三角函數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn)以及典型例題及高考真題

三角函數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn)以及典型例題與真題1.三角公式記住了嗎？?jī)山呛团c差的公式________________；二倍角公式:_________________萬(wàn)能公式______________正切半角公式____________________；解題時(shí)本著“三看〞的根本原則來(lái)進(jìn)展:“看角,看函數(shù),看特征〞,根本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次。萬(wàn)能公式：(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC〔證明：利用A+B=π-C〕同理可得證,當(dāng)*+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論：(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA〕2+(cosB〕2+(cosC〕2=1-2cosAcosBcosC(8)〔sinA〕2+〔sinB〕2+〔sinC〕2=2+2cosAcosBcosC(9)設(shè)tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2)〔A≠2kπ+π，k∈Z〕tanA=2t/(1-t^2)〔A≠2kπ+π，k∈Z〕cosA=(1-t^2)/(1+t^2)〔A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z〕2.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個(gè)定義域是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？3.在三角中，你知道1等于什么嗎？〔這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1〞的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．〔還有同角關(guān)系公式：商的關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系；誘導(dǎo)公試：奇變偶不變，符號(hào)看象限〕4.在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．〔如等〕5.你還記得三角化簡(jiǎn)題的要什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來(lái)〕6.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？〔切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次〕；你還記得降冪公式嗎？cos2*=(1+cos2*)/2;sin2*=(1-cos2*)/27.你還記得*些特殊角的三角函數(shù)值嗎？〔〕8.你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？()9.輔助角公式：(其中角所在的象限由a,b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.10.三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切〕圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，取最值時(shí)的*值的集合嗎？〔別忘了kZ〕三角函數(shù)性質(zhì)要記牢。函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)：振幅|A|，周期T=,假設(shè)*=*0為此函數(shù)的對(duì)稱軸，則*0是使y取到最值的點(diǎn)，反之亦然，使y取到最值的*的集合為——————————，當(dāng)時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為—————，減區(qū)間為—————；當(dāng)時(shí)要利用誘導(dǎo)公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論。五點(diǎn)作圖法：令依次為求出*與y，依點(diǎn)作圖注意〔1〕的整體化法思維求單調(diào)性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、值域等?！?〕用換元法時(shí)，注意新的定義域圍。11.三角函數(shù)圖像變換還記得嗎？平移公式〔1〕如果點(diǎn)P〔*，y〕按向量平移至P′〔*′，y′〕，則曲線f〔*，y〕=0沿向量平移后的方程為f〔*-h，y-k〕=012.解三角形的幾個(gè)結(jié)論：(1) 正弦定理:(2) 余弦定理:(3)面積公式13.在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值圍及意義？①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值圍依次是。②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值圍依次是。③反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值圍分別是。14.三角函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)的典型例題隱含條件例1．設(shè)，，則的值為。錯(cuò)解：，∵，∴。正解：∵且，∴，∴，∴。例1－1．，則。錯(cuò)解：或。正解：。例1-2.一組似是而非的問(wèn)題①在ΔABC中，，，求的值。②在ΔABC中，，，求的值。③在ΔABC中，，，求的值。①解∵，∴，，∴，∴，或，又∵C為三角形的角，∴，∴。②解：∵，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵∴，即，∴。注：舍去增解是難點(diǎn)，可利用單位圓中的余弦線段先作直觀判斷。③解：∵，∴，，∴，∴，或。注：此題兩解均成立。假設(shè)求，必為兩情形之一：兩解均成立或一解為負(fù)值；例2．方程〔為大于1的常數(shù)〕的兩根為，，且、，則的值是。錯(cuò)解：或－2。正解：由知：，∴的值是－2。例2－1.和是方程的兩根，則、間的關(guān)系是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：C。例2－2.，則〔〕〔A〕120〔B〕150〔C〕180〔D〕200答案：B。綜合應(yīng)用題型時(shí)，注意考慮全例3.關(guān)于的方程的兩根為、，且。假設(shè)數(shù)列1，，，……，的前100項(xiàng)和為0，求的值。錯(cuò)解：由韋達(dá)定理知：，∴，由得，∵，∴或或或。正解：〔1〕當(dāng)與時(shí)，等比數(shù)列的求和公式不同；〔2〕方程有解還應(yīng)考慮△≥0?！唷Ｈソ^對(duì)值要注意分類討論例4．假設(shè)，，則。錯(cuò)解：由解得，∴，∴。正解：?！弋?dāng)時(shí)，為第三象限角，，當(dāng)時(shí)，為第四象限角，，當(dāng)時(shí)，。例4-1假設(shè)〔定值〕，則的最大值為。錯(cuò)解：，∴的最大值為。正解：?！?〕注意tan的分式表達(dá)形式是否分類討論分母為0.例5.終邊上一點(diǎn),且求.錯(cuò)解：。正解：①假設(shè)時(shí)，，②當(dāng)*≠0時(shí)，〔5〕式子處理考慮要全面例6.求的取值圍.錯(cuò)解：，∴，∴正解分析：時(shí)也成立，故為例6-1.sinsin=，求coscos的取值圍。解：令coscos=m則sinsin+coscos=m+cos(－)=m+m=cos(－)－-1cos(－)1-m分析：又由coscos－sinsin＝m－，同理得∴?！?〕式子處理導(dǎo)致有增根要代入驗(yàn)證例7.在△中,求∠的大小.解：兩式平方相加：，∴A＝300，或A＝1500?！郈＝300。當(dāng)A＝300時(shí)，故應(yīng)舍去。注：舍去A＝300對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)。注意換元后的取值圍例8.，求的最大值和最小值。錯(cuò)解一：，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值1；錯(cuò)解二：，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值；正解分析：解法二忽略了圍限制，應(yīng)由得：。15.三角函數(shù)高考真題聚集真題聚集答案〔1〕2017年1卷理科17題〔2〕2017年2卷理科17題〔3〕2017年3卷理科17題〔4〕2017年文科1卷11題：C=30度。所以選B〔5〕2017年文科2卷16題：B=60度?！?〕2017年文科3卷15題：A=75度?！?〕2016年理科1卷17題〔8〕2016年理科2卷13題：〔9〕2016年理科3卷8題：〔10〕2016年文科1卷17題：b=3;所以選D〔