
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

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文檔簡介
2021年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷(一)
一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1.(3分)2的相反數(shù)是()
A.--B.-C.2D.-2
22
2.(3分)據(jù)統(tǒng)計,深圳戶籍人口約為3700000人,將3700000用科學記數(shù)法表示為()
A.37x10$B.3.7xlO5C.3.7xlO6D.0.37xlO7
3.(3分)計?算布+加的結(jié)果是()
A.B.m4C.msD.m'2
4.(3分)下列幾何體中,從左面看到的圖形是圓的是()
"B.A
D.O
5.(3分)如圖,在&48c中,A,8兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是(-1,0).以點
C為位似中心,在x軸的下方作A48c的位似圖形△A7TC,使得△AZTC的邊長是A48C的
邊長的2倍.設點5的橫坐標是-3,則點夕的橫坐標是()
A.2B.3C.4D.5
6.(3分)下列說法正確的是()
A.若點C是線段43的黃金分割點,AB=2,則47=逐-1
B.平面內(nèi),經(jīng)過矩形對角線交點的直線,一定能平分它的面積
C.兩個正六邊形一定位似
D.菱形的兩條對角線互相垂直且相等
7.(3分)如圖,在A4BC中,點。,E分別在邊他,BC上,點A與點£關(guān)于直線CO對
稱.若AB=7,AC=9,8c=12,則AfiBE的周長為()
8.(3分)如圖,AB是口。的弦,點C是優(yōu)弧AB上的動點(C不與A、B重合),CHrAB,
垂足為〃,點M是8c的中點.若口。的半徑是3,則長的最大值是()
A.3B.4C.5D.6
9.(3分)如圖,等腰直角三角形4BC以lcvn/s的速度沿直線/向右移動,直到A3與41重
合時停止.設鄧時,三角形與正方形重疊部分的面積為),。疝,則下列各圖中,能大致表示
10.(3分)如圖,在矩形ABCO中,/W=12,P是邊4?上一點,把AP8C沿直線PC折
疊,得到APGC,邊CG交4)于點E,連接BE,ZBEC=90°,BE交PC于點、F,那么
下列選項正確的有()
①BP=BF;②若點E是AD的中點,則A4E8=AOEC;③當A0=25,且AE<DE時,
則力E=16;④當A£>=25,可得sinNPC8=Me;⑤當BP=9時,BEEF=IO8.
備用圖
A.5個B.4個C.3個D.2個
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
11.(3分)若Jcos2A-g+|tanB-55|=0,那么&4BC的形狀是.
12.(3分)已知二次函數(shù)y=2f+fex+4頂點在x軸上,貝Ub=.
13.(3分)如圖,在矩形ABCD中,已知45=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂
點8向右旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置,…,以此
類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是—.
DC\------------
45①②③
14.(3分)如圖,已知,在矩形AOBC中,。8=4,04=3,分別以。8、OA所在直線為
x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,尸是邊BC上的一個動點(不與5、C重合),
過廠點的反比例函數(shù)y=4(%>0)的圖象與AC邊交于點E,將ACEF沿所對折后,C點
X
恰好落在。8上的點。處,則k的值為.
15.(3分)如圖,在&4BC中,ZB=45°,AB=6立,D、E分別是他、AC的中點,
連接OE,在直線DE和直線BC上分別取點尸、G,連接8/、DG.若BF=3DG,且直
線8尸與直線。G互相垂直,則BG的長為.
三、解答題:(本大題共7小題,其中第16題5分,第17題6分,第18題8分,第19題
8分,第20題8分,第21題10分,第22題10分,共55分)
16.(5分)計算:|1-亞|—d)T+(2020—%)°—2cos45°.
3
17.(6分)先化簡,再求值:一+11(2+上當,其中a=2.
a2-2a+\a-}
18.(8分)深圳某中學為了解九年級學生的體能狀況,從九年級學生中隨機抽取部分學生
進行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答
下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了一名學生.
(2)求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù),并補全條形圖;
(3)若該中學九年級共有700名學生,請你估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為。等
級的學生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生,做為該校培養(yǎng)運動員
的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
-ABCD-
測試等級
19.(8分)如圖,口。是A4BC的外接圓,弦AE交BC于點。,且竺=四.
AEAB
(1)求證:Ali=AC;
(2)連接B。并延長交AC于點F,若AF=4,CF=5,求口。的半徑.
A
E------
20.(8分)在2020年新冠肺炎抗疫期間,小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場調(diào)研:
某類型口罩進價每袋為20元,當售價為每袋25元時,銷售量為250袋,若銷售單價每提高
1元,銷售量就會減少10袋.
(1)直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式―
每天所得銷售利潤卬(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式—.
(2)若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時,則銷售單價應定為多少元?
(3)若每天銷售量不少于100袋,且每袋口罩的銷售利潤至少為17元,則銷售單價定位多
少元時,此時利潤最大,最大利潤是多少?
21.(10分)如圖1,點8在線段CE上,RtAABC=RtACEF,ZABC=Z.CEF=90°,
NR4C=30。,BC=\.
(1)求點尸到直線CA的距離;
(2)固定AA3C,將ACEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。,使得CF與CA重合,并停止旋
轉(zhuǎn).
①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段所經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形(用陰影表示,保
留畫圖痕跡,不要求寫畫法)并求出該圖形的面積;
②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段CF與A5交于點。,當OE=OB時,求。尸的
長.(01)(圖2)
Q
22.(10分)如圖,拋物線y=or2+Nx+c(aH0)與x軸相交于點4-1,0)和點B,與),軸相
4
交于點C(0,3),作直線BC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線BC上方的拋物線上存在點£>,使ZDCB=2NABC,求點。的坐標;
(3)在(2)的條件下,點尸的坐標為(0,g),點M在拋物線上,點N在直線BC上.當以
D,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點N的坐標.
2021年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬試卷(一)
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1.(3分)2的相反數(shù)是()
A.--B.-C.2D.-2
22
【解答】解:根據(jù)相反數(shù)的定義可知:2的相反數(shù)是-2.
故選:D.
2.(3分)據(jù)統(tǒng)計,深圳戶籍人口約為3700000人,將3700000用科學記數(shù)法表示為()
A.37xl05B.3.7xlO5C.3.7xlO6D.0.37xlO7
【解答】解:3700000=3.7xlO6,
故選:C.
3.(3分)計算布:蘇的結(jié)果是()
A.m3B.機"C.WD.m'2
【解答】解:。+病
故選:B.
4.(3分)下列幾何體中,從左面看到的圖形是圓的是()
【解答】解:選項A中的幾何體的左視圖為三角形,因此不符合題意;
選項B中的幾何體其左視圖為等腰三角形,因此選項B不符合題意;
選項C中的幾何體的左視圖是長方形,因此選項C不符合題意;
選項。中的幾何體,其左視圖為圓,因此選項。符合題意,
故選:D.
5.(3分)如圖,在AABC中,A,8兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是(-1,0).以點
C為位似中心,在x軸的下方作&4BC的位似圖形△ABC,使得△的邊長是A4BC的
邊長的2倍.設點5的橫坐標是-3,則點8的橫坐標是()
A.2B.3C.4D.5
【解答】解:作軸于。,9軸于E,
則BDHB'E,
由題意得C£>=2,B'C=2BC,
?:BD//B'E,
:.ABDCs△B'EC,
CDBCBrI21
CEB'CCE2
解得,CE=4,
貝|JOE=CE-OC=3,
.?.點8的橫坐標是3,
故選:B.
6.(3分)下列說法正確的是()
A.若點C是線段的黃金分割點,AB=2,則AC=V5-1
B.平面內(nèi),經(jīng)過矩形對角線交點的直線,一定能平分它的面積
C.兩個正六邊形一定位似
D.菱形的兩條對角線互相垂直且相等
【解答】解:A、若點C是線段A3的黃金分割點,AB=2,
當AC>8C時,AC=x/5-l,當AC<BC時,AC=3-6,本選項說法錯誤;
5、平面內(nèi),經(jīng)過矩形對角線交點的直線,一定能平分它的面積,本選項說法正確;
C、兩個正六邊形不一定位似,本選項說法錯誤;
。、菱形的兩條對角線互相垂直,但不一定相等,本選項說法錯誤;
故選:B.
7.(3分)如圖,在AA8C中,點。,E分別在邊43,8c上,點A與點E關(guān)于直線C。對
稱.若AB=7,AC=9,BC=T2,則的周長為()
【解答】解:?.?點A與點£關(guān)于直線C。對稱,
:.AD=DE,AC=CE=9,
,:AB=1,AC=9,BC=\2,
.?.AD3E的周長=BO+DE+8E=8£>+AO+8C-AC=AB+8C-AC=7+12-9=10.
故選:B.
垂足為“,點用是BC的中點.若口。的半徑是3,則MH長的最大值是()
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:???CHLA8,垂足為〃,
NCHB=90°,
?.?點M是8c的中點.
:.MH=-BC,
2
???BC的最大值是直徑的長,口。的半徑是3,
.〔MH的最大值為3,
故選:A?
9.(3分)如圖,等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直線/向右移動,直到4?與EP重
合時停止.設鄧時,三角形與正方形重疊部分的面積為ya/,則下列各圖中,能大致表示
【解答】解:如圖1,當%,2時,重疊部分為三角形,面積y==
如圖2,當2融4時,重疊部分為梯形,面積y=gx2x2-gx(x-2)2=-;(x-2)2+4,
所以,圖象為兩段二次函數(shù)圖象,
縱觀各選項,只有4選項符合.
10.(3分)如圖,在矩形ABC£>中,AB=12,P是邊A8上一點,把APBC沿直線PC折
疊,得到APGC,邊CG交4)于點E,連接BE,NBEC=90°,BE交PC于點F,那么
下列選項正確的有()
①BP=BF;②若點E是A£)的中點,貝IJA4E8=AOEC;③當AO=25,且時,
則OE=16;④當AD=25,可得sinNPC8='叵;⑤當8P=9時,BEEF=\08.
備用圖
A.5個B.4個C.3個D.2個
【解答】解:①在矩形ABCD,ZABC=90°,
?:ABPC沿PC折疊得到XGPC,
ZPGC=NPBC=90°,NBPC=NGPC,
vBEYCG,
BE/IPG,
NGPF=NPFB,
:.ZBPF=ZBFP,
:.BP=BF;
故①正確;
②在矩形ABC。中,ZA=ZD=90°,AB=DC,
???E是A£)中點,
:.AE=DE,
在AABE和AOCE中,
AB=DC
<ZA=ZD=90°,
AE=DE
/.MBE三ADCE(SAS);
故②正確;
③當A。=25時,
.:/BEC=90°,
/./AEB+ZCED=90°,
???ZAEB+ZAI3E=90°,
ZCED=ZABE,
?.?NA=NO=90°,
MBEs^DEC,
ABDE
'~AE~~CD'
設4E=x,
DE=25-x,
—12=-2-5--x,
x12
x=9或x=16,
*:AE<DE,
AE=9fD£=16;
故③正確;
④由③知:CE=NDE2+CD?=,256+144=20,
BE=ylAE2+AB2=781+144=15,
由折疊得,BP=PG,
/.BP=BF=PG,
???BE/IPG,
bECFs&GCP,
EFEC
r.——=——,
PGCG
設BP=BF=PG=y,
\5-y_20
~~25
在RtAPBC中,PC=y]PB-+BC2=
25
PB
sinNPCB=——=-—=——
PC25M10
3
故④不正確;
⑤如圖,連接FG,
由①知BF//PG,
?:BF=PG=PB,
.?.口8PG尸是菱形,
BP!IGF,FG=PH=9,
ZGFE=ZABE,
AGEFs^EAB,
EFGF
…益一瓦'
BE-EF=AB-GF=12x9=108;
故⑤正確,
所以本題正確的有①②③⑤,共4個,
故選:B.
二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)
11.(3分)若Jss2A-;+|tan8-^|=(),那么&4BC的形狀是銳角三角形.
【解答】解:由題意得:cos2A——=0,tanB—>/3=0,
2
則NA=45。,ZB=60°,
,-.ZC=l80°-60°-45°=75°,
AABC的形狀是銳角三角形.
故答案為:銳角三角形.
12.(3分)已知二次函數(shù)卜=2^+灰+4頂點在x軸上,則b=_±4&_.
【解答】解:?.?二次函數(shù)y=2W+灰+4頂點在1軸上,
4x2x4—/
----------------=0,
4x2
解得。=±4\/2,
故答案為:±472.
13.(3分)如圖,在矩形A9CO中,已知43=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂
點3向右旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置,…,以此
類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_3032萬_.
360
旋轉(zhuǎn)2次,A旋轉(zhuǎn)到右上角,A經(jīng)過的路徑為:2萬+2i-5x里=?乃,
3602
旋轉(zhuǎn)3次,A旋轉(zhuǎn)到右下角,A經(jīng)過的路徑為:2萬+27?3x里=67,
2360
旋轉(zhuǎn)4次,A旋轉(zhuǎn)到左下角,A經(jīng)過的路徑為:6萬+2;r-0x里=6乃,
360
即旋轉(zhuǎn)4次,A又回到左下角,故每旋轉(zhuǎn)4次,A經(jīng)過的路徑為67,而2021=4*505+1,
連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是6萬x505+=3032乃,
故答案為:3032萬.
14.(3分)如圖,已知,在矩形AOBC中,。8=4,。4=3,分別以OB、04所在直線為
x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,F(xiàn)是邊BC上的一個動點(不與8、C重合),
過F點的反比例函數(shù)y=4(&>0)的圖象與4c邊交于點E,將ACEF沿對折后,C點
X
恰好落在上的點。處,則*的值為_371_.
【解答】解:如圖,過點E作EMJ_x軸于點
???將八比/沿成對折后,。點恰好落在。8上的。點處,
??.ZEDF=NC=90°,EC=ED,CF=DF,
NMO石+區(qū)=90。,
而EM_L。4,
/MDE+NMED=90°,
:.ZMED=ZFDB,
RtAMED0°RtABDF;
kk
又?.?EC=AC—AE=4——,CF=BC-BF=3——,
34
.?.££)=4--,DF=3--,
34
4.女
.ED:34
"DF%k3'
3----
4
???EM:DB=ED:DF=4:3,而EM=3,
9
..DB=一,
4
在RtADBF中,DF2=DB2+BF2,即(3—^)2=(^)2+(^)2,
解得%=a,
8
故答案為二.
8
15.(3分)如圖,在MBC中,ZB=45°,AB=6y/2,D、E分別是45、AC的中點,
連接DE,在直線£>E和直線BC上分別取點P、G,連接3尸、DG.若BF=3DG,且直
線5廠與直線。G互相垂直,則BG的長為4或2.
A
D,
BC
【解答】解:如圖,過點5作3T所交的延長線于T,過點3作出/_LOT于
vDGA.BF,BT±BF,
DG//BT,
?.?AD=DB,AE=EC,
/.DE/IBC,
四邊形DGBT是平行四邊形,
/.BG=DT,DG=BT,ZBDH=ZABC=45°,
vAD=DB=3y/2,
/.BH=DH=3,
???NTBF=NBHF=90°,
/.NTBH+/FBH=90°,/FBH+NF=90°,
.\ZTBH=ZF,
-ta“"筆嗤q
TH1
BH3
:.TH=\,
DT=TH+DH=1+3=4,
...BG=4.
當點尸在E£)的延長線上時,同法可得。T=8G=3-1=2.
三、解答題:(本大題共7小題,其中第16題5分,第17題6分,第18題8分,第19題
8分,第20題8分,第21題10分,第22題10分,共55分)
16.(5分)計算:|1-亞|-§尸+(2020-萬)°一28$450.
【解答】解:原式=0-l-3+l-2x變
2
=72-1-3+1-72
=—3.
17.(6分)先化簡,再求值:J+l+(2+W,其中a=2.
a2-2a+\a-\
【解答】解:原式=衛(wèi),+生二七士@
(a-l)a-\
---a--+--1_£__a_+_1
一(a-l)2?a-\
a+1a-1
"(?-l)2a+7
1
=----,
a-l
當a=2時,原式=」—=1.
2-1
18.(8分)深圳某中學為了解九年級學生的體能狀況,從九年級學生中隨機抽取部分學生
進行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,。四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答
下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生.
(2)求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù),并補全條形圖;
(3)若該中學九年級共有700名學生,請你估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為。等
級的學生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生,做為該校培養(yǎng)運動員
的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
【解答】解:(1)10+20%=50(名),
即本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生,
故答案為:50;
(2)測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)為:50-10-20-4=16(名),
故答案為:16,補全條形圖如下:
4
(3)700x—=56(名),
50
即估計該中學九年級學生中體能測試結(jié)果為。等級的學生有56名;
(4)畫樹狀圖如圖:
開始
男女女男女女男男女男男女
共有12個等可能的結(jié)果,所抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果有2個,
抽取的兩人恰好都是男生的概率=2=1.
126
19.(8分)如圖,口。是AABC的外接圓,弦AE交BC于點且絲=絲.
AEAB
(1)求證:A8=AC;
(2)連接B。并延長交AC于點/,若AF=4,CF=5,求口。的半徑.
A
【解答】(1)證明:如圖,連接8石,
泰祭—3,
.*.AAfiEK^AAEB,
:.ZABD=ZAEB,
又NC=/AEB,
...Z.ABD=ZC,
AB=AC.
(2)如圖,連接OC,連接A。并延長交BC于點H,
???AF=4,CF=5,
AB=AC=AF+CF=4+5=9.
???AB=ACfOB=OC,
.?.A、。在BC的垂直平分線上,
AHA.BC.
又A3=AC,
.?.AH平分N5AC,
...4BAH=4CAH.
???OA=OB,
:.ZBAH=ZABF.
...ZCAH=ZABF.
???ZAFB=ZOFA,
/.\AFB^\OFA.
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18713
13
20.(8分)在2020年新冠肺炎抗疫期間,小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場調(diào)研:
某類型口罩進價每袋為20元,當售價為每袋25元時,銷售量為250袋,若銷售單價每提高
1元,銷售量就會減少10袋.
(1)直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量),(袋)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式
y=-10x+500_;每天所得銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式—.
(2)若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時,則銷售單價應定為多少元?
(3)若每天銷售量不少于100袋,且每袋口罩的銷售利潤至少為17元,則銷售單價定位多
少元時,此時利潤最大,最大利潤是多少?
【解答】解:(1)根據(jù)題意得,y=250-10(x-25)=-10x+500;
貝ijw=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000,
故答案為:y=-10x+500;W=-10X2+700X-10000;
(2)vw=2000,
.-.-10x2+700.r-l0000=2000,
解得:巧=30,x2=40,
答:銷售單價應定為30元或40元,小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元;
,[-10X+500..100
(3)根據(jù)題意得,.,
[x-20..17
.?.X的取值范圍為:37融40,
?.?函數(shù)w=-10(x-35)2+2250,對稱軸為丫=35,
.?.當x=37時,%大值=2210.
答:銷售單價定位37元時,此時利潤最大,最大利潤是2210元.
21.(10分)如圖1,點8在線段CE上,RtAABCsRtACEF,ZABC=ZCEF=90°,
ZBAC=30°,BC=1.
(1)求點F到直線CA的距離;
(2)固定A48C,將ACEF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30。,使得CF與CA重合,并停止旋
轉(zhuǎn).
①請你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段砂經(jīng)旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形(用陰影表示,保
留畫圖痕跡,不要求寫畫法)并求出該圖形的面積;
②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段CF與4?交于點。,當OE=時1求。尸的
【解答】解:(1)如圖,過點F作FH1AC于".
(圖1)
在RtAFCH中,ZFHC=90°,CF=CA=2BC=2,
.-.FH=-CF=1.
2
(2)①旋轉(zhuǎn)運動所形成的平面圖形,如圖所示,
&<_30乃"30萬?(我2—萬
D陰一3扇形AbdAE'C+dAEFC?扇形ECE'_36()360?12
②如圖2中,過點E作EH于”,設OE=O8=x.
(圖2)
???EF=BC=2,Z.CEF=90°,NECF=30°,
CF=2EF=2,ZF=60°,
/.FH=EF-cos60°=—,EH=EF-sin60°=—
22
???Z.B=90°,OB=x,BC=1,
OC=A/1+x29
丁EO2=OH2+HE2,
二.(日)2+(T-Jl+Y)2=/,
解得片=工,
,OC=J1+渭
42
OF=CF-OC=2——=-.
33
Q_
22.(10分)如圖,拋物線y=ax2+\x+c(aH0)與x軸相交于點A(-l,0)和點B,與y軸相
(2)在直線BC上方的拋物線上存在點。,使NOC8=2NABC,求點。的坐標;
(3)在(2)的條件下,點尸的坐標為(0,g),點M在拋物線上,點N在直線BC上.當以
D,F,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點N的坐標.
O
【解答】解:(1)?.?拋物線y=or2+4+c經(jīng)過點A(T,0),C(0,3),
4
93
a-
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