三角形的內(nèi)角跟新

在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？兄弟之爭第一頁第二頁，共22頁。三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?想一想驗(yàn)證ABCBBCACABABC第二頁第三頁，共22頁。三角形的內(nèi)角和等于1800證明：過A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°ABCEF21第三頁第四頁，共22頁。證法2：延長BC到D，過C作CE∥BA∴∠A=∠1∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800證法3：過A作AE∥BC∴∠B=∠BAE

∴∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA第四頁第五頁，共22頁。

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。

為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.歸納三角形的內(nèi)角和等于1800第五頁第六頁，共22頁。(1)在△ABC中,∠A=35°,B=75°,則

C=

(2)在△ABC中,∠C=90°,B=43°,則

A=(3)在ABC中,A=50°,B=C,則C=(4)在

ABC中,A=30°,C=1/4B,則B=(5)在

ABC中,C=55°,B=A-35°,則A=(6)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=70°80°60°40°新知應(yīng)用47°65°120°80°第六頁第七頁，共22頁。

求出下列圖中x的值:

x

°x°x

°x=60比比誰最快x

°x

°x=452

x

°

x

°┐

x

°

150°┐x=30x=60第七頁第八頁，共22頁。（1）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什嗎？（2）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什嗎？（3）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什嗎？（4）任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為

.

內(nèi)角兄弟之爭,你為老大申辯一下11260°辯一辯第八頁第九頁，共22頁。

如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北DE解：∠CAB

＝

∠BAD－∠CAD＝

80°－50°＝30°．50°80°40°？由AD∥BE，可得∠BAD＋∠ABE＝180°．所以∠ABE＝180°－∠BAD＝

180°－80°＝100°，∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB

＝180°－60°－30°＝90°．答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB是90°.能力大比拼第九頁第十頁，共22頁。1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C慧眼識金第十頁第十一頁，共22頁。創(chuàng)新樂園第十一頁第十二頁，共22頁。說說你的收獲1、三角形的內(nèi)角和為18002、應(yīng)用三角形內(nèi)角和求角及檢驗(yàn)合格性3、認(rèn)識了輔助線及其作用4、數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想第十二頁第十三頁，共22頁。作業(yè):書82頁第3、4題輕松片刻第十三頁第十四頁，共22頁。北北DE50°80°40°？MN過C作MN∥AD則∠ACN=∠CAD=

50°∠BCN=∠CBE=40°所以∠ACB=50°+40°=

90°北北DE50°80°40°第十四頁第十五頁，共22頁。北北DE50°80°40°？MN過C作MN∥AB∠MCA=∠CAB=800-500=300∠NCB=∠CBA=1000-400=600所以∠ACB=1800-300-600=900第十五頁第十六頁，共22頁。3001432如下圖：

∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+300=1800所以∠1+∠2+∠3+∠4=3600-600=3000∠3+∠4+300=1800第十六頁第十七頁，共22頁。如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).ABCDMENFO13分析：三個(gè)三角形9個(gè)內(nèi)角之和為5400所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=5400-1800=3600∠1+∠2+∠3=18002第十七頁第十八頁，共22頁。CDAB如圖,已知∠A=800,∠B=250,∠C=300,求∠1的度數(shù).1分析：連接AD

兩個(gè)三角形的6個(gè)內(nèi)角之和為3600所以∠1=3600-800-250-300=2250第十八頁第十九頁，共22頁。

如圖，按規(guī)定，一塊模板中AB、CD的延長線應(yīng)相交成85°角．因交點(diǎn)不在板上，不便測量，工人師傅連結(jié)AC，測得∠BAC＝29°，∠DCA＝65°，此時(shí)AB、CD的延長線相交所成的角是不是符合規(guī)定？為什么?CFABDE不符合規(guī)定因?yàn)?90+650+850≠1800第十九頁第