適用于新高考新教材廣西專(zhuān)版2024屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量高考解答題專(zhuān)項(xiàng)四第2課時(shí)求空間角課件

第2課時(shí)求空間角高考解答題專(zhuān)項(xiàng)四考點(diǎn)一異面直線所成的角典例突破例1.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA⊥平面ABCD,AD=SA=2,AB=1,點(diǎn)E是棱SD的中點(diǎn).(1)證明:SC⊥AE;(2)求異面直線CE與BS所成角的余弦值.方法總結(jié)用向量法求異面直線所成角的步驟

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2022安徽舒城中學(xué)模擬)如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是正方形,AF∥DE,AF=AD=2DE,AF⊥底面ABCD.(1)證明:BD∥平面CEF;(2)求異面直線BD與CE所成角的余弦值.(1)證明如圖①,連接AC,交BD于點(diǎn)M,取CF的中點(diǎn)N,連接MN,NE.又由AF∥DE,AF=2DE,所以MN∥DE,MN=DE,故四邊形MNED是平行四邊形,所以BD∥NE.又因?yàn)锽D?平面CEF,NE?平面CEF,所以BD∥平面CEF.圖①

(2)解以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖②所示,圖②

考點(diǎn)二直線與平面所成的角典例突破例2.(2022浙江,19)如圖,已知ABCD和CDEF都是直角梯形,AB∥DC,DC∥EF,AB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,二面角F-DC-B的平面角為60°.設(shè)M,N分別為AE,BC的中點(diǎn).(1)證明:FN⊥AD;(2)求直線BM與平面ADE所成角的正弦值.又CD⊥CF且CD⊥BC,∴∠BCF為二面角F-DC-B的平面角,∠BCF=60°,∴△BCF為等邊三角形.又N為BC的中點(diǎn),∴FN⊥BC.又CF?平面BCF,CB?平面BCF且CB∩CF=C,∴DC⊥平面BCF.又FN?平面BCF,∴FN⊥DC.又DC?平面ABCD,BC?平面ABCD且DC∩BC=C,∴FN⊥平面ABCD.又AD?平面ABCD,∴FN⊥AD.方法總結(jié)求直線與平面所成角的兩種方法

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,AA1=2AB=2,E是DD1上的一點(diǎn),且DE=.(1)求證:平面A1B1D⊥平面AEC;(2)求直線A1D與平面AEC所成角的正弦值.(1)證明

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1⊥平面AA1D1D.因?yàn)锳E?平面AA1D1D,所以A1B1⊥AE.又因?yàn)锳1D∩A1B1=A1,所以AE⊥平面A1B1D.因?yàn)锳E?平面AEC,所以平面A1B1D⊥平面AEC.(2)解在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,DA,DC,DD1兩兩垂直,故以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.考點(diǎn)三二面角典例突破例3.在四棱錐Q-ABCD中,底面ABCD是正方形,若AD=2,QD=QA=,QC=3.(1)證明:平面QAD⊥平面ABCD;(2)求二面角B-QD-A的平面角的余弦值.(1)證明取AD的中點(diǎn)為O,連接QO,CO.因?yàn)镼A=QD,OA=OD,則QO⊥AD.因?yàn)镼C=3,則QC2=QO2+OC2,故△QOC為直角三角形,且QO⊥OC.因?yàn)镺C∩AD=O,故QO⊥平面ABCD.因?yàn)镼O?平面QAD,所以平面QAD⊥平面ABCD.(2)解在平面ABCD內(nèi),過(guò)點(diǎn)O作OT∥CD,交BC于點(diǎn)T,則OT⊥AD,由(1)知QO⊥平面ABCD,則以O(shè)T,OD,OQ所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.則D(0,1,0),Q(0,0,2),B(2,-1,0),方法總結(jié)利用空間向量求二面角的兩種常用方法

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2022新高考Ⅰ,19)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為4,△A1BC的面積為2.(1)求A到平面A1BC的距離;(2)設(shè)D為A1C的中點(diǎn),AA1=AB,平面A1BC⊥平面ABB1A1,求二面角A-BD-C的正弦值.(2)連接AB1交A1B于點(diǎn)E,如圖.∵AA1=AB,∴AB1⊥A1B.又平面A1BC⊥平面ABB1A1,平面A1BC∩平面ABB1A1=A1B,∴AB1⊥平面A1BC.又BC?平面A1BC,∴BC⊥AB1,又BC⊥BB1,AB1,BB1?平