2021年北京中考各區(qū)一模幾何題匯編

25.(2021海淀一模)如圖，AB是。O的弦，C為。O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB

的垂線與4?的延長線交于點(diǎn)。，連接8。并延長，與。。交于點(diǎn)￡,連接EC,

ZABE=2ZE.

(1)求證：CD是。O的切線；

(2)若tanE=』，BD=\,求弦AB的長.

3

27.(2021海淀一模)如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=40°,作射線

CM,NACM=80。.。在射線CM上，連接AO,E是AO的中點(diǎn)，C關(guān)于點(diǎn)E

的對稱點(diǎn)為R連接。尺

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷A3與DF的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)平面內(nèi)一點(diǎn)G,使得OG=DC,FG=FB,求NCDG的值.

BBC

備用圖

25.(2021西城一模)如圖，AB為。O的弦，C為AB的中點(diǎn)，D為OC延長線上一

點(diǎn)，DA與。O相切，切點(diǎn)為A,連接BO并延長，交。O于點(diǎn)E,交直線DA于點(diǎn)

F.

⑴求證：NB=ND；

(2)若4F=4a,sinB=-,求。。的半徑.

27.(2021西城一模)如圖，在△ABC中，AB=AC,NBAC〉90。.D是△ABC內(nèi)

一點(diǎn)，ZADC=ZBAC.過點(diǎn)B作BE//CD交AD的延長線于點(diǎn)E

⑴依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：ZCAD=ZABE；

(3)在(1)補(bǔ)全的圖形中，不添加其他新的線段，在圖中找出與CD相等的線段并

加以證明.

22.(2021東城一模)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,

DE的延長線交AB于點(diǎn)F.過點(diǎn)B作BG〃DF交DC于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M.過點(diǎn)G作

GNLDF于點(diǎn)N.

(1)求證：四邊形NEMG為矩形；

(2)若AB=26,GN=8,sinZCAB,求線段AC的長.

24.(2021東城一模)如圖，4ABC是。。的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)C作。。的切線交

AB的延長線于點(diǎn)D,OE_LBC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F

⑴求證：ZA+ZOFC=90°；

(2)若tanA=：,BC=6,求線段CF的長.

24.(2021朝陽一模)如圖，4ABC中，NC=90。，點(diǎn)E在AB上，以BE為直

徑的。O與AC相切于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)F,連接BD,DE。

(1)求證：ZADE=NDBE；

(2)若sinA=二，BC=6,求。O的半徑.

5

26.(2021朝陽一模)如圖，在等腰三角形ABC中，ZBAC<6Q°,AB=AC,D

為BC邊的中點(diǎn)，將線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE,連接BE交AD

于點(diǎn)F。

(1)依題意補(bǔ)全圖形

⑵求NAFE的度數(shù);

(3)用等式表示線段AF,BF,EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。

24.（2021豐臺一模）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，過點(diǎn)C作。O

的切線CM,過點(diǎn)A作AO,CM于點(diǎn)。，交BC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：AE-ABi

(2)若A3=10,cosE=-,求CO的長.

5

27.（2021豐臺一模）如圖，在△ABC中，乙4c8=90。，CA=CB,點(diǎn)P在線段

AB上，作射線CP（0°<NACP<45。），將射線CP繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)45。，

得到射線C。，過點(diǎn)A作A。，CP于點(diǎn)。，交CQ于點(diǎn)￡,連接8E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）用等式表示線段A。，DE,8E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

C

APB

23.(2021石景山一模)如圖，OA是。。的半徑，AB與。。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C

在。。上且AC=AB,D為AC的中點(diǎn)，連接。。，連接C8交OD于點(diǎn)E,交

OA于點(diǎn)F.

(1)求證：OE=OF；

3

(2)若OE=3,sinZAOD=-,求8/的長.

27(2021石景山一模)在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a(0°<a<60°).點(diǎn)E

是△ABC內(nèi)一動點(diǎn)，連接AE,CE,將△AEC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)a,使AC邊與

AB重合，得到△AD5,延長CE與射線BO交于點(diǎn)M(點(diǎn)M與點(diǎn)。不重

合).

(1)依題意補(bǔ)全圖1;

(2)探究NAOM與NAEM的數(shù)量關(guān)系為；

(3)如圖2,若OE平分NADB,用等式表示線