2022年河北省秦皇島市龍山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河北省秦皇島市龍山高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為等于 （

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0參考答案：C6.已知，，，則的最小值是（

）（Ａ）

（Ｂ）4

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：B略7.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】通過(guò)兩個(gè)等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故選C．8.設(shè)z=i(2+i)，則=A.1+2i B.–1+2iC.1–2i D.–1–2i參考答案：D【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，寫出．【詳解】，所以，選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，容易題，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問(wèn)題的基本要求．部分考生易出現(xiàn)理解性錯(cuò)誤．9.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為(

)A.

0.7

B.

0.65

C.

0.35

D.

0.3參考答案：C10.曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．【解答】解：驗(yàn)證知，點(diǎn)（1，0）在曲線上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離求出的最小值即可．【詳解】畫出，，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12.已知、是雙曲線上的兩點(diǎn)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：13.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是．參考答案：2n+1﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．【分析】欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問(wèn)題解決．【解答】解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點(diǎn)為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．14.如圖四面體O﹣ABC中，==，=，D為AB的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，則=（，，用表示）參考答案：+﹣【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)乘運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】由于=，=，，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：=，=，，∴=﹣=﹣=+﹣．故答案為：+﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.在等比數(shù)列{an}中，若，a4＝－4，則公比q＝____；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝__.參考答案：略17.9支球隊(duì)中，有5支亞洲隊(duì)，4支非洲隊(duì)，從中任意抽2隊(duì)進(jìn)行比賽，則兩洲各有一隊(duì)的概率是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若存在，使得，求的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：(1)因?yàn)椋梢阎瑒t.所以．

當(dāng)時(shí)，，，則，.

故函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程為y-1=3(x-3)，即. (2)由，得.

當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故的最大值為.

(3)當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：(－∞，0)0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗∵的極大值，的極小值， 由，則.又．所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).故函數(shù)共有三個(gè)零點(diǎn)．19.已知圓C：x2+y2+Dx+Ex+3=0關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)A（3，5）向圓C引切線，求切線的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)題意，求得圓心C（﹣，﹣）在x+y﹣1=0上，且半徑r==．聯(lián)解得D、E的值，即可得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出|AC|的長(zhǎng)度，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+）2+（y+）2=（D2+E2﹣12）∴圓C的圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣），半徑r=∵圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對(duì)稱，半徑為．∴﹣﹣﹣1=0且=，解之得或結(jié)合圓心C在第二象限，得C的坐標(biāo)為（﹣1，2），（舍去C（1，﹣2））∴圓C的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=2．（2）∵C（﹣1，2），∴|AC|==5，∴切線長(zhǎng)為==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，根據(jù)圓的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．20.集合A={(x,y)|y=－x2+mx－1},B={(x,y)|y=3－x,0≤x≤3}.（Ⅰ）當(dāng)m=4時(shí)，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），解得，所以（Ⅱ）原問(wèn)題等價(jià)于方程在上有解，則或，解得21.（本小題滿分13分）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場(chǎng)比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員10場(chǎng)比賽得分平均值，將10場(chǎng)比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的大小為多少？并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖

………………（2分）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；②甲運(yùn)動(dòng)員得分比乙運(yùn)動(dòng)員得分比較集中；③甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運(yùn)動(dòng)員得分基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運(yùn)動(dòng)員得分分布較為分散．（給分說(shuō)明：寫出的結(jié)論中，1個(gè)正確得2分）………………（6分）（2）．……………ks5u………（11分）表示10場(chǎng)比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊．…………………（13分）22.（本小題滿分12分）用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：

（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

（2）三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則這個(gè)數(shù)為凹數(shù)，如524、746等都是凹數(shù)。那么這六個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字凹數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：2在個(gè)位時(shí)，首位