2022-2023學年山東省日照市高一年級下冊學期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年山東省日照市高一下學期期中校際聯(lián)合考試數(shù)學試題一、單選題1．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知求出，然后根據(jù)誘導公式，即可得出答案.【詳解】根據(jù)已知可得，，所以，.故選：D.2．已知角的終邊過點，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出點的坐標，進而根據(jù)三角函數(shù)的定義求得答案.【詳解】由題意，點的坐標為，則.故選：C.3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊區(qū)間上的正負即可結(jié)合圖象，利用排除法求解.【詳解】由得，所以為奇函數(shù)，故排除B,又當時，故，此時排除A,當時，故，此時排除D,故選：C4．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，且．若，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義，化簡整理即可得出答案.【詳解】因為，所以有，整理可得.故選：A.5．將函數(shù)的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意將圖象上所有點橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度可得的的圖象，從而可求出的解析式.【詳解】因為函數(shù)的圖像上所有的點向左平移個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，所以將圖象上所有點橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得，再向右平移個單位長度可得的圖象.故選：B.6．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)圖像關于對稱B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則D．函數(shù)的最小值為【答案】A【分析】本題首先可以去絕對值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對稱軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯誤；當時，函數(shù)取最小值，最小值，D錯誤，故選：A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對稱軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.7．如圖等腰直角三角形OAB，OB＝1，以AB為直徑作一半圓，點P為半圓上任意一點，則的最大值是（

）

A．1 B． C． D．【答案】D【分析】建立直角坐標，應用圓上點的坐標及向量數(shù)量積的坐標運算計算即可.【詳解】

如圖以OA,OB所在直線分別為軸，軸建系．則以AB為直徑作一半圓，點P為半圓上任意一點，半圓為,設，則.．故選：D．8．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)輔助角公式化簡，即可得出最大值為，求出，進而根據(jù)已知可得或，求解即可得出.然后求出函數(shù)的周期結(jié)合已知條件，即可得出答案.【詳解】由已知可得，最大值為，其中，，，.因為是的對稱軸，所以或.當時，平方整理可得，解得；當時，顯然，平方整理可得，解得（舍去）.故，所以，，所以，.因為，設，則必有，.因為的最小正周期為，所以，的最小值為，所以，的最小值為.故選：C.二、多選題9．下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】逐項研究函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可.【詳解】對于A，∵，且函數(shù)的定義域為，∴函數(shù)為偶函數(shù)，又時，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A符合題意；對于B，∵，且函數(shù)定義域為，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B符合題意；對于C，∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C不符合題意；對于D，記，則，∴，∴函數(shù)不是偶函數(shù)，故D不符合題意.故選：AB.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由圖象向左平移個單位得到，則關于函數(shù)的描述正確的是（

）

A．B．C．函數(shù)的圖象關于對稱D．函數(shù)的圖象關于中心對稱【答案】BCD【分析】根據(jù)圖象可求出，根據(jù)已知點的坐標，結(jié)合參數(shù)的取值范圍可推得.根據(jù)平移得出的解析式，即可判斷A、B項；代入檢驗，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出C、D項.【詳解】對于A項，由圖象可得，，且在的附近單調(diào)遞減，所以.因為，所以，所以，，所以，.又因為，所以.又，所以，所以，.則由圖象向左平移個單位，得到，故A錯誤；對于B項，由A知，，故B正確；對于C項，因為，是函數(shù)的一條對稱軸，所以函數(shù)的圖象關于對稱，故C正確；對于D項，因為，是函數(shù)的一個對稱中心，所以函數(shù)的圖象關于中心對稱，故D正確.故選：BCD.11．窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖．已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為1，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點，則（

）A．與能構(gòu)成一組基底 B．C．在向量上的投影向量的模為 D．的最大值為【答案】BCD【分析】A選項，作出輔助線，證明出，從而建立平面直角坐標系，寫出點的坐標，得到與平行，故A錯誤；B選項，求出得到B正確；C選項，求出，，利用投影向量的計算公式求出答案；D選項，取的中點，得到，求出的最大值，從而得到的最大值.【詳解】連接AF，因為，故，因為，故，故，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則故，故，所以與平行，不能構(gòu)成一組基底，A錯誤；，，，，故，B正確；，，，故在向量上的投影向量的模長為，C正確；取的中點，則，，則，，兩式相減得：，當點與點或重合時，最大，最大值為，則的最大值為，D正確.故選：BCD【點睛】平面向量解決幾何最值問題，通常有兩種思路：①形化，即用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或取值范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進行求解；②數(shù)化，即利用平面向量的坐標運算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域，不等式的解集，方程有解等問題，然后利用函數(shù)，不等式，方程的有關知識進行求解.12．由倍角公式可知，可以表示為的二次多項式．一般地，存在一個次多項式（，，…，），使得，這些多項式稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項式．運用探究切比雪夫多項式的方法可得（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)兩角和的余弦公式，以及二倍角的正余弦公式化簡可得，根據(jù)定義即可判斷A項；根據(jù)二倍角公式可推得，即可得出B項；根據(jù)誘導公式以及A的結(jié)論可知，，.平方相加，即可得出，進而求出C項；假設D項成立，結(jié)合C項，檢驗即可判斷.【詳解】對于A項，.由切比雪夫多項式可知，，即.令，可知，故A項錯誤；對于B項，.由切比雪夫多項式可知，，即.令，可知，故B項正確；對于C項，因為，，根據(jù)A項，可得，.又，所以，所以，.令，可知，展開即可得出，所以，解方程可得.因為，所以，所以，，所以，，故C項正確；對于D項，假設，因為，則，顯然不正確，故假設不正確，故D項錯誤.故選：BC.【點睛】方法點睛：根據(jù)題意多項式的定義，結(jié)合兩角和以及二倍角的余弦公式，化簡可求出，換元即可得出.三、填空題13．若，則．【答案】【分析】由已知可得，然后根據(jù)誘導公式即可得出答案.【詳解】因為，所以，.故答案為：.14．已知向量，，且與垂直，則．【答案】【分析】根據(jù)向量的運算表示出，然后根據(jù)向量垂直的坐標表示，列出方程，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，，.因為與垂直，所以，即，解得.故答案為：.15．函數(shù)在上是減函數(shù)，且在上恰好取得一次最小值，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)的最值情況，即可得出.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合求得的范圍，列出不等式組，求解即可得出答案.【詳解】因為，所以.因為在上恰好取得一次最小值，所以，所以.因為，所以.因為，在上是減函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，解得.所以，.故答案為：.16．已知非零向量，，對任意實數(shù)，恒成立，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)已知平方，整理得出關于的二次不等式，根據(jù)不等式恒成立，得出，整理即可得出.討論，結(jié)合圖象以及幾何性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】因為，所以有，展開整理可得，，對恒成立.由已知，則應有，即，所以，即.①當時有，，此時有；②當時，有，如圖，，，

則為的斜邊，所以，.綜上所述，.故答案為：.【點睛】思路點睛：根據(jù)已知平方，整理得出關于的二次不等式，根據(jù)不等式恒成立，即可得出關系式.四、解答題17．已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量共線的坐標表示，整理即可得出，進而得出答案；（2）由已知可推得，然后根據(jù)向量垂直的坐標表示，即可得出.然后根據(jù)正余弦的關系，推得，根據(jù)二倍角公式，即可得出答案.【詳解】（1）由于，所以，所以，所以．（2）由于，所以，即，所以，故，即.又，所以，．18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期，最大值及取最大值時相應的值；（2）如果，求的取值范圍．【答案】（1）;當時，取得最大值2．（2）【分析】（1）利用三角恒等變換公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可求得結(jié)果.【詳解】（1），所以的最小正周期等于．當，時，取得最大值2．（2）由，得，得，所以，即的取值范圍為.19．已知函數(shù)的圖像關于中心對稱，且圖像上相鄰兩個對稱軸的距離為．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設，，且，若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知可得出，.根據(jù)對稱中心即可得出，根據(jù)的范圍，即可得出答案；（2）根據(jù)已知得出的范圍，結(jié)合已知以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得出，進而得出，代入即可得出答案.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象上相鄰兩個對稱軸的距離為，所以，即，所以，所以.又因為的圖象關于中心對稱，所以，所以.由可得，，所以．（2）因為，所以，.因為，所以，關于對稱軸對稱.因為，函數(shù)在上的對稱軸只有，所以，，所以，所以．20．設是半徑為1的圓O內(nèi)接正2024邊形，M是圓O上的動點．

(1)求的取值范圍；(2)試探究是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．【答案】(1)(2)是，4048【分析】（1）根據(jù)向量加法的多邊形法則，化簡可得原式.然后根據(jù)已知，即可得出答案；（2）根據(jù)已知可得出，.根據(jù)向量的減法運算可得，代入原式，根據(jù)數(shù)量積的運算律展開化簡，即可得出，進而得出答案.【詳解】（1）由已知可得，.因為是半徑的圓O內(nèi)接正2024邊形，M是圓O上的動點，所以，所以，．（2）是定值，定值為4048.因為是半徑為1的圓O內(nèi)接正2024邊形，所以，，所以，，所以.21．如圖，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓相交于點，設．(1)求的值；(2)若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)在（2）的條件下，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）由三角函數(shù)定義可得；方法一：將直接代入即可求得；方法二：利用兩角和差公式和輔助角公式化簡得到，代入即可；（2）由（1）可得，根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法可求得結(jié)果；（3）結(jié)合誘導公式和二倍角公式，采用換元法可將轉(zhuǎn)化為關于的二次函數(shù)的形式，討論對稱軸位置即可利用最小值構(gòu)造方程求得的值.【詳解】（1）由題意知：，，方法一：；方法二：，.（2）由（1）得：，令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）由（2）得：，令，則，是開口方向向下，對稱軸為的拋物線，①當，即時，，解得：；②當，即時，，解得：；綜上所述：或.【點睛】關鍵點點睛：本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間、與正弦函數(shù)有關的復合函數(shù)最值的求解問題；本題根據(jù)最值求解參數(shù)值的關鍵是能夠結(jié)合二倍角公式，將問題轉(zhuǎn)化為關于變量的二次函數(shù)的形式，進而利用含參數(shù)二次函數(shù)最值的求法來進行討論.22．某小區(qū)地下車庫出入口通道轉(zhuǎn)彎處是直角拐彎雙車道，平面設計如圖所示，每條車道寬為3米．現(xiàn)有一輛汽車，車體的水平截面圖近似為矩形ABCD，它的寬AD為2米，車體里側(cè)CD所在直線與雙車道的分界線相交于E、F，記．

(1)若汽車在轉(zhuǎn)彎的某一刻，A，B都在雙車道的分界線上，直線CD恰好過路口邊界O，且，求此汽車的車長AB；(2)為保證行車安全，在里側(cè)車道轉(zhuǎn)彎時，車體不能越過雙車道分界線，求汽車車長AB的最大值；(3)某研究性學習小組記錄了里側(cè)車道的平均道路通行密度（輛/km），統(tǒng)計如下：時間7：007：157：307：458：00里側(cè)車道通行密度11013011090110現(xiàn)給出兩種函數(shù)模型：①（，，）；②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從①②中選擇最合適的函數(shù)模型來描述里側(cè)車道早七點至八點的平均道路通行密度（單位：輛/km）與時間x（單位：分）的關系（其中x為7：00至8：00所經(jīng)過的時間，例如7：30即分），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出相應函數(shù)的解析式．【答案】(1)(2)(3)選①，．【分析】（1）作EM⊥OM，垂足為M，作FN⊥ON，垂足為N，借助直角三角形，即可得出答案；（2）由已知可求得，.換元令，求出的范圍，根據(jù)與的關系，可得，.換元，得出，.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案；（3）根據(jù)表中數(shù)字得出模型，代入數(shù)值即可求出答案.【詳解】（1）作EM⊥OM，垂