2021年華師大中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)及答案

2021年中考模擬卷（二）

1.在下列各數(shù)中，比一i小的數(shù)是（）

A.1B.-1C.-2D.0

2.某種生物細(xì)菌的直徑為0.0000382cm,把0.0000382用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.3.82x10-4B.3.82x10-C.3.82x106D.38.2xl0-6

3.如圖所示是由四個(gè)大小一樣的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是

A.ab+a3=a)B.a2-a7=a6

C.(2a)3=8/D.Ca—h)2=a1—b2

5.剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中,既是軸對(duì)稱圖

形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.己知：如圖所示，。為。。的圓心，點(diǎn)。在。O上，若/AOC=110。，則

N4DC的度數(shù)為（）

A.55°B.110°

第6題圖第7題圖第8題圖

7.“今有井徑五尺，不知其深,立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井

深幾何？“這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意可以由圖獲

得.（單位：尺），則井深為（）

A.1.25尺B.57.5尺C.6.25尺D.56.5尺

8.如圖所示，小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)。處，測(cè)得.江面上的漁船4的俯角為40°,

若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1：0.75,坡長(zhǎng)BC

=10米，則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64,cos40o=0.77,tan40o=0.84)

)

A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米

9.如圖所示，在一張矩形紙片A8CQ中，AZ）=4cm,點(diǎn)E,F分別為CD和的

中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處,折痕為AH,若HG的延長(zhǎng)

線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則CD的長(zhǎng)為（）

A.2cmB.2小cmC.4cmD.4小cm

第9題圖第10題圖

1k1

10.如圖所示，直線y=2x與雙曲線y=;（&>0,x>0）交于點(diǎn)A,將直線y=/向上

平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=5（Q0,x>0）交于點(diǎn)B,若。A=

3BC,貝必的值為（）

99

A.3B.6C.D.2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.分解因式:丁一期=.

12.如圖所示，在菱形ABCD中，若AC=6,BD=S,則菱形ABCD的面積

是.

跳繩個(gè)數(shù)

第12題圖第14題圖第15題圖

13.經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每

次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意可列方程是.

14.某同學(xué)在體育訓(xùn)練中統(tǒng)計(jì)了自己五次“1分鐘跳繩'’的成績(jī)，并繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計(jì)圖，這五次“1分鐘跳繩”成績(jī)的中位數(shù)是個(gè).

15.如圖所示，XABC的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交AD

于點(diǎn)F,那么惡=.

16.設(shè)一列數(shù)中相鄰的三個(gè)數(shù)依次為切、〃、p,且滿足「=病一〃，若這列數(shù)為一

1,3,—2,a,—7,b,則b=.

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)P（乂y）,我們

把點(diǎn)P'C，稱為點(diǎn)尸的“倒影點(diǎn)”，直線y=—x+1上有兩點(diǎn)A,B,它們的倒影點(diǎn)4,

夕均在反比例函數(shù)y=（的圖象上.若AB=2巾,則％=

18.如圖所示，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接4E,將矩形沿AE翻折，使

點(diǎn)B落在C。邊尸處，連接在4尸上取點(diǎn)0,以。為圓心，0尸長(zhǎng)為半徑作。。

與A。相切于點(diǎn)P.若AB=6,BC=34則下列結(jié)論：①尸是C。的中點(diǎn)；②。。的半

9由

徑是2；@AE=^CE；④S腿=手.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

三、解答題（共66分）

19.（6分）如圖所示，AB//CD,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn),ZAEC=42°,EF平分

乙交AB于點(diǎn)尸，求NAFE的度數(shù).

20.（6分）（1）計(jì)算：（2021—兀）+|-2|；

（2）化簡(jiǎn)：（1一即》（穿號(hào).

21.（8分）如圖所示，延長(zhǎng)oABCD的邊到尸，使。尸=DC,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E,

BE=BA,分別連接4E,CF.求證:AE=CE

22.（8分）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車(chē)的騎車(chē)時(shí)間t（單位：分），將

獲得.的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A0（區(qū)10,B:10〈區(qū)20,C:20</<30,D:

f>30）,根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求調(diào)查的總?cè)藬?shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）加入小明想從。組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)挑選兩人了解平常租用共享

單車(chē)情況，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

各坦人數(shù)的條形杭計(jì)圖各組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

別

I三2

23.（8分）在江蘇衛(wèi)視《最強(qiáng)大腦》節(jié)目中，搭載百度大腦的小度機(jī)器人以3：1

的總戰(zhàn)績(jī)，斬獲2021年度腦王巔峰對(duì)決的晉級(jí)資格，人工智能時(shí)代己經(jīng)撲面而來(lái).

某商場(chǎng)第一次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用

24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元.

（1）求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人幾個(gè)？

（2）若所有機(jī)器人都按一樣的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于20%

（不考慮其他因素），那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是幾元？

24.（8分）如圖所示，直線MN交。。于4,8兩點(diǎn)，AC是直徑，平分NC4W

交。。于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE1MN于點(diǎn)E.

（1）求證:DE是。。的切線；

（2）若OE=6cm,AE=3cm,求。。的半徑.

25.（10分）四邊形ABC。中,ZB+ZD=180°,對(duì)角線AC平分NBAD

（1）如圖①，若ND4B=120。，且NB=90。，試探究邊A。、AB與對(duì)角線AC的數(shù)

量關(guān)系并說(shuō)明理由.

（2）如圖②，若將（1）中的條件“NB=90?！比サ?，（1）中的結(jié)論是否成立？

請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖③，若ND4B=90。，探究邊AD、AB與對(duì)角線AC的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理

由.

26.(12分)如圖所示，二次函數(shù)尸小一3fcv—4k(原0)的圖象與x軸交于A,B

兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,OC=OA.

(1)求點(diǎn)A坐標(biāo)和拋物線的解析式；

(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得.AACP是以AC為直角邊的直角三角形？

若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由；

(3)過(guò)拋物線上的點(diǎn)。作垂直于y軸的直線，交y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)

過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，垂足為F,連接當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)。

的坐標(biāo).

警用國(guó)

參考答案與解析

1.C2.B3.B4.C5.C6.C7.B8,A

9.B解析：?.?點(diǎn)E,尸分別為C。和AB的中點(diǎn)，：.EF±AB,EF//BC,；.EG是

△OCH的中位線，：.DG=HG.由折疊的性質(zhì)可得.ZAGH=ZABH=90\：.ZAGH=

ZAGD=90°,NBA"NHAG.易證△ADGgZVlHG(SAS),：.AD=AH,ZDAG=

AHAG,：.ZBAH=ZHAG=ZDAG=BAD=30°.在RtAABH中，AH=AD=4,

ZBAH=30°,：.HB=2,AB=2小,：.CD=2事.

10.D解析：過(guò)點(diǎn)A作ADLx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BELy軸于點(diǎn)E,則易得.

ZAOD-CBE.由兩個(gè)三角形相似可得.祟=弟=零=3.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3”，則

DCCJCDC,

其縱坐標(biāo)為苧，則8《=怨=〃，底=華=4?.?直線BC是由直線A。向上平移4個(gè)單

位得.到的，：,CO=4,...EO=4+*即點(diǎn)B的坐標(biāo)為。，4+§.又?.?點(diǎn)A,8都在

雙曲線>=(上，當(dāng)=a(4+g).解得.a=1(舍去0),:.k=g.

11.x(x-2)(x+2)12.24

,1

13.50(1—x)2=3214.18315.16.128

17.解析：設(shè)點(diǎn)A(a,-a+l),B(b,-b+\)(a<b),則A0,

86，丁匕)?；A8=2嫄，：.b-a=2,即Qa+2...?點(diǎn)/V,所均在反比例函數(shù)y=(的

b=a+2,

圖象上，：.\11解得.仁號(hào)

a(1~a)b(1—b)'

18.①②④解析：：AF是AB翻折而來(lái)，，AF=AB=6.?；AO=BC=3小，：.DF=

yjAF2-AD2=3,，尸是CO中點(diǎn)，二①正確；如圖所示，連接。P.：。。與A。相切于

A(yQp

點(diǎn)P,：.OP1AD.\'AD±DC,：.OP//CD,設(shè)OP=OF=x,則AO=6—x,

i\rLJr

6—xx

6-=3,解得.x=2,即。。的半徑為2,...②正確；：在RSADF中，AF=6,DF

=3,：.ZDAF=30°,ZAFD=60°,：.ZEAF=ZEAB=3Q°,：.AE=2EF.VZAFE=

90°,AZEFC=90°~ZAFD=30°,：.EF=2EC,：.AE=4CE,.?.③錯(cuò)誤；如圖所示,

連接OG,PG,作。G.；NAF￡>=60。，OF=OG,△OFG為等邊三角形.同理,

△OPG為等邊三角形.:.NPOG=NFOG=60。,?！?坐。6=小，S扇形OPG=S血形OGF,

?'?S"膨=(S電彩OPDH-S扇彩OPG—SAOGH)+(S5AOFG)=S炬彩OPD”—,SAOFG=2X小一本

坐.二④正確.故答案為①②④.

19.解：VZAEC=42°,：.ZAED=\S00~ZAEC=138°.(2分)二七/平分NATO,

，/OEF=；NAEZ)=69°.(4分)又‘：AB"CD,/AFE=/Z)EF=69°.(6分)

20.解:(1)原式=1-4+2=—1.(3分)

a~\~\(a—2)2a~2a(a-1)a

(2)原式=----—^―----7—=—；■——K=-(6分)

a—1a(a—1)a—1(a-2)/a—2

21.證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，：.AD=BC,AB=DC,AD//BC,

，AF〃EC.（3分）：。尸=QC,BE=BA,：.BE=DF,：.AF=EC,（6分）.?.四邊形AECF

是平行四邊形，.,.AE=CE（8分）

22.解:（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：19+38%=50（人）.（2分）C組的人數(shù)有50—15—19一

4=12（人），補(bǔ)全條形圖如圖所示.（4分）

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下.（6分）共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6種,

（恰好選中甲）=擊=/（8分）

各組人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

23.解：（1）設(shè)該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人x個(gè)，依題意得.-半+10=卷2解得.x

=100.（2分）經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是所列方程的解，且符合題意.（3分）

答：該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人100個(gè).（4分）

（2）設(shè)每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)是。元.則依題意得.（100+200）。-11000—24000演11000+

24000）x20%,解得.a>140.（7分）

答：每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是140元.（8分）

24.（1）證明：連接OD.（1分）'：OA=OD,：.ZOAD^ZODA.'：ZOAD^ZDAE,

：.ZODA^ZDAE,:.DO〃MN.（3分）,:DELMN,C.ODLDE,：.DE是。。的切

線.（4分）

（2）解：連接CD.AZAED=90°.在RtAAED中，DE=6cm,AE=

3cm,.,.A￡>=dl兩石后=3小cm.（6分）：AC是。。的直徑，AZADC=ZAED=90°.

ACAH4￡）2

ZCADADAE,：.AACD^/\ADE,=即AC=k，：.AC=15cm,

RDAtA匕

OA=；/1C=7.5cm,即。。的半徑是7.5cm.（8分）

25.解：（1）AC^AD+AB.（1分）理由如下：在四邊形ABCD中，ZD+ZB=180°,

ZB=90°,AZD=90°.ZDAB120°,AC平分NDAB,：.ZDAC^ZBAC=60°,

：.AB=^AC,同理A￡>=%C..,.AC=AO+A8.（3分）

（2）（1）中的結(jié)論成立.（4分）理由如下：如圖②，以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作/ACE

=60。，/ACE的另一邊與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.：/區(qū)4。=60。，.、△AEC為等邊三角

形，：.AC^AE=CE.VZZ)+ZABC=180°,ZDAB=\20°,：.ZDCB=60°,：.ZDCA

=N8CE.：/￡>+/48c=180°,/A8C+NE8C=180°,:.ND=NCBE.<CA=CE,

：./\DAC^/\BEC,：.AD=BE,，AC=AD+AB.(6分)

(3)結(jié)論：A￡>+A8=，^AC.(7分)理由如下：如圖③，過(guò)點(diǎn)C作CEJ_AC與A8的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.；NO+NABC=180。，ZDAB=90°,：.ZDCB=90°.VZACE=90°,

：.ZDCA=ZBCE.又；AC平分NttAB,：.ZCAB=45°,AZE=45°.：.AC=CE,又

'：ZD+ZABC=]80°,：.ZD=ZCBE,：./\CDA^/\CBE,：.AD=BE,：.AD+AB=

ACr-r-

AE.(9分)在RhXACE中，NCAB=45。,.\AE=^^=yJ2AC9：.AD+AB=yj2AC.(10

分)

26.解:⑴當(dāng)y=0時(shí)，小一3"一4Z=0.?.?/#(),Ax2—3x—4=0,解得.尤]=-1,xi

=4,???8(—1,0),A(4,0).(2分)U：OA=OC,：.C(0,4).把x=0,y=4代入