教育綠色評價聯(lián)盟2018屆高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

2018年教育綠色評價聯(lián)盟適應(yīng)性試卷數(shù)學(xué)試題參考公式：如果事件互斥，則柱體的體積公式如果事件相互獨立，則其中表示柱體的底面積，表示柱體的高錐體的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示錐體的底面積，表示錐體的高球的外表積公式臺體的體積公式球的體積公式其中，分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合，，假設(shè)，則A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)〔是虛數(shù)單位〕，則A． B． C． D．3．函數(shù)，則“的最大值為〞是“恒成立〞的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．假設(shè)實數(shù)滿足約束條件則的最小值為A． B． C． D．5．互相垂直的平面交于直線，假設(shè)直線滿足，則A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象可能為7．隨機變量滿足，，且，．假設(shè)，則A．，且 B．，且C．，且D．，且8．是雙曲線的左，右焦點，是雙曲線上一點，且，假設(shè)△的切圓半徑為，則該雙曲線的離心率為A． B．C．D．9．如圖，在△中，點是線段上兩個動點，且，則的最小值為A．B．C．D．10．四個同樣大小的球兩兩相切，點是球上的動點，則直線與直線所成角的正弦值的取值圍為A． B． C． D．二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。正視圖側(cè)視圖俯視圖11．正視圖側(cè)視圖俯視圖則▲，的最小值為▲．12．*幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，則該幾何體的體積〔單位：cm3〕為▲，外表積〔單位：cm2〕為▲．13．在△中，角的對邊分別為．，，，則▲，▲．14．，，則的最大值為▲，最小值為▲．15．將公差不為零的等差數(shù)列，，調(diào)整順序后構(gòu)成一個新的等比數(shù)列，，，其中，則該等比數(shù)列的公比為▲．16．有7個球，其中紅色球2個〔同色不加區(qū)分〕，白色，黃色，藍(lán)色，紫色，灰色球各1個，將它們排成一行，要求最左邊不排白色，2個紅色排一起，黃色和紅色不相鄰，則有▲種不同的排法〔用數(shù)字答復(fù)〕．17．，直線與曲線和直線分別交于兩點，假設(shè)恒成立，則實數(shù)的取值圍為▲．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18．〔本小題總分值14分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕假設(shè)關(guān)于的方程在區(qū)間有兩個不相等的實數(shù)解，數(shù)的取值圍．19．〔本小題總分值15分〕如圖，在三棱柱中，，，．〔Ⅰ〕證明：點在底面上的射影必在直線上；〔Ⅱ〕假設(shè)二面角的大小為，，求與平面所成角的正弦值．20．〔本小題總分值15分〕設(shè)函數(shù)，．〔Ⅰ〕求的導(dǎo)函數(shù)；〔Ⅱ〕求在上的取值圍．21．〔本小題總分值15分〕橢圓：的左，右焦點分別是，點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，設(shè)的角平分線交的長軸于點．〔Ⅰ〕數(shù)的取值圍；〔Ⅱ〕求的最大值．22．〔本小題總分值15分〕無窮數(shù)列滿足：．〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕證明：；〔Ⅲ〕證明：．教育綠色評價聯(lián)盟適應(yīng)性試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題〔共10小題，每題4分，共40分〕題號12345678910答案BAADCDBCDC二、填空題〔共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分〕11．，12．，13．，14．，15．，或16．40817．三、解答題〔本大題共5小題，共74分〕18．解：〔Ⅰ〕……4分．……6分所以的最小正周期為．……8分〔Ⅱ〕因為，所以．……10分因為在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．……12分又因為，，，所以要使得關(guān)于的方程在區(qū)間有兩個不相等的實數(shù)解，只需滿足．……14分19．解：〔Ⅰ〕因為，所以平面．……2分所以平面平面．……4分過點作，則由面面垂直的性質(zhì)定理可知．又，所以，所以點在底面上的射影必在直線上．……6分〔Ⅱ〕是二面角的平面角，．……8分法一：連接，．平面平面平面．……10分．是直線與平面所成角．……12分．又，．……15分法二：在平面過點作，以為軸建系．則……8分所以……10分由可以求得平面的法向量．……12分所以．……15分20．解：〔Ⅰ〕．……8分說明：兩局部各4分；寫成第一個式子不扣分.結(jié)果錯誤但積和商的求導(dǎo)會求分別得3分.〔Ⅱ〕因為，所以，，所以．即在上單調(diào)遞減．……11分當(dāng)時，．……13分又時，，所以在上的取值圍是．……15分說明:事實上對當(dāng)時，可以通過如下做法因為，所以，而當(dāng)時，，所以當(dāng)時，．又，所以，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，．21．解：〔Ⅰ〕設(shè)，則.又，……1分所以直線的方程分別為：．……3分因為．……5分所以．因為，可得，所以，……6分因此．……7分說明：此題也可以采用角平分線性質(zhì)列式求解．〔Ⅱ〕．……9分．……11分所以．設(shè)，則．所以，……13分所以．當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號．……15分另解：．……13分當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值．所以．……15分22．證明：〔Ⅰ〕由疊加可得．……3分〔Ⅱ〕，．……5分因為，所以．……7分所以..……9分所以.……10分別