講義分式方程和實際應用

學科教師輔導講義學員編號：年級：課時數(shù)：學員姓名：輔導科目：學科教師：授課類型T(分式方程)C（分式方程與實際應用）T（綜合提高）授課日期時段教學內(nèi)容一、整頓你所學到的知識：1、分式：普通地，如果A、B表達兩個整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式．其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母．對于任意一種分式，分母都不能為零．2、分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘（或除以）一種不等于0的整式，分式的值不變．用式子表達為：，，其中A、B、C是整式且≠0．3、通分：運用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘適宜的整式，不變化分式的值，把幾個分式化成相似分母的分式，這樣的分式變形叫做通分．

通分的核心是擬定幾個分式的公分母——系數(shù)取幾個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，因式的次數(shù)取相似因式的最高次數(shù)．4、約分：運用分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不變化分式的值，這樣的分式變形叫做約分．二、鞏固與提高1、計算的成果是()A．B．C．D．2、先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．三、我仍需要繼續(xù)關注的問題是四、預習作業(yè)檢查一、同時知識梳理知識點1：分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．知識點2：分式方程的解法①去分母：即方程兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程②解這個整式方程③驗根二、同時題型分析題型1：分式方程的概念例1、下列有關x的方程中，是分式方程的是（）A． B．C． D．解答：選C小結：考察分式方程的概念，即分母中有未知數(shù)的方程為分式方程。例2、將分式方程化為整式方程時，方程兩邊應同乘（）．A．（2y－6）（4－2y） B．2（y－3）C．4（y－2）（y－3） D．2（y－3）（y－2）解答：D小結：考察最簡公分母。題型2：解分式方程例1、分式方程的解是（）A．0 B．2 C．0或2 D．無解解答：選D小結：分式方程分母為0時方程沒故意義。例2、方程的解是______．解答：x=0例3、分析：分式方程的解法，即解分式方程的普通環(huán)節(jié)：（1）去分母：即方程兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程．（2）解這個整式方程（3）驗根解:方程兩邊都乘以x（x－3），得化簡得，經(jīng)檢查是原方程的根。例4、分析：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)兩邊的分母互為相反數(shù)，變化一邊的符號就可把分母化為同樣，然后再去分母化整。解:將原方程變形得，方程兩邊都乘以得，化簡得，解得，，經(jīng)檢查是增根，是原方程的根。因此，方程的解為。例5、分析：直接解這道方程會有難度，通過觀察，我們不難發(fā)現(xiàn)前后兩個分式分子分母其實是互為倒數(shù)的，那么我們能夠運用換元法去解方程。解:設，則方程可化為，去分母，化簡得，解得，，因此，1或3解得，，，，經(jīng)檢查，它們都是原方程的根總結：（1）用去分母法；（2）題用化整法；（3）題用換元法.題型3：其它應用例1、若分式方程的解是x＝0，則a＝______．解答：把x=0代入方程中解出a，得a=7.例2、已知用a表達c的代數(shù)式為（）A． B． C． D．解答：D三、課堂達標檢測1、下列有關x的方程中，不是分式方程的是（）A． B．C． D．2、方程的解是（）A．x＝－4 B． C．x＝3 D．x＝13、方程的解是（）A．0 B．2 C．3 D．無解4、將公式（R，R1，R2均不為零，且R≠R2）變形成求R1的式子，對的的是（）A． B．C． D．5、分式方程若要化為整式方程，在方程兩邊同乘的最簡公分母是______．6、方程的解是______．7、當x＝______時，分式與的值互為相反數(shù)．8、當m＝______時，方程的解為1．9、下列每小題中的兩個方程的解與否相似？（1）與x＋2＝3（）（2）與x＋2＝4（）（3）與x＋2＝3（）10、解分式方程（1） （2）（3） （4）參考答案1、C2、B3、D4、A5、(x-1)(x+1)6、x=107、188、9、（1）是（2）不是（3）不是10、略一、專項精講題型1：工程問題例1、某水泵廠在一定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)4000臺水泵，工人為增援四化建設，每天比原計劃增產(chǎn)，可提前10天完畢任務，問原計劃日產(chǎn)多少臺？分析：本題的等量關系是：工作時間=工作總量÷工作效率，由題意原計劃用的時間-實際用的時間=10天．小結：本題考察分式方程在工程問題中的應用，找到核心描述語，找到等量關系是解決問題的核心．工程問題慣用的等量關系為：工作時間=工作總量÷工作效率．例2、現(xiàn)要裝配30臺機器，在裝配好6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，成果共用了3天完畢任務。求原來每天裝配的機器數(shù).例3、某工人計劃在一定時間內(nèi)完畢48個零件的加工任務，完畢二分之一后，改善了操作辦法，使加工的速度提高到原來的1.5倍，這樣提前2天完畢了任務，求該工人原計劃每天加工多少個零件．分析：設原計劃每天加工x個零件，根據(jù)改善技術后加工24個零件用的時間比原來用的時間少2天為等量關系，列出方程，再解這個方程就能夠求出其值．點評：本題考察了列分式方程解決生活中的實際問題的運用，分式方程的解法．在解答中分析題意，找到核心描述語，找到適宜的等量關系是解決問題的核心．在解答中容易無視的問題是不驗根．題型2：行程問題例1、某人騎自行車比步行每小時多走8千米，已知他步行12千米所用時間和騎自行車走36千米所用時間相等，求這個人騎自行車每小時走多少千米？例2、某校少先隊員到離市區(qū)15千米的地方去參加活動，先遣隊與大隊同時出發(fā)，但行進的速度是大隊的倍，方便提前半小時達成目的地做準備工作，求先遣隊和大隊的速度各是多少.例3、夏季里某一天，離供電局30千米遠的郊區(qū)發(fā)生供電故障，搶修隊接到告知后，立刻前往搶修．維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，成果兩車同時達成搶修點．已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求這兩種車的速度．題型3：其它問題例1、輪船順流航行66千米所需時間和逆流航行48千米所需時間相等，已知輪船在靜水中的速度是每小時18千米，求水流速度．例2、烏梅是郴州的特色時令水果．烏梅一上市，水果店的小李就用3000元購進了一批烏梅，前兩天以高于進價40%的價格共賣出150kg，第三天她發(fā)現(xiàn)市場上烏梅數(shù)量陡增，而自己的烏梅賣相已不大好，于是果斷地將剩余烏梅以低于進價20%的價格全部售出，前后一共獲利750元，求小李所進烏梅的數(shù)量．二、專項過關1．某班學生軍訓打靶，有m人各中靶a環(huán)，n人各中靶b環(huán)，那么全部中靶學生的平均環(huán)數(shù)是（）A． B．C． D．2．某農(nóng)場挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計劃多挖20米，成果提前4天完畢任務，若設原計劃每天挖x米，那么下列方程對的的是（）A． B．C． D．3．倉庫貯存水果a噸，原計劃每天供應市場m噸，若每天多供應2噸，則要少供應______天．4．某人上山，下山的路程都是s，上山速度v1，下山速度v2，則這個人上山和下山的平均速度是______．5．若一種分數(shù)的分子、分母同時加1，得若分子、分母同時減2，則得這個分數(shù)是______．6．一輛汽車先以一定速度行駛120千米，后因臨時有任務，每小時加5千米，又行駛135千米，成果行駛這兩段路程所用時間相等，求汽車先后行駛的速度．7．一種工廠接了一種訂單，加工生產(chǎn)720噸產(chǎn)品，預計每天生產(chǎn)48噸，就能按期交貨，后來，由于市場行情變化，訂貨方規(guī)定提前5天完畢，問：工廠每天應當生產(chǎn)多少噸？8．甲、乙兩同窗學習電腦打字，甲打一篇3000字的文章與乙打一篇2400字的文章所用的時間相似，已知甲每分鐘比乙多打12個字，問甲、乙兩人每分鐘各打字多少個？9．某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采330噸煤，已知現(xiàn)在采33000噸煤所需的時間和原計劃采23100噸煤的時間相似．問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸？10．某一工程招標時，接到甲、乙兩工程隊的投標書，每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，乙工程隊工程款1.1萬元．現(xiàn)在有三種施工方案：方案一：甲隊單獨完畢此項工程剛好如期完畢；方案二：乙隊單獨完畢此項工程比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合作4天，剩余的工程由乙隊單獨做也正好如期完畢．哪一種方案既能如期竣工又最節(jié)省工程款？參考答案1、B2、A3、4、5、7、8、9、10、三、學法提煉1、專項特點：復習了分式與實際應用，重要是復習了工程問題和行程問題。2、解題辦法：重點是找出數(shù)量關系、列出分式方程。3、注意事項：解分式方程要驗根，同時考慮實際狀況。能力培養(yǎng)綜合題1、某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟危機影響，電腦價格不停下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相似數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．

（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？

（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾個進貨方案？

（3）如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中全部方案獲利相似，a值應是多少此時，哪種方案對公司更有利？綜合題2、在“5?12大地震”災民安置工作中，某公司接到一批生產(chǎn)甲種板材24000m2和乙種板材1m2的任務．

（1）已知該公司安排140人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)甲種板材30m2或乙種板材20m2．問：應分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才干確保他們用相似的時間完畢各自的生產(chǎn)任務？

（2）某災民安置點計劃用該公司生產(chǎn)的這批板材搭建A，B兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實際需要調(diào)運這兩種板材．已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數(shù)以下表所示：板房型號甲種板材乙種板材安置人數(shù)A型板房54m226m26B型板房78m241m29問：這400間板房最多能安置多少災民？二、能力點評考察分式方程與不等式、一次函數(shù)的等知識點的結合，考察學生靈活分析題意的能力，重點是對的審題找到等量關系才是解題的核心。學法升華知識收獲復習了分式方程的解法，分式方程的幾個?？嫉膽妙}型，特別是工程問題與行程問題。二、辦法總結&技巧提煉解分式方程，容易遺漏驗根。分式應用題目：核心是找到等量關系。課后作業(yè)1、（廣州番禺一模）方程QUOTEXx+1的解是．2、（廣州南沙一模）方程的解是。3、（廣州荔灣一模）解分式方程：4、（廣州白云一模）解分式方程：5、（珠海）解方程：6、（?玉溪）某學校為激勵學生主動參加體育鍛煉，派王老師和李老師去購置某些籃球和排球．回校后，王老師和李老師編寫了一道題：

同窗們，請求出籃球和排球的單價各是多少元？7、（?揚州）某校九（1）、九（2）兩班的班長交流了為四川雅安地震災區(qū)捐款的狀況：

（Ⅰ）九（1）班班長說：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人．”

（Ⅱ）九（2）班班長說：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%．”

請根據(jù)兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數(shù)．8、（?徐州）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村計劃在荒坡上種1000棵樹．由于青年志愿者的增援，每天比原計劃多個25%，成果提前5天完畢任務，原計劃每天種多少棵樹？9、（?湘西州）吉首城區(qū)某中學組織學生到距學校20km的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部分學生沿“谷韻綠道”騎自行車先走，半小時后，其它學生沿319國道乘汽車前往，成果他們同時達成（兩條道路路程相似），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學生的速度．

10、（?新疆）佳佳果品店在批發(fā)市場購置某種水果銷售，第一次用1200元購進若干公斤，并以每公斤