2021年湖北省隨州市中考數(shù)學模擬試卷（附答案）

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2021年湖北省隨州市中考數(shù)學模擬試卷（附答案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1,下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）個

①地下水位逐年下降②傳送帶的移動③方向盤的轉(zhuǎn)動④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動⑤

鐘擺的運動⑥蕩秋千運動

A.5B.4C.3D.2

2.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.對于二次函數(shù)y=（x-l）2+2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是4-1C.頂點坐標是（1,2）D.與x軸有兩個

交點

4.糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面直徑是4m,母線長為3m,為防雨需在糧倉

的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為（）

A.6m2B.67rm2C.12m2D.12nm2

5.一個商店把貨物按標價的九折出售，仍可獲利20%,若該貨物的進價為21元，則每

件標價為（）.

A.27.72元B.28元C.29.17元D.30元

6.二次函數(shù)y=x2的圖像向上平移2個單位，得到新的圖像的二次函數(shù)表達式是（）

A.y=x2-2B.y=（x-2）2C.y=x2+2D.y=（x+2）2

7.函數(shù)y=or+6和y=依2+加+。在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）

8.方程X2+5X+：=°的左邊配成一個完全平方式后’所得的方程為（）

A.(xd—)~=-B.(xH—)-=6

222

（尤+和23(X+|)237

c.D.

16T

9.一條弦把圓分成2:3兩部分，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)為（）

A.108°B.72°C.216°或144°D.108°或72°

10.下列事件是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B.打開電視頻道，正在播放《焦點訪談》

C.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)

D.方程x2—kx—1=0必有實數(shù)根

11.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長

率為X,則可列方程為（）

A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2-48D.36(1+x)2=48

12.圓錐的母線長為5cm,底面半徑為3cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是()

A.180°B.200°C.225°D.216°

13.如圖。O分別切AC、AB、BD于C、E、D三點，已知NCAB=100。，ZABD=60°,

則NAOB等于()

A

14.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作（DO

交BC于點M、N,。。與AB、AC相切，切點分別為D、E,則。O的半徑和NMND

試卷第2頁，總4頁

15.已知二次函數(shù)y=G?+/zr+c+2的圖象如圖所示，頂點為(-1,0),下列結(jié)論：①

abc<0；②b2-4ac=0；③a>2；(4)4a-2h+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

二、填空題

16.若需從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，抽中甲的概率是

17.若關(guān)于x的一元二次方程(m—I)x2+5x+m2—1=0的一個根是0,則m的值是

18.拋物線y=1：(x-2,/的圖象可由拋物線y=1,向平移個單位得到，它

的頂點坐標是,對稱軸是.

19.用半徑為3c7”，圓心角是120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑

等于cm.

20.某商品連續(xù)兩次降低10%后的價格為“元，則該商品的原價為.

三、解答題

21.解下列方程：

(1)2x2—4x—1=0(2)(x+l)2=6x+6.

22.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0,

(1)求證：對于任意實數(shù)k,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程的一個根是2,求k的值及方程的另一個根.

23.已知二次函數(shù)y=-gx?+6x+c的圖象經(jīng)過點A(―3,-6),并與x軸交于點B

(—1,0)和點C,頂點為P.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點D為線段OC上一點，且/DPC=NBAC,求點D的坐標.

24.已知：如圖，△ABC中，AC=BC,以BC為直徑的。O交AB于點D,過點D作

DEJ_AC于點E,交BC的延長線于點F.

求證：

(1)AD=BD；

25.隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車己越來越多地進入普通

家庭，成為居民消費新的增長點.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2017年底全市汽車擁有量為

150萬輛，而截止到2019年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛.

(1)求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；

(2)為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2021

年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛；另據(jù)估計，從2020年初起，該市此后每年報

廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出

該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛.

26.如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x?+(2k-1)x+k+1的圖象與x軸相交

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B,使AAOB的面積等于6,求點B

的坐標；

(3)對于(2)中的點B,在此拋物線上是否存在點P,使NPOB=90。？若存在，求出

點P的坐標，并求出APOB的面積；若不存在，請說明理由.

試卷第4頁，總4頁

參考答案

1.B

【分析】

根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義對各小題分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】

解：①地下水位逐年下降，是平移現(xiàn)象；

②傳送帶的移動，是平移現(xiàn)象；

③方向盤的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；

④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；

⑤鐘擺的運動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；

⑥蕩秋千運動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

屬于旋轉(zhuǎn)的有③④⑤⑥共4個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了生活中的平移與旋轉(zhuǎn)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】

解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱

圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=l得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1,2）,對稱軸

答案第1頁，總15頁

為直線X=l,從而可判斷拋物線與X軸沒有公共點.

【詳解】

解：二次函數(shù)丫=（X-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1,2）,對稱軸為直線x=l,拋

物線與x軸沒有公共點.

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-hM+k中，

其頂點坐標為（h,k）,對稱軸為x=h.當a>0時，拋物線開口向上，當aVO時，拋物線

開口向下.

4.B

【解析】

試題解析：這個圓錐的底面直徑是4m.r=2m.

圓錐側(cè)面展開扇形的面積：S=?！?71x2x3=6兀

故選B.

點睛：圓錐側(cè)面展開扇形的面積：S=nrl.

5.B

【分析】

據(jù)利潤率=（成交價-進價）/進價xlOO%,打九折即標價的百分之九十，列方程求解.

【詳解】

設(shè)標價為x元，由題意得方程0.9x-21=21x20%

解得尸28

故選:B.

【點睛】

此題考查打折銷售，其關(guān)鍵是要弄清成本、售價、標價、利潤率及其關(guān)系，和打折的含義.

6.C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得.

【詳解】

由二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得：得到新的圖象的二次函數(shù)表達式是y=V+2,

答案第2頁，總15頁

故選：c.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7.C

【分析】

根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除.

【詳解】

當a>0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正確；

由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-2>0,且a>0,則bVO,

2a

但B中，一次函數(shù)a>0,b>0,排除B.

故選C.

8.B

【分析】

根據(jù)配方法解答即可.

【詳解】

解：Vx2+5x+—=0,

4

x2+5x=-—,

4

.,25i25

??X-+5XH=--I，

444

...(x+—)2=6;

2

故選B.

【點睛】

本題考查了配方法解一元二次方程，屬于基礎(chǔ)題目，掌握求解的方法是關(guān)鍵.

9.D

【分析】

先算出弦兩條弧的度數(shù)，再用圓周角定理算得這條弦所對的圓周角的度數(shù)

【詳解】

答案第3頁，總15頁

如圖AB分圓成2:3兩部分

：AB分圓成2:3兩部分

.AB2

??-----=一

ADB3

23

AAB=-x360°=144°,ADB=-x360°=216°

55

ZACB=-AB=-xl44°=72°,ZADB=-ADB=-x216°=108°

2222

所以弦AB所對的圓周角的度數(shù)為108。或72。.

故選：D.

【點睛】

考查圓周角定理，分類計算是此題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】

根據(jù)必然事件的定義逐項進行分析即可做出判斷，必然事件是一定會發(fā)生的事件.

【詳解】

A、拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；

B、打開電視頻道，正在播放《焦點訪談》是隨機事件，故本選項錯誤；

C、射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故本選項錯誤；

D.方程x2-kx-1=0中/=%2-4、1*(-1)=/2+4>0必有實數(shù)根，是必然事件，故本選項正確.

故選：D.

【點睛】

解決本題要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主

要方法.用到的知識點有：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事

答案第4頁，總15頁

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

11.D

【分析】

主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果設(shè)教育經(jīng)費的年

平均增長率為X,然后根據(jù)已知條件可得出方程.

【詳解】

???某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x,

,二月份的營業(yè)額為36(1+x),三月份的營業(yè)額為36(1+x)x(1+x)=36(1+x)2.

,根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36(1+x)2=48.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)

鍵.同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.

12.D

【分析】

先根據(jù)圓的周長公式求得底面圓周長，再根據(jù)弧長公式即可求得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)它的側(cè)面展開圖的圓心角是n。，

由題意得底面圓周長=2萬X3=6萬。%

--------=6兀,

180

解得n=216

故選D.

【點睛】

本題是弧長公式的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度

一般.

13.B

【分析】

運用切線的相關(guān)知識和角平分線的判定，得到AO平分NCAE,算得NOAE的度數(shù)，再用

同樣方法得到/OBE的度數(shù)，最后用三角形內(nèi)角和等于180度可求得NAOB的度數(shù).

答案第5頁，總15頁

【詳解】

如下圖，

連接OC,0E

：AC、AB切。。于C、E

A0C1AC,OE±AB

又OC=OE

AAO平分/CAB

/OAB=-NCAB=1x100°=50°

22

同理可得/OBA=-NABD=1x60°=30°

22

二ZAOB=180°-ZOAB-ZOBA=180°-50°-30°=l00°

故選：B.

【點睛】

此題考查切線的性質(zhì)和角平分線的判定定理，其關(guān)鍵是熟悉相關(guān)定義和性質(zhì)進行推理和運算.

14.A

【詳解】

解：連接OA,

VAB與。O相切，

AODIAB,

???在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4,O為BC的中點，

AAO1BC,

，OD〃AC,

為BC的中點,

答案第6頁，總15頁

，0D=AC=2；

YZDOB=45°,

.*.ZMND=ZDOB=22.5°,

故選A.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)；等腰直角三角形.

15.B

【詳解】

解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：拋物線開口向上，所以a>0,對稱軸為x=-l,所以b>0,拋物線

與y軸交于正半軸，所以c+2>2,c>0,所以abc>0,故①錯誤；

因為拋物線與x軸只有一個交點，所以/—4a(c+2)=0,所以②錯誤；

因為對稱軸為x=-l,所以-3=-1,所以力=2。，把點(-1,0)代入解析式得：a-h+c+2=Q,

所以。―2。+。+2=0,所以。=c+2>2,所以③正確；

根據(jù)拋物線的對稱性可得：當x=-2時，y=4a-2b+c+2>2,所以4a-28+c>0,所

以④正確.

因此共有③④正確，故選B.

考點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

1

16.-

4

【解析】

???從甲、乙、丙、丁4套題中隨機抽取一套訓練，

；?抽中甲的概率是一，

答案第7頁，總15頁

故答案為L

4

17.-1

【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.把

x=0代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的

系數(shù)不能等于0.

【詳解】

解：把x=0代入(m—I)x2+5x+m2—1=0中得:

m2—1=0

解得：m=l或m=-l,

/.m,1,

，m=-1,

故答案為：-1.

【點睛】

此題主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題過程中要注意一元二次方程的

系數(shù)不能等于0.

18.右2(2,0)x=2

【分析】

比較兩個函數(shù)圖象的頂點坐標，即可知平移方向與距離：可直接寫出頂點坐標和對稱軸

【詳解】

y=的頂點是(0,0),y=g(x—2)2的頂點是⑵0).故可得y=向右平移2個單

位得到y(tǒng)=g(x-2)2,y=g(x-2)2的頂點坐標是(2,0),對稱軸為42.

故答案為：①右，②2,③(2,0),④x=2.

【點睛】

此題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì).是基礎(chǔ)題型.

19.1.

【分析】

把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.

答案第8頁，總15頁

【詳解】

設(shè)此圓錐的底面半徑為r.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得:

120萬x3

2nr=---------

180

解得：r=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形

的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

20.吧。元

81

【分析】

設(shè)商品原價為x元，則等量關(guān)系為(1-10%)(1—10%)原價=現(xiàn)價，根據(jù)等量關(guān)系列出方程

即可求解.

【詳解】

設(shè)該商品的原價為x元，根據(jù)題意得

(l-10%)(l-10%)x=a

100

解得X=----CI

81

故答案為。元.

81

【點睛】

本題考查了一元二次方程實際應(yīng)用中的增長率問題，本劇題意列出方程是本題的關(guān)鍵.

21.(I)%=2+遙，=上述,(2)玉=-1,々=5.

2-2

【分析】

(1)用求根公式求解，(2)用因式分解法求解.

【詳解】

解：⑴2x2-4x-l=0

答案第9頁，總15頁

Va=2,b=-4,c=-l

???/-4ac=(-4)2-4x2x(-1)=2420

；.」4)士扃

2x2

所以原方程的解為：七=2±2員,與2-V6

22

(2)(X+1)2=6X+6

移項，得(x+l)2-(6x+6)=0

左邊分解因式得(x+l)[(x+I)—6]=0

即(x+l)(x-5)=0

得x+1=0或x-5=0

所以原方程的解為：X,=-1,X2=5.

【點睛】

此題考查解一元二次方程，其關(guān)鍵是結(jié)合方程的具體形式采取合適解法，這樣才能準確且高

效.

22.(1)詳見解析；(2)左=一2,另一個根為-3

【分析】

(1)令根的判別式的為非負數(shù)，列不等式，解不等式即可得出答案；

(2)將x=2代入方程求出k的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個根.

【詳解】

解:(1)A=Z>2—4ac

=［一任+1)7-4x(-6)

=(女+1y+24>0

對于任意實數(shù)k,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當x=2時，

2?-(Z+l)x2-6=0

整理得：一(攵+1)=1

答案第10頁，總15頁

：.k=-2

x2+x-6=0

解得：xi=2,X2=-3

...X2=-3

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式與根的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵，當S=b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=〃—4ac=0時，

方程有兩個相等的實數(shù)根；當△=〃—4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

23.(1)y=-gx2+x+|.；(2)D點坐標為(；,()].

【分析】

1,

(1)把A(-3,-6)、B(-1,0)代入到y(tǒng)=+fex+c列關(guān)于b、c的方程組求解；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上求出C、P的坐標，據(jù)NDPC=NBAC運用相似三角形知識求得OD

長即可得點D坐標.

【詳解】

1,

(1)據(jù)題意把A(-3,-6)、B(-1,0)代入到了=一5/+板+。得

0=--x(-l)'—/?+(?b=1

，；，解得_3

0=——x(-3)2—3/7+cc~2

、2

i3

所以二次函數(shù)的解析式為丁=一5/+工+2；

1、3

(2)令y=0,得。=一一+-

22

解得斗=一1,%2=3

所以C(3,0)；

答案第11頁，總15頁

4x(-i)x--l2

2

4ac-b22一2

4a4x(一；)

所以P(L2)；

結(jié)合題意得到如下圖

過A、P兩點向x軸作垂線，垂足為E、F,由A點坐標為(-3,—6)得AE=6,P點坐標為

(1.2)得PF=2,由B(—1,0)、C(3,0)得BC=4

求出過AP的直線為y=-x+3,把C(3,0)代入，得C在直線AP上，所以A、P、C三點

共線

ZDCP=BCA

XVZDPC=ZBAC

AAPDC^AABC

.DCPF

"~BC~~AE

PF2A

...DC=——6C=-X4=-

AE63

5

.,.OD=OC-CD=-

3

.?.D點坐標為(|,0

7

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì).此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)A、P、C三點

共線.

答案第12頁，總15頁

24.詳見解析

【解析】

試題分析：(1)由于AC=AB,如果連接CD,那么只要證明出CD,AB,根據(jù)等腰三角形

三線合一的特點，我們就可以得出AD=BD,由于BC是圓的直徑，那么CDLAB,由此可

證得.

(2)連接0D,再證明ODJ_DE即可.

試題解析：(1)連接CD,

：BC為。O的直徑，

ACDIAB.

VAC-BC,

，AD=BD.

(2)連接OD：

VAD=BD,OB=OC,

.?.0口是4BCA的中位線，

，OD〃AC.

VDE±AC,

ADFIOD.

：0D為半徑，

；.DF是。0的切線.

考點：切線的判定；圓周角定理.

25.(1)該市汽車擁有量的年平均增長率為20%.

(2)該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛.

【分析】

答案第13頁，總15頁

(1)設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為X,根據(jù)2017年底全市汽車擁有量為150萬輛,

而截止到2019年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛可列方程求解.

(2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2020年底全市的汽車擁有量為216x90%+y萬

輛，2021年底全市的汽車擁有量為(216x90%+y)x90%+y萬輛，根據(jù)要求到2021年底全

市汽車擁有量不超過231.96萬輛可列不等式求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)該市汽車擁有量年平均增長率為x,根據(jù)題意，得150(1+x)2=216,解得修

=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去).

答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%.

(2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2020年底全市的汽車擁有量為216x90%+)，萬

輛，2021年底全市的汽車擁有量為(216x90%+y)x90%+y萬輛.根據(jù)題意得(216x90%+)，)

x90%+><231.96,解得