2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市楊林寨寨南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市楊林寨寨南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】首先利用偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)所給的不等式進(jìn)行變形，脫去f符號(hào)，然后求解絕對(duì)值不等式即可求得最終結(jié)果．【解答】解：函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式等價(jià)于：，結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增可得：，據(jù)此有：，即不等式的解集為．故選：A．2.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個(gè)三棱錐，畫(huà)出其直觀(guān)圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，計(jì)算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個(gè)三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．3.直線(xiàn)l與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)（－2,3），則直線(xiàn)l的方程為：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0參考答案：C4.已知tanα=，則=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即可得到cosα的值，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)代值，即可得答案．【解答】解：tanα=，則，又sin2α+cos2α=1，解得：cosα=﹣，則=cos2α﹣cosα=2cos2α﹣1﹣cosα=2×（）2﹣1=0．故選：A．5.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義可得結(jié)果.【詳解】

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：本題正確選項(xiàng)：D6.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1且＝，則a2012＝()A．2010 B．2011C．2012

D．2013參考答案：C略7.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A8.已知不重合的直線(xiàn)、和平面,且,給出下列命題:①若∥，則；②若⊥，則；③若，則∥；④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80° D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，得到b2小于0，無(wú)解，此時(shí)三角形無(wú)解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時(shí)B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時(shí)B有兩解，符合題意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此時(shí)三角形有一解，不合題意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合題意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有兩解，符合題意，故選D10.語(yǔ)句甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語(yǔ)句乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則語(yǔ)句甲是語(yǔ)句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a≤|AB|，此時(shí)的軌跡不是橢圓．∴語(yǔ)句甲是語(yǔ)句乙的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是s,則as=____.

參考答案：512.曲線(xiàn)x2+y2=4與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】曲線(xiàn)與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，∴曲線(xiàn)x2+y2=4與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4，故答案為4．13.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)是6，高為，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是

．參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

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.參考答案：15.設(shè)是兩條不同直線(xiàn)，是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件，：①是內(nèi)一個(gè)三角形的兩條邊，且；②內(nèi)有不共線(xiàn)的三點(diǎn)到的距離都相等；③都垂直于同一條直線(xiàn)；④是兩條異面直線(xiàn)，，且．其中不能判定平面的條件是.________。參考答案：②16.若，則

.參考答案：本題主要考查簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.17.若函數(shù)h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）圖象的對(duì)稱(chēng)中心為M（x0，h（x0）），記函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則有g(shù)′（x0）=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2，則f（）+f（）+…+f（）+f（）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用f（x）的對(duì)稱(chēng)性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的對(duì)稱(chēng)中心為（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題8分）已知命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無(wú)實(shí)根．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：若p真m>2；若q真<01<m<3．

4分由題意，p，q中有且僅有一為真，一為假．

6分當(dāng)p假q真，則1<m≤2；

當(dāng)p真q假，則m≥3．

10分綜上所述實(shí)數(shù)的取值范圍．

12分19.（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)同時(shí)與橢圓和拋物線(xiàn)：相切，求直線(xiàn)的方程.參考答案：解：（I）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，點(diǎn)代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.

…………6分20.如表提供了某新生嬰兒成長(zhǎng)過(guò)程中時(shí)間x（月）與相應(yīng)的體重y（公斤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線(xiàn)性關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線(xiàn)性回歸方程：=x+；（2）由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)到五個(gè)月時(shí)的體重為多少？參考公式：=，=﹣；=27.5．參考答案：【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出x，y的平均數(shù)，代入回歸系數(shù)方程求出回歸系數(shù)，得出回歸方程．（2）把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為=x+．（2）當(dāng)x=5時(shí)，=+=6.45．答：由此推測(cè)當(dāng)嬰兒生長(zhǎng)滿(mǎn)五個(gè)月時(shí)的體重為6.45公斤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性回歸方程的求解和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．21.（10分）某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：，，，，.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；參考答案：解：（1）依題意得，，解得。（2）這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分為：（分）略22.2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì)．（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說(shuō)明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)的較多．請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)”有關(guān)？

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)閱讀時(shí)間超過(guò)8.5小時(shí)理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)4060非理工類(lèi)專(zhuān)業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時(shí)間為[6.5,7.5)的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時(shí)間為[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取6名；理由見(jiàn)解析；（ii）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)和中位數(shù)的方法計(jì)算可得結(jié)果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應(yīng)按照分層抽樣原則來(lái)進(jìn)行抽取，根據(jù)比例計(jì)算得到結(jié)果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算得到頻數(shù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算得：，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因?yàn)?，所以中位?shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取名，每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取6名．理由：每周閱讀時(shí)間為與每周閱讀時(shí)間為