江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.5直線與圓圓與圓的位置關(guān)系2.5.2圓與圓的位置關(guān)系分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊

2.5.2圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級必備知識基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］圓和圓的位置關(guān)系是()A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切2.［探究點(diǎn)二］過兩圓及的交點(diǎn)的直線的方程是()A. B. C. D.不存在3.［探究點(diǎn)三］（多選題）半徑為6的圓與軸相切,且與圓內(nèi)切,則此圓的方程可以是()A. B.C. D.4.［探究點(diǎn)二］已知圓與圓相交于,兩點(diǎn),則線段的中垂線的方程為.5.［探究點(diǎn)四］已知圓:與直線的兩個(gè)交點(diǎn)為,,求以為直徑的圓的方程.B級關(guān)鍵能力提升練6.圓與圓外離，過原點(diǎn)分別作兩個(gè)圓的切線，，若，的斜率之積為，則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.67.已知點(diǎn),,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為()A.2 B. C.3 D.48.（多選題）圓和圓的交點(diǎn)為,,則有()A.公共弦所在直線的方程為B.線段中垂線的方程為C.公共弦的長為D.為圓上一動(dòng)點(diǎn),則到直線距離的最大值為9.（多選題）若圓和圓沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值可能是()A. B. C.11 D.1210.已知圓,過點(diǎn)向圓引兩條切線,,切點(diǎn)為,,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線的方程為；若為直線上一動(dòng)點(diǎn),則直線經(jīng)過定點(diǎn).11.已知關(guān)于,的方程.（1）若方程表示圓,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若圓與圓外切,求實(shí)數(shù)的值；（3）若圓與直線相交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.已知圓的圓心在直線上,且與直線相切.（1）若圓與圓外切,試求圓的半徑.（2）滿足已知條件的圓顯然不止一個(gè),但它們都與直線相切,我們稱是這些圓的公切線.這些圓是否還有其他公切線？若有,求出公切線的方程;若沒有,說明理由.2.5.2圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級必備知識基礎(chǔ)練1.B[解析]圓的圓心為,半徑；圓化為,圓心為,半徑,圓心距.因?yàn)?所以兩圓相交.2.A[解析]由得.3.CD[解析]由題意可設(shè)圓的方程為,又由兩圓內(nèi)切,得,所以,所以.4.[解析]圓的圓心為,圓的圓心為,直線的方程為.由圓的性質(zhì)知的中垂線即直線,故其方程為.5.解設(shè)所求圓的方程為,整理,得,此圓的圓心坐標(biāo)是,由圓心在直線上,得,解得.故所求圓的方程為.B級關(guān)鍵能力提升練6.C[解析]兩圓外離，則，即，設(shè)與圓相切的直線的方程為，則，解得，則與圓相切的直線的斜率，直線的方程為，即，所以，解得或，結(jié)合可知.故選.7.D[解析]如圖,,點(diǎn)在直線上，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn),且圓關(guān)于直線對稱的圓方程為,在圓上，.設(shè)圓的圓心為,,,,當(dāng),,,,五點(diǎn)共線，在線段上，在線段上時(shí),等號成立.因此，的最大值為4.8.ABD[解析]對于,由圓與圓的交點(diǎn)為,,兩式作差可得,即公共弦所在直線的方程為,故正確；對于,圓的圓心為,又,則線段中垂線的斜率為,即線段中垂線的方程為,整理可得,故正確；對于,圓,圓心到直線的距離,半徑,所以,故不正確；對于,為圓上一動(dòng)點(diǎn),圓心到直線的距離為,半徑,即到直線距離的最大值為,故正確.9.AD[解析]化圓為,則,圓心坐標(biāo)為,半徑為；圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為1.要使圓和圓沒有公共點(diǎn),則或,即或,解得或.實(shí)數(shù)的取值范圍是.滿足這一范圍的有和.10.;,[解析]圓的圓心坐標(biāo)為,則以和為直徑的圓的圓心為,,半徑為.可得以為直徑的圓的方程為,即,兩圓的方程相減可得直線的方程.因?yàn)辄c(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),所以設(shè).因?yàn)?是圓的切線,所以,,所以是圓與以為直徑的兩圓的公共弦,以為直徑的圓的方程為,又由圓的方程為,兩圓的方程相減,則的方程為,所以直線過定點(diǎn).11.（1）解把方程配方得,若方程表示圓,則,解得,所以的取值范圍為.（2）把圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得,圓心坐標(biāo)為,半徑為4,則兩圓心間的距離.因?yàn)閮蓤A的位置關(guān)系是外切,所以,解得.（3）因?yàn)閳A心的坐標(biāo)為,則圓心到直線的距離,所以,即,解得.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.（1）解設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為,則半徑,兩圓的圓心距為,因?yàn)閮蓤A外切,所以,得.（2）有.如果存在另一條切線,則它必過與的交點(diǎn),①若斜率不存在,則直線方程為,圓心到它的距離為,由于方程需要對任意的都成立,因此