2022年廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列敘述中，正確的是

①為真命題是為真命題的充分不必要條件②為假命題是為真命題的充分不必要條件③為真命題是為假命題的必要不充分條件④為真命題是為假命題的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：B2.等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

略3.已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范圍即可．【解答】解：結(jié)合圖象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）時(shí)，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）遞減，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．4.完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買能力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是（

）

A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B∵①是由差異明顯的幾部分組成，適用于分層抽樣，而②總體中的個(gè)體性質(zhì)相似，樣本容量較小，適用于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。5.拋擲2顆骰子，所得的2顆點(diǎn)數(shù)相同的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B拋擲顆骰子所出現(xiàn)的不同結(jié)果數(shù)是，事件“投擲兩顆骰子，所得的點(diǎn)數(shù)相同”所包含的基本事件有，，，，，共六種，故事件“擲顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)相同的概率是．”6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有多少種（

）

A．1440

B．960

C．720

D．480

參考答案：B略7.函數(shù)，那么任意取一點(diǎn)，使的概率是（

）.1

.

.

.參考答案：D8.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（1﹣2i）的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】通過化簡(jiǎn)可知i（1﹣2i）=2+i，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：i（1﹣2i）=i﹣2i2=2+i，∴復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（1﹣2i）的點(diǎn)為（2，1），故選：A．9.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略10.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間（0，4）內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先利用不等式求出滿足不等式成立的x的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式求解．【解答】解：由題意知0＜x＜4．由x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，所以由幾何概型的概率公式可得使不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的概率為=，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型，要求熟練掌握幾何概型的概率求法．12.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：40

略13.已知都是偶數(shù)，且，，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值等于

．參考答案：19414.用四個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)，所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為，則=

.參考答案：215.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則.參考答案：略16.已知二階矩陣M滿足參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：試題分析：或，因此定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是．（1）求這位司機(jī)遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個(gè)交通崗的概率；（2）求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）由題意司機(jī)從飯店到火車站途中有六個(gè)交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是，此題屬于獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率即可；（2）由題意該隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望與方差公式即可．【解答】解：（1）因?yàn)檫@位司機(jī)第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，在第三個(gè)交通崗遇到紅燈，所以

；（2）易知．∴．．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是，求的值．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)?，所以，故函?shù)在其定義域上是單調(diào)遞增的

（2）①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，其最小值為，這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾．②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，在上有函數(shù)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)最小值為．由，得，符合條件．③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有，函數(shù)單調(diào)遞減，其最小值為，這與最小值是相矛盾，綜上所述，的值為．20.長(zhǎng)方體AC1中，AB=BC=2，AA1=，E、F分別是面A1C1、面BC1的中心.（1）求證：AF⊥BE;（2）求二面角F-BC-E的余弦值。參考答案：解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)DA、DC、DD1為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.則A（2，0，0），F(xiàn)（1，2，）,B（2，2，0），E（1，1，）……

4分，1-2+1=0

∴AF⊥BE;

……………

6分

（2）平面FBC的一個(gè)法向量為=（0，1，0）……………

7分

設(shè)平面EBC的一個(gè)法向量為則,

x=0,令z=1,則y=,所以

……………

10分

，所以所求二面角余弦值為.………

12分

21.(本