2021年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上期中測試試卷

北師大版數(shù)學(xué)八年級（上）

期中測試試卷

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.（2分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中,是軸對稱圖形的是（）

?趣C.⑥?

2.（2分）點(diǎn)（3,2）關(guān)于），軸對稱點(diǎn)為（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（2,-3）D.（3,-2）

3.（2分）以下各組線段為邊，不能組成三角形的是（）

A.3cm,6cmB.San,6cm,4cm

C.Scm,1cmD.2cm,3cm,6cm

4.（2分）如圖，△ABC中，AB=AC,ADLBC,下列結(jié)論中不正確的是（）

A

A.ZB=ZCB.BD=CDC.AQ平分NBACD.AB=2BD

5.（2分）等腰三角形的一個角是70°,則它的底角是（）

A.70°B.70°或55°C.80°和100°D.110°

6.(2分)如圖，己知△ABC為直角三角形,ZC=90",若沿圖中虛線剪去/C,則N1+

Z2=()

二

A.90°B.135°C.270°D.315°

7.（2分）下列命題中，正確的有幾個（）

（1）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

（2）三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形

（3）兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等

（4）三角形的三條高都在三角形內(nèi)部

（5）有兩邊和其中一邊上的高分別相等的兩個三角形全等.

A.0B.1C.2D.3

8.（2分）/A08的平分線上一點(diǎn)尸到0A的距離為5,Q是08上任一點(diǎn)，則（）

A.PQ>5B.尸四5C.PQ<5D.PQW5

9.（2分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全

一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

10.（2分）如圖，已知點(diǎn)B、C、。在同一條直線上，△ABC和△COE都是等邊三角形.BE

交AC于尸，AO交CE于G.則下列結(jié)論中錯誤的是（）

3CD

A.AD=BEB.BE-LAC

C.△CFG為等邊三角形D.FG//BC

二、填空題（每題3分共30分）

11.（3分）如圖，^ABC^/XADE,則A8=_____NE=N_______,若N8AE=120°,

ZBAD=40°,則NB4C=______.

/E

a二Dc

12.（3分）如圖，點(diǎn)8在AE上，NCAB=NDAB,要使△ABC名可補(bǔ)充的一個條

件是：.（答案不唯一，寫一個即可）

BE

D

13.（3分）已知一個多邊形的每一個外角都是45°,則此多邊形的對角線的條數(shù)是.

14.（3分）已知點(diǎn)尸到x軸，y軸的距離分另I」是2和3,且點(diǎn)尸關(guān)于），軸對稱的點(diǎn)在第四象

限，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

15.（3分）一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為1800°,則原多邊形邊數(shù)

為.

16.（3分）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落在O'、C的位置.若

NEFB=65°,則等于°.

17.（3分）RtZXABC中，CD是斜邊AB上的高，ZB=30°,AD=2cm,則AB的長度是

cm.

18.（3分）工人師傅在做完門框后，為防止變形，經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜拉的木條（即

圖中的AB、CO兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是.

4AK

zzz/zzz////z//zzz//Z/

19.（3分）如圖，。是8c的中點(diǎn),E是4c的中點(diǎn).S/\ADE=2,則S/\A8C=______

A

BDC

20.（3分）△A8C中，A8=AC=12厘米，N8=NC,8C=8厘米，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).如

果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)。在線段CA上由

C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)。的運(yùn)動速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPO與△CQP全等時，u的值

為.

三、解答與證明(共50分)

21.(8分)如圖所示，107國道OA和320國道OB在某市相交于。點(diǎn)，在/AO8的內(nèi)部

有工廠C和D,現(xiàn)要建一個貨站尸，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD,用尺

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,2),8(3,1),C(-2,-1).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于x軸的對稱圖形△4BC1.

(2)寫出點(diǎn)4,Bi,Cl的坐標(biāo)(直接寫答案)

A1______

Bi______

Ci______

(3)求△ABC的面積.

23.（10分）如圖，已知AC_L8C,BDLAD,AC與80交于O,AC^BD.

求證：（1）BC=AD；

（2）△0AB是等腰三角形.

24.（10分）如圖，在△48C中，AB=-AC,A8的垂直平分線交AB于M交AC于M.

（1）若/B=70°,則NNMA的度數(shù)是.

（2）連接若AB=8cm,△MBC的周長是14a”.

①求BC的長；

②在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使由P,B,C構(gòu)成的△P8C的周長值最小？若存在，標(biāo)

出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由.

25.（14分）如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長為4c〃z的等邊△ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P

從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)3同時出發(fā)，且它們的速度都為

（1）連接4。、CP交于點(diǎn)M,則在P、。運(yùn)動的過程中，NCMQ變化嗎？若變化，則

說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（2）試求何時△PB。是直角三角形？

(3)如圖2,若點(diǎn)P、。在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線A8、BC上運(yùn)動，直線4Q、CP交

點(diǎn)為M,則NCMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù).

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1.（2分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

?雁c⑥?

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重

合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故A符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故。不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn).確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合.

2.（2分）點(diǎn)（3,2）關(guān)于），軸對稱點(diǎn)為（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.（2,-3）D.（3,-2）

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）,關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,y）,

即關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù).

【解答】解：點(diǎn)（3,2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為：（-3,2）.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸

成軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3.（2分）以下各組線段為邊，不能組成三角形的是（）

A.3cm,4cm,6cmB.8cm,6cm,4cm

C.14cm,8cm,7cmD.2cm,3cm,6cm

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分

析判斷.

【解答】解：A、?；3+4>6,...能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、???4+6>8,.?.能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、：7+8>14,.?.能組成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、：2+3<6,...不能組成三角形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否

構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線

段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

4.（2分）如圖，ZXABC中，AB=AC,ADLBC,下列結(jié)論中不正確的是（）

A.ZB=ZCB.BD=CDC.A。平分NBACD.AB=2BD

【分析】由在△ABC中，AB=AC,AD±BC,根據(jù)等邊對等角與三線合一的性質(zhì)，即可

求得答案.

【解答】解：；4B=AC,ADLBC,

：.ZB=ZC,ZBAD=ZCAD,BD=DC.

.?.AD平分NBAC,

無法確定AB=2BD.

故A、B、C正確，。錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.（2分）等腰三角形的一個角是70°,則它的底角是（）

A.70°B.70°或55°C.80°和100°D.110°

【分析】題中未指明己知的角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解.

【解答】解：???等腰三角形的一個角是70°,

...當(dāng)頂角為70°時，那么底角為：（180°-70°）+2=55°,

當(dāng)?shù)捉菫?0°時，那么頂角為：180°-70°-70°=40°,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確

70°的角是等腰三角形的底角還是頂角，所以要采用分類討論的思想.

6.（2分）如圖，已知AABC為直角三角形，NC=90°,若沿圖中虛線剪去NC,則/1+

A.90°B.135°C.270°D.315°

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得兩個銳角和是90度，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360

度，即可求得/1+N2的值.

【解答】解：??,NC=90°,

AZA+ZB=90°.

VZA+ZB+Zl+Z2=360°,

.,.Zl+Z2=360°-90°=270°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理.知道剪去直角三角形的

這個直角后得到一個四邊形，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求解是解題的關(guān)鍵.

7.（2分）下列命題中，正確的有幾個（）

（1）三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角

（2）三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形

（3）兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等

（4）三角形的三條高都在三角形內(nèi)部

（5）有兩邊和其中一邊上的高分別相等的兩個三角形全等.

A.0B.1C.2D.3

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、三角形的中線和高的性質(zhì)、全等三角形的判定定理

判斷即可.

【解答】解：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，（1）錯誤；

三角形的一條中線將三角形分成兩個面積相等的三角形，（2）正確；

兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等，（3）錯誤；

三角形的三條高不一定都在三角形內(nèi)部，（4）錯誤；

有兩邊和其中一邊上的高分別相等的兩個三角形全等，（3）正確;

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

8.（2分）NAOB的平分線上一點(diǎn)尸到04的距離為5,。是0B上任一點(diǎn)，則（）

A.PQ>5B.PQ^5C.PQ<5D.PQW5

【分析】直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，和角平分線的性質(zhì)

計(jì)算.

【解答】解：ZA0B的平分線上一點(diǎn)P到0A的距離為5

則P到0B的距離為5

因?yàn)?。?B上任一點(diǎn)，則PQ25

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，還利用了“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有

線段中，垂線段最短”.

9.（2分）如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全

一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）

歲&

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答

案.

【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣

的三角形，故4選項(xiàng)錯誤；

8、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B

選項(xiàng)錯誤；

C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合AS4判定，故C

選項(xiàng)正確；

。、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三

角形，故。選項(xiàng)錯誤.

故選：c.

【點(diǎn)評】主要考查學(xué)生對全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對常用的幾種方法熟

練掌握.

10.（2分）如圖，已知點(diǎn)B、C、力在同一條直線上，/XABC和△COE都是等邊三角形.BE

交AC于F,A。交CE于G.則下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.AD=BEB.BELAC

C.ACFG為等邊三角形D.FG//BC

【分析】A、證明即可得出答案：

B、根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=BC,只有尸為AC中點(diǎn)時，才能推出AC,BE.

C、由aACG絲△BCF,推出CG=CF,根據(jù)NACG=60°即可證明；

D、根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出/CFG=NAC8=60°,根據(jù)平行線的判定推出即可.

【解答】解：A、:△ABC和△CDE均為等邊三角形，

：.AC=BC,EC=DC,

ZACB=ZECD=60°,

/AC￡>=ZECB,

在△AC。與△BCE中，

'AC=BC

ZACD=ZBCE>

CD=CE

A（SAS）,

：.AD=BE,正確，故本選項(xiàng)錯誤；

B、根據(jù)已知不能推出廠是AC中點(diǎn)，即AC和B尸不垂直，所以ACJ_BE錯誤，故本選

項(xiàng)正確；

C、ZXCFG是等邊三角形，理由如下：

：NACG=180°-60°-60°=60°=NBCA,

AACD^ABCE,

：.ZCBE=ZCAD,

在aACG和△BCF中

rZCAG=ZCBF

,?<AC=BC，

ZBCF=ZACG

AAACG^ABCF（ASA）,

：.CG=CH,

又：ZACG=60°

...△CGH是等邊三角形，正確，故本選項(xiàng)錯誤;

。、?.?△CFG是等邊三角形，

：.ZCFG=60°=ZACB,

C.FG//BC,正確，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判

定等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度.

二、填空題（每題3分共30分）

11.（3分）如圖，△A8C絲△AOE,則AD,NE=NC.若Na4E=120°,

NBAO=40°,則N84C=80°.

【分析】根據(jù)△ABC四△&￡）￡：,可得其對應(yīng)邊對應(yīng)角相等，即可得AB=AD,NE=NC,

ZBAC=ZDAE；由ND4C是公共角易證得NBAO=NC4E,已知N84E=120°,ZBAD

=40°,即可求得NBAC的度數(shù).

【解答】解：V

：.AB=AD,ZE^ZC,NBAC=NDAE；

VADAC是公共角

AABAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即NBAQ=NC4E,

已知/B4E=120°,/BAD=40°,

：.ZCAE=40Q,ZBAC^ZBAE-ZCA￡=120°-40°=80°.

故答案分別填：AD.NC、80°.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及比較角的大小，解題的關(guān)鍵是找到兩全等三角

形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.

12.（3分）如圖，點(diǎn)8在AE上，ZCAB^ZDAB,要使△A8C空△A8D,可補(bǔ)充的一個條

件是：/CBE=/DBE.（答案不唯一，寫一個即可）

【分析】ZXABC和△ABO已經(jīng)滿足一條邊相等（公共邊A8）和一對對應(yīng)角相等（NC4B

=NDAB）,只要再添加一邊（&4S）或一角（4S4、AAS）即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)判定方法，可填A(yù)C=AD（SA5）；或=（ASA）；或NC

=ND（AAS）；NCBE=NDBE（ASA）.

【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

ASA、A4S、HL.添加時注意：414、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全

等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

13.（3分）已知一個多邊形的每一個外角都是45°,則此多邊形的對角線的條數(shù)是20.

【分析】任意多邊形的外角和為360。，用360°除以45°即為多邊形的邊數(shù)〃，則此多

邊形的對角線的條數(shù)是工（H-3）n.

2

【解答】解：〃=360°+45°=8,

...此多邊形的對角線的條數(shù)是工（〃-3）〃=LX8X（8-3）=20,

22

故答案為：20.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是多邊形的外角和的應(yīng)用，明確正多邊形的每個外角的數(shù)X邊

數(shù)=360。是解題的關(guān)鍵.

14.（3分）已知點(diǎn)尸到x軸，y軸的距離分別是2和3,且點(diǎn)尸關(guān)于），軸對稱的點(diǎn)在第四象

限，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（-3,-2）.

【分析】橫坐標(biāo)的絕對值是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值是點(diǎn)到x軸的距離.關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P關(guān)于），軸對稱的點(diǎn)在第四象限，所以點(diǎn)P在第3象限，點(diǎn)P的坐

標(biāo)是（-3,-2）.

【點(diǎn)評】主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義和對稱的特點(diǎn).

15.（3分）一個多邊形截去一個角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為1800°,則原多邊形邊數(shù)

為11或12或13.

【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃-2）780°求出截去一個角后的多邊形的邊數(shù)，

再根據(jù)截去一個角后邊數(shù)增加1,不變，減少1討論得解.

【解答】解：設(shè)多邊形截去一個角的邊數(shù)為〃，

則（〃-2）780°=1800°,

解得〃=12,

?.?截去一個角后邊上可以增加1，不變，減少1,

原來多邊形的邊數(shù)是11或12或13.

故答案為：11或12或13.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，本題難點(diǎn)在于多邊形截去一個角后邊數(shù)有增

加1,不變，減少1三種情況.

16.（3分）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)。、C分別落在。'、C的位置.若

NEFB=65°，則乙4ED'等于50°.

【分析】首先根據(jù)AD〃BC,求出/尸EO的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知，最

后求得NAE。'的大小.

【解答】解：

:.NEFB=NFED=65°,

由折疊的性質(zhì)知，ZDEF=ZFED'=65°,

AZAED'=1800-2ZF￡D=50°.

故NAE。'等于50°.

【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換的知識，本題利用了：1、折疊的性質(zhì)；2,矩形的性質(zhì)，

平行線的性質(zhì)，平角的概念求解.

17.（3分）RtZvWC中，C￡>是斜邊A8上的高，ZB=30°,AD=2cm,則AB的長度是8

【分析】先求出/ACD=30°,然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半解答.

【解答】解：在RtAABC中，

：CO是斜邊A8上的高，

ZADC=90°,

...N4C￡>=/B=30°（同角的余角相等），

AD—2cm,

在RtZXACQ中，AC=2AD=4cm,

在RtZ\ABC中，AB=2AC=Scm.

：.AB的長度是Scm.

【點(diǎn)評】本題主要考查直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì).

18.（3分）工人師傅在做完門框后，為防止變形，經(jīng)常如圖所示釘上兩條斜拉的木條（即

圖中的A&CZ）兩根木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是三角形的穩(wěn)定性.

Z><x

D

【分析】釘上兩條斜拉的木條后，形成了兩個三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)

定性.

【解答】解：這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性.

【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的

應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助

線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.

19.（3分）如圖，。是BC的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn).SAADE=2,則SA48C=8.

【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形先求出△4CD的面積，

再求解即可.

【解答】解：是AC的中點(diǎn)，

??S&ACD=2S/\ADE=2X2=4，

?.?。是8c的中點(diǎn)，

S^ABC—2S&ACD=2X4=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩

個三角形是解題的關(guān)鍵.

20.（3分）△ABC中，AB=AC=12厘米，NB=NC,BC=8厘米，點(diǎn)。為A8的中點(diǎn).如

果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)0在線段CA上由

C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BP。與△CQP全等時，v的值

為2或3.

【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)8C=PC時，4BPD與4CQP全等,計(jì)算出8尸的長,

進(jìn)而可得運(yùn)動時間，然后再求出②當(dāng)BD=C。時，△BOP四△QCP,計(jì)算出8P的長,

進(jìn)而可得運(yùn)動時間，然后再求V.

【解答】解：當(dāng)8￡>=PC時，△BPD與△C。尸全等，

:點(diǎn)。為A8的中點(diǎn)，

：.BD=^AB=f>cm,

2

?:BD=PC,

BP=S-6=2(cm),

?.?點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,

運(yùn)動時間時1s,

,:△DBPQXPCQ,

，BP=CQ=2cm,

."=2+1=2；

當(dāng)B￡)=CQ時，△BDPZZS0CP,

"：BD=6cm,PB=PC,

QC—6cm,

BC=8cm,

BP=4cm,

運(yùn)動時間為4+2=2(s),

??v6丁2-=3(/w/s),

故答案為：2或3.

【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全

等三角形的判定方法：SSS、SAS,ASA.AAS.HL.

三、解答與證明（共50分）

21.（8分）如圖所示，107國道04和320國道08在某市相交于。點(diǎn)，在/408的內(nèi)部

有工廠C和。，現(xiàn)要建一個貨站P,使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD,用尺

規(guī)作出P點(diǎn)的位置.（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

【分析】做出8的垂直平分線和NAOB的平分線，其交點(diǎn)尸或P'即為所求.

【點(diǎn)評】本題考查了作圖--應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟悉角平分線和線段垂直平分線的作法

是解題的關(guān)鍵.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△Ai&Ci.

(2)寫出點(diǎn)Ai,Bi,。的坐標(biāo)(直接寫答案)

Al(1,-2)

B\(3,-1)

Cl(-2,1)

(3)利用矩形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可.

【解答】解：(1)如圖，△AiBi。即為所求；

(2)由圖可知，4(1,-2),Bi(3,-1),Ci(-2,1).

故答案為：(1,-2),(3,-1),(-2,1)；

(3)S_MBC=5X3-LX3X3」X2X1-LX5X2

222

=15-4.5-1-5

【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此

題的關(guān)鍵.

23.（10分）如圖，已知AC_LBC,BD1.AD,AC與交于。，AC=BD.

求證：（1）BC=AD；

（2）△OAB是等腰三角形.

【分析】（1）根據(jù)AC_L8C,BD±AD,得出△ABC與△84。是直角三角形，再根據(jù)AC

=BD,AB=BA,得出RtZ\48CgRtZ\8AO,即可證出BC=A￡>,

（2）根據(jù)RtZ\ABC絲心△&!￡）,得出NC42=/。區(qū)4,從而證出OA=OB,△OAB是等

腰三角形.

【解答】證明：（1）'：AC±BC,BDYAD,

：.ZADB=ZACB=WQ,

在RtAABC和Rt/\BAD中,

“AC=BD'

ARtAABC^RtABAD(HL),

：.BC=AD,

(2)'：Rt/\ABC^Rt/\BAD,

：.ZCAB^ZDBA,

：.OA=OB,

...△OAB是等腰三角形

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識點(diǎn)是全等三角形的判定及性

質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點(diǎn)，本題是道基礎(chǔ)題，是對全等三角

形的判定的訓(xùn)練.

24.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交A8于N,交AC于

(1)若/B=70°,則NNMA的度數(shù)是50°.

(2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長是14cvn.

①求BC的長；

②在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使由P,B,C構(gòu)成的△PBC的周長值最小？若存在，標(biāo)

出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，可得/A的度數(shù)，根據(jù)直角

三角形兩銳角的關(guān)系，可得答案；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可得AM與例8的關(guān)系，再根據(jù)三角形的周長，可得答案;

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得尸點(diǎn)與M點(diǎn)的關(guān)系，可得PB+PC與AC的關(guān)系.

【解答】解：(1)若/8=70°,則NMWA的度數(shù)是50°,

故答案為：50°