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文檔簡介

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷(一)

一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)

1.(3分)2的相反數(shù)是()

A.--B.-C.2D.-2

22

2.(3分)據(jù)統(tǒng)計,深圳戶籍人口約為3700000人,將3700000用科學記數(shù)法表示為()

A.37x10$B.3.7xlO5C.3.7xlO6D.0.37xlO7

3.(3分)計?算布+加的結(jié)果是()

A.B.m4C.msD.m'2

4.(3分)下列幾何體中,從左面看到的圖形是圓的是()

"B.A

D.O

5.(3分)如圖,在&48c中,A,8兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是(-1,0).以點

C為位似中心,在x軸的下方作A48c的位似圖形△A7TC,使得△AZTC的邊長是A48C的

邊長的2倍.設點5的橫坐標是-3,則點夕的橫坐標是()

A.2B.3C.4D.5

6.(3分)下列說法正確的是()

A.若點C是線段43的黃金分割點,AB=2,則47=逐-1

B.平面內(nèi),經(jīng)過矩形對角線交點的直線,一定能平分它的面積

C.兩個正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對角線互相垂直且相等

7.(3分)如圖,在A4BC中,點。,E分別在邊他,BC上,點A與點£關(guān)于直線CO對

稱.若AB=7,AC=9,8c=12,則AfiBE的周長為()

8.(3分)如圖,AB是口。的弦,點C是優(yōu)弧AB上的動點(C不與A、B重合),CHrAB,

垂足為〃,點M是8c的中點.若口。的半徑是3,則長的最大值是()

A.3B.4C.5D.6

9.(3分)如圖,等腰直角三角形4BC以lcvn/s的速度沿直線/向右移動,直到A3與41重

合時停止.設鄧時,三角形與正方形重疊部分的面積為),。疝,則下列各圖中,能大致表示

10.(3分)如圖,在矩形ABCO中,/W=12,P是邊4?上一點,把AP8C沿直線PC折

疊,得到APGC,邊CG交4)于點E,連接BE,ZBEC=90°,BE交PC于點、F,那么

下列選項正確的有()

①BP=BF;②若點E是AD的中點,則A4E8=AOEC;③當A0=25,且AE<DE時,

則力E=16;④當A£>=25,可得sinNPC8=Me;⑤當BP=9時,BEEF=IO8.

備用圖

A.5個B.4個C.3個D.2個

二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

11.(3分)若Jcos2A-g+|tanB-55|=0,那么&4BC的形狀是.

12.(3分)已知二次函數(shù)y=2f+fex+4頂點在x軸上,貝Ub=.

13.(3分)如圖,在矩形ABCD中,已知45=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂

點8向右旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置,…,以此

類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是—.

DC\------------

45①②③

14.(3分)如圖,已知,在矩形AOBC中,。8=4,04=3,分別以。8、OA所在直線為

x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,尸是邊BC上的一個動點(不與5、C重合),

過廠點的反比例函數(shù)y=4(%>0)的圖象與AC邊交于點E,將ACEF沿所對折后,C點

X

恰好落在。8上的點。處,則k的值為.

15.(3分)如圖,在&4BC中,ZB=45°,AB=6立,D、E分別是他、AC的中點,

連接OE,在直線DE和直線BC上分別取點尸、G,連接8/、DG.若BF=3DG,且直

線8尸與直線。G互相垂直,則BG的長為.

三、解答題:(本大題共7小題,其中第16題5分,第17題6分,第18題8分,第19題

8分,第20題8分,第21題10分,第22題10分,共55分)

16.(5分)計算:|1-亞|—d)T+(2020—%)°—2cos45°.

3

17.(6分)先化簡,再求值:一+11(2+上當,其中a=2.

a2-2a+\a-}

18.(8分)深圳某中學為了解九年級學生的體能狀況,從九年級學生中隨機抽取部分學生

進行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答

下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了一名學生.

(2)求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù),并補全條形圖;

(3)若該中學九年級共有700名學生,請你估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為。等

級的學生有多少名?

(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生,做為該校培養(yǎng)運動員

的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

-ABCD-

測試等級

19.(8分)如圖,口。是A4BC的外接圓,弦AE交BC于點。,且竺=四.

AEAB

(1)求證:Ali=AC;

(2)連接B。并延長交AC于點F,若AF=4,CF=5,求口。的半徑.

A

E------

20.(8分)在2020年新冠肺炎抗疫期間,小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場調(diào)研:

某類型口罩進價每袋為20元,當售價為每袋25元時,銷售量為250袋,若銷售單價每提高

1元,銷售量就會減少10袋.

(1)直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式―

每天所得銷售利潤卬(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式—.

(2)若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時,則銷售單價應定為多少元?

(3)若每天銷售量不少于100袋,且每袋口罩的銷售利潤至少為17元,則銷售單價定位多

少元時,此時利潤最大,最大利潤是多少?

21.(10分)如圖1,點8在線段CE上,RtAABC=RtACEF,ZABC=Z.CEF=90°,

NR4C=30。,BC=\.

(1)求點尸到直線CA的距離;

(2)固定AA3C,將ACEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。,使得CF與CA重合,并停止旋

轉(zhuǎn).

①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段所經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形(用陰影表示,保

留畫圖痕跡,不要求寫畫法)并求出該圖形的面積;

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段CF與A5交于點。,當OE=OB時,求。尸的

長.(01)(圖2)

Q

22.(10分)如圖,拋物線y=or2+Nx+c(aH0)與x軸相交于點4-1,0)和點B,與),軸相

4

交于點C(0,3),作直線BC.

(1)求拋物線的解析式;

(2)在直線BC上方的拋物線上存在點£>,使ZDCB=2NABC,求點。的坐標;

(3)在(2)的條件下,點尸的坐標為(0,g),點M在拋物線上,點N在直線BC上.當以

D,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點N的坐標.

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷(一)

參考答案與試題解析

一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)

1.(3分)2的相反數(shù)是()

A.--B.-C.2D.-2

22

【解答】解:根據(jù)相反數(shù)的定義可知:2的相反數(shù)是-2.

故選:D.

2.(3分)據(jù)統(tǒng)計,深圳戶籍人口約為3700000人,將3700000用科學記數(shù)法表示為()

A.37xl05B.3.7xlO5C.3.7xlO6D.0.37xlO7

【解答】解:3700000=3.7xlO6,

故選:C.

3.(3分)計算布:蘇的結(jié)果是()

A.m3B.機"C.WD.m'2

【解答】解:。+病

故選:B.

4.(3分)下列幾何體中,從左面看到的圖形是圓的是()

【解答】解:選項A中的幾何體的左視圖為三角形,因此不符合題意;

選項B中的幾何體其左視圖為等腰三角形,因此選項B不符合題意;

選項C中的幾何體的左視圖是長方形,因此選項C不符合題意;

選項。中的幾何體,其左視圖為圓,因此選項。符合題意,

故選:D.

5.(3分)如圖,在AABC中,A,8兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是(-1,0).以點

C為位似中心,在x軸的下方作&4BC的位似圖形△ABC,使得△的邊長是A4BC的

邊長的2倍.設點5的橫坐標是-3,則點8的橫坐標是()

A.2B.3C.4D.5

【解答】解:作軸于。,9軸于E,

則BDHB'E,

由題意得C£>=2,B'C=2BC,

?:BD//B'E,

:.ABDCs△B'EC,

CDBCBrI21

CEB'CCE2

解得,CE=4,

貝|JOE=CE-OC=3,

.?.點8的橫坐標是3,

故選:B.

6.(3分)下列說法正確的是()

A.若點C是線段的黃金分割點,AB=2,則AC=V5-1

B.平面內(nèi),經(jīng)過矩形對角線交點的直線,一定能平分它的面積

C.兩個正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對角線互相垂直且相等

【解答】解:A、若點C是線段A3的黃金分割點,AB=2,

當AC>8C時,AC=x/5-l,當AC<BC時,AC=3-6,本選項說法錯誤;

5、平面內(nèi),經(jīng)過矩形對角線交點的直線,一定能平分它的面積,本選項說法正確;

C、兩個正六邊形不一定位似,本選項說法錯誤;

。、菱形的兩條對角線互相垂直,但不一定相等,本選項說法錯誤;

故選:B.

7.(3分)如圖,在AA8C中,點。,E分別在邊43,8c上,點A與點E關(guān)于直線C。對

稱.若AB=7,AC=9,BC=T2,則的周長為()

【解答】解:?.?點A與點£關(guān)于直線C。對稱,

:.AD=DE,AC=CE=9,

,:AB=1,AC=9,BC=\2,

.?.AD3E的周長=BO+DE+8E=8£>+AO+8C-AC=AB+8C-AC=7+12-9=10.

故選:B.

垂足為“,點用是BC的中點.若口。的半徑是3,則MH長的最大值是()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解:???CHLA8,垂足為〃,

NCHB=90°,

?.?點M是8c的中點.

:.MH=-BC,

2

???BC的最大值是直徑的長,口。的半徑是3,

.〔MH的最大值為3,

故選:A?

9.(3分)如圖,等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直線/向右移動,直到4?與EP重

合時停止.設鄧時,三角形與正方形重疊部分的面積為ya/,則下列各圖中,能大致表示

【解答】解:如圖1,當%,2時,重疊部分為三角形,面積y==

如圖2,當2融4時,重疊部分為梯形,面積y=gx2x2-gx(x-2)2=-;(x-2)2+4,

所以,圖象為兩段二次函數(shù)圖象,

縱觀各選項,只有4選項符合.

10.(3分)如圖,在矩形ABC£>中,AB=12,P是邊A8上一點,把APBC沿直線PC折

疊,得到APGC,邊CG交4)于點E,連接BE,NBEC=90°,BE交PC于點F,那么

下列選項正確的有()

①BP=BF;②若點E是A£)的中點,貝IJA4E8=AOEC;③當AO=25,且時,

則OE=16;④當AD=25,可得sinNPC8='叵;⑤當8P=9時,BEEF=\08.

備用圖

A.5個B.4個C.3個D.2個

【解答】解:①在矩形ABCD,ZABC=90°,

?:ABPC沿PC折疊得到XGPC,

ZPGC=NPBC=90°,NBPC=NGPC,

vBEYCG,

BE/IPG,

NGPF=NPFB,

:.ZBPF=ZBFP,

:.BP=BF;

故①正確;

②在矩形ABC。中,ZA=ZD=90°,AB=DC,

???E是A£)中點,

:.AE=DE,

在AABE和AOCE中,

AB=DC

<ZA=ZD=90°,

AE=DE

/.MBE三ADCE(SAS);

故②正確;

③當A。=25時,

.:/BEC=90°,

/./AEB+ZCED=90°,

???ZAEB+ZAI3E=90°,

ZCED=ZABE,

?.?NA=NO=90°,

MBEs^DEC,

ABDE

'~AE~~CD'

設4E=x,

DE=25-x,

—12=-2-5--x,

x12

x=9或x=16,

*:AE<DE,

AE=9fD£=16;

故③正確;

④由③知:CE=NDE2+CD?=,256+144=20,

BE=ylAE2+AB2=781+144=15,

由折疊得,BP=PG,

/.BP=BF=PG,

???BE/IPG,

bECFs&GCP,

EFEC

r.——=——,

PGCG

設BP=BF=PG=y,

\5-y_20

~~25

在RtAPBC中,PC=y]PB-+BC2=

25

PB

sinNPCB=——=-—=——

PC25M10

3

故④不正確;

⑤如圖,連接FG,

由①知BF//PG,

?:BF=PG=PB,

.?.口8PG尸是菱形,

BP!IGF,FG=PH=9,

ZGFE=ZABE,

AGEFs^EAB,

EFGF

…益一瓦'

BE-EF=AB-GF=12x9=108;

故⑤正確,

所以本題正確的有①②③⑤,共4個,

故選:B.

二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

11.(3分)若Jss2A-;+|tan8-^|=(),那么&4BC的形狀是銳角三角形.

【解答】解:由題意得:cos2A——=0,tanB—>/3=0,

2

則NA=45。,ZB=60°,

,-.ZC=l80°-60°-45°=75°,

AABC的形狀是銳角三角形.

故答案為:銳角三角形.

12.(3分)已知二次函數(shù)卜=2^+灰+4頂點在x軸上,則b=_±4&_.

【解答】解:?.?二次函數(shù)y=2W+灰+4頂點在1軸上,

4x2x4—/

----------------=0,

4x2

解得。=±4\/2,

故答案為:±472.

13.(3分)如圖,在矩形A9CO中,已知43=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂

點3向右旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置,…,以此

類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_3032萬_.

360

旋轉(zhuǎn)2次,A旋轉(zhuǎn)到右上角,A經(jīng)過的路徑為:2萬+2i-5x里=?乃,

3602

旋轉(zhuǎn)3次,A旋轉(zhuǎn)到右下角,A經(jīng)過的路徑為:2萬+27?3x里=67,

2360

旋轉(zhuǎn)4次,A旋轉(zhuǎn)到左下角,A經(jīng)過的路徑為:6萬+2;r-0x里=6乃,

360

即旋轉(zhuǎn)4次,A又回到左下角,故每旋轉(zhuǎn)4次,A經(jīng)過的路徑為67,而2021=4*505+1,

連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是6萬x505+=3032乃,

故答案為:3032萬.

14.(3分)如圖,已知,在矩形AOBC中,。8=4,。4=3,分別以OB、04所在直線為

x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,F(xiàn)是邊BC上的一個動點(不與8、C重合),

過F點的反比例函數(shù)y=4(&>0)的圖象與4c邊交于點E,將ACEF沿對折后,C點

X

恰好落在上的點。處,則*的值為_371_.

【解答】解:如圖,過點E作EMJ_x軸于點

???將八比/沿成對折后,。點恰好落在。8上的。點處,

??.ZEDF=NC=90°,EC=ED,CF=DF,

NMO石+區(qū)=90。,

而EM_L。4,

/MDE+NMED=90°,

:.ZMED=ZFDB,

RtAMED0°RtABDF;

kk

又?.?EC=AC—AE=4——,CF=BC-BF=3——,

34

.?.££)=4--,DF=3--,

34

4.女

.ED:34

"DF%k3'

3----

4

???EM:DB=ED:DF=4:3,而EM=3,

9

..DB=一,

4

在RtADBF中,DF2=DB2+BF2,即(3—^)2=(^)2+(^)2,

解得%=a,

8

故答案為二.

8

15.(3分)如圖,在MBC中,ZB=45°,AB=6y/2,D、E分別是45、AC的中點,

連接DE,在直線£>E和直線BC上分別取點P、G,連接3尸、DG.若BF=3DG,且直

線5廠與直線。G互相垂直,則BG的長為4或2.

A

D,

BC

【解答】解:如圖,過點5作3T所交的延長線于T,過點3作出/_LOT于

vDGA.BF,BT±BF,

DG//BT,

?.?AD=DB,AE=EC,

/.DE/IBC,

四邊形DGBT是平行四邊形,

/.BG=DT,DG=BT,ZBDH=ZABC=45°,

vAD=DB=3y/2,

/.BH=DH=3,

???NTBF=NBHF=90°,

/.NTBH+/FBH=90°,/FBH+NF=90°,

.\ZTBH=ZF,

-ta“"筆嗤q

TH1

BH3

:.TH=\,

DT=TH+DH=1+3=4,

...BG=4.

當點尸在E£)的延長線上時,同法可得。T=8G=3-1=2.

三、解答題:(本大題共7小題,其中第16題5分,第17題6分,第18題8分,第19題

8分,第20題8分,第21題10分,第22題10分,共55分)

16.(5分)計算:|1-亞|-§尸+(2020-萬)°一28$450.

【解答】解:原式=0-l-3+l-2x變

2

=72-1-3+1-72

=—3.

17.(6分)先化簡,再求值:J+l+(2+W,其中a=2.

a2-2a+\a-\

【解答】解:原式=衛(wèi),+生二七士@

(a-l)a-\

---a--+--1_£__a_+_1

一(a-l)2?a-\

a+1a-1

"(?-l)2a+7

1

=----,

a-l

當a=2時,原式=」—=1.

2-1

18.(8分)深圳某中學為了解九年級學生的體能狀況,從九年級學生中隨機抽取部分學生

進行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答

下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生.

(2)求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù),并補全條形圖;

(3)若該中學九年級共有700名學生,請你估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為。等

級的學生有多少名?

(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生,做為該校培養(yǎng)運動員

的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

【解答】解:(1)10+20%=50(名),

即本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生,

故答案為:50;

(2)測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)為:50-10-20-4=16(名),

故答案為:16,補全條形圖如下:

4

(3)700x—=56(名),

50

即估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為。等級的學生有56名;

(4)畫樹狀圖如圖:

開始

男女女男女女男男女男男女

共有12個等可能的結(jié)果,所抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果有2個,

抽取的兩人恰好都是男生的概率=2=1.

126

19.(8分)如圖,口。是AABC的外接圓,弦AE交BC于點且絲=絲.

AEAB

(1)求證:A8=AC;

(2)連接B。并延長交AC于點/,若AF=4,CF=5,求口。的半徑.

A

【解答】(1)證明:如圖,連接8石,

泰祭—3,

.*.AAfiEK^AAEB,

:.ZABD=ZAEB,

又NC=/AEB,

...Z.ABD=ZC,

AB=AC.

(2)如圖,連接OC,連接A。并延長交BC于點H,

???AF=4,CF=5,

AB=AC=AF+CF=4+5=9.

???AB=ACfOB=OC,

.?.A、。在BC的垂直平分線上,

AHA.BC.

又A3=AC,

.?.AH平分N5AC,

...4BAH=4CAH.

???OA=OB,

:.ZBAH=ZABF.

...ZCAH=ZABF.

???ZAFB=ZOFA,

/.\AFB^\OFA.

.AFABFB

,^OF~^A~~FA9

即A2二士”

OFr4

,OF=-r.

9

4

r+-r

.9n_9

..——------.

r4

18713

13

20.(8分)在2020年新冠肺炎抗疫期間,小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場調(diào)研:

某類型口罩進價每袋為20元,當售價為每袋25元時,銷售量為250袋,若銷售單價每提高

1元,銷售量就會減少10袋.

(1)直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量),(袋)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式

y=-10x+500_;每天所得銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式—.

(2)若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時,則銷售單價應定為多少元?

(3)若每天銷售量不少于100袋,且每袋口罩的銷售利潤至少為17元,則銷售單價定位多

少元時,此時利潤最大,最大利潤是多少?

【解答】解:(1)根據(jù)題意得,y=250-10(x-25)=-10x+500;

貝ijw=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000,

故答案為:y=-10x+500;W=-10X2+700X-10000;

(2)vw=2000,

.-.-10x2+700.r-l0000=2000,

解得:巧=30,x2=40,

答:銷售單價應定為30元或40元,小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元;

,[-10X+500..100

(3)根據(jù)題意得,.,

[x-20..17

.?.X的取值范圍為:37融40,

?.?函數(shù)w=-10(x-35)2+2250,對稱軸為丫=35,

.?.當x=37時,%大值=2210.

答:銷售單價定位37元時,此時利潤最大,最大利潤是2210元.

21.(10分)如圖1,點8在線段CE上,RtAABCsRtACEF,ZABC=ZCEF=90°,

ZBAC=30°,BC=1.

(1)求點F到直線CA的距離;

(2)固定A48C,將ACEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。,使得CF與CA重合,并停止旋

轉(zhuǎn).

①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段砂經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形(用陰影表示,保

留畫圖痕跡,不要求寫畫法)并求出該圖形的面積;

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段CF與4?交于點。,當OE=時1求。尸的

【解答】解:(1)如圖,過點F作FH1AC于".

(圖1)

在RtAFCH中,ZFHC=90°,CF=CA=2BC=2,

.-.FH=-CF=1.

2

(2)①旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形,如圖所示,

&<_30乃"30萬?(我2—萬

D陰一3扇形AbdAE'C+dAEFC?扇形ECE'_36()360?12

②如圖2中,過點E作EH于”,設OE=O8=x.

(圖2)

???EF=BC=2,Z.CEF=90°,NECF=30°,

CF=2EF=2,ZF=60°,

/.FH=EF-cos60°=—,EH=EF-sin60°=—

22

???Z.B=90°,OB=x,BC=1,

OC=A/1+x29

丁EO2=OH2+HE2,

二.(日)2+(T-Jl+Y)2=/,

解得片=工,

,OC=J1+渭

42

OF=CF-OC=2——=-.

33

Q_

22.(10分)如圖,拋物線y=ax2+\x+c(aH0)與x軸相交于點A(-l,0)和點B,與y軸相

(2)在直線BC上方的拋物線上存在點。,使NOC8=2NABC,求點。的坐標;

(3)在(2)的條件下,點尸的坐標為(0,g),點M在拋物線上,點N在直線BC上.當以

D,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點N的坐標.

O

【解答】解:(1)?.?拋物線y=or2+4+c經(jīng)過點A(T,0),C(0,3),

4

93

a-

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