《二項(xiàng)式定理》練習(xí)題

《二項(xiàng)式定理》練習(xí)題一、單選題1．在的展開式中，的系數(shù)為（）A．20 B． C． D．402．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．3．的展開式中，的系數(shù)為（）A．360 B．180 C．90 D．4．在的二項(xiàng)展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A．2 B．6 C．15 D．205．二項(xiàng)式展開式中，的系數(shù)是（）A．40 B．10 C．-40 D．6．在的展開式中，的系數(shù)為12，則的值為（）A．2 B． C．1 D．7．已知二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)，則該二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．8．若展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．360 B．180 C．90 D．459．二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則含項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C．6 D．1510．已知二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．11．若的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值（）A．B．C．D．12．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．13．多項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．14．在的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，則含的項(xiàng)系數(shù)為（）A．45 B．-45 C．120 D．-12015．已知等差數(shù)列的第5項(xiàng)是展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則（）A．20 B． C．40 D．16．展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．17．若的展開式中的系數(shù)為15，則（）A．2 B．3. C．4 D．518．的展開式中的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．19．已知，則（）A． B． C． D．520．若，則（）A． B． C． D．21．設(shè)，則（）A．21 B．64 C．78 D．156二、填空題22．的展開式中，的系數(shù)為___________.(用數(shù)字作答)23．的展開式中與的系數(shù)之比為___________24．二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)的系數(shù)為___________.25．的展開式中常數(shù)項(xiàng)是___________.(用數(shù)字作答)26．的展開式中的系數(shù)為，則______27．若與的展開式中的系數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的值為________．28．已知，則___________.29．已知的展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開式中所以二項(xiàng)式系數(shù)的和為__________．30．已知的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值可以為________．31．的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_______（用數(shù)字作答）32．已知，則______．（結(jié)果用數(shù)字表示）33．的展開式中按的升冪排列的第3項(xiàng)的系數(shù)為___________.34．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為______．35．的展開式中的系數(shù)為____________．36．的展開式中的系數(shù)是______．37．的展開式中的系數(shù)為______________38．若的展開式中的系數(shù)為，則___________.39．展開式中的系數(shù)為__________．三、雙空題40．的展開式中的系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為__________．41．若的展開式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為10，則______；若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值為______．42．已知，則______，若，則______．43．已知，則______．______．44．已知，則______，______．45．已知的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為120，所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則實(shí)數(shù)的值為______，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______．46．已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為14，則______，展開式中的整數(shù)次冪項(xiàng)的個(gè)數(shù)為______．47．已知?jiǎng)t_____，_____．48．二項(xiàng)式的展開式中，x的系數(shù)為270，則：（1）_____，（2）該二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為_____．

《二項(xiàng)式定理》練習(xí)題參考答案1．C【解析】由題得的展開式的通項(xiàng)為令5-r=2,則r=3,所以的系數(shù)為2．D【解析】的通項(xiàng)公式為，令，解得，故，故選：D3．A【解析】的系數(shù)為.故選：A.4．C【解析】展開式的通項(xiàng)為．令得到展開式中的系數(shù)是．故選：C．5．A【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，，令，得，所以展開式中，的系數(shù)是.故選：A6．B【解析】的展開式的通項(xiàng)為，∵的系數(shù)為12，∴當(dāng)6-2r=4時(shí)，解得r=1，有，即-6a=12，解得：a=-2.故選：B7．A【解析】展開式通項(xiàng)公式為：，，展開式常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)，，解得：，常數(shù)項(xiàng).故選：A.8．B【解析】展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中第6項(xiàng)為中間項(xiàng)，所以總共11項(xiàng)，故n＝10，通項(xiàng)公式為當(dāng)，即時(shí)為常數(shù)，此時(shí)，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)是180，故選：B9．A【解析】二項(xiàng)式的展開式生的通項(xiàng)公式為．當(dāng)時(shí)，為常數(shù)項(xiàng).則，令，得，所以含項(xiàng)的系數(shù).故選：A10．D【解析】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，當(dāng)含的項(xiàng)時(shí)：，此時(shí)，則系數(shù)為，解得：.故選：D.11．A【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為，則的展開式中含有的項(xiàng)為，的展開式中含有的項(xiàng)為，則，解得，故選：A．12．C【解析】的展開式通項(xiàng)為，且，所以，的展開式通項(xiàng)為，由，可得，因此，的展開式中的系數(shù)為.故選：C.13．C【解析】原式，所以展開式中含的項(xiàng)包含中項(xiàng)為，和中的項(xiàng)為，這兩項(xiàng)的系數(shù)和為.故選：C14．A【解析】∵在的展開式中，只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴在的展開式有11項(xiàng)，即n=10；而展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和為0，令x=1，代入，即，所以a=-1.∴是展開式的通項(xiàng)公式為：，要求含的項(xiàng)，只需10-2r=6，解得r=2，所以系數(shù)為.故選：A15．D【解析】由二項(xiàng)式定理，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，即，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以．故選：D．16．C【解析】展開式通項(xiàng)公式為：，展開式中的系數(shù)為：.故選：C.17．B【解析】的展開式中的項(xiàng)為，則，故.故選：B18．D【解析】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，的展開式中含的項(xiàng)包含兩部分，即，，故的展開式中的系數(shù)為，所以.故選：D．19．B【解析】令，則，所以，所以，故選：B．20．A【解析】由＝，則.故選：A.21．A【解析】的通項(xiàng)公式為，所以故選：A22．5【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為，，令，得，所以的系數(shù)為.23．【解析】因?yàn)椋?，則，所以的系數(shù)為，令，則，所以的系數(shù)為，所以與的系數(shù)之比為，24．【解析】.因此，二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)的系數(shù)為.25．【解析】由題意，化簡．又由展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，可得，所以的展開式中常數(shù)項(xiàng)是.26．【解析】其通項(xiàng)公式為，令，則，則，解得.27．【解析】的展開式通項(xiàng)為，且，所以，的展開式通項(xiàng)為，由，解得，所以，的展開式中的系數(shù)為，的展開式的通項(xiàng)為，由可得，所以，的展開式中的系數(shù)為，所以，，解得．28．12【解析】因?yàn)?，此二?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，所以29．【解析】，由題意，解得，令，則系數(shù)和為．30．7、8、9【解析】由題意的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則或．31．【解析】∵的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為，∴，∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為.32．【解析】令，則，由題意可得，所以，，因此，.33．【解析】按的升冪排列的第3項(xiàng)為含項(xiàng)，∴＋＝，∴該項(xiàng)的系數(shù)為.34．45【解析】由二項(xiàng)式定理可得的通項(xiàng)為，所以的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，含項(xiàng)的系數(shù)為，故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．35．【解析】由二項(xiàng)展開式的性質(zhì)和組合數(shù)的計(jì)算，可得的展開式中項(xiàng)為：，所以的展開式中的系數(shù)為.36．【解析】，所以，的展開通項(xiàng)為，的展開式通項(xiàng)為，所以，的展開式通項(xiàng)可以為，其中且、，令，解得，因此，的展開式中的系數(shù)是.37．120【解析】由題意得展開式的通項(xiàng)公式為．令，，令，，所以的系數(shù)為.38．【解析】展開式的通項(xiàng)公式為：，因?yàn)榈南禂?shù)為，故令，解得.所以，即：，所以.39．【解析】由多項(xiàng)式乘法及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可知，含的項(xiàng)分別為，，，，合并同類項(xiàng)，則含的項(xiàng)為，所以系數(shù)為24.40．20【解析】的展開式的通項(xiàng)為，則的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為.41．5【解析】由題意得的展開式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，則，因此的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以．故答案為：5；42．17【解析】因?yàn)椋粤羁傻?，因?yàn)?，，所以，所以?3．【解析】令，得，令，得，所以．二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令，得．44．【解析】由二項(xiàng)式定理知，．對(duì)已知等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得，令，得．45．145【解析】因?yàn)榈恼归_式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和相等，所以，解得，所以展開式中第四項(xiàng)，所以，解得，所以的展開式的通項(xiàng)