25.3 用頻率估計概率

25.3用頻率估計概率R·九年級上冊新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題在學(xué)完用列舉法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率這節(jié)內(nèi)容后，小明同學(xué)提出一個問題.他拋擲一枚硬幣10次，其正面朝上的次數(shù)為5次，是否可以說明“正面向上”這一事件發(fā)生的概率為0.5？用列舉法可以求一些事件的概率.實(shí)際上，我們還可以利用多次重復(fù)試驗，通過統(tǒng)計試驗結(jié)果估計概率.(1)知道大量重復(fù)試驗時，頻率趨于一個穩(wěn)定值，知道這個穩(wěn)定值與概率的關(guān)系.(2)會用頻率估計概率.學(xué)習(xí)目標(biāo)推進(jìn)新課試驗：把全班同學(xué)分為10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，整理同學(xué)們獲得的試驗數(shù)據(jù)，記錄在下表中.拋擲次數(shù)n50100150200250300350400“正面向上”的頻數(shù)m“正面向上”的頻率根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在下圖中標(biāo)注出對應(yīng)的點(diǎn).0.51y400O100200x300請同學(xué)們根據(jù)試驗所得的數(shù)據(jù)想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？隨著拋擲硬幣次數(shù)的增加，硬幣“正面朝上”的頻率會在0.5左右擺動，并且擺動幅度越來越小.歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，試驗結(jié)果如下：試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”次數(shù)m“正面向上”的頻率棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.50050.50y0.510.490.52O500010000x150002000025000(2048,0.518)(4040,0.5069)(10000,0.4979)(12000,0.5016)(24000,0.5005)隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？思考隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5.當(dāng)試驗次數(shù)足夠大時，一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率與它的概率有什么關(guān)系？歸納在大量重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)附近.只要試驗的次數(shù)足夠大，我們就可以用事件A發(fā)生的頻率去估計概率.問題1某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？

典例解析分析：幼樹移植成活率是實(shí)際問題中的一種概率.下表是一張模擬的統(tǒng)計表，請補(bǔ)全表中空缺.移植總數(shù)n成活數(shù)m

成活的頻率1080.8050472702350.870400369750662150013350.8909000807314000126280.9020.9400.9230.8830.897隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率有什么趨勢？

是否能夠據(jù)此估計出幼樹移植成活的概率？

在同樣條件下，對這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率，隨著移植數(shù)n越來越大，頻率會越來越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為成活率的估計值.所以可以估計幼樹移植成活的概率為

.0.9問題2某水果公司以2元/kg的成本價新進(jìn)10000kg柑橘．如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？

分析：首先要確認(rèn)損壞的柑橘有多少，可以通過統(tǒng)計“柑橘損壞率”進(jìn)行確認(rèn).柑橘在運(yùn)輸、儲存中會有損壞，公司必須估算出可能損壞的柑橘總數(shù)，以便將損壞的柑橘的成本折算到?jīng)]有損壞的柑橘售價中.問題柑橘沒有損壞，要獲得5000元利潤應(yīng)如

何定價？成本：2元/kg總量：10000kg利潤：5000元定價：？設(shè)每千克柑橘售價為x元，則

10000x-2×10000＝5000．解得x≈2.5（元）．因此，出售柑橘時，每千克大約定價2.5元可獲利潤5000元．柑橘損壞后，柑橘的重量減少了，為了確保獲得5000元利潤，定價應(yīng)如何變化？

如何知道柑橘的重量將減少多少？成本：2元/kg總量：10000kg利潤：5000元定價：？從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中．請你幫忙完成下表．柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg柑橘損壞的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.540.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103柑橘損壞的概率是

.(保留一位小數(shù))0.1柑橘完好的概率是

.0.9根據(jù)估計的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為

10000×0.9＝9000（kg）．設(shè)每千克柑橘售價為x元，則

9000x-2×10000＝5000．解得x≈2.8（元）．因此，出售柑橘時，每千克定價大約2.8元可獲利潤5000元．隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A.頻率就是概率B.頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C.概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D2.下列說法正確的是()A.連續(xù)拋擲骰子20次,擲出5點(diǎn)的次數(shù)是0,則第21次一定拋出5點(diǎn)B.某種彩票中獎的概率是1%,因此買100張該種彩票一定會中獎C.天氣預(yù)報說明天下雨的概率是50%,所以明天將有一半時間在下雨D.拋擲一枚圖釘,釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等D3.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4D4.在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干個，某小組做摸球試驗：將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個，記下顏色，再放入袋中，不斷重復(fù)，下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是()A.0.4B.0.5C.0.6D.0.7C頻率5.盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗：每次摸出一個乒乓球記下它的顏色，如此重復(fù)360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓球的個數(shù)估計為()A.90個B.24個C.70個D.32個B6.一個口袋中放有20個球,其中紅球6個,白球和黑球若干個,每個球除了顏色外沒有任何區(qū)別，小王通過大量重復(fù)試驗(每次取一個球,放回攪勻后再取)發(fā)現(xiàn),取出黑球的頻率穩(wěn)定在0.25左右,請你估計袋中黑球的個數(shù)為

.5綜合應(yīng)用7.某射擊運(yùn)動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：(1)計算表中相應(yīng)的“射中9環(huán)以上”的頻率(精確到0.01)；(2)這些頻率具有什么樣的穩(wěn)定性？(3)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運(yùn)動員射擊一次時“射中9環(huán)以上”的概率(精確到0.1)射擊次數(shù)20401002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中九環(huán)以上”的頻率穩(wěn)定在0.8附近0.80.750.830.780.790.800.80拓展延伸8.鳥類學(xué)家要估計某森林公園內(nèi)鳥的數(shù)量，你能用學(xué)過的知識，為鳥類學(xué)家提出一種估計鳥的數(shù)量的方法嗎？(在一定的時期內(nèi)，森林公園可以近似地看做與外部環(huán)境是相對封閉的)解：在一年中該森林公園內(nèi)的鳥相對較多的時期，選擇一天(晴天)先捕n只鳥，作上記號放回公園，讓它們充分混合后，再捕捉m只鳥，其中若作記號的有a只，于是可估計公園里有只鳥．1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果。練習(xí)【教材P144練習(xí)第1題】投籃次數(shù)n投中次數(shù)n投中頻率50280.56100600.60150780.522001040.522501230.493001520.515002510.50(1)計算投中頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位);(2)這名球員投籃一次，投中的概率約是多少(結(jié)果保留小數(shù)

點(diǎn)后一位)？投中的概率約是0.5.2.用前面拋擲硬幣的試驗方法，全班同學(xué)分組做擲骰子的

試驗，估計擲一次骰子時“點(diǎn)數(shù)是1”的概率.【教材P144練習(xí)第2題】解:擲一次骰子時“點(diǎn)數(shù)是1”的概率是.

3.某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示:【教材P147練習(xí)】一般地，1000kg種子中大約有多少是不能發(fā)芽的？發(fā)芽概率估計為0.900,1000kg種子中大約有100kg不能發(fā)芽.0.9400.9350.8450.9400.8700.8830.8910.8980.9040.901種子個數(shù)發(fā)芽種子個數(shù)100發(fā)芽種子頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)946