2021年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

2021年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項,

其中只有一個是符合題目要求的。

1.（4分）-4的相反數(shù)（）

A.4B.-4C.-1D.-A

44

2.（4分）（-孫3）2的計算結(jié)果是（）

A.xy5B./y6C.-x2y6D.x^y5

3.（4分）“十三五”期間，安徽省在全國率先實現(xiàn)5200萬畝糧食生產(chǎn)功能區(qū)劃定，其中“5200

萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.2X103B.5.2X106C.5.2X107D.5.2X108

4.（4分）如圖所示是一個三棱柱，畫出它的主視圖和左視圖均正確的是（）

C.主視圖左視圖D,主視圖左視圖

5.（4分）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（

A.x2-2JC+1=0B.J?-2x-1=0C.JC2-2x+2=0D.kx2-x-k=0

6.（4分）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員的10次射擊成績的平均數(shù)相同，但甲的

成績較穩(wěn)定，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.甲的成績的方差較大B.甲的成績的方差較小

C.甲的成績的眾數(shù)較大D.甲的成績的眾數(shù)較小

7.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)y=當(dāng)一2的圖象沿x軸向左平移〃？（，心0）

-24

個單位后經(jīng)過原點。，則m的值為（）

A.AB.3C.2D.A

342

8.（4分）如圖，點E,尸分別為正方形ABC。的邊AB,BC的中點，AF,BE相交于G,

則處的值為（）

A.2B.3C.返D.在

3524

9.（4分）已知二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論成立的是（）

A.abc>0B.b<a+cC.b1-4?c<0D.2c<36

10.（4分）如圖，線段AB=6,點C為線段AB外一動點，ZACB=45°,連接BC,M,N

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

II.（5分）因式分解：x-『=.

12.（5分）如圖，函數(shù)y=K的圖象與直線x=3交于點P,△AOP的面積為3.當(dāng)y>2時,

X

X的取值范圍是

13.（5分）如圖，A8和AC是。。的兩條弦，A8=AC=2,C4LAB,點。為。。上一點,

NAC￡）=30°，則劣弧80的長為.

14.（5分）在數(shù)學(xué)探究活動中，小夢進(jìn)行了如下操作：如圖，將兩張等腰直角三角形紙片

ABC（24CB=90°,AC=BC=13）ADE（ZAD￡=90°,AD=DE=5）的銳角頂點

A重合，AO在AC邊上.

請完成下列探究：

（1）tan/ABE的值為；

（2）將△AQE繞點4順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連接BE,當(dāng)C,D,E三點在同一

條直線上時，取線段8E的中點M,線段CM的長為.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算2021°+2sin60°-|1-V3I.

16.（8分）如圖，在邊長為1個單位的小正方形組成的12X12網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)

格線的交點）為頂點的△ABC,并建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△OE尸（點4,B,C的對應(yīng)點分別為。，E,F）；

（2）將△OEF向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到△GH/（點。，E,尸的

對應(yīng)點分別為G,H,/）,畫出平移后的△G"/,并寫出點/的坐標(biāo).

17.（8分）甲、乙兩個車間分別承擔(dān)一種口罩生產(chǎn)的第一道工序和第二道工序，已知甲車

間先開工完成了10萬個，乙車間才開始生產(chǎn)，如果在相同時間內(nèi)，甲車間能完成6萬個,

乙車間能完成8萬個，求乙車間完成多少萬個時恰好趕上甲車間的進(jìn)度？

18.（8分）如圖，兩條互相平行的高速公路A8、之間有一條心形鄉(xiāng)村公路EFG相連接,

已知：NBEF=36°48',ZEFG=90°,EF=40千米，F(xiàn)G=60千米，求AB,CD之

間的距離.（精確到1km.參考數(shù)據(jù)：sin36°48'=0.60,cos36°48'-0.80,tan36°48'

心0.75）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）觀察下列圖形與等式的關(guān)系：

第1個等式：2=22-2

第2個等式：2+3+2=3?-2

第3個等式：2+37+3-2=42-2

第4個等式：2+3+4+5+4+3+2=52-2

按照以上圖形與等式的規(guī)律，解答下列問題：

（1）寫出第5個等式：.

（2）寫出你猜想的第”個等式：（用含“的等式表示），并證明

（已知：1+2+3+…+〃=RS+1：L）.

2

20.（10分）如圖，四邊形A8CC的對角線AC、BO相交于O,AD//BC,AE//BD,DE//

AC,且AO=2,CO=3,DO=4.

（1）求的長；

S,

（2）設(shè)△AOE的面積為Si，△AB。的面積為S2，求一L的值.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）為響應(yīng)市政府關(guān)于“生活垃圾分類”的倡議.某居民小區(qū)舉行了有關(guān)知識競答,

并隨機(jī)抽取了部分答卷的成績繪制了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.部分信息如下:

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)

A60?70a

B70?8010

C80Wx<9014

D90Wx<10018

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了份答卷的成績，統(tǒng)計表中。=;

（2）扇形統(tǒng)計圖中的“B組”的圓心角為。，所抽取答卷的成績的中位數(shù)落在

“組別”是（填A(yù)、B、C或。）；

（3）已知每抽取的答卷中，甲、乙、丙、丁、戊五人獲得并列最高分，若從其中任選兩

人參加市級知識競答，求甲、乙兩人同時被選中的概率.

知識競答成績扇形統(tǒng)計圖

七、（本題滿分12分）

22.（12分）今年是扶貧攻堅的決勝年，某銀行特批90萬元無息貸款幫助一扶貧車間生產(chǎn)

并銷售一種土特產(chǎn)，已知該土特產(chǎn)的生產(chǎn)加工成本為40元/袋，每月還需支付其它費用

共30萬元，該土特產(chǎn)每月的銷售量y（萬袋）與銷售單價x（元/袋）之間的函數(shù)關(guān)系為

y=-Xr+5.假設(shè)該土特產(chǎn)每月的產(chǎn)量=銷售量.

20

（1）求每月銷售利潤W（萬元）與銷售單價X之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫X的取值范

圍）；

（2）若該車間只用銷售這種土特產(chǎn)的利潤償還貸款，至少需要幾個月能還清？

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖1,點E為菱形A8CD內(nèi)一點，EB=ED,NBED=90°,點/在CD上，

NDBF=LNBAD.

2

（1）求證：BFLCD-,

（2）如圖2,延長8尸至G,使得8G=A8,連接DG,取AB中點M,連接EM.

①若A,D,G三點在同一條直線上，求他的值；

FG

②求證：DG=2EM.

2021年安徽省名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每題4分，共40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項,

其中只有一個是符合題目要求的。

1.（4分）-4的相反數(shù)（）

A.4B.-4C.1D

4-4

【解答】解：-4的相反數(shù)4.

故選：A.

2.（4分）（-孫3）2的計算結(jié)果是（)

A.沖5C.-x2y6

【解答】解：原式=》2y6.

故選：B.

3.（4分）“十三五”期間，安徽省在全國率先實現(xiàn)5200萬畝糧食生產(chǎn)功能區(qū)劃定，其中“5200

萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.2X103B.5.2X106C.5.2X107D.5.2X108

【解答】解：5200萬=52000000=5.2X107.

故選：C.

4.（4分）如圖所示是一個三棱柱，畫出它的主視圖和左視圖均正確的是（）

C.主視座左視圖D.主視座左視圖

【解答】解：如圖所示的一個三棱柱，它的主視圖和左視圖是主視圖左視圖.

故選：B.

5.（4分）下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）

A.x2-2x+l=0B.x1-2x-1=0C.J?-2x+2=0D.lor-x-k=0

【解答】解：A、；△=（-2）2-4X1X1=0,

一元二次方程/-2r+l=0有兩個相等的實數(shù)根；

B、<&=（-2）2-4XlX（-I）=8>0,

一元二次方程1=0有兩個不相等的實數(shù)根；

C、；△=（-2）2-4X1X2=-4<0,

二一元二次方程/-2x+2=0沒有實數(shù)根；

D、V△=（-1）2-4XZX（-k）=1+4必>0,

一元二次方程fcv2-x-%=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：C.

6.（4分）在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員的10次射擊成績的平均數(shù)相同，但甲的

成績較穩(wěn)定，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.甲的成績的方差較大B.甲的成績的方差較小

C.甲的成績的眾數(shù)較大D.甲的成績的眾數(shù)較小

【解答】解：?.?甲、乙兩名運動員的10次射擊成績的平均數(shù)相同，但甲的成績較穩(wěn)定，

???甲的成績的方差較小，眾數(shù)無法體現(xiàn)成績的穩(wěn)定性.

故選：B.

7.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)尸當(dāng)一旦的圖象沿x軸向左平移,"（，欄0）

-24

個單位后經(jīng)過原點O,則m的值為（）

A.AB.3C.2D.A

342

【解答】解：將一次函數(shù)>=當(dāng)一旦的圖象沿x軸向左平移，〃（機(jī)20）個單位后得到y(tǒng)

24

――（x+w?）--,

24

把co,0）代入，得到：o=3/"-3,

24

解得m——.

2

故選：D.

8.（4分）如圖，點E,F分別為正方形ABCD的邊AB,BC的中點，AF,BE相交于G,

則幽的值為（）

A.2B.3C.返D.在

3524

【解答】解：?.?四邊形A8C。為正方形，

：.AB=AD=BC,N5W=/B=90°,

:點、E,尸分別為正方形ABCD的邊AB,8c的中點，

：.AE=BF,

在△ABF和△D4E中，

，AB=DA

<NDAE=NABF，

BF=AE

/.AABF^ADAE(SAS),

：.ZBAF=ZADE,DE=AF,

?.,/BAF+/D4G=90°,

：.ZDAG+ZADE=90°,

AZAGD=90°,

設(shè)AE=a,則AD=2af

在RtaAQE中，￡>￡="2+0)2=倔,

'：l'AG'DE=^AE'AD,

22

.?.AG=^g-=2炳a,

V5a5_

：.GF=AF-AG=DE-AG=?-

55

2A/5a

?AG—5_2

??GF~3V5a-3

5

9.（4分）已知二次函數(shù)y=/+hx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論成立的是（）

A.abc>0B.b<a+cC.b2-4ac<0D.2c<3b

【解答】解：?.?拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點在x軸上方，

，“<0,b>0,c>0,

故結(jié)論A不成立；

拋物線開口向向下，對稱軸x=l,在對稱軸左側(cè)與x軸交點在-1和0之間，

當(dāng)x=-1時，y=a-b+c<0,即b>a+c

故結(jié)論B不正確；

由二次函數(shù)（aWO）的圖象可知：拋物線與x軸有兩個交點，所以/-4ac

>0,

故結(jié)論C不正確；

?：a-/?+（?<0,

：.2a-2H2cV0,

-_b_=1,

2a

2a=-b,

：.-b-2b+2c<0,即2c<3b,

故結(jié)論。正確.

故選：D.

10.（4分）如圖，線段AB=6,點C為線段AB外一動點，ZACB=45°,連接8C,M,N

分別為AB,8C的中點，則線段例N的最大值為（）

A

A.3B.4C.3&D.3+如

【解答】解：作△ABC的外接圓0,

:點M,N分別是AB,BC的中點，

：.MN=1.AC,

2

二當(dāng)AC取得最大值時,,MN就取得最大值

當(dāng)AC是宜徑時，最大，

；/AC8=/￡>=45°,AB=6,

:.AD=6五,

:.MN=1AD=3M，

2

故線段MN的最大值為3亞，

故選：C.

-----*

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）因式分解：X-/=X（14-X）（1

【解答】解：X-?,

=x(1-X2),

=X(1+x)(1-x).

12.(5分)如圖，函數(shù)y=K的圖象與直線x=3交于點P,△AOP的面積為3.當(dāng)y>2時,

X

X的取值范圍是0<x<3.

【解答】解：,:△AOP的面積為3,

??.％=2X3=6.

把x-3代入產(chǎn)且得y—2,

x

，0<x<3時y>2.

故答案為：0<x<3.

13.(5分)如圖，A8和AC是。0的兩條弦，A8=AC=2,C4J_AB,點。為。0上一點,

ZACD=30°,則劣弧80的長為返ZL.

一6一

【解答】解：連接BC,OD,

VCA1AB,

/.ZBAC=90°,

；.BC是。0的直徑，

"：AB=AC=2,

二/ACB=/8=45°,8C=yAB2+AC2=2A/'^,

：.OB=瓜

VZACD=30a,

AZBCD=ZACB-ZACD=15°，

：.ZBOD^2ZBCD=30Q,

.30?兀?亞=&兀

180---6-，

故答案為：返2L

14.（5分）在數(shù)學(xué)探究活動中，小夢進(jìn)行了如下操作：如圖，將兩張等腰直角三角形紙片

ABC(ZACB=90°，AC=BC=13)ADE(ZAD￡=90°,AD=DE=5)的銳角頂點

A重合，AO在AC邊上.

請完成下列探究:

(1)tan/ABE的值為巨

-13一

（2）將△AQE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連接BE,當(dāng)C,D,E三點在同一

條直線上時，取線段8E的中點線段CM的長為」如

ZC=ZADE=90°,

.?.NBAC=ND4E=45°,AB=13圾，AE=5圾,

ZBAE=90°,

.?.tan/ABE=^=或_=旦

AB13V213

故答案為：_L.

13

(2)如圖2中，延長BC到7,使得CT=CB,連接ET,過點E作于R.

：.ZADE=ZADC=9G°,

CD=VAC2-AD2=V132-52^12,

：.EC=DC+DE=11,

.'：ER±CR,

.?./ACB=/ERB=90°,

：.AC//ER,

：.ZACD=ZCER,

；/4Z)C=NERC=90°,

AACD^ACE/?,

.AC=AD=CD

??而CRER

?13=_5_=22

"r?CRER

?；BM=EM,BC=CT,

:.CM=%T=6近.

2

故答案為：6^2-

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）計算：2021°+2sin60°-

【解答】解：原式=1+2X返-（V3-1）

2

=1+“一心1

=2.

16.（8分）如圖，在邊長為1個單位的小正方形組成的12X12網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)

格線的交點）為頂點的△ABC,并建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△￡>￡/（點4,B,C的對應(yīng)點分別為。，E,尸）；

（2）將△DEF向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到△G4/（點。，E,尸的

對應(yīng)點分別為G,H,/）,畫出平移后的△G/7/,并寫出點/的坐標(biāo).

（2）如圖所示：4Gm即為所求，點/的坐標(biāo)為（3,-1）.

17.（8分）甲、乙兩個車間分別承擔(dān)一種口罩生產(chǎn)的第一道工序和第二道工序，已知甲車

間先開工完成了10萬個，乙車間才開始生產(chǎn)，如果在相同時間內(nèi)，甲車間能完成6萬個,

乙車間能完成8萬個，求乙車間完成多少萬個時恰好趕上甲車間的進(jìn)度？

【解答】解：設(shè)甲車間再完成x萬個，乙車間完成y萬個時恰好趕上甲車間的進(jìn)度，

x=y-10

由題意得：＜xy，

一方

解得：卜=30.

ly=40

答：乙車間完成40萬個時恰好趕上甲車間的進(jìn)度.

18.（8分）如圖，兩條互相平行的高速公路48、CO之間有一條心形鄉(xiāng)村公路EFG相連接,

已知：NBEF=36°48',ZEFG=90°,EF=40千米，F(xiàn)G=60千米，求A8,CD之

間的距離.（精確到1切i.參考數(shù)據(jù)：sin36°48'=0.60,cos36°48'-0.80,tan36°48'

—.75）

【解答】解：過F作于交.CD于■N,

'：AB//CD,

：.MNVCD,

：.NGNF=NEMF=90°,

?:/BEF=36°48',EF=40,

二FM=EF-sinZBEF=40X0.60=24（千米），

VZ￡FG=90°,

：.NGFN=NBEF=90°-NEFM=36°48',

"：FG=60,

.?.FN=FG?COSNGEV=60X0.80=48（千米），

：.AB和CD之間的距離=尸例+硒=24+48=72（千米）.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(10分)觀察下列圖形與等式的關(guān)系：

,?第1個等式：2=22-2

?*?**第2個等式：2+3+2=3?-2

??

第3個等式：2+3X+3+2=42-2

???

??

??

???

第4個等式：2+3+4+5+4+3+2=52-2

????

???

??

??????

按照以上圖形與等式的規(guī)律，解答下列問題：

(1)寫出第5個等式：2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-?.

(2)寫出你猜想的第“個等式：2+3+4+5+6+???+〃+(〃+1)+〃+?“+5+4+3+2=(”+1)

2-2(用含”的等式表示)，并證明(已知：1+2+3+…+〃=n(n+D).

2

【解答】解：(1)第5個等式：2+3+4+5+6+5+4+3+2=62-2；

故答案為：2+3+4+5+6+5+4+3+2=6?-2；

(2)第〃個等式為：2+3+4+5+6+,??+〃+(/?+1)+/???+5+4+3+2=(〃+1)2-2；

證明：已知：1+2+3+…+〃=口('+1)，

2

?，.2+3+…+n=—(n+L)-1.

2

?；2+3+4+5+6+…+〃+(n+1)+〃+…+5+4+3+2=(n+1)2-2

=2產(chǎn)殳+1)-]]+〃+[

2

=/+"-2+n+1

=n1+2n-I

=n1+2n+\-1-1

=(n+1)2-2.

故答案為：2+3+4+5+6+…+〃+(n+1)+n+,,,+5+4+3+2—(n+1)'-2.

20.(10分)如圖，四邊形ABC。的對角線AC、BD相交于O,AD//BC,AE//BD,DE//

AC,且AO=2,CO=3,DO=4.

(1)求8。的長；

Si

(2)設(shè)△AOE的面積為Si，△ABO的面積為S2，求」的值.

【解答】解：(1),：AD//BC,

：./\OAD^/\OCB,

.0D=0A_￡=2

*'0B0C'OBT

.?.08=3x4=6,

2

：.BD=OD+OB=4+6=10；

(2)'：AE//BD,DE//AC,

四邊形AEDO為平行四邊形,

S^AOD=SAADE=S\，

,**SZ^AOD?S^ABD=OD：BD—4：10—2：5,

.S1_2

F百

六、（本題滿分12分）

21.（12分）為響應(yīng)市政府關(guān)于“生活垃圾分類”的倡議.某居民小區(qū)舉行了有關(guān)知識競答,

并隨機(jī)抽取了部分答卷的成績繪制了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.部分信息如下:

組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)

A60Wx<70a

B70?8010

C80?9014

D90?10018

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50份答卷的成績,統(tǒng)計表中。=8；

（2）扇形統(tǒng)計圖中的“8組”的圓心角為72°,所抽取答卷的成績的中位數(shù)落在“組

別”是C（填A(yù)、B、C或D）；

（3）已知每抽取的答卷中，甲、乙、丙、丁、戊五人獲得并列最高分，若從其中任選兩

人參加市級知識競答，求甲、乙兩人同時被選中的概率.

知識競答成績扇形統(tǒng)計圖

【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取答卷的成績份數(shù)是：衛(wèi)=50（份）,

36%

a=50X16%=8.

故答案為：50,8；

（2）“8組”的圓心角為360°X12=72°；

50

???共有50份答卷的成績，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù),

所抽取答卷的成績的中位數(shù)落在“組別”是C.

故答案為：72,C；

（3）根據(jù)題意畫圖如下：

開始

甲乙丙丁戊

/yv/Ax/yv

乙丙丁戊甲丙丁戊甲乙丁戊甲乙丙戊甲乙丙丁

共有20種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙兩人同時被選中的有2種,

則甲、乙兩人同時被選中的概率是2=2.

2010

七、（本題滿分12分）

22.（12分）今年是扶貧攻堅的決勝年，某銀行特批90萬元無息貸款幫助一扶貧車間生產(chǎn)

并銷售一種土特產(chǎn)，已知該土特產(chǎn)的生產(chǎn)加工成本為40元/袋，每月還需支付其它費用

共30萬元，該土特產(chǎn)每月的銷售量y（萬袋）與銷售單價x（元/袋）之間的函數(shù)關(guān)系為

y=-工+5.假設(shè)該土特產(chǎn)每月的產(chǎn)量=銷售量.

（1）求每月銷售利潤卬（萬元）與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫x的取值范

圍）;

（2）若該車間只用銷售這種土特產(chǎn)的利潤償還貸款，至少需要幾個月能還清？

【解答】解：（1）由題意得：

w=（x-40）（-L：+5）-30

20

=--L^+5X+2X-200-30

20

=-Ay+7x-230,

20

???每月銷售利潤W（萬元）與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-工2+7x-230；