液體粘滯性的理論分析與實(shí)驗(yàn)研究

液體粘滯性的理論分析與實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)際液體具有不同的粘度。當(dāng)液體流動時(shí)，與流動方向平行的每層的流量速度不同，即相對滑動，因此每層之間都有磨輥的力。這一磨擦力稱為粘滯力,它的方向平行于流動面與流動方向相反,其大小與速度梯度及接觸面積成正比。大多數(shù)流體的粘滯力f與接觸面積S及橫向(垂直于流速v的方向)的速度梯度dvdy(ydvdy(y為流層的距離)成正比。即:f=ηSdvdy(1)f=ηSdvdy(1)比例系數(shù)η稱為粘滯系數(shù),它表征液體粘滯性的強(qiáng)弱。其數(shù)值等于速度梯度為一個(gè)單位時(shí),流體在單位面積上受到的切向力的數(shù)值。由于液體具有粘滯性,固體在液體內(nèi)運(yùn)動時(shí),附著在固體表面的一層液體和相鄰層液體間有內(nèi)摩擦阻力作用,這就是粘滯阻力的作用。對于半徑r的球形物體,在無限寬廣的液體中以速度v運(yùn)動,并無渦流產(chǎn)生時(shí),小球所受到的粘滯阻力f為f=6πηrv(2)f=6πηrv(2)式(2)稱為斯托克斯公式。其中η為液體的粘滯系數(shù),它與液體性質(zhì)和濕度有關(guān)。v是小球下落速度,r是小球的半徑。大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中,液體粘滯系數(shù)的測定方法有旋轉(zhuǎn)法、毛細(xì)管法和落球法等。落球法是實(shí)驗(yàn)中常用的方法之一,實(shí)驗(yàn)儀器裝置如圖(1)。用落球法測液體粘度系數(shù)的原理是:如果一小球在粘滯液體中鉛直下落,如圖1所示,由于附著于球面的液層與周圍其他液層之間存在著相對運(yùn)動,因此小球受到粘滯阻力,它的大小與小球下落的速度有關(guān)。當(dāng)小球作勻速運(yùn)動時(shí),測出小球下落的速度,就可以計(jì)算出液體粘滯系數(shù),液體粘滯系數(shù)的計(jì)算公式可以用以下方法導(dǎo)出。如圖2,由小球的受力分析容易得出小球下落時(shí)的動力學(xué)方程為:mg-F浮-f=ma(3)mg?F浮?f=ma(3)小球由靜止從液面下落時(shí),有一初始速度,同時(shí)受到浮力、重力、粘滯阻力的作用,粘滯阻力與小球下落速度成正比。當(dāng)粘滯阻力與液體的浮力之和等于重力時(shí),小球下落速度達(dá)到最大值,此速度稱為收尾速度或極限速度。此后,小球以該速度勻速下落。小球從液面靜止下落,開始作加速運(yùn)動,某一瞬時(shí)有即有:43πr3ρg-43πr3ρ0g-6πηrv=43πr3ρdvdt(4)43πr3ρg?43πr3ρ0g?6πηrv=43πr3ρdvdt(4)由關(guān)系式:dvdt=dvdsdsdt=vdvdsdvdt=dvdsdsdt=vdvds小球達(dá)到收尾速度v0后,開始勻速下落,此時(shí)有:dvdt=0dvdt=0于是得到:v0=43π(ρ-ρ0)r3g/6πηr=d2(ρ-ρ0)g/18ηv0=43π(ρ?ρ0)r3g/6πηr=d2(ρ?ρ0)g/18η從而可以:η=118(ρ-ρ0)gd2v(5)η=118(ρ?ρ0)gd2v(5)其中d為小球直徑,ρ為小球密度,ρ0為液體密度。在實(shí)驗(yàn)室測液體粘滯系數(shù)時(shí),如圖3所示,玻璃管要調(diào)垂直,保證小球沿軸線下落。在蓖麻油中部取一段,上下端各固定一標(biāo)線N1、N2,玻璃管外壁的上、下標(biāo)志線的位置必須選取在小球勻速運(yùn)動的路程范圍內(nèi)。通過測試計(jì)算,使小球勻速通過標(biāo)線N1、N2之間的距離L。用鑷子分別夾起每個(gè)小球,先在油中浸一下,然后放入圓形油面中心,讓其自由下落,用秒表測出每個(gè)小球勻速經(jīng)過路程L所用時(shí)間t1、t2、t3、t4、t5、t6、t7、t8、t9、t10。取平均后作為t值。在判斷小球通過N1、N2時(shí),觀察小球通過玻璃管外壁的標(biāo)志線時(shí),為了避免視差,視線要水平。當(dāng)小球達(dá)到收尾速度后,通過路程L所用時(shí)間為t,則v0=L/t,將此公式代入公式(5),從而可以得到:η=118(ρ-ρ0)gd2tL(6)η=118(ρ?ρ0)gd2tL(6)由公式(6)可知,代入測得數(shù)據(jù)即可求得液體的粘滯系數(shù)。必須注意的是:應(yīng)用斯托克斯公式時(shí)應(yīng)注意它的使用的條件,雷諾數(shù)是層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯囊粋€(gè)數(shù)據(jù),雷諾數(shù)R=dvρ0η(7)R=dvρ0η(7)R應(yīng)該很小。當(dāng)R較大時(shí),就應(yīng)加以修正,由修正的結(jié)果可知,斯托克斯公式通常是只在R<1時(shí)才成立。式中d為小球直徑,v是小球在液體中的運(yùn)動的速度,ρ0和η分別為液體的密度和粘度。落球法測液體粘度,涉及給定溫度下液體和密度ρ0和ρ的測量,密度的測量誤差對結(jié)果有顯著影響。此外,為滿足低雷諾數(shù)條件,選取的小球直徑應(yīng)較小。落球法測液體粘度造成偶然誤差的主要因素有:(1)小球直徑d的測量;(2)小球下落的高度L的測量。其包括兩部分:其一是用卷尺測量小球下落高度的L的誤差。其二是按秒表時(shí),因小球不可能剛好對齊N1、N2的標(biāo)線面,使L產(chǎn)生的附加誤差。(3)小球勻速下落經(jīng)L所用時(shí)間t的多次測量?！段锢韺?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究》文中指出,斯托克斯公式即公式(2)是根據(jù)理想狀態(tài)(無渦流)下,流體普遍運(yùn)動方程推出的。由此可知造成系統(tǒng)的誤差因素有:(1)實(shí)驗(yàn)中要減小系統(tǒng)誤差,必須使用直徑較小的球,這樣可使收尾速度較小,使雷諾數(shù)R在實(shí)驗(yàn)條件允許的范圍;(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)容器大小、形狀對小球下落速度的有影響。斯托克斯公式所要求的球體是在“無限深廣”的介質(zhì)中下落,但實(shí)際容器總是有限的,所以小球在有限的容器中的下降速度比在無限容器中下降的速度要小,兩者相差一個(gè)因子。β=(1+2.4dD)(1+3.3d2h)(8)由此可知,對同樣大小的小球而言,圓筒直徑D越小,修正因子β越大;對同一圓筒,球的直徑d越大,β越大。由以上討論可以推論,如小球不在容器中心下落,其對測量產(chǎn)生的影響也可以用類似的方法考慮,如果小球距離容器中心偏了,這相當(dāng)于容器半徑變小了,這時(shí)β值就增大了,所以為了減小實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差,必須使小球從容器中心下落;放落球時(shí)要從液體表面中央處開始,不能從高處偏離中央處放落球。《介紹一種蓖麻油粘度隨溫度變化的經(jīng)驗(yàn)公式》一文,闡明蓖麻油粘滯系數(shù)與溫度的關(guān)系。η和t的關(guān)系近似服從負(fù)指數(shù)衰減規(guī)律,η=ae-bt。在測試蓖麻油粘滯系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中,發(fā)現(xiàn)蓖麻油粘滯系數(shù)隨溫度變化影響較大。因此,實(shí)驗(yàn)時(shí)一定不要用手觸摸玻璃管,以免引起溫度變化造成誤差?！堵淝蚍y液體粘度實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)》