2021年河南省豫中名校中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年河南省豫中名校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

在實數(shù)|一3.14|,—3,-V3,乃中，最小的數(shù)是（

A.—\/3B.—3C.|-3.14|

2.近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著.據(jù)統(tǒng)計截至2020年底約有9300萬人脫貧，

把9300萬用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）

A.0.93x108B.9.3x108C.9.3x107D.93x106

3.為調(diào)動學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動，體育組隨機

抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計表：

一分鐘跳繩個數(shù)（個）141144145146

學(xué)生人數(shù)（名）5212

則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)是144B.眾數(shù)是141C.中位數(shù)是144.5D.方差是5.4

4.函數(shù)y=：與丫=a/+。的圖象如圖所示，則函數(shù)T.

y=/ex-b的大致圖象為（）

5.由6個大小相同的小正方體拼成的幾何體如圖所示，則下列說法正

確的是（）

主視圖的面積最大

A.正面

B.左視圖的面積最大

C.俯視圖的面積最大

D.三種視圖的面積相等

6.如圖，四邊形ABCO是矩形，點。是BC邊上的動點（

點。與點反點C不重合），則"徐箸’的值為（）

A.1

C.2

D.無法確定

7.關(guān)于x的一元二次方程a-+3x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的值可以是

()

A.0B.-1C.-2D.—3

8.2020年，新型冠狀病毒感染的肺炎疫情牽動著全國人民的心.雅禮中學(xué)某學(xué)生寫

了一份預(yù)防新型冠狀病毒倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己

的朋友圈，再邀請"個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，又邀請"個互不相

同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有931人參與了傳播活

動，則方程列為（）

A.(l+n)2=931B.n(n-1)=931

C.1+n+n2=931D.n4-n2=931

9.如圖，在矩形ABC。中，力B=3,BC=4,動點P沿折線BCD

從點8開始運動到點。，設(shè)點P運動的路程為x,△AOP的面

積為必那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

第2頁，共27頁

10.如圖，在菱形A8CD中，按以下步驟作圖：

①分別以點C和點。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點;

②作直線MN,且MN恰好經(jīng)過點A,與交于點E,連接8E.

則下列說法錯誤的是（）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.計算：（兀-3）°+（｝-1=.

fx-3<0

12.不等式組［出2I的解為.

13.如圖，隨機閉合開關(guān)Si，S2,S3中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是.

14.如圖，點0是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點A,D

在半圓上，S.AD//BO,/.ABO=60°,AB=8,過點

。作DC1BE于點C,則陰影部分的面積是.

15.正方形ABC。的邊長為4,點M,N在對角線AC上（可與點A,C重合），MN=2,

點P,。在正方形的邊上.下面四個結(jié)論中，

①存在無數(shù)個四邊形PMQN是平行四邊形；

②存在無數(shù)個四邊形PMQN是菱形;

③存在無數(shù)個四邊形PMQN是矩形；

④至少存在一個四邊形PMQN是正方形.

所有正確結(jié)論的序號是.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

16.(1)計算：(―4產(chǎn)x(―—(-4+1).

（2）下面是小彬同學(xué)進行分式化筒的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

x2-92x+1

%24-6%+92%+6

(x+3)(x—3)2%+1

???第一步

0+3)22(%+3)

--2X+1第一步

X+32Q+3)…弟一”

2。-3)2x+l

…第三步

2(x+3)2(x+3)

2%-6-(2%+1)

…第四步

2(X+3)

2x-6-2x+l

…第五步

2(x+3)

嘉…第六步

任務(wù)一：填空:

①以上化簡步驟中，第步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是.或填為:

第4頁，共27頁

②第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是;

任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；

任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意

的事項給其他同學(xué)提一條建議.

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）

17.為了提高玉米產(chǎn)量，進行良種優(yōu)選.某農(nóng)業(yè)科學(xué)院選擇了兩塊基本條件大致相同的

試驗田用于分析甲、乙兩種玉米種子的產(chǎn)量，從兩塊試驗田中各隨機抽取了20穗

玉米，并對其單穗質(zhì)量（單位：克）進行整理分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

甲型種子：161161172181194201206206211215

215222226232232232242246251254

乙型種子：162174183185196207208213215217

219220220220225228236237245250

分析數(shù)據(jù)：

統(tǒng)計量

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

型號

甲213m215755.8

乙213220n511.3

整理數(shù)據(jù):

分組160<x180<x200<x220<x240<x

型號<180<200<220<240<260

甲326a4

乙23942

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴填空：a=,m=,n=.

（2）此次調(diào)查中，單穗質(zhì)量為217克的玉米在單穗質(zhì)量排名（從高到低）中更靠前的是

型玉米.

（3）綜合以上信息，你認為哪種玉米種子的產(chǎn)量表現(xiàn)更好，請說明理由（寫出一條即

可）?

18.某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動,他們制訂了測量方案,

并利用課余時間完成了實地測量，他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同

測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤

差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它

們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）.

第6頁，共27頁

課題測量旗桿的高度

成員組長：某某某組員：某某某，某某某，某某某

測量工具測量角度的儀器，皮尺等

說明：線段GH表示學(xué)校旗桿，測量角度

的儀器的高度AC=BD=1.5m,測點A,

B與“在同一條水平直線上，A、8之間

測量示意圖

的距離可以直接測得，且點G、H、A、B、

BAC、O都在同一豎直平面內(nèi)，點C、D、E

在同一條直線上，點E在GH上.

測量項目第一次第二次平均值

NGCE的度數(shù)25.6°25.8°25.7°

測量數(shù)據(jù)

NGDE的度數(shù)31.2°30.8°31°

A、B之間的距離5.4m5.6m

任務(wù)一：兩次測量A、B之間的距離的平均值是m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實踐”小組求出學(xué)校旗桿GH的

高度，

參考數(shù)據(jù)：(sin25.7°?0.43,cos25.7。?0.90,tan25.7°?0.48,sin31°?

0.52,cos31°?0.86,tan31°?0.60)

任務(wù)三：該“綜合與實踐”小組在制定方案時:討論過“利用物體在陽光下的影子

測量旗桿的高度”的方案，但未被采納,你認為其原因可能是什么？(寫出一條即可

)

19.下面是小石設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

己知：如圖1,。。及。。上一點P.

求作：直線PQ,使得P。與。。相切.

作法：如圖2,

①連接PO并延長交。。于點A；

②)在。。上任取一點B(點P,A除外)，以點8為圓心，長為半徑作。B,與射

線P0的另一個交點為C；

③連接CB并延長交0B于點Q；

④作直線PQ.

根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖的過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：「CQ是的直徑，

???乙CPQ=°()(填推理的依據(jù)).

OP1PQ.

又：0P是。。的半徑，

???PQ是。。的切線(_____)(填推理的依據(jù)).

20.在AABC中，BC邊的長為x,BC邊上的高為必△ABC的面積為2.

(l)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是,x的取值范圍是;

(2)在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；

第8頁，共27頁

(3)將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一

個交點，請求出此時。的值.

■:5-

-:密4-

2

-:,1-

^

處

留

材

毋

毋

21.某班為了豐富學(xué)生的課外活動，計劃購買一批“名著經(jīng)典”，河南省某市48兩

家書店分別推出了自己的優(yōu)惠方案：

A書店：每套“名著經(jīng)典”標價120元，若購買超過20套，超過部分按每套標價

的八折出售；

B書店：每套“名著經(jīng)典”標價120元，若購買超過15套，超過部分按每套標價

的九折出售，然后每套再優(yōu)惠10元.

若用字母x表示購買“名著經(jīng)典”的數(shù)量，字母)，表示購買的價格，其函數(shù)圖象如

圖所示.

(1)分別寫出選擇購買4、8書店“名著經(jīng)典”的總價y與數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請求出圖中點M的坐標，并簡要說明點M表示的實際意義；

(3)根據(jù)圖象直接寫出選擇哪家書店購買“名著經(jīng)典”更合算？

22.在平面直角坐標系xOy中，關(guān)于x的二次函數(shù)y=/+px+q的圖象過點(一1,0),

(2,0).

(1)求這個二次函數(shù)的表達式;

(2)求當一2<x<1時，y的最大值與最小值的差;

(3)一次函數(shù)y=(2-m)x+2-ni的圖象與二次函數(shù)y=%2+px+q的圖象交點

的橫坐標分別是〃和4且a<3<b,求，〃的取值范圍.

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1.012345x

-1

-2

-3

-4

第10頁，共27頁

23.點E是矩形A8C。邊AB延長線上的一動點，在矩形A8CD外作Rt△EC尸，其中

乙ECF=90°,過點尸作FG1BC,交BC的延長線于點G,連接DF,交CG于點H.

(1)發(fā)現(xiàn)

如圖1,若=,CE=CF,猜想線段?！迸cHF的數(shù)量關(guān)系是；

(2)探究

如圖2,若4B=nAD,CF=nCE,貝4(1)中的猜想是否仍然成立？若成立，請給予

證明；若不成立，請說明理由.

(3)拓展

在(2)的基礎(chǔ)上，若射線FC過A。的三等分點，AD=3,AB=4,則直接寫出線

段EF的長.

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查利用絕對值來比較實數(shù)的大小，此題要掌握性質(zhì)”兩負數(shù)比較大小，絕對

值大的反而小，正數(shù)大于負數(shù)，負數(shù)的絕對值為正數(shù)”.

根據(jù)絕對值的大小進行比較即可，兩負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

【解答】

解：?.?|一遮|=百<|一3|=3，

-V3>(—3)，

C、。項為正數(shù)，A、8項為負數(shù)，

正數(shù)大于負數(shù)，

故選艮

2.【答案】C

【解析】解:9300萬=93000000=9.3X107.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1S|a|<10,”為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當

原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W

|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得:

平均數(shù)為：x=141X5+144X2+145X1+146X2=143,故A選項錯誤;

S+2+1+2

眾數(shù)是：141,故B選項正確;

中位數(shù)是：號絲=142.5,故C選項錯誤:

方差是：S2=2[(141-143)2X5+(144-143)2x2+(145-143)2X1+(146-

143)2x2]=4.4,故。選項錯誤;

第12頁，共27頁

故選：B.

根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計算出結(jié)果，然后判判斷即可.

本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)和計算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的知識，

解題的關(guān)鍵是了解三種函數(shù)的圖象的性質(zhì)，難度不大.首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)

的圖象確定左、人的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.

【解答】

解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知k>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知a<0,b<0,

???函數(shù)y=的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選。.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形

是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖

形是俯視圖，可得答案.

【解答】

解：從正面看第一層是3個小正方形，第二層左邊起2個小正方形，主視圖由5個小正

方形組成：

從左邊看第一層是2個小正方形，第二層左邊起1個小正方形，左視圖由3個小正方形

組成；

從上邊看第一列是2個小正方形，第二列是1個小正方形，第三列是1個小正方形，俯

視圖由4個小正方形組成，

主視圖的面積最大，故A正確；

故選：A.

6.【答案】A

【解析】解：如圖，過點。作0E〃48交AO于點E,

???四邊形A8C。是矩形，

：?AB〃OC,

???DE“AB,

:‘AB"DE,DE〃OC,

???乙BAD=Z.ADE,Z-DOC=乙ODE,

_LB_A_D_+_L_D_O_C—_LA_D_E_-_^_LE_D_O—_L_AD_O—?i

乙ADO-Z.ADO-LADO—?

故選：A.

過點。作DE//AB交AO于點E,由平行的性質(zhì)可知444D=乙4DE,乙DOC=^ODE,

等量代換可得￡￡鏟的值.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活的添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于。的不等式，可求得a的取值范圍，則可

求得答案.

【解答】

解：???關(guān)于x的一元二次方程a-+3x-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

???4>0且aH0,即32—4ax(-2)>0且a*0,

解得a>—g且a,0,

故選：B.

8.【答案】C

【解析】解：由題意，得

n24-n+1=931,

故選：C.

設(shè)邀請了〃個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪傳播了〃個人，第二輪傳播了M個人，根據(jù)兩輪

第14頁，共27頁

傳播后，共有931人參與列出方程即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答時先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增

加的人數(shù)，根據(jù)兩輪總?cè)藬?shù)為931人建立方程是關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：由題意當0WXW4時,

y=-xADxAB=-x3x4=6,

,22

當4<x<7時，

y=|xPDxAD=1x(7—x)x4=14—2x.

故選：D.

分別求出0WxW4、4<x<7時函數(shù)表達式，即可求解.

本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問

題，屬于中考?？碱}型.

10.【答案】C

【解析】解：由作法得AE垂直平分C￡),即CE=DE,AE±CD,

?.?四邊形ABC。為菱形，

AD=CD=2DE,AB//DE,

DF1

在/?￡△40E中，cosD=—=

二乙D=60。，

/.ABC=60°,所以A選項的結(jié)論正確;

丁^^ABE=鼻"8'AE,S^ADE=-DE,AE,

而/B=2DE,

???SMBE=2sM所以B選項的結(jié)論正確;

若4B=4,則DE=2,

??.AE=2V3，

在RtZiABE中，BE=J42+(2V3)2=2V7.所以C選項的結(jié)論錯誤；

作EHLBC交BC的延長線于“，如圖，

設(shè)AB=4a,則CE=2a,BC-4a,BE=2V7a,

在ACHE中，NECH=40=60。，

CH=a,EH=V3a，

：.sin乙CBE=曳=畢=叵,所以。選項的結(jié)論正確.

故選：C.

利用基本作圖得到AE垂直平分8,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4。=CD=2DE,AB〃DE,

利用三角函數(shù)求出ND=60。，則可對A選項進行判斷；利用三角形面積公式可對8選

項進行判斷；當力8=4,則。E=2,先計算出AE=2百，再利用勾股定理計算出BE=

2，，則可對C選項進行判斷；作EH1BC交BC的延長線于如圖，設(shè)AB=4a,

則CE=2a,BC=4a,BE=2由a,先計算出CH=a,EH=V3a,則可根據(jù)正弦的定

義對。選項進行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等

于已知角：作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線

).也考查了菱形的性質(zhì)和解直角三角形.

11.【答案】3

【解析】

【分析】

本題主要考查零指數(shù)基和負整數(shù)指數(shù)基，解題的關(guān)鍵是掌握a-P=嘉(。*00為正整數(shù)

)及於=l(aH0).

根據(jù)零指數(shù)基和負整數(shù)指數(shù)基計算可得.

【解答】

解：原式=1+2=3,

故答案為3.

12.【答案】一2Sx<3

【解析】

【分析】

考查了解一元一次不等式組，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大

第16頁，共27頁

大小小找不到.

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解.

【解答】

%-3<00

解:

手21②，

解①得x<3；

解②得x>-2.

故不等式組的解集為-2<x<3.

故答案為：—2Wx<3.

13.【答案】|

【解析】

【分析】

本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，用分數(shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的

可能性相等.

利用樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，進而求出概

率.

【解答】

解：用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：

第一個第二個所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

/s2(s,s2)能

(§&)能

//S：65)能

開始《一&JS(&&)不能

")能

(S3s2)不能

???能讓燈泡發(fā)光的概率：P=:=j

63

故答案為:|.

14.【答案】聲-8/

【解析】

【分析】

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握扇形的面

積公式是解題的關(guān)鍵.

連接。A,易求得圓。的半徑為8,扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S網(wǎng)第=S-OB+

S扇形OAD+$扇形ODE一S/kBC。即可得到結(jié)論?

【解答】

解：連接。4

???Z,ABO=60°,OA=OB,

???△40B是等邊三角形，

vAB=8,

.??。。的半徑為8,

-AD//OB,

???Z.DAO=Z.AOB=60°,

vOA=OD,

???Z,AOD=60°,

vZ.AOB-Z.AOD—60°,

???乙DOE=60°,

???DC1BE于點C,

CD=—OD=4俗OC==4,

???BC=8+4=12,

S陰影=S△力OB+S扇腦AD+S扇形ODE-S&BCD

1L607rx821L

=-x8x4V3+2x——-------x12x4V3

23602

647r「

=--8V3

故答案為等一8g.

15.【答案】①②④

第18頁，共27頁

【解析】解：如圖，作線段MN的垂直平分線交40于P,交AB于Q.

???PQ垂直平分線段MM

:.PM=PN,QM=QN,

???四邊形A5CO是正方形，

???PAN=Z.QAN=45°,

???乙APQ=乙AQP=45°,

???AP—AQ,

4C垂直平分線段PQ,

MP=MQ,

二四邊形PMQN是菱形，

在M/V運動過程中，這樣的菱形有無數(shù)個，當點M與A或C重合時，四邊形PMQN是

正方形，

.<.①③④正確,

故答案為①③④.

根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理

即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判

定定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】三分式的基本性質(zhì)分式的分子分母都乘(或除以)同一個不為0的整式，

分式的值不變五括號前面是“-"，去掉括號后，括號里面的第二項沒有變號

【解析】解：(1)(-4)2x(-|)3-(-4+1)

1

=16x(--)+3

O

=-2+3

=1;

(2)①以上化簡步驟中，第三步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).或

填為：分式的分子分母都乘（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變；

②第五步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是括號前面是，去掉括號后，括號里

面的第二項沒有變號；

任務(wù)二:2%+1

X2+6X+92X+6

(a3)(%—3)2%+1

…第一步

(X+3)22(x+3)

=累一培瑞…第二步

2(X-3)2X+1

…第三步

2(x+3)2(x+3)

2x-6-(2x+l)

…第四步

2(x+3)

2X-6-2X-1

-2(X+3)-…第五步

任務(wù)三：答案不唯一，如：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題

目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程.

故答案為：三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子分母都乘（或除以）同一個不為0的整式,

分式的值不變；五；括號前面是“-"，去掉括號后，括號里面的第二項沒有變號.

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算；

（2）①根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可判斷；

②根據(jù)分式的加減運算法則即可判斷；

任務(wù)二：依據(jù)分式加減運算法則計算可得；

任務(wù)三：答案不唯一，只要合理即可.

本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分

式的基本性質(zhì).同時考查了有理數(shù)的混合運算.

17.【答案】5232218甲

【解析】解：（1）將甲型種子抽樣20穗質(zhì)量進行分組統(tǒng)計，可得220<%<240的頻數(shù)

為5,即a=5,

甲型種子抽樣20穗質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是232,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)為232,即m=232,

將乙型種子抽樣20穗質(zhì)量從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為

217+219=218>即中位數(shù)是218,也就是律=218,

故答案為:5,232,218；

第20頁，共27頁

(2)甲；

(3)乙型玉米種子的產(chǎn)量表現(xiàn)更好，理由：乙型種子單穗質(zhì)量的中位數(shù)大于甲型種子單

穗質(zhì)量的中位數(shù)，什么乙型種子大部分質(zhì)量關(guān)于甲型(答案不唯一).

(1)將甲型種子抽樣20穗質(zhì)量進行分組統(tǒng)計，進而得出。的值，利用中位數(shù)、眾數(shù)的意

義求出m、〃的值；

(2)從中位數(shù)的角度得出結(jié)論.

本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，

掌握中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算方法是正確解答的前提.

18.【答案】5.5

【解析】解：任務(wù)一：1(5.4+5.6)=5.5(m),

故答案為:5.5；

任務(wù)二：設(shè)EG=xmf

在RtZiDEG中，/-DEG=90°,Z.GDE=31°,

tan310=—,

DE

???DE=

tan31°

在RtZkCEG中，Z-CEG=90°,zGCF=25.7°,

???tan25.7°=CE=*二“

CEtan25.7a

VCD=CE-DE,

tan25.7°tan310

:.x=13.2,

???GH=EG+EH=13.2+1.5=14.7(米),

答：旗桿G”的高度為14.7米；

任務(wù)三：受天氣條件影響，沒有太陽光線，或旗桿底部不可能達到相等.

任務(wù)一：根據(jù)兩次測量結(jié)果直接求平均值就可以得到答案；

任務(wù)二：設(shè)EC=xm,解直角三角形即可得到結(jié)論；

任務(wù)三：根據(jù)題意得到?jīng)]有太陽光，或旗桿底部不可能達到相等(答案不唯一).

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】90直徑所對的圓周角是直角經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半

徑的直線是圓的切線

【解析】解：(1)補全的圖形如右圖所示;

(2)證明：rCQ是。B的直徑,

:?乙CPQ=90。(直徑所對的圓周角是直角)(填推理的依

據(jù)).

???OP1PQ.

又rOP是。。的半徑,

PQ是。。的切線(經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)

故答案為：90,直徑所對的圓周角是直角；，經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的

直線是圓的切線.

(1)根據(jù)題意作出圖形即可;

(2)根據(jù)圓周角定理得到4BPC=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，切線的判定，圓周角定理，正確的作出圖形是解題

的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(l)y=3x>0;

(2)在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象如圖所示;

(3)將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個單位長度后，得到直線的解析式為y=-x+

3+a,

y=—%+3+a

{4，

得*2—(3+a)x+4=0,

???平移后的直線與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點,

第22頁，共27頁

[4=(3+a)2—16=0,

解得a=1或a=-7(不合題意舍去)，

故此時a的值為1.

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、一次函數(shù)與幾何變換、一元二次方程根的判

別式等知識點，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象即可：

(3)將直線y=—x+3向上平移a(a>0)個單位長度后，得到直線的解析式為y=-x+

3+a,根據(jù)一元二次方程根的判別式即可得到結(jié)論.

【解答】

解：⑴???在AABC中，8C邊的長為x,BC邊上的高為y,△4BC的面積為2,

■--xy=2,

???xy=4,

二y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=

x的取值范圍為x>0.

故答案為y=：；%>0；

(2)見答案；

(3)見答案.

21.【答案】解：(1)由題意可知，當0Wx〈20,當乃=120x；

當x>20時，yA=120x20+(x-20)x120x0.8=96x+480；

-以與數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為％=｛既；盹藍>即

當0<x<15時，yB=120%,

當x>15時，yB=120x15+(%-15)x(120x0.9-10)=98%+330,

???獨與數(shù)量X之間的函數(shù)關(guān)系式為功=禽誓：就**；

(2)由96x+480=98x+330,

得x=75,

此時y=96x75+480=7680,

??.點”的坐標為(75,7680),

點M表示的實際意義為當買75套“名著經(jīng)典”，在A、B兩家書店所付的錢數(shù)相同,

均無7680元；

(3)觀察圖象可知：當04xW15或x=75時，在4、8兩家書店所付的錢數(shù)相同；

當15<x<75時，選擇B書店更合算；

當x>75時，選擇A書店更合算.

【解析】(1)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可;

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論列方程解答即可;

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果結(jié)合圖象解答即可.

本題考查分段函數(shù)、一次函數(shù)，單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】解：(1)由二次函數(shù)y=x2+px+

q的圖象經(jīng)過(-1,0)和(2,0)兩點，

??￡；茅:■。，解嚅口，

???此二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=%2-%-2；

(2)?.?拋物線開口向上，對稱軸為直線％=

-1+2_1

2—2，

二在一24%m1范圍內(nèi)，當％=-2時，函數(shù)有最大值為：y=4+2-2=4；當％=1時

函數(shù)有最小值：y=^-1-2=

???最大值與最小值的差為：4—(—》=彳;

(3)vy=(2-m)x+2-m與二次函數(shù)y=x2-x-2圖象交點的橫坐標為。和力,

%2—%—2=(2—m)x+2—m,整理得

%24-(m-3)x+m-4=0

va<3<h

：?a豐b

22

AJ=(m—3)—4x(m-4)=(m-5)>0

771H5,

va<3<h

第24頁，共27頁

當％=3時，(2—m)x+2-m>%2—%—2,

把％=3代入(2—m)x4-2—m>%2—%—2,解得m<1,

?,.?n的取值范圍為m<1.

【解析】(1)由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,0)和(2,0)兩點，組成方程組再解即可求得二次

函數(shù)的表達式；

(2)求得拋物線的對稱軸，根據(jù)圖象即可得出當x=-2時，函數(shù)有最大值4；當x時

函數(shù)有最小值-：，進而求得它們的差；

4

(3)由題意得/-x-2=(2-m)x+2-m,整理得小+(m-3)x+m-4=0,因為

a<3<b,a豐b,A=(m—3)2—4x(m-4)=(m-5)2>0,把％=3代入(2—

m)x4-2—m>x2—%—2,解得m<1.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)

的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】DH=HF

【解析】解：(1)0”=，F(xiàn)；理由如下：

,?,四邊形ABC。是矩形，AB=AD,

???四邊形A3CD是正方形，

???BC=CD,Z,ABC=