數(shù)學(xué)初二升初三

初二升初三復(fù)習(xí)銜接綜合訓(xùn)練〔1〕根底穩(wěn)固1．以下二次根式屬于最簡二次根式的是〔〕 A． B． C． D． 2．在?ABCD中，∠A：∠B=1：3，則∠B的度數(shù)是〔〕 A．135° B．120° C．90° D． 45°3．當(dāng)*=2時(shí)，反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=k2*的值相等，則k1：k2的值是〔〕 A． B．1 C．2 D． 44．關(guān)于*的方程a*2+b*+c=0，有以下說法：①假設(shè)a≠0，則方程必是一元二次方程；②假設(shè)a=0，則方程必是一元一次方程，則上述說法〔〕 A．①②均正確B．①②均錯(cuò)C．①正確，②錯(cuò)誤D．①錯(cuò)誤，②正確5．點(diǎn)A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕是反比例函數(shù)y=〔k≠0〕圖象上兩點(diǎn)，給出以下判斷：①假設(shè)*1+*2=0，則y1+y2=0；②假設(shè)當(dāng)*1＜*2＜0時(shí)，y1＜y2，則k＜0；③假設(shè)*1=*2+2，=+，則k=4，其中正確的選項(xiàng)是〔〕 A．①②③ B．①② C．②③ D． ①③6．如圖，四邊形ABCD沿直線EF對著，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′落在四邊形部，假設(shè)∠C+∠D=160°，則∠DEA′+∠CFB′的度數(shù)是．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)依次為〔﹣1，0〕，〔m，n〕，〔﹣1，10〕，〔﹣7，p〕，且p≤n．假設(shè)以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則n的值是．8．計(jì)算：〔1〕〔+1〕；〔2〕﹣．9．為了了解2014-2015學(xué)年八年級學(xué)生的課外閱讀情況，學(xué)習(xí)隨機(jī)調(diào)查了該年級25名學(xué)生，得到了他們上周雙休日課外閱讀時(shí)間〔記為t，單位：時(shí)〕的一組數(shù)據(jù)樣本，其扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖．〔1〕閱讀時(shí)間為4小時(shí)的占百分之幾？學(xué)生數(shù)為多少？〔2〕試確定這個(gè)樣本的中位數(shù)和眾數(shù)，并求出平均數(shù)．10．如圖，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)〔不與A，B重合〕，作∠EDF交BC于點(diǎn)F，且∠EDF=60°．〔1〕直接寫出菱形ABCD的面積；〔2〕當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①連結(jié)EF，求證：△DEF是等邊三角形；②探究四邊形DEBF的面積的變化規(guī)律，寫出這個(gè)規(guī)律，并說明理由；③直接寫出四邊形DEBF周長的最小值．拓展提升ABC的頂點(diǎn)AB在*C在函數(shù)〔*＞0〕的圖象上運(yùn)動(dòng)，且的面積大小變化情況是〔〕A．一直不變B．先增大后減小C．先減小后增大D．先增大后不變第一題第二題第三題2、如圖，點(diǎn)A、B在一直線上，以AB、BC為邊在同側(cè)分別作正方形ABGF和正方形BCDE，點(diǎn)P是DF的中點(diǎn)，連結(jié)BP．AB=3cm，BC=9cm，則A．6cm B．cm C．4cm D． 33．如圖，以?ABCD的四條邊為邊，分別向外作正方形，連結(jié)EF，GH，IJ，KL．如果?ABCD的面積為8，則圖中陰影局部四個(gè)三角形的面積和為〔 〕A．8B．12C．16D．20大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂〞成假設(shè)干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…假設(shè)m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013，則m的值是〔〕A．43B．44C．45D5、如圖，：∠MON=30o，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，假設(shè)OA1=l，則△A6B6A7的邊長為〔〕A．6B．126、如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，則BD的長為．第五題第六題7、觀察以下一組數(shù)：，，，，，……，它們是按一定規(guī)律排列的，則這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是．8、如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開場按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)．①第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了cm；②當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm9、如圖，點(diǎn)M〔﹣3，m〕是一次函數(shù)y=*+1與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象的一個(gè)交點(diǎn)．〔1〕求反比例函數(shù)表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)P是*軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OP=a〔a≠2〕，過點(diǎn)P作垂直于*軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，B，過OP的中點(diǎn)Q作*軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，△ABC′與△ABC關(guān)于直線AB對稱．①當(dāng)a=4時(shí)，求△ABC′的面積；②當(dāng)a的值為時(shí)，△AMC與△AMC′的面積相等．10、在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，易證：PG=PC．〔不必證明〕〔2〕如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長線上時(shí)，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜測，并給與證明；〔3〕如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長線上時(shí)，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜測〔不必證明〕．答案詳解根底穩(wěn)固1、B2、A3．當(dāng)*=2時(shí)，反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=k2*的值相等，則k1：k2的值是〔〕 A． B．1 C．2 D． 4考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．解答： 解：把*=2代入反比例函數(shù)解析式可得，y=，把*=2代入正比例函數(shù)解析式可得，y=2k2，∵當(dāng)*=2時(shí)，反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=k2*的值相等，∴=2k2，∴k1：k2=4，應(yīng)選D．4．關(guān)于*的方程a*2+b*+c=0，有以下說法：①假設(shè)a≠0，則方程必是一元二次方程；②假設(shè)a=0，則方程必是一元一次方程，則上述說法〔〕 A．①②均正確B．①②均錯(cuò)C．①正確，②錯(cuò)誤D．①錯(cuò)誤，②正確考點(diǎn)： 一元二次方程的定義；一元一次方程的定義．解答： 解：關(guān)于*的方程a*2+b*+c=0，①假設(shè)a≠0，則方程必是一元二次方程，正確；②假設(shè)a=0，b≠0，則方程是一元一次方程，錯(cuò)誤；應(yīng)選C5．點(diǎn)A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕是反比例函數(shù)y=〔k≠0〕圖象上兩點(diǎn)，給出以下判斷：①假設(shè)*1+*2=0，則y1+y2=0；②假設(shè)當(dāng)*1＜*2＜0時(shí)，y1＜y2，則k＜0；③假設(shè)*1=*2+2，=+，則k=4，其中正確的選項(xiàng)是〔〕 A．①②③ B．①② C．②③ D． ①③考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答： 解：∵點(diǎn)A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕是反比例函數(shù)y=〔k≠0〕圖象上兩點(diǎn)，∴y1=，y2=，∴y1+y2=+，∴*1+*2=0，則y1+y2=0，所以①正確；當(dāng)*1＜*2＜0時(shí)，y1＜y2，則k＜0，所以②正確；∵*1=*2+2，=+，∴=+=+，∴k=﹣4，所以③錯(cuò)誤．應(yīng)選B．6．如圖，四邊形ABCD沿直線EF對著，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)A′，B′落在四邊形部，假設(shè)∠C+∠D=160°，則∠DEA′+∠CFB′的度數(shù)是40°．考點(diǎn)： 翻折變換〔折疊問題〕．解答： 解：在四邊形ABCD中，∠C+∠D=160°，∴∠A+∠B=200°，由翻折的性質(zhì)可知：∠A′+∠B′=200°，在四邊形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=360°﹣200°=160°，在四邊形DEFC中，∠DEF+∠EFC=360°﹣160°=200°，∴∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC﹣〔∠A′EF+∠B′FE〕=200°﹣160°=40°．故答案為：40°．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)依次為〔﹣1，0〕，〔m，n〕，〔﹣1，10〕，〔﹣7，p〕，且p≤n．假設(shè)以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則n的值是2，5，18．考點(diǎn)： 菱形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答： 解：如下圖：當(dāng)C〔﹣7，2〕，C′〔﹣7，5〕時(shí)，都可以得到以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，同理可得：當(dāng)D〔﹣7，8〕則對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；〔﹣7，18〕可以得到以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，故n的值為：2，5，18．故答案為：2，5，18．8．計(jì)算：〔1〕〔+1〕；〔2〕﹣．考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算．解答： 解：〔1〕原式=〔+1〕?〔﹣1〕=?〔2﹣1〕=；〔2〕原式=﹣=﹣．9．為了了解2014-2015學(xué)年八年級學(xué)生的課外閱讀情況，學(xué)習(xí)隨機(jī)調(diào)查了該年級25名學(xué)生，得到了他們上周雙休日課外閱讀時(shí)間〔記為t，單位：時(shí)〕的一組數(shù)據(jù)樣本，其扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖．〔1〕閱讀時(shí)間為4小時(shí)的占百分之幾？學(xué)生數(shù)為多少？〔2〕試確定這個(gè)樣本的中位數(shù)和眾數(shù)，并求出平均數(shù)．考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．解答： 解：〔1〕1﹣12%﹣8%﹣12%﹣16%﹣24%=28%，28%×25=7〔人〕；〔2〕中位數(shù)是3，眾數(shù)是4，平均數(shù)：1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%=3.36．10．如圖，菱形ABCD中，AB=6，∠A=60°，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)〔不與A，B重合〕，作∠EDF交BC于點(diǎn)F，且∠EDF=60°．〔1〕直接寫出菱形ABCD的面積；〔2〕當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①連結(jié)EF，求證：△DEF是等邊三角形；②探究四邊形DEBF的面積的變化規(guī)律，寫出這個(gè)規(guī)律，并說明理由；③直接寫出四邊形DEBF周長的最小值．考點(diǎn)： 四邊形綜合題．解答： 解：〔1〕連接BD、AC．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥BD，∠DAO=∠A=30°．∵AD=AB，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形．∴BD=AD=AB=6．∵在Rt△ADO中，∠DAO=30°，∴OD=AD=3，AO==3．∴AC=6．∴菱形ABCD的面積===18．〔2〕①由〔1〕可知：△ABD為等邊三角形．∴AD=BD，∠ADB=60°．∵∠ADE+∠EDB=60°，∠FBD+∠EDB=60°，∴∠AED=∠FDB．∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠DBF=∠ABC=．∴∠DAE=∠DBF．在△DAE和△DBF中，，∴△DAE≌△DBF．∴DE=DF．又∵∠EDF=60°∴△EDF為等邊三角形．②四邊形DEBF的面積=9．理由：∵△DAE≌△DBF．∴S△ADE=S△BDF，∴四邊形DEBF的面積=△EDB的面積+△DBF的面積=△EDB的面積+△DAE的面積=×菱形ABCD的面積=．③∵△DAE≌△DBF．∴BF=AE．∴BF+BE=AE+BE=AB=6．∴當(dāng)ED、DF有最小值時(shí)，四邊形的周長最短．由垂線最短，可知當(dāng)DE⊥AB時(shí)，ED、DF最短．在Et△ADE中，∠DAE=60°，∴sin60°=．∴DE==3．∴四邊形DEBF的周長的最小值=DE+DF+BE+BF=DE+DF+AB=3+3+6=6+6．拓展提升ABC的頂點(diǎn)AB在*C在函數(shù)〔*＞0〕的圖象上運(yùn)動(dòng)，且的面積大小變化情況是〔〕A．一直不變B．先增大后減小C．先減小后增大D．先增大后不變【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．ABC的頂點(diǎn)AB在*C在函數(shù)〔*＞0的象運(yùn)，且CC設(shè)點(diǎn)C坐〔*，〔k為數(shù)．的面積不變．應(yīng)選A．函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2、如圖，點(diǎn)A、B在一直線上，以AB、BC為邊在同側(cè)分別作正方形ABGF和正方形BCDE，點(diǎn)P是DF的中點(diǎn)，連結(jié)BP．AB=3cm，BC=9cm，則 A．6cm B．cm C．4cm D． 3考點(diǎn)： 梯形中位線定理；勾股定理；正方形的性質(zhì)．解答： 解：作PH∥CD交AC于H，∵CD∥AF，∴CD∥AF，又點(diǎn)P是DF的中點(diǎn)，∴點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，∴PH=〔AF+CD〕=6，AH=6，BH=AH﹣AB=3，∴BP==3，應(yīng)選：D．3．如圖，以?ABCD的四條邊為邊，分別向外作正方形，連結(jié)EF，GH，IJ，KL．如果?ABCD的面積為8，則圖中陰影局部四個(gè)三角形的面積和為〔 〕A．8B．12C．16D．20【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【解答】解：過D作于N，過E作交延長線于M，連接AC，BD，ABGF和四邊形ADLE是正方形，，AB×DN，同理平行四邊形ABCD=2×8=16．應(yīng)選C大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂〞成假設(shè)干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…假設(shè)m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2013，則m的值是〔〕A．43B．44C．45D【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕?！痉治觥糠治鲆?guī)律，然后找出2013所在的奇數(shù)的圍，即可得解：∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…∴m3分裂后的第一個(gè)數(shù)是m(m－1)＋1，共有m個(gè)奇數(shù)。∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)＋1＝2071，∴第2013個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，∴m＝45。應(yīng)選C。5、如圖，：∠MON=30o，點(diǎn)A1、A2、A3在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2.△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，假設(shè)OA1=l，則△A6BA．6B．12C．32D【考點(diǎn)】分類歸納〔圖形的變化類〕，等邊三角形的性質(zhì)，三角形角和定理，平行的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)。【分析】如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°?！唷?=120°?！摺螹ON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°。又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°?！摺螹ON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1?！郃2B1=1?！摺鰽2B2A3、△A3B3A∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°?！郃2B2=2B1A2，B3A3=2B2∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1以此類推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A應(yīng)選C。6、如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，則BD的長為10．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案為：10．7、觀察以下一組數(shù)：，，，，，……，它們是按一定規(guī)律排列的，則這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是．【考點(diǎn)】分類歸納〔數(shù)字的變化類〕?！痉治觥扛鶕?jù)得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律：分子是連續(xù)的偶數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，∴第k個(gè)數(shù)分子是2k，分母是2k+1?！噙@一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是。8、如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開場按ABCDEFCGA…的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)．①第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了cm；②當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012【考點(diǎn)】分類歸納〔圖形的變化類〕?！痉治觥竣儆蓤D可知，從A開場，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動(dòng)了7cm②∵機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm∴移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)9、如圖，點(diǎn)M〔﹣3，m〕是一次函數(shù)y=*+1與反比例函數(shù)y=〔k≠0〕的圖象的一個(gè)交點(diǎn)．〔1〕求反比例函數(shù)表達(dá)式；〔2〕點(diǎn)P是*軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)OP=a〔a≠2〕，過點(diǎn)P作垂直于*軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，B，過OP的中點(diǎn)Q作*軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，△ABC′與△ABC關(guān)于直線AB對稱．①當(dāng)a=4時(shí)，求△ABC′的面積；②當(dāng)a的值為3時(shí)，△AMC與△AMC′的面積相等．【解答】解：〔1〕把M〔﹣3，m〕代入y=*+1，則m=﹣2．將〔﹣3，﹣2〕代入y=，得k=6，則反比例函數(shù)解析式是：y=；〔2〕①連接CC′交AB于點(diǎn)D．則AB垂直平分CC′．當(dāng)a=4時(shí)，A〔4，5〕，B〔4，1.5〕，則AB=3.5．∵點(diǎn)Q為OP的中點(diǎn)，∴Q〔2，0〕，∴C〔2，3〕，則D〔4，3〕，∴CD=2，∴S△ABC=AB?CD=×3.5×2=3.5，則S△ABC′=3.5；②∵△AMC與△AMC′的面積相等，∴=，解得a=3．故答案是：3．10、在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．〔1〕如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，易證：PG=PC．〔不必證明〕〔2〕如圖2，