2022-2023學年湖南省岳陽市楊林寨寨南中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年湖南省岳陽市楊林寨寨南中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則不等式的解集為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】首先利用偶函數(shù)的性質對所給的不等式進行變形，脫去f符號，然后求解絕對值不等式即可求得最終結果．【解答】解：函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式等價于：，結合函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增可得：，據(jù)此有：，即不等式的解集為．故選：A．2.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于（）A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為直三削去一個三棱錐，畫出其直觀圖，根據(jù)棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，計算三棱柱與三棱錐的體積，再求差可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為三棱柱削去一個三棱錐如圖：棱柱的高為5；底面為直角三角形，直角三角形的直角邊長分別為3、4，∴幾何體的體積V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故選B．3.直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B兩點，若弦AB的中點（－2,3），則直線l的方程為：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0參考答案：C4.已知tanα=，則=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關系和商數(shù)關系，即可得到cosα的值，再由三角函數(shù)的誘導公式以及二倍角公式化簡代值，即可得答案．【解答】解：tanα=，則，又sin2α+cos2α=1，解得：cosα=﹣，則=cos2α﹣cosα=2cos2α﹣1﹣cosα=2×（）2﹣1=0．故選：A．5.在復平面內,復數(shù)對應的點的坐標為A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算求得，根據(jù)復數(shù)幾何意義可得結果.【詳解】

對應的點的坐標為：本題正確選項：D6.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1且＝，則a2012＝()A．2010 B．2011C．2012

D．2013參考答案：C略7.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A8.已知不重合的直線、和平面,且,給出下列命題:①若∥，則；②若⊥，則；③若，則∥；④若，則.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B9.在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個解的是（）A．b=10，A=45°，C=70° B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80° D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】A、由A和C的度數(shù)，利用三角形內角和定理求出B的度數(shù)，再由b的值，利用正弦定理求出a與c，得到此時三角形只有一解，不合題意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出關系式，得到b2小于0，無解，此時三角形無解，不合題意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此時B只有一解，不合題意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此時B有兩解，符合題意．【解答】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此時三角形只有一解，不合題意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=3600+2304﹣2880=3024＞0，∴此時三角形有一解，不合題意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合題意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有兩解，符合題意，故選D10.語句甲：動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）；語句乙：P點的軌跡是橢圓，則語句甲是語句乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若P點的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)）成立．若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a＞0，且a為常數(shù)），當2a≤|AB|，此時的軌跡不是橢圓．∴語句甲是語句乙的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，這五個數(shù)的標準差是s,則as=____.

參考答案：512.曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是．參考答案：4【考點】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個y對應2個x值，即可得出結論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個y對應2個x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點個數(shù)是4，故答案為4．13.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側面積是

．參考答案：略14.已知函數(shù)的定義域為,集合，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

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.參考答案：15.設是兩條不同直線，是兩個不重合的平面，在下列條件，：①是內一個三角形的兩條邊，且；②內有不共線的三點到的距離都相等；③都垂直于同一條直線；④是兩條異面直線，，且．其中不能判定平面的條件是.________。參考答案：②16.若，則

.參考答案：本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算.屬于基礎知識、基本運算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應填.17.若函數(shù)h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）圖象的對稱中心為M（x0，h（x0）），記函數(shù)h（x）的導函數(shù)為g（x），則有g′（x0）=0，設函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2，則f（）+f（）+…+f（）+f（）=

．參考答案：0【考點】3O：函數(shù)的圖象；3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）的對稱點，利用f（x）的對稱性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的對稱中心為（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案為：0．【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性判斷與應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）已知命題p：方程有兩個不等的負實根，命題q：方程無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：若p真m>2；若q真<01<m<3．

4分由題意，p，q中有且僅有一為真，一為假．

6分當p假q真，則1<m≤2；

當p真q假，則m≥3．

10分綜上所述實數(shù)的取值范圍．

12分19.（13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.參考答案：解：（I）因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.

…………6分20.如表提供了某新生嬰兒成長過程中時間x（月）與相應的體重y（公斤）的幾組對照數(shù)據(jù)．x0123y33.54.55（1）如y與x具有較好的線性關系，請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出線性回歸方程：=x+；（2）由此推測當嬰兒生長到五個月時的體重為多少？參考公式：=，=﹣；=27.5．參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出x，y的平均數(shù)，代入回歸系數(shù)方程求出回歸系數(shù)，得出回歸方程．（2）把x=5代入回歸方程解出．【解答】解：（1）==1.5，==4．=02+12+22+32=14，∴==，=4﹣=．∴y關于x的線性回歸方程為=x+．（2）當x=5時，=+=6.45．答：由此推測當嬰兒生長滿五個月時的體重為6.45公斤．【點評】本題考查了線性回歸方程的求解和數(shù)值估計，屬于基礎題．21.（10分）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，.（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；參考答案：解：（1）依題意得，，解得。（2）這100名學生語文成績的平均分為：（分）略22.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間X（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a（a的值精確到0.01）；（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為[6.5,7.5)，[7.5,8.5)的學生中抽取9名參加座談會．（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學生的調研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關？

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）8.99；（2）（i）每周閱讀時間為[6.5,7.5)的學生中抽取3名，每周閱讀時間為[7.5,8.5)的學生中抽取6名；理由見解析；（ii）見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計平均數(shù)和中位數(shù)的方法計算可得結果；（2）（i）根據(jù)分層抽樣適用的情況可知應按照分層抽樣原則來進行抽取，根據(jù)比例計算得到結果；（ii）根據(jù)頻率分布直方圖計算得到頻數(shù)，從而補全列聯(lián)表，計算得：，從而得到結論.【詳解】（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：因為，所以中位數(shù)由，解得：（2）（i）每周閱讀時間為的學生中抽取名，每周閱讀時間為的學生中抽取6名．理由：每周閱讀時間為與每周閱讀時間為