含滯后項的LM檢驗

含滯后因變量的回歸方程擾動項序列相關(guān)的檢驗考慮美國消費(fèi)CS和GDP及前期消費(fèi)之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)期間：1947年第1季度~1995年第1季度，數(shù)據(jù)中已消除了季節(jié)要素，建立如下線性回歸方程：CS=C+cCS+cGDP+ut0 1 t-12 tt應(yīng)用最小二乘法得到的估計方程如下：CS=-10.15+0.93CS1+O.05GDP^+ut=(-1.93) (3.23) (41.24)R2=0.999 D.W.=1?605如果單純從顯著性水平、擬合優(yōu)度及D.W.值來看，這個模型是一個很理想的模型。但是，由于方程的解釋變量存在被解釋變量的一階滯后項，那么D.W.值就不能作為判斷回歸方程的殘差是否存在序列相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)，如果殘差序列存在序列相關(guān)，那么，顯著性水平、擬合優(yōu)度和F統(tǒng)計量將不再可信。所以，必須采取本節(jié)中介紹的其他檢驗序列相關(guān)的方法檢驗殘差序列的自相關(guān)性。這里采用LM統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗(P=2)，得到結(jié)果如下：Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTestF-statistic7.218714Probability0.000956Obs*R-squared13.76103Probability0.001028LM統(tǒng)計量顯示，回歸方程的殘差序列存在明顯的序列相關(guān)性。下面給出殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，相關(guān)圖如下:

本例1~3階的自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線，說明存在3階序列相關(guān)。各階滯后的Q-統(tǒng)計量的P值都小于5%,說明在5%的顯著性水平下,拒絕原假設(shè)，殘差序列存在序列相關(guān)。消除序列相關(guān)可以用ar模型，打開一個方程估計窗口，輸入方程變量，最后輸入ar(1)ar(2)ar(3)。針對本例定義方程為：

后項的系數(shù)，因此，如果我們認(rèn)為擾動項僅僅在滯后2階和滯后4階存在自相關(guān)，其他滯后項不存在自相關(guān)，則估計時應(yīng)輸入：cscgdpcs(-1)ar(2)ar(4)EViews在消除序列相關(guān)時給予很大靈活性，可以輸入模型中想包括的各個自回歸項。例如，如果有季度數(shù)據(jù)而且想用一個單項來消除季節(jié)自回歸，可以輸入：cscgdpcs(-1)ar⑷。本中檢驗到帶有滯后因變量的回歸方程的殘差序列存在明顯的序列自相關(guān)。而且從相關(guān)圖看到，可以采用AR(3)模型來修正回歸方程的自相關(guān)性。回歸估計的結(jié)果如下：

DependentVariable:CSMethod:LeastSquaresDate:03/14/05Time:21:53Sample(adjusted):1948Q11995Q1Includedobseivations:189afteradjustmentsConvergenceachievedafter22iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-65.8455516.85028-3.907683GDP0.2465150.0338117.290966D.eraCS(-1)0.6537090.04813213.581550.0000AR⑴0.3655570.0753334.852563ci.eraAR(2)0.2330360.0759513.0682310.0025AR(3)0.2183760.0719683.0343540.0028R-squared0.999782Meandependentvar1981.293AdjustedR-squared0.999776S.D.dependentvar848.8837S.E.ofregression12.70433Akaikeinfocriterion7.952994Sumsquaredresid29536.19Schwarzcriterion8.055906Loglikelihood-745.5579F-statistic167836.4Durbin-Watsonstat1.935376Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots.90-,27+.42i-,27-.42iCS=—65.86+0.65CS+0.25GDP+u

也0.37u1+0.23US2+0.22u；+「給出糾正后的殘差序列的Q-統(tǒng)計量和序列相關(guān)圖，在直觀上認(rèn)識到消除序列相關(guān)后的殘差序列是一個隨機(jī)擾動序列。CorrelogramofResidualsDate:10/04/06Time:14:31Sample:1948Q11995Q1Includedobservations:109Q-statisticprobabilitiesadjustedfor3ARMAterm(s)AutocorrelationPartialCorrelationACPACu%tatProbIIII1110.0290.0290.1600I]lI]l20.0510.0500.6551I]lI]l30.0700.0751.8261l[Ii[I4-0.061-0.0602.55720.110IIHI5-0.023-0.0272.66070.264IHI1160.0360.0392.92060.404l[Il[I7-0.042-0.0323.27710.513cIcI8-0.124-0.1296.35650.273l[Il[I9-0.040-0.0406.82350.337I]lIII100.0440.0737.22210.406IIII110.0030.0237.22380.513

再對新的殘差序列 進(jìn)行LM檢驗，最終得到的檢