2022-2023學(xué)年云南省大理市雙廊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市雙廊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=945，則判斷框中應(yīng)填入（）A．i＜6？ B．i＜7？ C．i＜9？ D．i＜10？參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】由框圖得，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次S就變成了S×i，i的值變?yōu)閕+2，故S的值是從1開始的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，即可得出正確答案．【解答】解：由題意，S是從1開始的連續(xù)多個(gè)奇數(shù)的乘積，由于1×3×5×7×9=945，故此循環(huán)體需要執(zhí)行5次，所以每次執(zhí)行后i的值依次為3，5，7，9，11；由于i的值為11時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，D符合題意故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)框圖得出算法，計(jì)算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移后得到函數(shù)的圖象，則下列描述正確的是（）A.是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心B.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸C.是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心D.是函數(shù)的一條對(duì)稱軸參考答案：D【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得出的解析式，再將題中的自變量與代入函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得出結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則令，求得，為最小值，可得函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，故不是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心故D正確、而A不正確；令，求得，故的值不為最值，且故B、C錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，對(duì)余弦函數(shù)的充分認(rèn)識(shí)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先用配方法找出函數(shù)的對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點(diǎn)，得到m的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）=（x﹣2）2+1∵對(duì)稱軸為x=2，f（2）=1，f（0）=f（4）=5又∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1∴m的取值為[2，4]；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．4.已知為等比數(shù)列，，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A6.設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（

）A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D略7.已知，則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知角滿足，則A、

B、

C、

D、參考答案：D將代入，解得，根據(jù)二倍角公式知.故選D.9.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． （，+∞） B． [，+∞） C． （﹣∞，） D． （﹣∞，]參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 原函數(shù)只含一個(gè)根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可．解答： 要使函數(shù)有意義，則需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇，+∞）．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．10.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m，n的值分別為（

）． A．，2 B．，4 C．， D．，4參考答案：A，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又且，則，，∴，∴，即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為．由題意知，即，∴，由得，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí),稱f(x)為“友誼函數(shù)”.(1)對(duì)任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.則下列判斷正確的是________.①若f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)＝0；②函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”；③若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2).參考答案：①②③[解析]對(duì)于①，因?yàn)閒(x)為“友誼函數(shù)”，所以可取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又f(0)≥0，所以f(0)＝0，故①正確．對(duì)于②，顯然g(x)＝2x－1在[0，1]上滿足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，則有g(shù)(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝－[＋()]＝()()≥0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．故g(x)＝2x－1滿足條件(1)(2)(3)，所以g(x)＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”，故②正確．對(duì)于③，因?yàn)?≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1，所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，即f(x1)≤f(x2)，故③正確．12.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的圖象如圖所示，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過函數(shù)的圖象求出A，T然后求出ω，通過函數(shù)經(jīng)過（3，0），求出φ的值．【解答】解：由題意可知A=3，T=8，所以ω==，因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過（3，0），所以═3sin（），φ∈[0，2π），所以φ=．故答案為：．13.設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，則H是△ABC的外心，其中正確命題的命題是

．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后對(duì)應(yīng)選項(xiàng)一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因?yàn)镻H⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正確．③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，則PA=PB=PC；正確．設(shè)三棱錐P﹣ABC的頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影是H，給出以下命題：①若PA⊥BC，PB⊥AC，則H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中點(diǎn)，則PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，則H是△ABC的外心，正確．故答案為：①②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，三垂線定理的應(yīng)用，是中檔題．14.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．則下列四個(gè)命題中真命題是

▲

．(填寫序號(hào))⑴

⑵

⑶

⑷參考答案：（1）（2）（4）15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：

16.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：17.小明把如圖所示的矩形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長(zhǎng).試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長(zhǎng)為考點(diǎn)：正余弦定理解三角形.19.（本題滿分14分）定義：稱為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，⑴求的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，試判斷并說明數(shù)列的單調(diào)性；⑶求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解:（1）依題意，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為，則時(shí)，時(shí)，綜上，

┈┈┈4’

(2)，.是遞減數(shù)列

┈┈┈8’

（3）

==4-=.

┈┈┈14’略20.給出下列結(jié)論

①函數(shù)f(x)=sin(2x+)是奇函數(shù)；

②某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法；

③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對(duì)立事件；

④若數(shù)據(jù)：xl，x2，x3，…，xn的方差為8，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差為9．參考答案：21.（14分）已知函數(shù)f（x）=2|x﹣m|和函數(shù)g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m為參數(shù)，且滿足m≤5．（1）若m=2，寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得f（x2）=g（x1）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）；（2）方程f（x）=2|m|可化為（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，根據(jù)題意可得2m=0或2m＜﹣2，從而可知實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．分情況討論f（x）和g（x）的值域，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： （1）m=2時(shí)，，∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，1），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，2）．（2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解，得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解．即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m，由題意知2m=0或2m＜﹣2，即m＜﹣1或m=0．綜上，m的取值范圍是m＜﹣1或m=0．（3）由題意可知g（x）的值域應(yīng)是f（x）的值域的子集．∵①m≤4時(shí)，f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，[m，4]上單調(diào)遞增，∴f（x）≥f（m）=1．g（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）≥g（4）=8﹣2m，∴8﹣2m≥1，即．②當(dāng)4＜m≤5時(shí)，f（x）在（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上單調(diào)遞減，[m，+∞）上單調(diào)遞增，故g（x）≥g（m）=2m﹣8∴2m﹣4≤2m﹣8，解得5≤m≤6．又4＜m≤5，∴m=5綜上，m的取值范圍是點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，方程根的存在定理，以及存在性問題的轉(zhuǎn)化，屬于難題．22.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+a．（1）若方程f（x）﹣x=0的兩實(shí)根x1和x2滿足0＜x1＜x2＜1．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）求函數(shù)g（x）=af（x）﹣a2（x+1）﹣2x在區(qū)間[0，1]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．利用已知條件，通過二次函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)值列出不等式組，求解a的范圍即可．（2）g（x）=ax2﹣2x，通過①當(dāng)a=0時(shí)，②當(dāng)a＞0時(shí)，若，若，③當(dāng)a＜0時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最小值．【解答】（本小題10分）

解：（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2