廣東工業(yè)大學(xué)11年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

廣東工業(yè)大學(xué)考試試卷（A）課程名稱:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B課程名稱:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B試卷滿分100分1、[](D)6/24考試時(shí)間：2011年6月241、[](D)6/24題號-一一-二二三四五六總分評卷得分評卷簽名復(fù)核得分復(fù)核簽名、選擇題（每題4分，共20分）將3個(gè)球放到4個(gè)盒子中去,則每個(gè)盒子最多放一個(gè)球的概率為（A）6/16（B）12/16（C）8/162、設(shè)P(A)=0.6,P(A一B)=0.4,則P(BI2、(A)1/3(B(A)1/3(B)2/3(C)1/2（D）以上都不對3、設(shè)總體3、設(shè)總體X的分布律為X一11e加1音，從總體X中隨機(jī)抽取容量為8的樣本觀察值為：一1,3,3,1，-1，一1,1,3，則參數(shù)e的矩估計(jì)值為(A)1(B)1/4(A)1(B)1/4(C)1/2(D)1/84、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N?,1），X],XX是從總體X中取到的一個(gè)樣本，則F面不是A的無偏估計(jì)的是=丄X--X+-X21324315、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為為=8,P=4的二項(xiàng)分布，Y服從參數(shù)入=2的泊松分布,且X與Y相互獨(dú)立，則D（2X一3Y）=(A)9(B)11(A)9(B)11(C)24(D)-12二、填空（每小題4分，共20分）1、設(shè)隨機(jī)變量X1、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X012，則a=p1一3a1/6a1/32、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X-N（0,1）,Y服從（-1,2）上的均勻分布，則概率2e-2x,x>0…2e-2x,x>0…0,x<0’人3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)X=2的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為才（x）=P{X<EX}=k154、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=,k=1,2,3,4,5。則P{-vXv-}=15225、從正態(tài)總體N（卩J44）中抽取100個(gè)樣本，計(jì)算得樣本均值X=80，則總體均值A(chǔ)的95%的置信區(qū)間為三（8分）、某廠有A,B，C，D四個(gè)車間生產(chǎn)同種產(chǎn)品，日產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的30%，27%，25%，18%。已知這四個(gè)車間產(chǎn)品的次品率分別為0.10,0.05,0.20和0.15，問從該廠任意抽取一件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)這次品，這件產(chǎn)品是由B車間生產(chǎn)的概率為多少？四（12分）、設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為e-y,y>x>0

、0,其它’(1)求隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在區(qū)域D={(X,Y)1x<Y<1,0<X<1}的概率;⑵求條件概率密度函數(shù)/（xIy）。五（10分）、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)=1,0vxv1,0f(x,y)=0,其它求Z=X+Y的概率密度函數(shù)。六（10分）、設(shè)各零件的重量都是隨機(jī)變量，它們相互獨(dú)立，且服從相同分布，其數(shù)學(xué)期望為1kg,均方差為0.1kg，問2500只零件的總重量超過2510kg的概率是多少?廣東工業(yè)大學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(A)課程名稱:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程名稱:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B考試時(shí)間：2011年6月24日(第周星期)四（12分）解：(1)P{(X,Y)wD}=J1dxJ1e-ydy=J1(e-x-e-1)dx=1一2e-1。0x0⑵當(dāng)y>0時(shí)，fSy)=J+8f(x,y)dx=Jye-ydx=ye-y。Y-80當(dāng)y<0時(shí)，f(y)=0oY得Y的邊緣概率密度函數(shù)為f（y）=<于是y>0時(shí)，條件概率密度函數(shù)1/y,0vxvy0,其它五（io分）解：Z=X+Y的分布函數(shù)為F(z)=p{Z<z}=p{X+Y<z}=JJf(x,y)dxdyoZx+y<zz<0時(shí)，F(xiàn)(z)=0；Z0vz<1時(shí),1vz<2時(shí),F⑵=Jff(x,y)dxdy=J1dxJz-x1dy=1z2；002x+y<zJJf(x,y)dxdy=1-J2-zdxJ2(1-x)1dy=1-1(2-z)2；2x+y<z2(1-x)0z一xz>2時(shí)，F(xiàn)z得Z=X+Y的分布函數(shù)為(Z)=1。0,12z2,11-2(2-z)2,1,于是，Z=X+Y的概率密度函數(shù)為FZ(z)=iz<00vz<1o1vz<2z>2f(z)=dzz,2-z,0,0vz<11vz<2。其它六（10分）解：設(shè)第i只零體的重量為Xkg,i=1,2,…,2500。則由題知

iEX=1kg,DX=0?1kg,i=1,2,…,2500.i且X1，X2’…,X2500相互獨(dú)立。記X=藝Xi，則有EX=EX=E[藝X]=藝EX=2500kgi=i=1i=1DX=DX=D[藝X]=藝DX=2500x0.01=25kg2i=1ii=1于是，由中心極限定理，所求概率為P{X>2510}=P{X>2510}=1-P{X<2510}=1一P{X-2500<2510-2500}<25v25X一2500<25=1-P{X二00<2}?1-①（2）=1-0.9772=0.0228<25七（10分）解：（1）由聯(lián)合分布列及X與Y的獨(dú)立性，有1111A+B=1111A+B=1一18一993丄=（丄+1+〃）（丄+1）18189189（2）求X的邊緣分布列為X12P1/32/3八(10分)解：似然函數(shù)為L(0)=Hf(xii=1對數(shù)似