七道數(shù)學(xué)極限計(jì)算習(xí)題C1

七道數(shù)學(xué)極限練習(xí)題及計(jì)算過程1.計(jì)算eq\s(lim,n→∞)eq\f(13n2-12,3n?+10n-5).解：觀察所求極限特征，可知所求極限的分母此時(shí)為2，分子的次數(shù)為4，且分子分母沒有可約的因子，則當(dāng)n趨近無窮大時(shí)，所求極限等于0。eq\s(lim,n→∞)eq\f(13n2-12,3n?+10n-5),分子分母同時(shí)除以n?，=eq\s(lim,n→∞)eq\f(\f(13,n)-\f(12,n?),3+\f(10,n3)-\f(5,n?))=0。2.計(jì)算eq\s(lim,n→∞)eq\f(36n-11n-10,7+19n-48n2).解：思路一：觀察所求極限特征，可知所求極限的分子分母的次數(shù)相同均為2，且分子分母沒有可約的因子，則分子分母同時(shí)除以n2，即：eq\s(lim,n→∞)eq\f(36n-11n-10,7+19n-48n2)=eq\s(lim,n→∞)eq\f(36-\f(11,n)-\f(10,n2),\f(7,n)+\f(19,n)-48)=eq\f(36-0,0-48)=-eq\f(3,4)。思路二：本題所求極限符合洛必達(dá)法則，有：eq\s(lim,n→∞)eq\f(36n-11n-10,7+19n-48n2)=eq\s(lim,n→∞)eq\f(72n-11,19-96n)，繼續(xù)使用羅必塔法則，=eq\s(lim,n→∞)eq\f(72-0,0-96)，=-eq\f(3,4)。3.求極限eq\s(lim,x→1)eq\f(x3-19x+18,x?-34x+33).解：觀察極限特征，所求極限為定點(diǎn)x趨近于1，又分子分母含有公因式x-1，即x=1是極限函數(shù)的可去間斷點(diǎn)，則：eq\s(lim,x→1)eq\f(x3-19x+18,x?-34x+33)=eq\s(lim,x→1)eq\f((x-1)(x2+x-18),(x-1)(x3+x2+x-33)),=eq\s(lim,x→1)eq\f(x2+x-18,x3+x2+x-33),=eq\f(1+1-18,1+1+1-33)=eq\f(8,15)。4.求eq\s(lim,x→0)eq\f(3x+8sin2x,18x-18sin5x).解：思路一：本題思路主要通過重要極限公式eq\s(lim,x→0)eq\f(sinx,x)=1應(yīng)用計(jì)算而得，則：eq\s(lim,x→0)eq\f(3x+8sin2x,18x-18sin5x)，=eq\s(lim,x→0)eq\f(3+8\f(sin2x,x),18-18\f(sin5x,x))，=eq\s(lim,x→0)eq\f(3+16\f(sin2x,2x),18-90\f(sin5x,5x))，=eq\f(3+16,18-90)=-eq\f(19,72)。思路二：使用羅必塔法則計(jì)算有：eq\s(lim,x→0)eq\f(3x+8sin2x,18x-18sin5x)，=eq\s(lim,x→0)eq\f(3+8*2cos2x,18-18*5cos5x)，=eq\f(3+8*2,18-18*5)=-eq\f(19,72)。5.求eq\s(lim,x→∞)eq\f(x2sin\f(1,x),11x+38).解：本題思路是分子分母同時(shí)除以x，并變形使用重要極限公式lim(x→0)eq\f(sinx,x)=1，則：eq\s(lim,x→∞)eq\f(x2sin\f(1,x),11x+38)=eq\s(lim,x→∞)eq\f(xsin\f(1,x),\f(11x+38,x))=eq\s(lim,x→∞)eq\f(\f(sin\f(1,x),\f(1,x)),11+\f(38,x)),=eq\f(1,eq\s(lim,x→∞)11+\f(38,x))=eq\f(1,11)。6.求eq\s(lim,x→0)eq\f(sin47x-sin23x,sin12x).解：思路一：對分母進(jìn)行三角和差化積，再進(jìn)行極限計(jì)算，有：eq\s(lim,x→0)eq\f(sin47x-sin23x,sin12x)=eq\s(lim,x→0)eq\f(2cos35xsin(12x),sin12x),=eq\s(lim,x→0)2cos35x=2cos0=2。思路二：使用羅必塔法則計(jì)算有：eq\s(lim,x→0)eq\f(sin47x-sin23x,sin12x),=eq\s(lim,x→0)eq\f(47cos47x-sin23cos23x,12cos12x)，=eq\s(lim,x→0)eq\f(47-23,12)=2。7.求eq\s(lim,x→0)(1+11x)eq\s\up15(\f(6,x))。解：本題主要通過使用重要極限公式eq\s(lim,x→0)(1+x)eq\s\up15(\f(1,x))=e計(jì)算