.15小時(shí) C.30小時(shí) D.60小時(shí)【例六】〔2011年省考〕A和B兩個(gè)碼頭分別位于一條河的上下游，甲船從A碼頭到B碼頭需要4天，從B碼頭返回A碼頭需要6天；乙船在靜水中速度是甲船的一半。乙船從B碼頭到A碼頭需要多少天：A.6 B.7 C.12 D.16【例七】〔2010年國考〕*旅游部門規(guī)劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游線路，經(jīng)測試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時(shí)；從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時(shí)，假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在靜水中勻速行駛y公里需*小時(shí)，則滿足*的方程為：A. B. C. D．【例八】〔2012年國考〕一只裝有動(dòng)力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的3倍?，F(xiàn)該船靠人工劃動(dòng)從A地順流到達(dá)B地，原路返回時(shí)只開足動(dòng)力槳行駛，用時(shí)比來時(shí)少2/5。問船在靜水中開足動(dòng)力漿行駛的速度是人工劃船速度的多少倍：A.2B.3C.4D.52.8本章小結(jié)3數(shù)學(xué)運(yùn)算之工程問題3.1工程問題根底概念核心公式：工作量=效率*時(shí)間解題技巧：工作量的設(shè)置，設(shè)“1〞或設(shè)公倍數(shù)【例一】〔2012年省考〕甲乙兩個(gè)工程隊(duì)修建一條鄉(xiāng)村公路，甲工程修了500米以后，乙工程隊(duì)來修，根據(jù)以往資料顯示，乙工程隊(duì)的效率是甲工程隊(duì)的2倍，乙工程隊(duì)修600米公路所用的時(shí)間比甲工程隊(duì)修500米公路的時(shí)間還少20天。甲工程隊(duì)的效率是：A.10米/天 B.15米/天 C.20米/天 D.25米/天【例二】〔2013年市考〕*工廠生產(chǎn)一批零件，原方案每天生產(chǎn)100個(gè)，因技術(shù)改良，實(shí)際每天生產(chǎn)120個(gè)。結(jié)果提前4天完成任務(wù)，還多生產(chǎn)80個(gè)。則工廠原方案生產(chǎn)零件數(shù)是：A.2520 B.2600 C.2800 D.28803.2工程量根本比例關(guān)系根本比例關(guān)系：工作量一樣：效率和時(shí)間成反比，效率高用時(shí)少效率一樣：工作量和時(shí)間成正比，活多用時(shí)多時(shí)間一樣：工作量和效率成正比，效率高干活多【例一】〔2012年省考〕為迎接校動(dòng)動(dòng)會(huì)，學(xué)生會(huì)決定將160把折扇平均分給甲乙兩個(gè)社團(tuán)手工制作，由于乙社團(tuán)另有任務(wù)，所以在甲社團(tuán)開場工作3小時(shí)后，乙社團(tuán)才開場工作，因此比甲社團(tuán)晚20分鐘完成任務(wù)。乙社團(tuán)每小時(shí)制作的折扇個(gè)數(shù)是甲社團(tuán)的三倍，則乙社團(tuán)每小時(shí)制作折扇個(gè)數(shù)是：A.45 B.60 C.75 D.90【例二】〔2012年市考〕三個(gè)快遞員進(jìn)展一堆快件的分揀工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍。如果乙和丙一起分揀所有的快件，將能比甲和丙一起分揀提前36分鐘完成。問如果甲乙丙三人一起工作，需要多長時(shí)間能夠完成所有快件的分揀工作：A.1小時(shí)45分 B.2小時(shí) C.2小時(shí)15分 D.2小時(shí)30分【例三】〔2011年國考〕同時(shí)翻開游泳池的A,B兩個(gè)進(jìn)水管，加滿水需1小時(shí)30分鐘，且A管比B管多進(jìn)水180立方米，假設(shè)單獨(dú)翻開A管，加滿水需2小時(shí)40分鐘，則B管每分鐘進(jìn)水多少立方米：A.6B.7C.8D.93.3單獨(dú)完工問題題型解析常用解題思路：因人數(shù)改變或技術(shù)改良導(dǎo)致效率改變，此類問題較簡單，抓住工作量不變，用根本公式直接解題即可?！纠弧俊?011年省考〕有20名工人修筑一段公路，方案15天完成。開工3天后抽出5人去其他工地，其余人繼續(xù)修路。如果每人工作效率不變，則修完這段公路實(shí)際用：A.19天 B.18天 C.17天 D.16天【例二】〔2012年市考〕工程隊(duì)方案150天完成建筑，現(xiàn)方案30天后新增設(shè)備，提高20%工作效率，可以提前幾天完成：A.20 B.25 C.30 D.45【例三】〔2013年省考〕*工廠原來每天生產(chǎn)100個(gè)零件，現(xiàn)在工廠要在12天生產(chǎn)一批零件，只有每天多生產(chǎn)10%才能按時(shí)完成工作。第一天和第二天由于局部工人缺勤，每天只生產(chǎn)了100個(gè)，則以后10天平均每天要多生產(chǎn)百分之幾才能按時(shí)完成工作：A.12% B.13% C.14% D.15%【例四】〔2013年**市考〕*項(xiàng)工程方案300天完工，開工100天后，由于施工人員減少，工作效率下降了20%，問完成該項(xiàng)工程比原方案推遲了多少天：A.40 B.50 C.60 D.703.4合作完工問題題型解析3.4.1根據(jù)各自工作時(shí)間求解問題如果題目中給出的是完成同一工作幾人分別所需的工作時(shí)間，我們可以把工作量假設(shè)成幾個(gè)時(shí)間的公倍數(shù)，根據(jù)假設(shè)工作量分別求出工作效率，再繼續(xù)求解【例一】〔2012年春季聯(lián)考〕一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需：A.10天 B.12天 C.8天 D.9天【例二】〔2013年省考〕一項(xiàng)工程，甲、乙合作12天完成，乙、丙合作9天完成，丙、丁合作12天完成。如果甲、丁合作，則完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)是：A.16 B.18 C.24 D.26【例三】〔2013年省考〕一口水井，在不滲水的情況下，甲抽水機(jī)用4小時(shí)可將水抽完，乙抽水機(jī)用6小時(shí)可將水抽完。現(xiàn)用甲、乙兩臺(tái)抽水機(jī)同時(shí)抽水，但由于滲水，結(jié)果用了3小時(shí)才將水抽完。問在滲水的情況下，用乙抽水機(jī)單獨(dú)抽，需要幾小時(shí)抽完：A.12小時(shí) B.13小時(shí) C.14小時(shí) D.15小時(shí)【例四】〔2011年省考〕*工廠的一個(gè)生產(chǎn)小組，當(dāng)每個(gè)工人都在崗位工作，9小時(shí)可以完成一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。如果交換工人甲和乙的崗位，其他人不變，可提前1小時(shí)完成任務(wù)；如果交換工人丙和丁的崗位，其他人不變，也可以提前1小時(shí)完成任務(wù)。如果同時(shí)交換甲和乙，丙和丁的崗位，其他人不變，可以提前多少時(shí)間完成：A.1.4小時(shí) B.1.8小時(shí) C.2.2小時(shí) D.2.6小時(shí)【例五】〔2012年省考〕*蓄水池有一進(jìn)水口A和一出水口B，池中無水時(shí)，翻開A口關(guān)閉B口，加滿整個(gè)蓄水池需2小時(shí)；池中滿水時(shí)，翻開B口關(guān)閉A口，放干池中水需1小時(shí)30分鐘?，F(xiàn)池中有占總?cè)萘?/3的水，問同時(shí)翻開A、B口，需多長時(shí)間才能把蓄水池放干：A.90分鐘 B.100分鐘 C.110分鐘 D.120分鐘【例六】〔2014年國考〕甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成A和B兩個(gè)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成A工程需13天，單獨(dú)完成B工程需7天；乙隊(duì)單獨(dú)完成A工程需11天，單獨(dú)完成B工程需9天。如果兩隊(duì)合作用最短的時(shí)間完成兩個(gè)工程，則最后一天兩隊(duì)需要共同工作多少時(shí)間就可以完成任務(wù)：A.1/12天 B.1/9天 C.1/7天 D.1/6天3.4.2根據(jù)不同工作情況求解問題如果題目中給出的是完成同一工作的幾種不同工作組合情況，我們可以根據(jù)工作總量不變列方程求得工作效率比例，通過所求比例計(jì)算工作量，再繼續(xù)求解【例一】〔2014年省考〕甲乙兩輛型號(hào)不同的挖掘機(jī)同時(shí)挖掘一個(gè)土堆，連續(xù)挖掘8小時(shí)即可將土堆挖平。現(xiàn)在先由甲單獨(dú)挖，5小時(shí)后乙也參加挖掘隊(duì)伍，又過了5小時(shí)土堆被挖平。甲每小時(shí)比乙能多挖35噸土，則如果土堆單獨(dú)讓乙挖，需要多少個(gè)小時(shí)：A.10 B.12 C.15 D.20【例二】〔2013年省考〕2臺(tái)大型收割機(jī)和4臺(tái)小型收割機(jī)在一天可收完全部小麥3/10，8臺(tái)大型收割機(jī)和10臺(tái)小型收割機(jī)在一天可收完全部小麥。如果單獨(dú)用大型收割機(jī)和單獨(dú)用小型收割機(jī)進(jìn)展比擬，要在一天收完小麥，小型收割機(jī)要比大型收割機(jī)多用多少臺(tái)：A.8 B.10 C.18 D.20【例三】〔2013年下半年聯(lián)考〕A、B、C三輛卡車一起運(yùn)輸1次，正好能運(yùn)完一集裝箱的*種貨物?，F(xiàn)三輛卡車一起執(zhí)行該種貨物共40集裝箱的運(yùn)輸任務(wù)，A運(yùn)7次、B運(yùn)5次、C運(yùn)4次，正好運(yùn)完5集裝箱的量。此時(shí)C車休息，而A、B車各運(yùn)了21次，又完成了12集裝箱的量。問如果此后換為A、C兩車同時(shí)運(yùn)輸，至少還需要各運(yùn)多少次才能運(yùn)完剩余的該種貨物：【例四】〔2014年省考〕用A、B、C三種不同型號(hào)的客車送一批會(huì)議代表到火車站，用6輛A型車，5趟可以送完；用5輛A型車和10輛B型車，3趟可以送完；用3輛B型車和8輛C型車，4趟可以送完。問先由3輛A型車和6輛B型車各送4趟，剩下的代表還要由2輛C型車送幾趟：A.3趟 B.4趟 C.5趟 D.6趟【例五】〔2014年省考〕甲、乙、丙三個(gè)工廠承接A和B兩批完全一樣的加工訂單，如果甲廠和乙廠負(fù)責(zé)A訂單而丙廠負(fù)責(zé)B訂單，則丙廠要比甲廠和乙廠晚15天完成；如在上述條件下甲廠分配1/3的生產(chǎn)資源或者乙廠分配1/5的生產(chǎn)資源用于B訂單的生產(chǎn)，則A、B兩個(gè)訂單同時(shí)完成。問如果合并三個(gè)工廠的生產(chǎn)能力，第幾天可以完成A訂單的生產(chǎn)任務(wù)：3.4.3同時(shí)開工同時(shí)完工問題【例一】〔2011年國考〕甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6：5：4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量一樣的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程假設(shè)干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí)16天同時(shí)完畢，問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天：A.6 B.7C.8D.9【例二】〔2014年省考〕A、B、C三支施工隊(duì)在王莊和莊修路，王莊要修路900米，莊要修路1250米。A、B、C隊(duì)每天分別能修24米、30米、32米，A、C隊(duì)分別在王莊和莊修路，B隊(duì)先在王莊，施工假設(shè)干天后轉(zhuǎn)到莊，兩地工程同時(shí)開場同時(shí)完畢。問B隊(duì)在王莊工作了幾天：A.9 B.10 C.11 D.12【例三】〔2012年市考〕*市有甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)，工作效率比為3:4:5。甲隊(duì)單獨(dú)完成A工程需要25天，丙隊(duì)單獨(dú)完成B工程需要9天?，F(xiàn)由甲隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，而丙隊(duì)先幫甲隊(duì)工作假設(shè)干天后轉(zhuǎn)去幫助乙隊(duì)工作。如希望兩個(gè)工程同時(shí)開工同時(shí)竣工，則丙隊(duì)要幫乙隊(duì)工作多少天：A.6 B.7 C.8 D.9【例四】〔2014年省考〕夏天干旱，甲、乙兩家請(qǐng)人來挖井，陰天時(shí)，甲家挖井需要8天，乙家需要10天，晴天時(shí)，甲家工作效率下降40%，乙家工作效率下降20%，兩家同時(shí)開工并同時(shí)挖好井，問甲家挖了幾個(gè)晴天：A.2天 B.8天 C.10天 D.12天3.5本章小結(jié)4數(shù)學(xué)運(yùn)算之排列組合問題4.1排列組合問題根底概念根底公式：排列根底公式：從n個(gè)不同元素中，取m個(gè)排序，Anm=n*(n-1)*(n-2)……(n-m+2)*(n-m+1)組合根底公式：從n個(gè)不同元素中，取m個(gè)，m=Anm/Amm=n*(n-1)*(n-2)……(n-m+2)*(n-m+1)/m*(m-1)*(m-2)……2*1m=(n-m)解題原則：有序?yàn)榕帕?，無序?yàn)榻M合分類用加法，分步用乘法從特殊入手，全部減不符4.2排列組合的幾種特殊情形重復(fù)排列問題：n個(gè)不同元素，可重復(fù)的取m次，共有n^m種情形例題：機(jī)盤上只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個(gè),每部機(jī)的由七個(gè)組成,可以安裝多少部機(jī)？例題：把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí),共有多少種不同的分法？相鄰元素問題：要求*幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素部也必須排列。例題：7人站成一排,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰,共有多少種不同的排法？例題：*人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為多少？不相鄰問題：使用插空法，先將沒有位置要求元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。例題：假設(shè)有A、B、C、D、E五個(gè)人排隊(duì)，要求A和B兩個(gè)人必須不站在一起，則有多少排隊(duì)方法？例題：*班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，則不同插法的種數(shù)為多少？平均分組問題：平均分成的組,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后要一定要除以Ann(n為均分的組數(shù))防止重復(fù)計(jì)數(shù)。1)把6本不同的書分成三堆,每堆2本,有幾種不同的分法？2)把6本不同的書分給三人,每人2本,有幾種不同的分法？例題：把a(bǔ)、b、c、d四本不同的書分給A，B兩人,每人2本,有幾種不同的分法？分成兩堆呢？例題：*校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為多少？定序問題：思路一：先全排列，再除掉定序排列〔由于這幾個(gè)元素的順序已經(jīng)確定，全排列時(shí)對(duì)這些元素的排列就不需要了〕思路二：想象有一排座位，將個(gè)元素依次放入其中，已定序的無順序，未定序的有順序例題：7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法？例題：*工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)展、工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)展、又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)展。則安排這6項(xiàng)工程的不同排法的種數(shù)是多少？例題：今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有多少種不同的方法？一樣元素分配問題：利用插板法，解決一樣元素分配問題。將n個(gè)一樣的元素分成m份〔n，m為正整數(shù)〕,每份至少一個(gè)元素,可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有分法數(shù)為C(n-1)(m-1)；例題：10個(gè)一樣的球裝3個(gè)盒中，每盒至少一個(gè)有多少裝法？每盒至少兩個(gè)有多少裝法？每盒沒有限制有多少種裝法？例題：*+y+z+w=100，這個(gè)方程的自然數(shù)解有多少組？傳球問題：N個(gè)人傳M次球，記*=〔N-1〕的M次方/N，則與*最靠近的整數(shù)為傳給“非自己的*人〞的方法數(shù)，與*第二靠近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。例題：三個(gè)人互相傳球，由甲開場發(fā)球，并作為第一次傳球，經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式有多少種？例題：*人去A、B、C、D、E五個(gè)城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市。如果他今天在*個(gè)城市，則他第二天肯定會(huì)離開這個(gè)城市去另外一個(gè)城市。則他一共有多少種旅游行程安排的方式：環(huán)形排列問題：一般地，n個(gè)不同元素作圓形排列，共有(n-1)!種排法。例題：8人圍桌而坐,共有多少種坐法？例題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈"全錯(cuò)位排序：0、1、2、9、44、265例題：四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜。現(xiàn)在要求每個(gè)人去品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜。問共有幾種不同的嘗法？例題：五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？4.3簡單分類分步習(xí)題解析【例一】〔2013年市考〕從甲地到乙地每天有直達(dá)班車4班，從甲地到丙地每天有直達(dá)班車5班，從丙地到乙地每天有直達(dá)班車3班，則從甲地到乙地共有多少種不同的乘車法：A.12種 B.19種 C.32種 D.60種【例二】〔2009年國考〕小王忘記了朋友手機(jī)的最后兩位數(shù)字，只記得手機(jī)號(hào)的倒數(shù)第一位是奇數(shù)，則小王最多要撥打多少次才能保證撥對(duì)朋友的：A.90 B.50 C.45 D.20【例三】〔2009年國考〕廚師從12種主料中挑出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪*道菜肴，烹飪的方式共有7種，則該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴：A.131204 B.132132 C.130468 D.133456【例四】〔2011年市考〕小凱家住在A區(qū)，但在B區(qū)上學(xué)，每天上學(xué)必須經(jīng)過河上的一座橋。小凱從他家到這座橋有假設(shè)干不同的路可走，而從這座橋到學(xué)?？勺叩穆芬葟乃业竭@座橋的路多3條，這樣他從家出發(fā)經(jīng)過這座橋到學(xué)校共有40種沿不同路線的走法。則小凱從家到這座橋有多少條不同的路可走：A.8 B.7 C.6 D.54.4包含特殊要求習(xí)題解析【例一】〔2011年市考〕奶奶有6顆口味各不一樣的糖，現(xiàn)分給3個(gè)子，其中1人得1顆，1人得2顆，1人得3顆，則共有多少種分法：A.60 B.120 C.240 D.360【例二】〔2013年下半年聯(lián)考〕6輛汽車排成一列縱隊(duì)，要求甲車和乙車均不在隊(duì)頭或隊(duì)尾，且正好間隔兩輛車。問共有多少種不同的排法：A.48B.72C.90D.120【例三】〔2010年省考〕按中國籃球職業(yè)聯(lián)賽的規(guī)則，各籃球隊(duì)員的可以選擇的圍是0-55號(hào)，但選擇兩位每位數(shù)不超過5，那可供每支球隊(duì)選擇的共有幾個(gè)：A.30 B.34 C.36 D.40【例四】〔2012年市考〕*單位有老和小等5名工作人員，需安排在星期一至星期五的中午值班，每人一次，假設(shè)老星期一外出開會(huì)不能排，小有其他的事不能排在星期五，則不同的排法共有多少種：A.36 B.48 C.78 D.96【例五】〔2012年省考〕有兩個(gè)三口之家一起出行去旅游，他們被安排坐在兩排相對(duì)的座位上，其中一排有3個(gè)座位，另一排有4個(gè)座位。如果同一個(gè)家庭的成員只能被安排在同一排座位相鄰而坐，則共有多少種不同的安排方法：A.36 B.72 C.144 D.288【例六】〔2013年下半年聯(lián)考〕*單位有職工15人，其中業(yè)務(wù)人員9人?，F(xiàn)要從整個(gè)單位選出3人參加培訓(xùn)，要求其中業(yè)務(wù)人員的人數(shù)不少于非業(yè)務(wù)人員的人數(shù)。問有多少種不同的選人方法：A.156B.216C.240D.300【例七】〔2014年省考〕*單位要從8名職員中選派4人去總公司參加培訓(xùn)，其中甲和乙兩人不能同時(shí)參加。問有多少種選派方法：A.40 B.45 C.55 D.60【例八】〔2014年國考〕一次會(huì)議*單位邀請(qǐng)了10名專家。該單位預(yù)定了10個(gè)房間，其中一層5間。二層5間。邀請(qǐng)專家中4人要求住二層、3人要求住一層。其余多人住任一層均可。則要滿足他們的住宿要求且每人1間。有多少種不同的安排方案：A.75 B.450 C.7200 D.43200【例九】〔2014年省考〕*賓館有6個(gè)空房間，3間在一樓，3間在二樓?，F(xiàn)有4名客人要入住，每人都住單間，都優(yōu)先選擇一樓房間。問賓館共有多少種安排：4.5特殊情形習(xí)題解析【例一】〔2013年**市考〕由1—9組成一個(gè)3位數(shù)，肯定有數(shù)字重復(fù)的組合有多少種：A.220 B.255 C.280 D.225【例二】〔2014年省考〕四對(duì)情侶排成一隊(duì)買演唱會(huì)門票，每對(duì)情侶必須排在一起，問共有多少種不同的排隊(duì)順序：A.24種 B.96種 C.384種 D.40320種【例三】〔2008年國考〕一節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法：A.20 B.12 C.6 D.4【例四】〔2013年省考〕*籃球隊(duì)12個(gè)人的球衣是從4到15的自然數(shù)，如從中任意選出3個(gè)人參加三對(duì)三籃球比賽，則選出的人中至少有兩人的球衣是相鄰自然數(shù)的概率為多少：A.1/2B.2/5 C.5/11 D.24/55【例五】〔2011年省考〕*展覽館方案4月上旬接待5個(gè)單位來參觀，其中2個(gè)單位人較多，分別連續(xù)參觀3天和2天，其他單位只參觀1天，且每天最多只接待1個(gè)單位。參觀的時(shí)間安排共多少種：A.30 B.120 C.2520 D.30240【例六】〔2011年省考〕身高不等的7人站成一排照相，要求身高最高的人排在中間，按身高向兩側(cè)遞減。共有多少種排法：A.20 B.24 C.36 D.48【例七】〔2011年市考〕*道路旁有10盞路燈，為節(jié)約用電，準(zhǔn)備關(guān)掉其中3盞。兩端的路燈不能關(guān)，并且關(guān)掉的燈不能相鄰，則有多少種不同的關(guān)燈方法：A.20 B.40 C.48 D.96【例八】〔2012年省考〕*市舉辦經(jīng)濟(jì)建立成就展，方案在六月上旬組織5個(gè)單位參觀，其中一個(gè)單位由于人數(shù)較多，需要連續(xù)參觀2天，其他4個(gè)單位只需要參觀1天，假設(shè)每天只能安排一個(gè)單位參觀，則參觀的時(shí)間安排有多少種：A.630 B.700 C.15120 D.16800【例九】〔2012年市考〕*市至旱季水源缺乏，自來水公司方案在下周七天選擇兩天停頓供水，假設(shè)要求停水的兩天不相連，則自來水公司共有多少種停水方案：A.21 B.19 C.15 D.6【例十】〔2013年下半年聯(lián)考〕*科室共有8人，現(xiàn)在需要抽出兩個(gè)2人的小組到不同的下級(jí)單位檢查工作，問共有多少種不同的安排方案：A.210B.260C.420D.840【例十一】〔2013年省考〕*領(lǐng)導(dǎo)要把20項(xiàng)任務(wù)分給三個(gè)下屬，每個(gè)下屬至少分得三項(xiàng)任務(wù)，則共有多少種不同的分配方式：A.28 B.36 C.54 D.78【例十二】〔2006年國考〕四人進(jìn)展籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開場由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，假設(shè)第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式：A.60種 B.65種 C.70種 D.75種【例十三】〔2014年市考〕相鄰的4個(gè)車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個(gè)車位，要求所有車都不得停在原來的車位中，則一共有多少種不同的停放方式：A.9B.12C.14D.164.6本章小結(jié)5數(shù)學(xué)運(yùn)算之概率問題5.1概率問題根底概念單獨(dú)概率：同一實(shí)驗(yàn)重復(fù)n次，發(fā)生m次，則概率=m/n二項(xiàng)分布：重復(fù)試驗(yàn)n次，每次試驗(yàn)中只有兩種相互對(duì)立的可能結(jié)果，并且事件發(fā)生的概率p在整個(gè)試驗(yàn)中保持不變，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次的概率為幾何概型：P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度〔面積或體積〕/試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度〔面積或體積〕等可能性事件概率：符合要求的情況/所有可能的情況【例一】〔2014年省考〕盒子里有紅、黃、綠三種顏色的大小相等的球，其中紅球有7個(gè)，黃球有5個(gè)，從盒中任意拿出一個(gè)球，拿到黃球的可能性為1/3，問拿到綠球的可能性是多少：A.1/3B.1/4C.1/7 D.1/5【例二】〔2012年省考、同2012年省考〕出租車司機(jī)師傅有午睡的習(xí)慣，一天，他睡午覺醒來，發(fā)現(xiàn)手機(jī)沒電，手表停了，于是他只能翻開收音機(jī)等待交通電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，如果他等待報(bào)時(shí)時(shí)間不超過15分鐘，則這種可能性的大小為：A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6【例三】〔2013年市考〕—十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒、綠燈亮25秒，黃燈亮5秒。當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為：A.1/12 B.1/3 C.5/12 D.1/2【例四】〔2010年424聯(lián)考〕甲乙兩人相約見面，并約定第一人到達(dá)后，等15分鐘不見第二人來就可以離去。假設(shè)他們都在10點(diǎn)至10點(diǎn)半的任一時(shí)間來到見面地點(diǎn)，則兩人能見面的概率有多大：A.37.5％ B.50％ C.62.5％ D.75％5.2概率問題?？碱}型解析5.2.1相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率獨(dú)立事件概率之積即為同時(shí)發(fā)生概率【例一】〔2011年省考〕一件產(chǎn)品要經(jīng)過三道工序，每道工序的合格率分別為99.98%、99.95%、99.93%，該產(chǎn)品的合格率是多少：A.99.23% B.99.86% C.99.56% D.99.94%【例二】〔2011年蒙省考〕現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)水平相當(dāng)?shù)募夹g(shù)工人需進(jìn)展三次技術(shù)比賽，規(guī)定三局兩勝者為勝方，如果在第一次比賽中甲獲勝，這時(shí)乙最終取勝的可能性有多少：A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6【例三】〔2011年市考〕*商場為招攬顧客，推出轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)活動(dòng)。如以下圖所示，兩個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)盤上的指針都可以轉(zhuǎn)動(dòng)，且可以保證指針轉(zhuǎn)到盤面上的任一數(shù)字的時(shí)機(jī)都是相等的。顧客只要同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)盤面停下后，指針?biāo)傅臄?shù)相乘為奇數(shù)即可以獲得商場提供的獎(jiǎng)品，則顧客獲獎(jiǎng)的概率是：A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.2/3【例四】〔2012年下半年聯(lián)考〕甲*打時(shí)忘記了對(duì)方的最后一位數(shù)字，但記得這個(gè)數(shù)字不是“0〞，甲*嘗試用其他數(shù)字代替最后一位數(shù)字，恰好第二次嘗試成功的概率是：A.1/9B.1/8C.1/7D.2/95.2.2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)二項(xiàng)分布公式應(yīng)用【例一】〔2012年下半年聯(lián)考〕根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，未來4天中每天下雨的概率約為0.6，則未來4天中僅有1天下雨的概率P為：A.0.03〈P〈0.05B.0.06〈P〈0.09C.0.13〈P〈0.16D.0.16〈P〈0.36【例二】〔2012年省考、同2012年省考〕*人向單位園形狀的靶子投擲一個(gè)靶點(diǎn)，連續(xù)投擲4次，假設(shè)恰有3次落在第一象限的位置〔假設(shè)以靶心為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平和鉛直方向分別為橫坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系〕請(qǐng)你幫他計(jì)算一下這種可能性大小為：A.3/64 B.1/64 C.1/4 D.3/45.2.3互斥事件發(fā)生概率互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：P(A)=1-P(B)【例一】〔2011年上半年聯(lián)考〕小王開車上班需經(jīng)過4個(gè)交通路口，假設(shè)經(jīng)過每個(gè)路口遇到紅燈的概率分別為0.1，0.2，0.25，0.4，剛他上班經(jīng)過4個(gè)路口至少有一處遇到綠燈的概率是：【例二】〔2013年省考〕桌子中有編號(hào)為1~10的10個(gè)小球，每次從中抽出1個(gè)記下后放回,如是重復(fù)3次，則3次記下的小球編號(hào)乘積是5的倍數(shù)的概率是多少：A.43.2% B.48.8% C.51.2% D.56.8%5.2.4總體概率總體概率=滿足條件的各種情況概率之和【例一】〔2011年下半年聯(lián)考〕*高校從E，F(xiàn)和G三家公司購置同一設(shè)備的比例分別是20%，40%和40%，E，F(xiàn)和G三家公司所生產(chǎn)設(shè)備的合格率分別是98%，98%和99%，現(xiàn)隨機(jī)購置到次品設(shè)備的概率是：【例二】〔2014年省考〕速算比賽，小全對(duì)的概率為95%，小全對(duì)的概率為92%，問這次比賽兩人中只有一個(gè)人全對(duì)的概率為：【例三】〔2013年國考〕甲和乙進(jìn)展打靶比賽，各打兩發(fā)子彈，中靶數(shù)量多的人獲勝。甲每發(fā)子彈中靶的概率是60%，而乙每發(fā)子彈中靶的概率是30%。則比賽中乙戰(zhàn)勝甲的可能性為：A.小于5%

B.在5%-10%之間

C.在10%-15%之間

D.大于15%【例四】〔2014年省考〕兩支籃球隊(duì)打一個(gè)系列賽，三場兩勝制，第一場和第三場在甲隊(duì)的主場，第二場在乙隊(duì)的主場。甲隊(duì)主場贏球概率為0.7，客場贏球概率為0.5。問甲隊(duì)贏得這個(gè)系列賽的概率為多少：5.2.5等可能性事件概率依據(jù)排列組合求概率，所求可能情況/所有可能情況【例一】〔2012年省考〕從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5卡片中任取兩，把第一卡片上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二卡片上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，組成一個(gè)兩位數(shù)。則組成的數(shù)是偶數(shù)的概率是：A.1/5 B.3/10 C.2/5 D.1/2【例二】〔2013年上半年聯(lián)考〕*種密碼鎖的界面是一組漢字鍵，只有不重復(fù)并且不遺漏地依次按下界面上的漢字才能翻開，其中只有一種順序是正確的。要使得每次對(duì)密碼鎖進(jìn)展破解的成功率在萬分之一以下，則密碼鎖的界面至少要設(shè)置多少個(gè)漢字鍵：A.5 B.6 C.7 D.8【例三】〔2012年上半年聯(lián)考〕從3雙完全一樣的鞋中，隨機(jī)抽取一雙鞋的概率是：A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.3/5【例四】〔2013年省考〕將自然數(shù)1—100分別寫在完全一樣的100卡片上，然后打亂卡片，先后隨機(jī)取出4，問這4先后取出的卡片上的數(shù)字呈增序的幾率是多少：A.1/16 B.1/24 C.1/32 D.1/72【例五】〔2013年省考〕*單位分為A、B兩個(gè)部門，A部門有3名男性，3名女性；B部門有4名男性、5名女性，該單位欲安排三人出差，要求每個(gè)部門至少派出一人，則至少一名女性被安排出差的概率為：A.107/117 B.87/98 C.29/36 D.217/251【例六】〔2013年下半年聯(lián)考〕小王和小各加工了10個(gè)零件，分別有1個(gè)和2個(gè)次品。假設(shè)從兩人加工的零件里各隨機(jī)選取2個(gè)，則選出的4個(gè)零件中正好有1個(gè)次品的概率為：A.小于25%B.25%—35%C.35%—45%D.45%以上【例七】〔2012年國考〕有5對(duì)夫婦參加一場婚宴，他們被安排在一10個(gè)座位的圓桌就餐，但是婚禮操辦者并不知道他們彼此之間的關(guān)系，只是隨機(jī)安排座位。問5對(duì)夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐的概率是多少：A.在1‰到5‰之間B.在5‰到1%之間 C.超過1% D.不超過1‰5.3本章小結(jié)6數(shù)學(xué)運(yùn)算之極限問題6.1最不利情況極限題6.1.1最不利情況極限題概述抽屜原理：N+1個(gè)球放到N個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜有2個(gè)球M*N+1個(gè)球放到N個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜有M+1個(gè)球抽屜原理反響用：要想保證最多的抽屜里至少2個(gè)球，需要至少N+1個(gè)球要想保證最多的抽屜里至少M(fèi)個(gè)球，需要至少(M-1)*N+1個(gè)球常見問法：至少有……才能保證……至多有……才能保證不……解題關(guān)鍵：先排除不符合的情況，再找準(zhǔn)抽屜數(shù)量，需要注意是否存在“小〞抽屜的情況6.1.2例題解析【例一】〔2012年國考〕有300名求職者參加高端人才專場招聘會(huì)，其中軟件設(shè)計(jì)類、市場營銷類、財(cái)務(wù)管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)一樣：A.71 B.119 C.258 D.277【例二】〔2014年省考〕在2011年世界產(chǎn)權(quán)組織公布的公司全球?qū)＠暾?qǐng)排名中，中國中興公司提交了2826項(xiàng)專利申請(qǐng)，日本松下公司申請(qǐng)了2463項(xiàng)，中為公司申請(qǐng)了1831項(xiàng)，分別排名前3位，從這三個(gè)公司申請(qǐng)的專利中至少拿出多少項(xiàng)專利，才能保證拿出的專利一定有2110項(xiàng)是同一公司申請(qǐng)的專利：A.6049 B.6050 C.6327 D.6328【例三】〔2014年市考〕*單位五個(gè)處室分別有職工5、8、18、21和22人，現(xiàn)有一項(xiàng)工作要從該單位隨機(jī)抽調(diào)假設(shè)干人，問至少要抽調(diào)多少人，才能保證抽調(diào)的人中一定有兩個(gè)處室的人數(shù)和超過15人：A.34B.35C.36D.37【例四】〔2013年國考〕*單位組織黨員參加黨史、黨風(fēng)廉政建立、科學(xué)開展觀和業(yè)務(wù)能力四項(xiàng)培訓(xùn)，要求每名黨員參加且只參加其中的兩項(xiàng)。無論如何安排，都有至少5名黨員參加的培訓(xùn)完全一樣。問該單位至少有多少名黨員：【例五】〔2014年上半年聯(lián)考〕箱子里有大小一樣的3種顏色玻璃珠各假設(shè)干顆，每次從中摸出3顆為一組，問至少要摸出多少組，才能保證至少有2組玻璃珠的顏色組合是一樣的：A.11B.15C.18D.21【例六】〔2011年市考〕調(diào)研人員在一次市場調(diào)查活動(dòng)中收回了435份調(diào)查問卷，其中80%的調(diào)查問卷上填寫了被調(diào)查者的手機(jī)。則調(diào)研人員至少需要從這些調(diào)查表中隨機(jī)抽出多少份，才能保證一定能找到兩個(gè)手機(jī)后兩位一樣的被調(diào)查者：A.101 B.175 C.188 D.200【例七】〔2013年省考〕小明和姐姐用2013年的臺(tái)歷做游戲，他們將12個(gè)月每一天的日歷一一揭下，反面朝上放在一個(gè)盒子里，姐姐讓小明一次性幫她抽出一任意月份的30號(hào)或者31號(hào)。問小明一次至少應(yīng)抽出多少日歷，才能保證滿足姐姐的要求：A.346 B.347 C.348 D.349【例八】〔2013年下半年聯(lián)考〕*單位安排職工參加百分制業(yè)務(wù)知識(shí)考試，小周考了88分，還有另外2人的得分比他低。假設(shè)所有人的得分都是整數(shù)，沒有人得總分值，且任意5人的得分不完全一樣，問參加考試的最多有多少人：6.2容斥類極限題解題思路：符合條件的元素最少，即不符合情況的元素盡量相斥利用容斥思想，即是重合的面積最小，不重合的面積盡量大【例一】〔2013年省考〕*班有70%的學(xué)生喜歡打羽毛球，75%的學(xué)生喜歡打乒乓球，問喜歡打乒乓球的學(xué)生中至少有百分之幾喜歡打羽毛球：A.30% B.45% C.60% D.72%【例二】〔2013年市考〕一小偷藏匿于*商場，三名保安甲、乙、丙分頭行動(dòng)搜查商場的100家商鋪。甲檢查過80家，乙檢查過70家，丙檢查過60家，則三人都檢查過的商鋪至少有多少家：A.5 B.10 C.20 D.30【例三】〔2010年省考〕*數(shù)學(xué)競賽共160人決賽，決賽共4題，作對(duì)第1題的136人，第二題的125人，第三題的118人，第4題的104人，則在決賽中至少幾個(gè)人是總分值：A.3 B.4 C.5 D.6【例四】〔2010年918聯(lián)考〕*社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個(gè)社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動(dòng)都喜歡：A.5 B.6 C.7 D.8【例五】〔2011年省考〕全班有48人，喜歡打乒乓球的30人，喜歡打羽毛球的25人，既喜歡打乒乓球又喜歡打羽毛球的至少有多少人：A.5 B.7 C.10 D.186.3和定最值極限題6.3.1和定最值極限題概述和定最值：即在一個(gè)框框里的極限；解題思路：一個(gè)最少，其余盡可能多；一個(gè)最多，其余盡可能少；兩極分化，其余盡可能聚合集中；解題技巧：巧用連續(xù)自然數(shù)(N、N-1、N-2、N-3……)列方程，方程右側(cè)為總和6.3.2例題解析【例一】〔2012年省考〕要把21棵桃樹栽到街心公園里5處面積不同的草坪上，如果要求每塊草坪必須有樹且所栽棵數(shù)要依據(jù)面積大小各不一樣，面積最大的草坪上至少要栽幾棵：A.7 B.8 C.10 D.11【例二】〔2013年省考〕現(xiàn)有100塊糖，把這些糖分給10名小朋友，每名小朋友分的數(shù)量都不一樣，則分得最多的小朋友至少分得多少塊糖：A.13 B.14 C.15 D.16【例三】〔2006年國考〕5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不一樣，則體重最輕的人，最重可能重多少斤：A.80斤 B.82斤 C.84斤 D.86斤【例四】〔2014年國考〕*連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專賣店，每個(gè)城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，則賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店：A.2 B.3 C.4 D.5【例五】〔2013年國考〕*單位2011年招聘了65名畢業(yè)生，擬分配到該單位的7個(gè)不同部門。假設(shè)行政部門分得的畢業(yè)生人數(shù)比其他部門都多，問行政局部得的畢業(yè)生人數(shù)至少為多少名：A.10

B.11

C.12

D.13【例六】〔2013年**市考〕5個(gè)人平均年齡是29,5個(gè)人中沒有小于24的，則年齡最大的人可能是多少歲：A.46 B.48 C.50 D.49【例七】〔2012年省考〕一學(xué)生在期末考試中6門課成績的平均分為92.5分，且6門課的成績是互不一樣的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分，則按分?jǐn)?shù)從高到低居第三的那門課至少得分為：A.93 B.95 C.96 D.97【例八】〔2012年省考〕一學(xué)生在期末考試中6門課成績的平均分是92.5分，且6門課的成績是互不一樣的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分，則按分?jǐn)?shù)從高到低居第三的那門課至少得分為：【例九】〔2014年市考〕一個(gè)20人的班級(jí)舉行百分制測驗(yàn)，平均分為79分，所有人得分都是整數(shù)且任意兩人得分不同。班級(jí)前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。則班級(jí)第6名和第15名之間的分差最大為多少分：A.34B.37C.40D.43【例十】〔2011年國考〕*城市9月平均氣溫為28.5度，如當(dāng)月最熱日和最冷日的平均氣溫相差不超過10度，則該月平均氣溫在30度及以上的日子最多有多少天：A.24 B.25 C.26 D.27【例十一】〔2010年國考〕*機(jī)關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分：A.88B.89 C.90 D.917數(shù)學(xué)運(yùn)算之容斥問題7.1容斥問題根底概念核心公式：A∪B=A+B-A∩BA∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C總?cè)藬?shù)=總?cè)舜?重復(fù)局部解題關(guān)鍵：畫圖，不重復(fù)不遺漏，注意圈圈外7.2傳統(tǒng)容斥問題解析【例一】〔2011年國考〕*市對(duì)52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)展質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格，則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種：A.37 B.36 C.35 D.34【例二】〔2013年**市考〕有70名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語文考試，數(shù)學(xué)考試得60分以上的有56人，語文考試得60分以上的有62人，都不及格的有4人，則兩門考試都得60分以上的有多少人：A.50 B.51 C.52 D.53【例三】〔2012年上半年聯(lián)考〕*公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可報(bào)考兩個(gè)職位。結(jié)果共42人報(bào)名，甲、乙、丙三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)分別是22人、16人、25人，其中同時(shí)報(bào)甲、乙職位的人數(shù)為8人，同時(shí)報(bào)甲、丙職位的人數(shù)為6人，則同時(shí)報(bào)乙、丙職位的人數(shù)為：A.5人 B.6人 C.7人 D.8人【例四】〔2013年省考〕五年級(jí)一共有55個(gè)學(xué)生，暑假期間都參加了暑假特長培訓(xùn)班，35個(gè)人參加書法班，28人參加美術(shù)班，31參加舞蹈班，其中以上三種特長培訓(xùn)班都參加的有6人，則有多少人只參加了一種特長的培訓(xùn)班：A.45 B.35 C.29 D.22【例五】〔2011年省考〕*公司100名員工對(duì)甲、乙兩名經(jīng)理進(jìn)展?jié)M意度評(píng)議，對(duì)甲滿意的人數(shù)占全體參加評(píng)議的3/5，對(duì)乙滿意的人數(shù)比甲的人數(shù)多6人，對(duì)甲、乙都不滿意的占都滿意人數(shù)的1/3還多2人，則對(duì)甲、乙都滿意的人數(shù)是：A.36人 B.26人 C.48人 D.42人【例六】〔2012年省考〕*通訊公司對(duì)3542個(gè)上網(wǎng)客戶的上網(wǎng)方式進(jìn)展調(diào)查，其中1258個(gè)客戶使用手機(jī)上網(wǎng)，1852個(gè)客戶使用有線網(wǎng)絡(luò)上網(wǎng)，932個(gè)客戶使用無線網(wǎng)絡(luò)上網(wǎng)。如果使用不止一種上網(wǎng)方式的有352個(gè)客戶，則三種上網(wǎng)方式都使用的客戶有多少個(gè)：A.148 B.248 C.350 D.500【例七】〔2014年省考〕*委員會(huì)有成員465人，對(duì)2個(gè)提案進(jìn)展表決，要求必須對(duì)2個(gè)提案分別提出贊成或反對(duì)意見。其中贊成第一個(gè)提案的有364人，贊成第二個(gè)提案的有392人，兩個(gè)提案都反對(duì)的有17人。問贊成第一個(gè)提案且反對(duì)第二個(gè)提案的有幾人：A.56人 B.67人 C.83人 D.84人【例八】〔2014年省考〕*小區(qū)有40%的住戶訂閱日?qǐng)?bào)，有15%的住戶同時(shí)訂閱日?qǐng)?bào)和時(shí)報(bào)，至少有75%的住戶至少訂閱兩種報(bào)紙中的一種，問訂閱時(shí)報(bào)的比例至少為多少：A.35% B.50%C.55% D.60%7.3新型容斥問題解析【例一】〔2011年省考〕兩人參加競賽，甲做錯(cuò)了總數(shù)的1/3,乙做錯(cuò)了6道題，兩人都做錯(cuò)了總數(shù)的1/5,兩人都做對(duì)的題有多少道：A.5 B.6C.7 D.8【例二】〔2014年國考〕工廠組織職工參加周末公益勞動(dòng)，有80%的職工報(bào)名參加。其中報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)與報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)比為2∶1，兩天的活動(dòng)都報(bào)名參加的人數(shù)為只報(bào)名參加周日活動(dòng)的人數(shù)的50%。問未報(bào)名參加活動(dòng)的人數(shù)是只報(bào)名參加周六活動(dòng)的人數(shù)的：A.20% B.30% C.40% D.50%【例三】〔2014年市考〕*旅行團(tuán)共有48名游客，都報(bào)名參觀了三個(gè)景點(diǎn)中的至少一個(gè)。其中，只參觀了一個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)與至少參觀了兩個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)一樣，是參觀了三個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)的4倍。則需要為這些游客購置多少景點(diǎn)門票：A.48B.72C.78D.84【例四】〔2013年市考〕*公司針對(duì)A、B、C三種崗位招聘了35人，其中只能勝任B崗位的人數(shù)等于只能勝任C崗位人數(shù)的2倍，而只能勝任A崗位的人數(shù)比能兼職別的崗位的人多1人，在只能勝任一個(gè)崗位的人群中，有一半不能勝任A崗位，則招聘的35人中能兼職別的崗位的有：A.10人 B.11人 C.12人 D.13人【例五】〔2012年省考〕*次射擊比賽共有52人參加，前1、2、3、4、5靶未命中的人數(shù)分別為4、6、10、20、39。5靶中如每人至少射中1靶，只中1靶的有7人，5靶全中的有6人，中2靶的人數(shù)與中3靶的一樣多，問中4靶的有幾人：A.20 B.25 C.29 D.318數(shù)學(xué)運(yùn)算之幾何問題8.1幾何問題根底公式面積常用公式長方形面積=長×寬

正方形面積=邊長×邊長

三角形面積=1/2底邊×高〔等邊三角形面積=√3/4邊長×邊長〕平行四邊形面積=底邊×高

梯形面積=1/2〔上底+下底〕×高

菱形面積=對(duì)角線乘積的一半=底邊×高圓面積=π半徑×半徑〔圓周長=2π×半徑〕圓柱體外表積=側(cè)面積+2×底面積=2π×半徑×高+2π×半徑×半徑體積常用公式8.2平面幾何問題解析【例一】〔2010年下半年聯(lián)考〕長方形ABCD的面積是72平方厘米，E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，三角形AEF的面積是多少平方厘米：A.24 B.27 C.36 D.40【例二】〔2010年上半年聯(lián)考〕一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形周長相等，則正六邊形面積為正三角形的：A.倍 B.1.5倍 C.倍 D.2倍【例三】〔2011年下半年聯(lián)考〕火車站點(diǎn)A和B與初始發(fā)車站C的直線距離都等于akm，站點(diǎn)A在發(fā)車站C的北偏東20°，站點(diǎn)B在發(fā)車站C的南偏東40°，假設(shè)在站點(diǎn)A和站點(diǎn)B之間架設(shè)火車軌道，則最短的距離為：A.akm B.3akm C.2akm D.akm【例四】〔2011年市考〕壓路機(jī)的滾筒是圓柱形，長是1.5m，滾筒的半徑是0.54m。如果滾筒每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)16周，則壓路機(jī)每分鐘可壓路面約〔〕m2A.58 B.69 C.76 D.81【例五】〔2012年下半年聯(lián)考〕如下圖，A、B、C是三個(gè)等腰直角三角形，其中A的面積大于B的面積、B的面積大于C的面積，它們的三條斜邊a、b、c恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形S。a為定值，以下推論正確的選項(xiàng)是：A.S的周長為定值 B.S的面積為定值C.A、B、C面積之和為定值 D.B、C面積之和大于A面積【例六】〔2012年上半年聯(lián)考〕A、B兩地直線距離40千米，汽車P與兩地直線距離和等于60千米。則以下判斷正確的選項(xiàng)是：A.如果A、B、P不在同一條直線上，汽車所在位置有3個(gè)，可位于A、B兩地之間或A、B兩地外側(cè)B.如果A、B、P不在同一條直線上，汽車的位置有無窮多個(gè)C.如果A、B、P位于同一條直線上，汽車?yán)贏、B兩地之間或兩地外側(cè)D.如果A、B、P位于同一條直線上，汽車位于A、B兩地外側(cè)，且汽車到A的距離為20千米【例七】〔2012年省考〕一直角三角形的兩直角邊的長度之和為14，假設(shè)這個(gè)三角形的周長與面積數(shù)值相等，則該三角形的面積為：【例八】〔2013年市考〕如以下圖所示，在一個(gè)邊長為8米的正方形與一個(gè)直徑為8米的半圓形組成的花壇中，陰影局部栽種了新引講的郁金香，則郁金香的栽種面積為多少平方米：A.4+4π B.4+8π C.8+8π D.16+8π【例九】〔2013年市考〕以下圖形均是由正方形與圓形所構(gòu)成的，圖形中陰影局部的面積最大的是：A.A最大 B.B最大 C.C最大 D.都一樣大【例十】〔2013年市考〕如下圖，A、B、C、D、E、F將圓六等分。圓接一個(gè)正三角形。陰影局部的面積是100平方米，則圓面積為：A.180平方米B.200平方米C.220平方米D.240平方米8.3立體幾何問題解析8.3.1根底立體幾何問題【例一】〔2012年省考〕兩個(gè)圓柱形水井，甲井的水深是乙井的一半，水面直徑是乙井的2倍，蓄水量為40立方米，問乙井的蓄水量為多少立方米：A.20 B.40 C.60 D.80【例二】〔2013年省考〕如圖正四面體P-ABC的棱長為a，D、E、F分別為棱PA、PB、PC的中點(diǎn)，G、H、M分別為DE、EF、FD的中點(diǎn)，則三角形GHM的面積與正四面體P-ABC外表積之比為：A.1：8 B.1：16 C.1：32 D.1：64【例三】〔2013年省考〕將一個(gè)邊長為1的木質(zhì)正方體削去多余局部，使其成為一個(gè)最大的木制圓球，則削去局部的體積為：A.π/6 B.1-π/6 C.π2/16 D.1-π2/16【例四】〔2013年市考〕一個(gè)圓柱形的容器放有一個(gè)長方體鐵塊，現(xiàn)翻開水龍頭往容器中注水3分鐘時(shí)，水恰好沒過長方體鐵塊的頂面。又過了18分鐘后，容器被注滿了水。容器的高是50厘米，長方體鐵塊的高是20厘米，則長方體鐵塊的底面面積是圓柱形容器底面面積的：A.5/6 B.3/4 C.2/3 D.1/2【例五】〔2012年國考、同2013年上半年聯(lián)考〕—80.連接正方體每個(gè)面的中心