2022年廣東省汕頭市臚溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省汕頭市臚溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為（

）A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B2.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D4.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對(duì)；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，通過常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯(cuò)；對(duì)于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對(duì)；對(duì)于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò)；對(duì)于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò)．故選B．5.已知點(diǎn)為圓上的點(diǎn)，直線為，為，到的距離分別為，那么的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】首先解出兩個(gè)不等式，再比較x的范圍，范圍小的可以推出范圍大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確解出不等式，理解必要條件，充分條件的判斷．8.設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集（

）

(－3，0)∪(3，+∞)

(－3，0)∪(0，3)

(－∞，－3)∪(3，+∞)

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D9.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1、F2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，再由周長(zhǎng)，即可得到AB的長(zhǎng)．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：812.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角互補(bǔ)”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ).內(nèi)接于圓的四邊形對(duì)角不互補(bǔ)13.平行于直線3x+4y-12=0,且與它的距離是7的直線的方程為

。參考答案：略14.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p=___________.參考答案：4【分析】依據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由題意列出方程，即可求出?！驹斀狻坑蓹E圓知，，，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即有，解得?！军c(diǎn)睛】本題主要考查拋物線和橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，由標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。15.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：

16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：17.等比數(shù)列中,,則等比數(shù)列的公比的值為

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a3?a5=16，a2+a6=10．（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）若{an}是等比數(shù)列，若bn=，求數(shù)列{bn}的前7項(xiàng)的積T7．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，由a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的兩根，且a3＜a5，解得a3，a5，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．（II）利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，∴a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的兩根，且a3＜a5，解得a3=2，a5=8，∴公差為，∴an=3n﹣7；．（Ⅱ）由題設(shè)知：a3?a5=16=a2?a6，0＜a2＜a4＜a6，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略20.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0.

命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)當(dāng)a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得a<x<3a(a>0)．當(dāng)a＝1時(shí)，1<x<3，所以p：1<x<3.由解得2<x≤3，所以q：2<x≤3.若p∧q為真，則p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|2<x<3}．(2)設(shè)A＝{x|x2－4ax＋3a2<0，a>0}＝{x|a<x<3a，a>0}，

＝{x|2<x≤3}．根據(jù)題意可得，則0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|1<a≤2}．21.（12分）經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點(diǎn)A、B．（Ⅰ）求弦長(zhǎng)|AB|；（Ⅱ）設(shè)F2為雙曲線的右焦點(diǎn)，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的長(zhǎng)．參考答案：(1)3;(2)4.（Ⅰ）∵雙曲線的左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程可設(shè)為，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，∴（8