利率互換的定價(課件)

第一節(jié)互換市場概述

一、金融互換的定義

金融互換（FinancialSwaps）是約定兩個或兩個以上當事人按照商定條件，在約定的時間內(nèi)，交換一系列現(xiàn)金流的合約

互換市場的起源可以追溯到20世紀70年代末，當時的貨幣交易商為了逃避英國的外匯管制而開發(fā)了貨幣互換。第一頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二頁，共48頁。互換的歷史而1981年IBM與世界銀行之間簽署的利率互換協(xié)議則是世界商第一份利率互換協(xié)議。從那以后，互換市場發(fā)展迅速。利率互換和貨幣互換名義本金金額從1987年底的8656億美元猛增到2002年中的82,3828.4億美元15年增長了近100倍。可以說，這是增長速度最快的金融產(chǎn)品市場。第二頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三頁，共48頁。二、比較優(yōu)勢理論與互換原理

比較優(yōu)勢（ComparativeAdvantage）理論是英國著名經(jīng)濟學家大衛(wèi)

李嘉圖（DavidRicardo）提出的。他認為，在兩國都能生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，且一國在這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)上均處于有利地位，而另一國均處于不利地位的條件下，如果前者專門生產(chǎn)優(yōu)勢較大的產(chǎn)品，后者專門生產(chǎn)劣勢較?。淳哂斜容^優(yōu)勢）的產(chǎn)品，那么通過專業(yè)化分工和國際貿(mào)易，雙方仍能從中獲益。第三頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第四頁，共48頁?；Q的條件李嘉圖的比較優(yōu)勢理論不僅適用于國際貿(mào)易，而且適用于所有的經(jīng)濟活動。

互換是比較優(yōu)勢理論在金融領(lǐng)域最生動的運用。根據(jù)比較優(yōu)勢理論，只要滿足以下兩種條件，就可進行互換：

雙方對對方的資產(chǎn)或負債均有需求；

雙方在兩種資產(chǎn)或負債上存在比較優(yōu)勢。第四頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第五頁，共48頁。三、互換市場的特征

1、互換不在交易所交易，主要是通過銀行進行場外交易。2、互換市場幾乎沒有政府監(jiān)管。第五頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第六頁，共48頁?；Q市場的內(nèi)在局限性首先，為了達成交易，互換合約的一方必須找到愿意與之交易的另一方。如果一方對期限或現(xiàn)金流等有特殊要求，他常常會難以找到交易對手。

其次，由于互換是兩個對手之間的合約，因此，如果沒有雙方的同意，互換合約是不能更改或終止的。第三，對于期貨和在場內(nèi)交易的期權(quán)而言，交易所對交易雙方都提供了履約保證，而互換市場則沒有人提供這種保證。因此，互換雙方都必須關(guān)心對方的信用。第六頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第七頁，共48頁。四、金融互換的功能

1、通過金融互換可在全球各市場之間進行套利，從而一方面降低籌資者的融資成本或提高投資者的資產(chǎn)收益，另一方面促進全球金融市場的一體化。2、利用金融互換，可以管理資產(chǎn)負債組合中的利率風險和匯率風險。3、金融互換為表外業(yè)務(wù)，可以逃避外匯管制、利率管制及稅收限制。

第七頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第八頁，共48頁。五、互換的信用風險

由于互換是兩個公司之間的私下協(xié)議，因此包含信用風險。當互換對公司而言價值為正時，互換實際上是該公司的一項資產(chǎn)，同時是合約另一方的負債，該公司就面臨合約另一方不執(zhí)行合同的信用風險。將互換合約的信用風險和市場風險區(qū)分開來是十分重要的。信用風險是互換合約對公司而言價值為正時候?qū)Ψ讲粓?zhí)行合同的風險，而市場風險是由于利率、匯率等市場變量發(fā)生變動引起互換價值變動的風險。市場風險可以用對沖交易來規(guī)避，信用風險則比較難規(guī)避。第八頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第九頁，共48頁。第二節(jié)金融互換的種類

一、利率互換

利率互換（InterestRateSwaps）是指雙方同意在未來的一定期限內(nèi)根據(jù)同種貨幣的同樣的名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動利率計算出來，而另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計算?；Q的期限通常在2年以上，有時甚至在15年以上。

第九頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第十頁，共48頁。利率互換的原因雙方進行利率互換的主要原因是雙方在固定利率和浮動利率市場上具有比較優(yōu)勢。假定A、B公司都想借入5年期的1000萬美元的借款，A想借入與6個月期相關(guān)的浮動利率借款，B想借入固定利率借款。但兩家公司信用等級不同，故市場向它們提供的利率也不同，如表4.1所示。第十頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第十一頁，共48頁。雙方的比較優(yōu)勢表4.1市場提供給A、B兩公司的借款利率

固定利率

浮動利率A公司10.00%6個月期LIBOR+0.30%B公司11.20%6個月期LIBOR+1.00%

此表中的利率均為一年計一次復利的年利率。第十一頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第十二頁，共48頁。在上述互換中，每隔6個月為利息支付日，因此互換協(xié)議的條款應規(guī)定每6個月一方向另一方支付固定利率與浮動利率的差額。假定某一支付日的LIBOR為11.00%，則A應付給B5.25萬美元[即1000萬

0.5

（11.00%－9.95%）]。利率互換的流程圖如圖4.2所示。圖4.2利率互換流程圖

LIBOR的浮動利率

10%的固定利9.95%的固定利率LIBOR+1%浮動利率

A公司

B公司

第十二頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第十三頁，共48頁。二、貨幣互換貨幣互換（CurrencySwaps）是將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價本金和固定利息進行交換。貨幣互換的主要原因是雙方在各自國家中的金融市場上具有比較優(yōu)勢。

假定英鎊和美元匯率為1英鎊=1.5000美元。A想借入5年期的1000萬英鎊借款，B想借入5年期的1500萬美元借款。市場向它們提供的固定利率如表4.2所示。

第十三頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第十四頁，共48頁。雙方的比較優(yōu)勢

表4.2市場向A、B公司提供的借款利率

美

元

英

鎊

A公司8.0%11.6%

B公司10.0%12.0%

此表中的利率均為一年計一次復利的年利率。

第十四頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第十五頁，共48頁。貨幣互換的流程圖10.8%英鎊借款利息8%美元借8%美元借款利息12%英鎊借款款利息利息

圖4.3貨幣互換流程圖A公司B公司第十五頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第十六頁，共48頁。三、其它互換

1、交叉貨幣利率互換（Cross—CurrencyInterestRateSwaps）。

2、增長型互換（AccretingSwaps）、減少型互換（AmortizingSwaps）和滑道型互換（Roller－CoasterSwaps）。

3、基點互換（BasisSwaps）。

4、可延長互換（ExtendableSwaps）和可贖回互換。

5、零息互換（Zero—CouponSwaps）。

第十六頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第十七頁，共48頁。三、其它互換（續(xù)）6、后期確定互換（Back—SetSwaps）

7、差額互換（DifferentialSwaps）8、遠期互換（ForwardSwaps）

9、互換期權(quán)（S）10、股票互換（EquitySwaps）

第十七頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第十八頁，共48頁。第三節(jié)互換的定價

一、利率互換的定價

（一）貼現(xiàn)率：在給互換和其它柜臺交易市場上的金融工具定價的時候，現(xiàn)金流通常用LIBOR零息票利率貼現(xiàn)。這是因為LIBOR反映了金融機構(gòu)的資金成本。這樣做的隱含假設(shè)是被定價的衍生工具的現(xiàn)金流的風險和銀行同業(yè)拆借市場的風險相同。第十八頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第十九頁，共48頁。（二）運用債券組合給利率互換定價考慮一個2003年9月1日生效的三年期的利率互換，名義本金是1億美元。B公司同意支付給A公司年利率為5％的利息，同時A公司同意支付給B公司6個月期LIBOR的利息，利息每半年支付一次。LIBOR5%A公司

B公司

第十九頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二十頁，共48頁。表4.3利率互換中B公司的現(xiàn)金流量表（百萬美元）

日期

LIBOR(5%)收到的浮動利息

支付的固定利息

凈現(xiàn)金流

2003.9.14.202004.3.14.80+2.10－2.50－0.402004.9.15.30+2.40－2.50－0.102005.3.15.50+2.65－2.50＋0.152005.9.15.60+2.75－2.50＋0.252006.3.15.90+2.80－2.50＋0.302006.9.16.40+2.95－2.50＋0.45第二十頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二十一頁，共48頁。利率互換的分解上述利率互換可以看成是兩個債券頭寸的組合。這樣，利率互換可以分解成：1、B公司按6個月LIBOR的利率借給A公司1億美元。

2、A公司按5%的年利率借給B公司1億美元。換個角度看，就是B公司向A公司購買了一份1億美元的浮動利率（LIBOR）債券，同時向A公司出售了一份1億美元的固定利率（5％的年利率，每半年付息一次）債券。

第二十一頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二十二頁，共48頁。利率互換的定價（1）定義:互換合約中分解出的固定利率債券的價值。:互換合約中分解出的浮動利率債券的價值。那么，對B公司而言，這個互換的價值就是：（4.1）第二十二頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二十三頁，共48頁。利率互換的定價（2）為了說明公式（4.1）的運用，定義：距第次現(xiàn)金流交換的時間（）。L：利率互換合約中的名義本金額。：到期日為的LIBOR零息票利率

：支付日支付的固定利息額。那么，固定利率債券的價值為第二十三頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二十四頁，共48頁。利率互換的定價（3）接著考慮浮動利率債券的價值。根據(jù)浮動利率債券的性質(zhì)，在緊接浮動利率債券支付利息的那一刻，浮動利率債券的價值為其本金L。假設(shè)利息下一支付日應支付的浮動利息額為（這是已知的），那么在下一次利息支付前的一刻，浮動利率債券的價值為。在我們的定義中，距下一次利息支付日還有的時間，那么今天浮動利率債券的價值應該為：

根據(jù)公式（4.1），我們就可以得到互換的價值第二十四頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二十五頁，共48頁。

例4.1假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機構(gòu)支付6個月期的LIBOR，同時收取8％的年利率（半年計一次復利），名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個月、9個月和15個月的LIBOR（連續(xù)復利率）分別為10％、10.5％和11％。上一次利息支付日的6個月LIBOR為10.2％（半年計一次復利）。

在這個例子中萬，萬，因此

第二十五頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二十六頁，共48頁。利率互換的定價（4）因此，利率互換的價值為：98.4－102.5＝－$427萬利率互換中固定利率一般選擇使互換初始價值為0的那個利率，在利率互換的有效期內(nèi)，它的價值有可能是負的，也有可能是正的。這和遠期合約十分相似，因此利率互換也可以看成遠期合約的組合。第二十六頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二十七頁，共48頁。（二）運用遠期利率協(xié)議給利率互換定價遠期利率協(xié)議（FRA）是這樣一筆合約，合約里事先確定將來某一時間一筆借款的利率。不過在FRA執(zhí)行的時候，支付的只是市場利率與合約協(xié)定利率的利差。

只要知道利率的期限結(jié)構(gòu)，我們就可以計算出FRA對應的遠期利率和FRA的價值，具體步驟如下：1.計算遠期利率。2.確定現(xiàn)金流。3.將現(xiàn)金流貼現(xiàn)。第二十七頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二十八頁，共48頁。例4.2我們再看例4.1中的情形。3個月后要交換的現(xiàn)金流是已知的，金融機構(gòu)是用10.2％的年利率換入8％年利率。所以這筆交換對金融機構(gòu)的價值是：為了計算9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值，我們必須先計算從現(xiàn)在開始3個月到9個月的遠期利率。根據(jù)遠期利率的計算公式3個月到9個月的遠期利率為

第二十八頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第二十九頁，共48頁。10.75％的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為

所以，9個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為：同樣，為了計算15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值，我們必須先計算從現(xiàn)在開始9個月到15個月的遠期利率。第二十九頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三十頁，共48頁。11.75％的連續(xù)復利對應的每半年計一次復利的利率為所以，15個月后那筆現(xiàn)金流交換的價值為那么，作為遠期利率協(xié)議的組合，這筆利率互換的價值為-107-141-179=-427萬美元這個結(jié)果與運用債券組合定出的利率互換價值一致。

第三十頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三十一頁，共48頁。二、貨幣互換的定價

（一）運用債券組合給貨幣互換定價

在沒有違約風險的條件下，貨幣互換一樣也可以分解成債券的組合，不過不是浮動利率債券和固定利率債券的組合，而是一份外幣債券和一份本幣債券的組合。假設(shè)A公司和B公司在2003年10月1日簽訂了一份5年期的貨幣互換協(xié)議。

第三十一頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三十二頁，共48頁。如圖4.5所示，合約規(guī)定A公司每年向B公司支付11％的英鎊利息并向B公司收取8％的美元利息。本金分別是1500萬美元和1000萬英鎊。A公司的現(xiàn)金流如表4.4所示。A公司持有的互換頭寸可以看成是一份年利率為8％的美元債券多頭頭寸和一份年利率為11％的英鎊債券空頭頭寸的組合。11%的英鎊利息

8%的美元利息

圖4.5A公司和B公司的貨幣互換流程圖

A公司B公司第三十二頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三十三頁，共48頁。表4.4貨幣互換中A公司的現(xiàn)金流量表（百萬）

日期

美元現(xiàn)金流

英鎊現(xiàn)金流

2003.10.1－15.00＋10.002004.10.1+1.20－1.102005.10.1+1.20－1.102006.10.1+1.20－1.102007.10.1+1.20－1.102008.10.1+16.20－11.10第三十三頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三十四頁，共48頁。如果我們定義為貨幣互換的價值，那么對收入本幣、付出外幣的那一方：其中是用外幣表示的從互換中分解出來的外幣債券的價值；是從互換中分解出來的本幣債券的價值；是即期匯率（直接標價法）。對付出本幣、收入外幣的那一方：

第三十四頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三十五頁，共48頁。例4.3假設(shè)在美國和日本LIBOR利率的期限結(jié)構(gòu)是平的，在日本是4％而在美國是9％（都是連續(xù)復利），某一金融機構(gòu)在一筆貨幣互換中每年收入日元，利率為5％，同時付出美元，利率為9％。兩種貨幣的本金分別為1000萬美元和120000萬日元。這筆互換還有3年的期限，即期匯率為1美元＝110日元。第三十五頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三十六頁，共48頁。如果以美元為本幣，那么貨幣互換的價值為：如果該金融機構(gòu)是支付日元收入美元，則貨幣互換對它的價值為－154.3百萬美元。

第三十六頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三十七頁，共48頁。（二）運用遠期組合給貨幣互換定價貨幣互換還可以分解成一系列遠期合約的組合，貨幣互換中的每一次支付都可以用一筆遠期外匯協(xié)議的現(xiàn)金流來代替。因此只要能夠計算貨幣互換中分解出來的每筆遠期外匯協(xié)議的價值，就可以知道對應的貨幣互換的價值。

第三十七頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三十八頁，共48頁。我們看例4.3，即期匯率為1美元＝110日元，或者是1日元＝0.009091美元。因為美元和日元的年利差為5％，根據(jù)，一年期、兩年期和三年期的遠期匯率分別為第三十八頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第三十九頁，共48頁。與利息交換等價的三份遠期合約的價值分別為：與最終的本金交換等價的遠期合約的價值為

所以這筆互換的的價值為，和運用債券組合定價的結(jié)果一致。第三十九頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第四十頁，共48頁。第四節(jié)互換的應用

互換可以用來轉(zhuǎn)換資產(chǎn)與負債的利率和貨幣屬性。通過利率互換，浮動利率資產(chǎn)（負債）可以和固定利率資產(chǎn)（負債）相互轉(zhuǎn)換。通過貨幣互換，不同貨幣的資產(chǎn)（負債）也可以相互轉(zhuǎn)換。第四十頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第四十一頁，共48頁。一、運用利率互換轉(zhuǎn)換負債的利率屬性

例如圖4.4中的B公司可以運用該筆利率互換將一筆浮動利率借款轉(zhuǎn)換成固定利率借款。假設(shè)B公司借人了一筆三年期的本金為10億美元（與互換的名義本金相同），利率為LIBOR加80個基點（一個基點是1％的1％，所以這里的利率是LIBOR+0.8%）的浮動利率借款。在簽訂了這筆互換合約以后，B公司面臨3個利息現(xiàn)金流：1.

支付LIBOR+0.8%給貸款人。2.

根據(jù)互換收入LIBOR。3.

根據(jù)互換支付5％。第四十一頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第四十二頁，共48頁。這樣B公司的利息凈現(xiàn)金流變成了支付5.8％的固定利率。因此運用互換B公司可以將一筆利率為LIBOR+0.8%的浮動利率負債轉(zhuǎn)換成利率為5.8％的固定利率負債。對A公司而言，它可以運用該筆利率互換將一筆固定利率借款轉(zhuǎn)換成浮動利率借款。假設(shè)A公司借人了一筆三年期的本金為10億美元（與互換的名義本金相同），利率為5.2％的固定利率借款。在簽訂了這筆互換合約以后，A公司面臨3個利息現(xiàn)金流：1、支付5.2%給貸款人。2、

根據(jù)互換支付LIBOR。3、根據(jù)互換收入5％。第四十二頁Copyright?ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity*第四十三頁，共48頁。這樣A公司的利息凈現(xiàn)金流變成了支付LIBOR+0.2％的浮動利率。因此運用互換A公司可以將一筆利率為5.2%的固定利率負債轉(zhuǎn)換成利率為LIBOR+0.2％的浮動利率負債。整個轉(zhuǎn)換過程如圖4.6所示。LIBOR5.2%