最小二乘法在二傳感器信息融合中的應(yīng)用

#最小二乘法在傳感器信息融合中的應(yīng)用摘要本文用多維回歸方程建立被測目標(biāo)參量與傳感器輸出量之間的對應(yīng)關(guān)系。并進(jìn)行多維標(biāo)定/校準(zhǔn)試驗(yàn)，然后，按最小二乘法原理由試驗(yàn)標(biāo)定/校準(zhǔn)數(shù)據(jù)計算出均方誤差最小條件的回歸方程中的系數(shù)。用已知系數(shù)的多維回歸方程計算出相應(yīng)的輸入被測目標(biāo)參數(shù)。關(guān)鍵詞最小二乘法信息融合傳感器1引言通常傳感器都存在交叉靈敏度，表現(xiàn)在傳感器的輸出值不僅決定于一個參量，當(dāng)其他參量變化時輸出值也要發(fā)生變化。傳感器信息融合技術(shù)就是通過對多個參數(shù)的監(jiān)測并采用一定的信息處理方法達(dá)到提高每一個參量測量精度的目的。在只要求測量一個目標(biāo)參量的場合，為達(dá)到提高被測目標(biāo)參量的測量精度的目的，其他參量都是干擾量，其影響應(yīng)被消除，既然檢測了多個參量，每一個參量測量精度都獲得提高。壓阻式壓力傳感器存在對靜壓、溫度的交叉靈敏度，尤其是對溫度的敏感成為它最大的缺點(diǎn)。人們?yōu)榱讼郎囟葘λ挠绊懜冻隽碎L期的努力和高昂的代價。近來此類傳感器采用了信息融合處理技術(shù)使得溫度附加誤差小于土0.25%FS/55C，測量精度達(dá)到（0.1-0.075）%FS本文用多維回歸方程建立被測目標(biāo)參量與傳感器輸出量之間的對應(yīng)關(guān)系。 并進(jìn)行多維標(biāo)定/校準(zhǔn)試驗(yàn)，然后，按最小二乘法原理由試驗(yàn)標(biāo)定/校準(zhǔn)數(shù)據(jù)計算出均方誤差最小條件的回歸方程中的系數(shù)。這樣，測量時當(dāng)測得了傳感器的輸出值，就可用已知系數(shù)的多維回歸方程計算出相應(yīng)的輸入被測目標(biāo)參數(shù)。2二傳感器信息融合智能傳感器已知壓力傳感器輸出電壓U,且存在溫度靈敏度。因此只對壓力傳感器進(jìn)行一維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，并由此獲得輸入（壓力P）與輸出（電壓U）特性曲線來求取被測壓力值會有較大誤差。因?yàn)楸粶y壓力P不是輸出值U的一元函數(shù)。現(xiàn)在由另一溫度傳感器輸出電壓Ut代表溫度信息t，則壓力參量P可以用U及Ut二元函數(shù)來表示才較完備，即P=f(P,Ut)同理，可將壓力傳感器輸出電壓 U描述為壓力參量P和溫度傳感器輸出Ut的二元函數(shù)，即U二g(P,ut)由二維坐標(biāo)（Uk,Utk）決定的Pk在一平面上，可利用曲面擬合方程，即二維回歸方程來描述，同樣，由二維坐標(biāo)（Pk，Uk）決定的Uk也在一個平面上，也可由二維回歸方程來描述。如果回歸方程中的各個系數(shù)已知，那么用于檢測壓力P和輸出U的二元輸入-輸出特性，即曲面擬合方程就確定了。為此，首先要進(jìn)行二維標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，然后

根據(jù)標(biāo)定的輸入、輸出有最小二乘法原理確定常系數(shù)2.1實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)硅壓阻式壓力傳感器采用恒流源供電，電路原理如圖1所示。電橋B、D兩端輸出電壓U為輸入?yún)⒘繅毫的輸出信號；A、C兩端輸出電壓Ut為輸入?yún)⒘繙囟萾的輸出信號。實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)如表1所示。壓力標(biāo)定點(diǎn)取6個，即n=6；溫度標(biāo)定點(diǎn)的數(shù)量也取6個，即m=6表1壓力傳感器二維實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)4P/10Pa01.02.03.04.05.021.5CU/mV-13.8410.6928.8847.0565.1983.36Ut/mV27.6426.9526.4325.9225.4524.9428CU/mV-13.499.3226.3443.1259.9976.82Ut/mV34.4133.9333.4732.9332.4731.9134CU/mV-10.807.5424.8442.0559.2576.38Ut/mV37.7636.9236.4435.9735.3935.0944CU/mV-9.726.5623.8741.2158.5875.87Ut/mV54.8853.9752.8752.4151.9351.5550CU/mV-8.624.8621.8438.7056.3273.75Ut/mV65.7764.7963.8462.9161.9961.0670CU/mV-7.723.7221.2538.655.5673.28Ut/mV86.1284.9483.7882.6581.5580.45圖1硅壓阻式壓力傳感器的兩個輸出信號由表所列實(shí)驗(yàn)標(biāo)定數(shù)據(jù)可見，傳感器的壓力輸出信號隨工作溫度的升高而減小，在工作溫度 21.5C圖1硅壓阻式壓力傳感器的兩個輸出信號70°C范圍內(nèi)，在滿量程壓力值(5.0X104Pa)輸入時，輸出值隨溫度的最大變化值為10.08mV，壓力傳感器的溫度靈敏度系數(shù)as=2.4910°/C，壓力傳感器存在的溫度附加誤差在滿量程時的相對誤差為「=12.1%，壓力傳感器的零位溫度系數(shù)a。=1.5110“/C，溫度

傳感器壓力靈敏度系數(shù)ap-6.610^/5.0104Pa。2.2數(shù)據(jù)融合處理為便于與未處理前各性能指標(biāo)加以比較，本文根據(jù)輸入壓力 P和溫度輸出Ut來擬合壓力傳感器輸出電壓U。根據(jù)溫度輸出Ut及傳感器輸出電壓U擬合輸入溫度t22U=a0亠afa2Uta3Pa4PUta5Ut亠gt-0 “U2Ut：3u2 4uut：5u； ；t為確定③式所表征的二次曲面擬合方程式的常系數(shù)，得系數(shù)值滿足均方誤差最小條件。由二次曲面擬合方程計算得到的值與標(biāo)定值之間存在誤差/2k為：依最小二乘法原理，求瑋“5-g(Pk,Utk)]2k=1，2，…，mn總計有mn個標(biāo)定點(diǎn)，其均方誤差R-應(yīng)最小R1二 市222mnv[Uk-(a。 a1耳a?Utk asPk a4PkUtka§Utk)]k4=R1(a0a1a2a3a4a5^最小值有⑥式可見，其均方誤差Ri是常系數(shù)的函數(shù),令下列各偏導(dǎo)數(shù)為零，即根據(jù)多元函數(shù)求極值條件,旦=0；衛(wèi)0出=0；.a1退=0；.a2.R-i.Ri:a4退=0「a5則得下列方程:la°l玄7Pk^7Utk玄7P：a^'PkUtk-a^'U2tkk1 k1 k土 k土 k1l —l _ l _ l_ l _a。、’ Pk -a?' P2k a^'UtkPka^'Pk3 a^'P2kUtk a^' PkU 2tkk1 k1 kX k纟 k土 k1廠 T ~~l ""l 一I 一Ia°'二Utk a^.； PkUtk - a?'二 U 2tk -a31： P：U tk'a^； PkUtk - a§'二 U3tkk1 k1 k土 k土 k土 kXl~ 廠 I— _l I— l_adP2ka1‘MP3ka'MpSUtk P：-a^^P3kUtk■a^^P2kUk繪 k￡l_ _la0 PkUtk a1 P kUtk a2.一 PkU tk ￡3 _ PkUtk a4 .一P kUk繪 k去l_ I_a^'U2tka^'PkU2tka^'U3tka^'Pk2Uk土 k土 k去 k總k土 k幺 k±_I —l —2

tkk七 k土l_ l _2

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tkl=嘉PkUk'k土T?UtkUk'k土

一l2tk，P2kUk'k總I — la^'PkU3tk 二vPkUtkUk'kz!l_■a^'PkU3tka^'Uk士 kkz14

tkk=il _=7U2tkUk'k總式中：L=m匯n。同理，有④可得到如下方程：l l l■-0l-；VUk-「Utk?JuUUkUk1 k1 k± k生'■^Uk■；^u2^^'UtkU^-^'u：■；x'u2kUt^'^UkUk1 k1 k繪 k1 k±,Utk：?UkUtk、lu2tk JukUtk，4JukUtk「5^k1 k匕 k生 k± k± k_「U2kJ7u3k」'U2kUtk二3、7；「「U'kUtkltkk1 k1 k± k生l lQu2tk7tk'

k土 k±2tkk1 k1 k繪 k1 k±UkUtk+p2±u2tk+直士ukUtk+p4±UkUtk+B±u3tkk1 k匕 k生 k± k± k±U2k，iu3k；二U2kUtk二3、7；L7u3kUtk「5kU2kUk1 k1 k1 k1 k1 k土l l l l l/UkUtk ■^U2kUtk ^vUkU2t^i^UkUt^'-^U2kU2tk■UkU3t^-\Uk俎 k$ k七 k幺 k總 k吐l l l l l lAu2tk?AUkU2tk?「u3tk?「Uu2tk?「UkU3tk?「U4tkk幺 k七 k去 k￡ k￡ k吐l二'Uktkk±

l_=7Utktk'k1—l2tk二為UkUtktk'k總l l2tktk'k去l'U2ktk'解方程組⑦⑧得常系數(shù):a°a°=8.14X1。5a^=88.1a?=-1.14"O52 丄az=-4.16<10a4=7.42a5=4.01燈04氏=—1.82x105優(yōu)=—1.43S02P2=2.48切04id _LP3=2.32X0」忙=10.01=-8.43S02于是曲面擬合方程③④就確定為U=8.14 105 88.1P -1.14 105Ut-4.16 10^P2 7.42PUt4.01 104Ut2 ⑨t(yī)--1.82105-1.43102U2.48104Ut2.3210」U210.1UUt-8.43102Ut2 ⑩2.3數(shù)據(jù)融合處理效果圖2二傳感器信息融合智能傳感器系統(tǒng)框圖二傳感器信息融合智能傳感器系統(tǒng)框圖如圖2所示。系統(tǒng)輸入信號壓力為P,溫度為t，它們的相應(yīng)電壓輸出為U、Ut。數(shù)據(jù)融合后后的輸出可以是電壓P、溫度t，或者是它們相應(yīng)的電壓U、Ut圖2二傳感器信息融合智能傳感器系統(tǒng)框圖用何種輸出形式依所選用的擬合方程式而定。采用上式的數(shù)據(jù)融合輸出值為 U和t，列于表2表2按式數(shù)據(jù)融合的輸出值U與t4P/10Pa01.02.03.04.05.021.5CU/mV-11.537.6423.8943.0360.5878.06修正溫度t/C23.1923.7423.7623.8624.1224.3628CU/mV-11.407.5123.8242.8960.5577.81修正溫度t/C27.5627.6227.7427.6127.9627.6734CU/mV-11.367.3223.7642.5959.5877.18修正溫度t/C30.2730.5831.2130.5731.0331.0444CU/mV-11.277.2523.3642.4458.9276.95修正溫度t/C41.8341.9142.0442.4941.5842.6150CU/mV-11.206.9622.8742.2858.7376.23修正溫度t/C53.3152.7353.1353.8353.2352.8770CU/mV-11.126.6422.8441.6857.7875.87修正溫度t/C69.2169.0168.3569.3869.1669.16由表2融合輸出U可見，其零位溫度漂移最大為0.14Mv，可得零位溫度系數(shù)a0,=7.3X10-4/C,溫度靈敏度系數(shù)as'=5.78X10-4/C,與其融合前相比,性能提高一個數(shù)量級，傳感器輸出值受溫度的影響大大減小。同時由表修正溫度值可以看出，同樣在70C時，壓力變化5X104Pa,溫度