含滯后項(xiàng)的LM檢驗(yàn)

含滯后因變量的回歸方程擾動(dòng)項(xiàng)序列相關(guān)的檢驗(yàn)考慮美國(guó)消費(fèi)CS和GDP及前期消費(fèi)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)期間：1947年第1季度~1995年第1季度，數(shù)據(jù)中已消除了季節(jié)要素，建立如下線性回歸方程：CS=C+cCS+cGDP+ut0 1 t-12 tt應(yīng)用最小二乘法得到的估計(jì)方程如下：CS=-10.15+0.93CS1+O.05GDP^+ut=(-1.93) (3.23) (41.24)R2=0.999 D.W.=1?605如果單純從顯著性水平、擬合優(yōu)度及D.W.值來看，這個(gè)模型是一個(gè)很理想的模型。但是，由于方程的解釋變量存在被解釋變量的一階滯后項(xiàng)，那么D.W.值就不能作為判斷回歸方程的殘差是否存在序列相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)，如果殘差序列存在序列相關(guān)，那么，顯著性水平、擬合優(yōu)度和F統(tǒng)計(jì)量將不再可信。所以，必須采取本節(jié)中介紹的其他檢驗(yàn)序列相關(guān)的方法檢驗(yàn)殘差序列的自相關(guān)性。這里采用LM統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)(P=2)，得到結(jié)果如下：Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTestF-statistic7.218714Probability0.000956Obs*R-squared13.76103Probability0.001028LM統(tǒng)計(jì)量顯示，回歸方程的殘差序列存在明顯的序列相關(guān)性。下面給出殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，相關(guān)圖如下:

本例1~3階的自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線，說明存在3階序列相關(guān)。各階滯后的Q-統(tǒng)計(jì)量的P值都小于5%,說明在5%的顯著性水平下,拒絕原假設(shè)，殘差序列存在序列相關(guān)。消除序列相關(guān)可以用ar模型，打開一個(gè)方程估計(jì)窗口，輸入方程變量，最后輸入ar(1)ar(2)ar(3)。針對(duì)本例定義方程為：

后項(xiàng)的系數(shù)，因此，如果我們認(rèn)為擾動(dòng)項(xiàng)僅僅在滯后2階和滯后4階存在自相關(guān)，其他滯后項(xiàng)不存在自相關(guān)，則估計(jì)時(shí)應(yīng)輸入：cscgdpcs(-1)ar(2)ar(4)EViews在消除序列相關(guān)時(shí)給予很大靈活性，可以輸入模型中想包括的各個(gè)自回歸項(xiàng)。例如，如果有季度數(shù)據(jù)而且想用一個(gè)單項(xiàng)來消除季節(jié)自回歸，可以輸入：cscgdpcs(-1)ar⑷。本中檢驗(yàn)到帶有滯后因變量的回歸方程的殘差序列存在明顯的序列自相關(guān)。而且從相關(guān)圖看到，可以采用AR(3)模型來修正回歸方程的自相關(guān)性。回歸估計(jì)的結(jié)果如下：

DependentVariable:CSMethod:LeastSquaresDate:03/14/05Time:21:53Sample(adjusted):1948Q11995Q1Includedobseivations:189afteradjustmentsConvergenceachievedafter22iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-65.8455516.85028-3.907683GDP0.2465150.0338117.290966D.eraCS(-1)0.6537090.04813213.581550.0000AR⑴0.3655570.0753334.852563ci.eraAR(2)0.2330360.0759513.0682310.0025AR(3)0.2183760.0719683.0343540.0028R-squared0.999782Meandependentvar1981.293AdjustedR-squared0.999776S.D.dependentvar848.8837S.E.ofregression12.70433Akaikeinfocriterion7.952994Sumsquaredresid29536.19Schwarzcriterion8.055906Loglikelihood-745.5579F-statistic167836.4Durbin-Watsonstat1.935376Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots.90-,27+.42i-,27-.42iCS=—65.86+0.65CS+0.25GDP+u

也0.37u1+0.23US2+0.22u；+「給出糾正后的殘差序列的Q-統(tǒng)計(jì)量和序列相關(guān)圖，在直觀上認(rèn)識(shí)到消除序列相關(guān)后的殘差序列是一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)序列。CorrelogramofResidualsDate:10/04/06Time:14:31Sample:1948Q11995Q1Includedobservations:109Q-statisticprobabilitiesadjustedfor3ARMAterm(s)AutocorrelationPartialCorrelationACPACu%tatProbIIII1110.0290.0290.1600I]lI]l20.0510.0500.6551I]lI]l30.0700.0751.8261l[Ii[I4-0.061-0.0602.55720.110IIHI5-0.023-0.0272.66070.264IHI1160.0360.0392.92060.404l[Il[I7-0.042-0.0323.27710.513cIcI8-0.124-0.1296.35650.273l[Il[I9-0.040-0.0406.82350.337I]lIII100.0440.0737.22210.406IIII110.0030.0237.22380.513

再對(duì)新的殘差序列 進(jìn)行LM檢驗(yàn)，最終得到的檢