全等三角形壓軸題訓(xùn)練含答案

"全等三角形"壓軸題訓(xùn)練(1)1.如圖，在中，,垂足分別為交于點(diǎn)、，則的長是()A.4B.5C.1D.22.如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊于點(diǎn)，再分別以為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，假設(shè)，則的面積為()A.15B.30C.45D.603.如圖，在中，，一條線段兩點(diǎn)分別在線段和以點(diǎn)為端點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動，要使和全等，則的長為.4.如圖，，則的面積為.5.(1)觀察推理:如圖①，在中，,直線過點(diǎn)，點(diǎn)在直線的同側(cè)，，垂足分別為.求證:.(2)類比探究:如圖②，在中，，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，連接，求的面積.(3)拓展提升:如圖③，在中，，點(diǎn)在上，且，動點(diǎn)從點(diǎn)沿射線以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段.要使點(diǎn)恰好落在射線上，求點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間.6.【初步探索】(1)如圖①，在四邊形中，.分別是上的點(diǎn)，且.探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法:延長到點(diǎn)，使.連接.先證明，再證，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是.【靈活運(yùn)用】(2)如圖②，在四邊形中，.分別是上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立"請說明理由.【延伸拓展】(3)如圖③，在四邊形中，.假設(shè)點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在的延長線上，仍然滿足，請寫出與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程.(2)1.如圖，在中，是邊上的中線，則的取值圍是()A.B.C.D.2.如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，分別以為一邊，向外作正方形和，連接和與的延長線交于點(diǎn)，以下結(jié)論:①;②;③是的中線;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.13.如圖，是和的平分線的交點(diǎn)，且，垂足為,=2.5cm，則與間的距離為cm.4.如圖，在中，，點(diǎn)在線段上，，，垂足為與相交于點(diǎn).假設(shè)=8cm，則=cm.5.如圖，在中cm,=8cm,為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以3cm/s的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以cm/s的速度運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為s.(1)求的長;(用含的代數(shù)式表示)(2)假設(shè)以為頂點(diǎn)的三角形和以為頂點(diǎn)的三角形全等，且和是對應(yīng)角，求的值.6.【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS〞“ASA〞“AAS〞“SSS〞)和直角三角形全等的判定方法(即“HL〞)后，我們繼續(xù)對“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等〞的情形進(jìn)展研究.【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示:在和中，，，然后對進(jìn)展分類，可以分為“是直角、鈍角、銳角〞三種情況進(jìn)展探究.【深入探究】第一種情況:當(dāng)為直角時(shí)，.(1)如圖①，在和中,，根據(jù)，可以知道.第二種情況:當(dāng)為鈍角時(shí)，.(2)如圖②，在和中,，且都是鈍角.求證:.第三種情況:當(dāng)為銳角時(shí)，和不一定全等.(3)在和中，，,且都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出，使和不全等.(不寫作法，保存作圖痕跡)(4)還要滿足什，且都是銳角.假設(shè)，則.參考答案(1)1.C2.B3.6或124.15.(1)∴∴中∵，∴∴在和中∴(2)如圖①，作于點(diǎn)，則∵斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，∴，即∵在中，∴在和中，∴∴∴(3)如圖②根據(jù)題意，畫出圖形.∵∴∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段.∴，∴∵在中，∴∴在中，∴在和中∴∴∴∴點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間6.(1)(2)成立.理由：延長倒點(diǎn)，使得，連接∵，∴在和中∴∴，∵∴在和中∴∴∵∴(3).證明：在的延長線上取一點(diǎn)，使得，連接∵，∴在和中∴∴，∵∴∵∴在和中∴∴∵∴∴即∴(2)1.C2.A3.54.45.(1)由題意，得cm，cm.∴cm.(2)分兩種情況討論:①當(dāng)時(shí)，∵cm，為的中點(diǎn)∴cm.∴解得∵∴即1.解得②當(dāng)時(shí)，∴，解得∵∴即，解得。綜上所述，的值為或.6.(1)HL.(2)如圖①，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)∵∴∵，，∴∵∴∴又∵∴在和中∵，