2022年廣東省珠海市羅掌權中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2022年廣東省珠海市羅掌權中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合則AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+參考答案：C2.對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．參考答案：C3.中，A=，BC=3，則的周長為（

）A、

B、C、 D、

w.參考答案：D4.有金盒、銀盒、鉛盒各一個，只有一個盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個是真命題，則肖像在（）

A．金盒里

B．銀盒里

C．鉛盒里

D．在哪個盒子里不能確定參考答案：B略5.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.6萬斤 B.8萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：A【分析】設銷售的利潤為，得，當時，，解得，得出函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由題意，設銷售的利潤為，得，即，當時，，解得，故，則，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選A.【點睛】本題主要考查了導數(shù)在實際問題中的應用，其中解答中認真審題，求得函數(shù)的解析式，利用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.6.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.兩圓和的位置關系是（

）A

相離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B8.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1

B.

C.

D.參考答案：B9.已知定函數(shù)，則（

）A.2 B. C.－9 D.0參考答案：D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出當時函數(shù)的周期，將轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，由此求得相應的函數(shù)值.【詳解】當時，.依次類推，當時，，即.故當時，函數(shù)的周期為，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性，考查對數(shù)的知識，屬于中檔題.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=8，則輸出的S=A． B． C． D．參考答案：A的意義在于是對求和.∵，，∴所求和為,選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一半球的體積是18π，則此半球的內(nèi)接正方體的表面積是

。參考答案：3612.已知橢圓:，過點的直線與橢圓交于、兩點，若點恰為線段的中點，則直線的方程為

參考答案：13.已知點An(n，an)為函數(shù)圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關系為______．參考答案：cn＋1<cn14.設，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）．若，則ab=________，________．參考答案：

(1).6

(2).【分析】先由復數(shù)的除法，化簡，再由復數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又，所以，解得，所以，.故答案為(1).6

(2).【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的模，熟記復數(shù)的除法運算法則、復數(shù)相等的充要條件，以及復數(shù)模的計算公式即可，屬于?？碱}型.15.把正奇數(shù)數(shù)列的各項從小到大依次排成如下三角形狀數(shù)表：

記表示該表中第s行的第t個數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對應于

參考答案：16.若等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝，則a1aa5＝________．參考答案：17.不等式的解集為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是平行四邊形，，E為CD的中點，且有，現(xiàn)以AE為折痕，將折起，使得點D到達點P的位置，且.（Ⅰ）證明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱錐P-ABCE的體積為，求四棱錐P-ABCE的全面積.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推導出，利用線面垂直的判定定理能證明平面；（Ⅱ）由四棱錐的體積為求出，由，可得平面，推導出，分別求出4個側(cè)面的面積即可求出四棱錐的側(cè)面積．【詳解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由題意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°，∴，，，∴四棱錐P-ABCE的側(cè)面積．【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及棱錐的體積與側(cè)面積，是中檔題．解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.19.（本小題滿分12分）對于函數(shù),若存在實數(shù)對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對；(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對應的實數(shù)對為.當時,,若當時,都有,試求的取值范圍.參考答案：(1)不是“()型函數(shù)”，因為不存在實數(shù)對使得，即對定義域中的每一個都成立；(2)由,得,所以存在實數(shù)對,如,使得對任意的都成立；(3)由題意得,,所以當時,,其中,而時,,其對稱軸方程為.

1

當,即時,在上的值域為,即,則在上的值域為,由題意得,從而；

2

當,即時,的值域為,即,則在上的值域為,則由題意,得且,解得；3

當,即時,的值域為,即,則在上的值域為,即,則,

解得

綜上所述,所求的取值范圍是.20.如圖組合體中，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面（過圓柱的軸，截圓柱所得的截面），C是圓柱底面圓周上不與A，B重合的一個點.（1）求證：無論點C如何運動，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）當點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1-BCC1B1與圓柱的體積比．

參考答案：（1）由條件，為底面圓的直徑，是圓柱底面圓周上不與、重合的一個點，所以，又圓柱母線平面，則，點，所以平面，從而平面平面；（2）設圓柱的母線長為，底面半徑為，則圓柱的體積為，當點是弧的中點時，為等腰直角三角形，面積為，三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則四棱錐的體積為，四棱錐與圓柱的體積比為．21.已知函數(shù)（其中），且曲線在點處的切線垂直于直線.（1）求a的值及此時的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）a=,；（2）減區(qū)間為(0,5)，增區(qū)間為(5,+∞)；極小值為，無極大值..【分析】（1）先求導函數(shù)，根據(jù)切線與直線垂直可得切線的斜率為k=-2.由導函數(shù)的意義代入即可求得a的值；代入函數(shù)后可求得，進而利用點斜式可求得切線方程。（2）將a代入導函數(shù)中，令，結(jié)合定義域求得x的值；列出表格，根據(jù)表格即可判斷單調(diào)區(qū)間和極值。【詳解】（1）由于，所以，由于在點處的切線垂直于直線，則，解得.此時，切點為，所以切線方程為.（2）由（1）知，則,令，解得或（舍），則的變化情況如下表，50遞減極小值遞增

所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.函數(shù)的極小值為，無極大值.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像上點切線方程的求法，利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎題。22.設命題p：方程+=1表示雙曲線；命題q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）求使“p∨q”為假命題的實數(shù)m的取值范圍．．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）命題p為真命題時，方程+=1表示雙曲線，求出（1﹣2m）（m+2）＜0時的解集即可；（Ⅱ）命題q為真命題時，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”為假命題時，p、q都是假命題，求出m的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當命題p為真命題時，方程+=1表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞