2022年山東省臨沂市蘭山區(qū)半程中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年山東省臨沂市蘭山區(qū)半程中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知符號(hào)函數(shù)，那么的大致圖象是（

）參考答案：D2.已知、為實(shí)數(shù),則是的

(

)A.必要非充分條件

B.充分非必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)充分條件與必要條件因?yàn)橛傻玫幢厥钦龜?shù)，所以得不出，又由得得出，

所以，是的必要非充分條件

故答案為：A3.下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件B．“p∨q為真命題”的必要不充分條件是“p∧q為真命題”C．命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”D．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”，則￢p是真命題參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，B；寫出原命題的否定，可判斷C；判斷原命題的真假，可判斷D．【解答】解：“＜1”?“a＞1或a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，即A正確；“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，故C錯(cuò)誤；命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤”是真命題，則￢p是假命題，故D錯(cuò)誤；故選：A．4.已知=（2，﹣3，1），=（4，﹣6，x），若⊥，則x等于（）A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣26參考答案：D【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】由?=0，得到8+18+x=0，解出即可．【解答】解：∵⊥，則?=0，即8+18+x=0，解得：x=﹣26，故選：D．5.已知隨機(jī)變量則使取得最大值的k值為Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A略6.已知在圓x2+y2﹣4x+2y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（1，0）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A． B．6 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑．BD為最短弦，AC與BD相垂直，求出BD，由此能求出四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圓心M（2，﹣1），半徑r=，最長(zhǎng)弦AC為圓的直徑為2，∵BD為最短弦∴AC與BD相垂直，ME=d=，∴BD=2BE=2=2，∵S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．故選：D7.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足=（

）A．

B．—

C．

D．—參考答案：D8.已知函數(shù)，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3參考答案：B9.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的側(cè)面積（）A．5π B．4π C．3π D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是圓柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以它的側(cè)面積是2π××2=4π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用三視圖求空間幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則

．參考答案：

12.若函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.參考答案：13.下列4個(gè)命題中，正確的是（寫出所有正確的題號(hào)）．（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”是真命題（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）；判斷原命題的逆否命題的真假，可判斷（3）；寫出原命題的否定命題可判斷（4）【解答】解：（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故（1）錯(cuò)誤；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故（2）正確；（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”的逆否命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故原命題也為真命題，故（3）正確；（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）14.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n+1﹣1【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】將數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)加上1，化簡(jiǎn)后再作商可得數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，代入通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，再求出an．【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴數(shù)列{an+1}是以4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．則有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．15.命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是．參考答案：若x2≤1，則x≤1【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x2＞1”的逆否命題是命題“若x2≤1，則x≤1”，故答案為：若x2≤1，則x≤116.如圖，若長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線與AD所成角的大小是______________

參考答案：

略17.函數(shù)f（x）=﹣x2+4（0≤x≤2）的圖象與坐標(biāo)軸圍成的平面區(qū)域記為M，滿足不等式組的平面區(qū)域記為N，已知向區(qū)域M內(nèi)任意地投擲一個(gè)點(diǎn)，落入?yún)^(qū)域N的概率為，則a的值為_________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.冪函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減。①求函數(shù)②討論的奇偶性.參考答案：

略19.已知函數(shù).（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，研究函數(shù)的單調(diào)性，再求其最值，（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋膶?dǎo)數(shù).令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.（Ⅱ）依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.令，則.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故是上的增函?shù)，所以的最小值是，從而的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式，屬中檔題.20.已知數(shù)列是其前項(xiàng)和，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求T10的值．參考答案：解：（1）時(shí)，，

………………3分

又

，

是一個(gè)以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列

……………6分

（2）……………8分

………………13分略21.函數(shù)f（x）=ax2﹣（1+a）x+lnx（a≥0）．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）要使方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（I）f′（x）=，（x＞0），（i）當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，（1，+∞）上單調(diào)遞減；

（ii）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，令f′（x）=0，得x1=1，x2=＞1

令f′（x）＞0，得0＜x＜1，x＞，令f′（x）＜0，得1＜x＜，函數(shù)f（x）在（0，1）和（，+∞）上單調(diào)遞增，（1，）上單調(diào)遞減；

（iii）當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（iv）當(dāng)a＞1時(shí)，0＜＜1

令f′（x）＞0，得0＜x＜，x＞1，令f′（x）＜0，得＜x＜1，函數(shù)f（x）在（0，）和（1，+∞）上單調(diào)遞增，（，1）上單調(diào)遞減；

綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，）；當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）（II）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣x+lnx，由f（x）=mx，得﹣x+lnx=mx，又x＞0，所以m=﹣1，要使方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e2]上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=﹣1有唯一實(shí)數(shù)解，令g（x）=﹣1，（x＞0），∴g′（x）=，由g′（x）＞0得0＜x＜e；g′（x）＜0得x＞e，∴g（x）在區(qū)間[1，e]上是增函數(shù)，在區(qū)間[e，e2]上是減函數(shù)．g（1）=﹣1，g（e）=﹣1，g（e2）=﹣1，故﹣1≤m＜﹣1或m=﹣122.已知拋物線方程為y2=8x，直線l過(guò)點(diǎn)P（2，4）且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案