新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章平面向量初步6.1平面向量及其線性運(yùn)算6.1.2向量的加法分層作業(yè)新人教B版必修第二冊

第六章6.1.2向量的加法A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一]點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn),AO+OC+CBA.AB B.BC C.CD D.02.[探究點(diǎn)一]若向量a表示“向東航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,則向量a+b表示()A.向東北方向航行2kmB.向北偏東30°方向航行2kmC.向北偏東60°方向航行2kmD.向東北方向航行(1+3)km3.[探究點(diǎn)一](多選題)已知D,E,F分別是△ABC三邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則下列等式成立的是()A.FD+DA=FAC.DE+DA4.[探究點(diǎn)二]化簡:(1)(AB+MB)+OM+BO=;(2)5.[探究點(diǎn)三]若|a|=|b|=2,則|a+b|的取值范圍為;當(dāng)|a+b|取得最大值時(shí),向量a,b的方向.

6.[探究點(diǎn)一]如圖,已知下列各組向量a,b,求作a+b.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,則△ABC的形狀是()A.正三角形 B.銳角三角形C.斜三角形 D.等腰直角三角形8.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA+PB=PC,A.點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部B.點(diǎn)P在△ABC的邊AB上C.點(diǎn)P在AB邊所在的直線上D.點(diǎn)P在△ABC的外部9.設(shè)a=(AB+CD)+(BC+DA),b是任一非零向量,則在下列結(jié)論中,①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;A.①③ B.②③ C.③④ D.①④10.[2023甘肅天水高一階段練習(xí)]在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,則向量AB+AD+AC的長度為A.25 B.45 C.12 D.611.在平行四邊形ABCD中,若|BC+BA|=|BC+AB|,則四邊形12.在水流速度為10km/h的河中,如果要使船以103km/h的速度與河岸成直角橫渡,求船的航行速度的大小與方向.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.正六邊形ABCDEF的邊長為a,有五個(gè)力AB,AC,AD,AE

參考答案6.1.2向量的加法1.AAO+故選A.2.B如圖,易知tanα=13,所以α=30°.故a+b的方向是北偏東30°,又|a+b|=2km,故選B3.ACD由向量加法的三角形法則可得,FD+DA=FA,FD+DE+EF=0,由三角形的中位線性質(zhì)得,四邊形ADEF4.(1)AB(2)0(1)(AB+MB)+(2)AB+DF+5.[0,4]相同由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知0≤|a+b|≤4.當(dāng)|a+b|=|a|+|b|時(shí),兩向量方向相同.6.解(1)將b的起點(diǎn)移至a的終點(diǎn),即可得a+b,如下圖:(2)將b的起點(diǎn)移至a的終點(diǎn),即可得a+b,如下圖:(3)以a,b的起點(diǎn)為頂點(diǎn)作平行四邊形,應(yīng)用平行四邊形法則可得a+b,如下圖:(4)將a的起點(diǎn)移至b的終點(diǎn),應(yīng)用三角形法則可得a+b,如下圖:7.D因?yàn)閨AB|=|a|=1,|BC|=|b|=1,|AC|=|a+b|=2,所以|AC|2=|AB|2+|BC|2,所以△ABC為等腰直角三角形.8.DPA+PB=PC,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,如圖,則點(diǎn)P在△ABC外9.A因?yàn)閍=(AB+CD)+(BC+DA)=AB+BC+10.B因?yàn)锳B+所以AB+AD+AC的長度為AC又|AC|=42+22所以向量AB+AD+AC故選B.11.矩形由圖知|BC+BA|=|BD|.又|BC+AB|=|AD+AB|=|AC|,所以|BD|=|AC|.又四邊形ABCD12.解如圖所示.設(shè)AB=10km/h,AC=103km/h.在Rt△ABC中,|BC|=|AB|2又cos∠ABC=|AB||BC|=所以,船的航行速度大小為20km/h,與水流的方向成120°角.13.6a如圖,FB,CE分別交AD于點(diǎn)M,N,則△FAB為等腰三角形,∠FAM=∠BAM=60°,△EAC為等邊三角形且AN為∠EAC的平分線.故M為FB的中點(diǎn),N為EC的中點(diǎn),且|AM|=a2,|AN|=32×|AC