內(nèi)蒙古包頭市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

內(nèi)蒙古包頭市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。1．下列各式計(jì)算結(jié)果為a5A．(a3)2 B．a(chǎn)10÷2．關(guān)于x的一元一次不等式x?1?m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．03．定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b=a2?A．-5 B．-3 C．5 D．34．如圖，直線a//b，直線l與直線a，b分別相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C在直線b上，且CA=CB，若∠1=32A．32° B．58° C．5．幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．6．從1，2，3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作m和n.若點(diǎn)A的坐標(biāo)記作(m，n)，則點(diǎn)A．13 B．12 C．237．下圖源于我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為α，則cosαA．34 B．43 C．358．在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y=?2x的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到一次函數(shù)y=kx+b(A．y=?2x+3 B．y=?2x+6 C．y=?2x?3 D．y=?2x?69．如圖，⊙O是銳角三角形ABC的外接圓，OD⊥AB，OE⊥BC，A．8 B．4 C．3.5 D．310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(23，0)，B(3，1A．23 B．332 C．3二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)將答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)的橫線上。11．若a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<3<b，則a+b=12．若x1，x2是一元二次方程x13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)B為圓心，對(duì)角線BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為.14．已知二次函數(shù)y=?ax2+2ax+3(a>0)，若點(diǎn)P(15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△AB16．如圖，AC，AD，CE是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，AD與CE相交于點(diǎn)F.下列結(jié)論：

①CF平分∠ACD；②AF=2DF；③四邊形ABCF是菱形；④A

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共有7小題，共72分。請(qǐng)將必要的文字說(shuō)明、計(jì)算過(guò)程或推理過(guò)程寫在答題卡的對(duì)應(yīng)位置。17．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2b)2（2）解方程：3x?118．在推進(jìn)碳達(dá)峰、碳中和進(jìn)程中，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷兩旺，連續(xù)8年保持全球第一.圖為我國(guó)某自主品牌車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）通過(guò)計(jì)算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過(guò)20萬(wàn)輛；（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)說(shuō)明該車企2022年下半年月銷量的特點(diǎn)(寫出一條即可)，并提出一條增加月銷量的合理化建議.19．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、針煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng).如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為B點(diǎn)和C點(diǎn)，行進(jìn)路線為A→B→C→A.B點(diǎn)在A點(diǎn)的南偏東25°方向32km處，C點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東80⑴求行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角∠BCA的度數(shù)；⑵求檢查點(diǎn)B和C之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).20．隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已廣泛應(yīng)用于生活中。某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第x(x為整數(shù))個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為y(單位：元)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中ABC為一折線).

（1）當(dāng)1≤x≤10時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為m(單位：萬(wàn)臺(tái))，m與x的關(guān)系可以用m=1(銷售收入=每臺(tái)的銷售價(jià)格×銷售數(shù)量)21．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是AC上一點(diǎn)，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，DC，CP.（1）求證：∠ADC-∠BAC=90°；（請(qǐng)用兩種證法解答）（2）∠ACP=∠ADC，⊙O的半徑為3，22．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，線段OD上的點(diǎn)，連接AP，QP，AP與OB相交于點(diǎn)E.（1）如圖1，連接QA.當(dāng)QA=QP時(shí)，試判斷點(diǎn)Q是否在線段PC的垂直平分線上，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，∠APB=90°，且①求證：AE=2EP；②當(dāng)OQ=OE時(shí)，設(shè)EP=a，求PQ的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+3x+1交y軸于點(diǎn)A，直線y=?13x+2交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)（1）求點(diǎn)D，E，C的坐標(biāo)；（2）F是線段OE上一點(diǎn)(OF<EF)，連接AF，DF，CF，且①求證：△DFC是直角三角形；②∠DFC的平分線FK交線段DC于點(diǎn)K，P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)3tan∠PFK=1時(shí)，求點(diǎn)

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】312．【答案】?13．【答案】π14．【答案】215．【答案】516．【答案】①③④17．【答案】（1）解：原式=a當(dāng)a=?1，b=1（2）解：方程兩邊乘(x?1)，得解得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根.18．【答案】（1）解：x=∵20.∴該車企2022年下半年的月均銷量超過(guò)20萬(wàn)輛.（2）2022年下半年月銷量的特點(diǎn)：月銷量呈遞增趨勢(shì)；12月的銷量最大；有三個(gè)月的銷量超過(guò)了20萬(wàn)輛；中位數(shù)為20.5萬(wàn)輛；月均銷量超過(guò)20萬(wàn)輛等.增加月銷量的合理化建議：加大宣傳力度；政策扶持；降價(jià)促銷；技術(shù)創(chuàng)新；做好售后服務(wù)等.19．【答案】解：如圖，根據(jù)題意得，∠NAC=80°，⑴∵∠NAS=180∴∠CAB=180在△ABC中，∠CAB+∠ABC+∠BCA=180∴∠BCA=180答：行進(jìn)路線BC和CA所在直線的夾角為60⑵過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D∴∠ADB=∠ADC=90∴∠BAD=∠ABD=45在Rt△ABD中，∵sin∴AD=3∴BD=AD=3(在Rt△ACD中，∵∴CD=3∴BC=BD+CD=(答：檢查點(diǎn)B和C之間的距離為(3+20．【答案】（1）當(dāng)1?x?10時(shí)，設(shè)每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b∵圖象過(guò)A(∴k+b=2850，10k+b=1500∴當(dāng)1?x?10時(shí)，每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?150x+3000.（2）設(shè)銷售收入為w萬(wàn)元，①當(dāng)1?x?10時(shí)，w=(∵?15<0∴當(dāng)x=5時(shí)，w最大②當(dāng)10<x?12時(shí)，w=1500(1∵150>0∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=12時(shí)，w最大∵3375>3300∴第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬(wàn)元.21．【答案】（1）解：方法一：如圖，連接BD∵BC∴∠BDC=∠BAC.∵AB是∴∠ADB=90∴∠ADC=90°+∠BAC，∴∠ADC?∠BAC=90°，∴∠ACB=90°，∵∠PBC=∠BAC+∠ACB，∴∠PBC-∠BAC=90°∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠PBC+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠PBC，

∴∠ADC-∠BAC=90°.（2）如圖，連接OC.∠ADC?∠BAC=90∵OA=OC，∴∠ACP?∠ACO=90∵⊙O的半徑為3，∴AO=OC=3.在RtO∵CP=4，∴OP=5，22．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)Q在線段PC的垂直平分線上.理由如下：連接QC∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O∴BD⊥AC，∴QA=QC∵QA=QP，∴點(diǎn)Q在線段PC的垂直平分線上.（2）①證明：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠CBD=∠CDB，∴∠ABD=∠CBD=∠ADO.∴∠BAP=∠ABD=∠CBD，∵∠APB=90∴∠BAP=∠ABD=∠CBD=30在Rt△BPE中，∵∠EPB=90∴EP=②如圖，連接QC.∵AB=BC，∠ABC=60∴△ABC是等邊三角形.∵∠APB=90∵AE=2EP，在Rt△APB中，∠APB=90°，∠AOE=∠COQ，∴AE=CQ=2a，∵∠APB=90°，∴∠QCP=90由勾股定理得PQ∴PQ=723．【答案】（1）解：∵直線y=?13x+2交y軸于點(diǎn)D，交x當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴D(0，∵直線y=?13x+2∴3x2?10x+3=0，解得x1=∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x=3時(shí)，y=1（2）如圖，①∵拋物線y=?x2+3x+1交y當(dāng)x=0時(shí)，y=1，在Rt△AOF中，∠AOF=90由勾股定理得AF設(shè)F(∵E(∵AF∵OF<EF，∴OD=OF.∴△DOF是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸，垂