行測數(shù)量關(guān)系專題匯總

數(shù)量關(guān)系專題數(shù)量關(guān)系歸納分析2數(shù)量關(guān)系解題方法5數(shù)量關(guān)系解題技巧及題庫9最優(yōu)化問題18盈虧問題20平均數(shù)問題24植樹問題26抽屜原理34工程問題典型題庫35方陣問題59解題技巧—數(shù)學(xué)運算63數(shù)量關(guān)系30題特訓(xùn)68同余問題70行程問題74雞兔同籠問題79年齡問題81利率與利息82容斥問題83工程問題86整數(shù)的問題91概率原理109復(fù)原問題119牛吃草問題119練習(xí)一120練習(xí)二121練習(xí)三123練習(xí)四125練習(xí)五126數(shù)字特性法129公式聚集容斥原理:A個數(shù)+B個數(shù)－都含有的個數(shù)＝總數(shù)－都不含有的個數(shù)

剪繩問題核心公式:一根繩連續(xù)對折N次，從中M刀，則被剪成了(2N×M+1)段方陣終極公式

假設(shè)方陣最外層一邊人數(shù)為N，則

一、實心方陣人數(shù)=N×N

二、最外層人數(shù)=〔N－1〕×4過河問題

來回數(shù)=[〔總量-每次渡過去的〕/〔每次實際渡的〕]*2+1

次數(shù)=[〔總量-每次渡過去的〕/〔每次實際渡的〕]+1盈虧問題：

〔1〕一次盈，一次虧：〔盈+虧〕÷〔兩次每人分配數(shù)的差〕=人數(shù)

〔2〕兩次都有盈：〔大盈-小盈〕÷〔兩次每人分配數(shù)的差〕=人數(shù)

〔3〕兩次都是虧：〔大虧-小虧〕÷〔兩次每人分配數(shù)的差〕=人數(shù)

〔4〕一次虧，一次剛好：虧÷〔兩次每人分配數(shù)的差〕=人數(shù)

〔5〕一次盈，一次剛好：盈÷〔兩次每人分配數(shù)的差〕=人數(shù)行程問題模塊

平均速度問題

V=2*Y/(*+Y)

比例行程問題

路程＝速度×?xí)r間〔121212Svt=或或或〕路程比＝速度比×?xí)r間比，S1/S2=V1/V2=T1/T2

運動時間相等，運動距離正比與運動速度

運動速度相等，運動距離正比與運動時間

運動距離相等，運動速度反比與運動時間在相遇追及問題中：

凡有益于相對運動的用“加〞，速度取“和〞，包括相遇、背離等問題。

凡阻礙

相對運動的用“減〞，速度取“差〞，包括追及等問題。

從隊尾到對頭的時間=隊伍長度/速度差

從對頭到隊尾的時間=隊伍長度/速度和經(jīng)歷分享：在這里我想跟大家說的是自己在整個公務(wù)員考試的過程中的經(jīng)歷的以及自己能夠成功的考上的捷徑。首先就是自己的閱讀速度比別人的快考試過程中的優(yōu)勢自然不必說，平時的學(xué)習(xí)效率才是關(guān)鍵，其實很多人不是真的不會做，90%的人都是時間不夠用，要是給足夠的時間，估計很多人能夠做出大局部的題。公務(wù)員考試這種選人的方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力〔包括輕重緩急的決策〕。非常多的人輸就輸在時間上，我是特別注重效率的。第一，復(fù)習(xí)過程中絕對的高效率，各種資料習(xí)題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復(fù)習(xí)過程中，閱讀和背誦的能力非常強，讀一份一萬字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計過，我最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這在考試中是非常不得了的。論壇有個帖子專門介紹速讀的，叫做“得速讀者得行測〞，我就是看了這個才接觸了速讀，也因為速讀，才獲得了筆試的好成績。其實，不只是行測，速讀對申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學(xué)了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。而且，速讀對思維和材料組織的能力都大有提高，個人總結(jié)，擁有這個技能，根本上成功一半，剩下的就是靠自己學(xué)多少的問題了。平時要多訓(xùn)練自己一眼看多個字的習(xí)慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習(xí)慣。當(dāng)然，有經(jīng)濟條件的同學(xué)，千萬不要吝嗇，花點小錢在自己的未來上是最值得的，多少年來耗了大量時間和精力，現(xiàn)在既然勢在必得，就不要在乎這一刻。建議有條件的同學(xué)到這里用這個軟件訓(xùn)練速讀，大概30個小時就能練出比擬厲害的快速閱讀的能力，這是給我?guī)椭浅４蟮膶W(xué)習(xí)技巧，竭力的推薦給大家〔給做了超，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點擊本行文字〕。其次，從選擇的復(fù)習(xí)資料上來說，我用的是學(xué)習(xí)軟件，不是一般的真題，我認為從電腦上面做題真的是把學(xué)習(xí)的效率提高了很多，再者這款軟件集成最新題庫、大綱資料、模擬、分析、動態(tài)等等各種超強的功能，性價比超高，是絕不可缺的一款必備工具，結(jié)合上速讀的能力，如虎添翼，讓整個備考過程效率倍增。到我推薦的這里就可以找到適合自己的科目〔也給做了超，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點擊本行文字〕數(shù)量關(guān)系歸納分析一、等差數(shù)列及其變式根本類型：⑴相鄰兩項之差成等差數(shù)列；⑵相鄰兩項之商成等差數(shù)列。1.60，30，20，15，12，〔D〕A.7B.8C.9D.102.23，423，823，〔D〕A.923B.1223C.1423D.10233.1，10，31，70，123〔C〕A.136B.186C.226D.256二、“兩項之和〔差〕等于第三項〞型及其變式根本類型：⑴兩項之和〔差〕＝第三項；⑵兩項之和〔差〕±*數(shù)＝第三項。4.-1，1，〔B〕，1，1，2A.1B.0C.2D.-15.，，〔C〕，，0，A.B.0C.D.三、“兩項之積〔商〕等于第三項〞型及其變式根本類型：⑴兩項之積〔商〕＝第三項；⑵兩項之積〔商〕±*數(shù)＝第三項。6.1944，108，18，6，〔A〕A.3B.1C.－10D.－877.2，4，2，〔D〕，，A.2B.4C.D.四、平方數(shù)組成的數(shù)列及其變式根本類型：⑴；⑵。8.1，2，3，7，46，〔A〕A.2109B.12189C.322D.147五、立方數(shù)組成的數(shù)列及其變式根本類型：⑴；⑵。9.-1，0，-1，〔C〕，-2，-5，-33A.0B.1C.-1D.-2六、升冪、降冪型數(shù)列及其變式10.24，72，216，648，〔A〕A.1296B.1944C.2552D.324011.，，1，2，〔C〕，24A.3B.5C.7D.10七、質(zhì)數(shù)數(shù)列及其變式12.，，，，〔B〕A.B.C.D.八、跳躍變化數(shù)列及其變式13.9，15，22，28，33，39，55，〔B〕A.60B.61C.66D.58十一、分母有∕無理化型14.，〔D〕，，A.B.C.D.十二、分組數(shù)列〔假設(shè)干項組成一組，每組的關(guān)系式一致〕15.2，9，1，8，〔B〕，8，7，2A.10B.9C.8D.7十三、分數(shù)數(shù)列〔分子、分母各成不相關(guān)的數(shù)列或分子、分母穿插看〕16.，，，，〔D〕A.B.C.1D.17.，，，，〔C〕，A.B.C.D.十四、階乘數(shù)列18.1，2，6，24，〔B〕，720A.109B.120C.125D.169十五、余數(shù)數(shù)列19.15，18，54，〔C〕，210A.106B.107C.123D.112第二節(jié)數(shù)學(xué)運算一、利用“湊整法〞求解的題型二、利用〞尾數(shù)估算法〞求解的題型三、利用“基準數(shù)法〞求解的題型四、比例與比例分配問題1．古時候人們習(xí)東西時彩的是物物交換方式，假設(shè)交換的標(biāo)準是20只兔子可以換2只羊，9只羊可以換3口豬，8口豬可以換2頭牛，如果一個人用1頭牛去換兔子，可以換多少只？〔〕A．100B．90C．120D．1102．游泳池中目前的男女比例為2：5。假設(shè)嗇4個男人，則男女之間的比例為2：3，請問目前游泳池里有多少個男人？〔〕A．2B．4C．5D．63．一個游輪上的座位分成兩局部，頭等艙50個座位，普通艙150個座位，如果20%的頭等艙和30%的普通艙座位坐滿，則整個游輪的座位空置率是〔〕。A．25.5%B．72.5%C．27.5%D．40.5%五、距離〔行程〕問題1.兩個關(guān)系式：⑴路程＝速度×?xí)r間；⑵平均速度＝總路程÷總時間2.習(xí)題解析：4．般在流速為每小時1000米左右的河上逆流而上，行至中上12點整，有一乘客的帽子落到了河里。乘客請求船老大返回追趕帽子，這時船已經(jīng)開到離帽子100米遠的上游。船在靜水中這只船的船速為每分鐘20米。假設(shè)不計調(diào)頭的時間，馬上開場追趕帽子，問追回帽子應(yīng)該是幾點幾分？〔〕A．12點10分B．12點15分C．12點20分D．12點30分5．姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他，姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米，小狗追弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇才停下來。小狗跑了〔〕米。A．600B．800C．1200D．1600六、工程問題1.注意：此類題目存在解題技巧，應(yīng)在觀察的根底上給出解題技巧。2.習(xí)題解析〔解題技巧〕：6．一個工程甲組和乙組單獨分別需要24天、32天，如果甲組先單獨做假設(shè)干天后休息，乙接著做，這樣共用27天完成，問甲、乙各做了幾天？〔〕A．15，20B．13，14C．15，12D．11，167．一項工程甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要12天完成，現(xiàn)由兩個共同完成，后來由于意外，甲中途休息一天，他們需要多少天做完？〔〕A．4B．5C．6D．8七、植樹問題〔四種情況：線路兩端都植樹、兩端都不植樹、只有一端植樹；環(huán)狀植樹〕八、對分問題〔考慮三等分、四等分、五等分等情況〕九、跳井問題注意：考慮題目條件的變化。十、雞兔同籠〔介紹兩種簡便算法：皆為雞頭的情況；皆為兔頭的情況?！呈弧⒛挲g問題恒等關(guān)系式：年齡差恒等十二、求濃度問題〔明確三個概念“溶液、溶質(zhì)、溶劑〞之間的關(guān)系〕十四、握手問題8.在一宴會上，凡出席宴會的每一個人都要跟其他所有的人握手一次，握手次數(shù)一共是136次，則共有多少人出席此次宴會？A．15B．16C．17D．19十五、星期問題9．2001年3月1日是星期四，則2001年5月1日是星期幾？〔〕A．星期二B．星期三C．星期五D．星期天10．今天是星期天，50個55天后是星期〔〕。A．星期一B．星期二C．星期六D．星期五十六、整除問題11．如果六位數(shù)1803a6能被12整除，則數(shù)字a是多少？〔〕A．3或9B．3或4C．3或6D．以上幾項皆不對十七、其他問題12．的值是〔〕A．B．C．D．13．下面這個數(shù)列中哪一項與眾不同？〔〕11985131127A．19B．1C．8D．514．在*班48個學(xué)生中，每個學(xué)生至少會打乒乓球或羽毛球中的一種。其中有7/12的學(xué)生會打乒乓球，有1/4的學(xué)生兩種都會。則會打羽毛球的學(xué)生有多少人"()A．42B．36C．40D．32數(shù)量關(guān)系解題方法一、數(shù)字推理如2006年A類的考題中有這樣一道題：-2，-8，0，64，〔〕A.-64B.128C.156D.250該題考核的知識點為相鄰3項之間的關(guān)系，即：-8=(-2)^3-0,0=(-8)^2-6464=(0)^1-(-64)故，括號中數(shù)為-64。該題筆者認為是歷年來考題中，做起來最為困難的一道題。常用的數(shù)列規(guī)律不外乎下面幾種：質(zhì)數(shù)數(shù)列。即除了1和本身不能被其他數(shù)整除的數(shù)2，3，5，7，11，13，17，19…等差數(shù)列。即后項減前一項所得的差為常數(shù)。包括奇數(shù)列：1、3、5、7、9偶數(shù)列：0、2、4、6、8……5的倍數(shù)列：5、15、20、25……等比數(shù)列。即后一項除以前一項所得的商為一常數(shù)。像：3、6、12、24、48二級等差和二級等比。即后一項減〔除以〕前一項得到的差〔商〕所組成的數(shù)列為一個等差或等比數(shù)列。比方：2000年的第四題-2，-1，1，5，13，29。后項減前一項得到數(shù)列1，2，4，8，16。為一等比數(shù)列，因此原數(shù)列為二級等比數(shù)列2002年A類第一題2，6，12，20，30，42。后項減前一項得到的數(shù)列4，6，8，10，12。為一個等差數(shù)列，因此原數(shù)列為二級等差數(shù)列。調(diào)和數(shù)列。即從第三項開場，后一項等于前兩項的和或積。比方2002年A類第四題1，3，4，7，11，18。4=1+3，7=3+4，11=4+7。。。2003年B類第三題1，3，3，9，27，243。3=1*3，9=3*3，27=3*9。。。平方數(shù)列。1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121立方數(shù)列。1，8，27，64，125，216，343冪級數(shù)數(shù)列。包括底升冪降，和N^n兩類。比方2006年A類第二題1，32，81，64，25，6，1分別是1^6,2^5,3^4,4^3,5^2,6^1,7^02003年A類第三題1，4，27，256，3125分別是1^1,2^2,3^3,4^4,5^5三項相關(guān)的數(shù)列。如前面所說的2006年A類的考題。其他的數(shù)列理論上或規(guī)律上原形都是上述這些數(shù)列，具體表現(xiàn)為兩種或三種規(guī)律的混合或者是形式上的變化，如隔項相關(guān)數(shù)列和分數(shù)數(shù)列。盡管考試中出現(xiàn)的數(shù)列規(guī)律已經(jīng)知道了，但很多同學(xué)在具體的做題過程中尤其在考場上如何判斷數(shù)列的規(guī)律，這主要取決計算的速度和一些做題的技巧。技巧方法：觀察數(shù)列的變化趨勢。數(shù)列根據(jù)變化的趨勢可以分為以下三種。1、單調(diào)上升或下降的數(shù)列。2、波動性的數(shù)列。3、先升后降的數(shù)列。面對單調(diào)上升或下降的數(shù)列，個人建議采用“先減加，再除乘，平方立方增減項〞的方法。一般情況下，第一步首先要做的就是做差，得到差數(shù)列。看差數(shù)列是否符合上面所說數(shù)列的規(guī)律；如果差數(shù)列未見明顯的規(guī)律，則考慮兩項相加和第三項進展比擬，看看是否符和調(diào)和數(shù)列；如果尚未發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而且數(shù)列中有明顯的倍數(shù)關(guān)系，則需要做商，后項比前項，看得到的結(jié)果如何；如果沒有明顯規(guī)律，考慮平方和立方數(shù)列，最后考慮是否有增減項數(shù)和前后項的問題。這些是做數(shù)字推理題最根本的方法。對于單調(diào)上升和下降的數(shù)列，你可以通過數(shù)列的上升或下降的速度來判斷該數(shù)列的根本規(guī)律，前面所述的9種數(shù)列中，前四種數(shù)列的上升速度相對較緩，而5，6，7三種數(shù)列上升速度則要快的很多。比方取以1為首項的等差數(shù)列，等比數(shù)列，平方數(shù)列和立方數(shù)列為例項數(shù)等差等比平方立方11111232483549274781664591625125611323621671364493438151286451291725681729從圖上可以明顯地看出，等差和平方數(shù)列的陡峭度較平緩，上升的趨勢比擬慢。而等比數(shù)列和立方數(shù)列的曲線則要陡峭的多。由于考試的時候主要通過前幾項200以內(nèi)的數(shù)字變化判斷規(guī)律，因此可以通過上圖中幾種數(shù)列的變化速度來大致的判斷數(shù)列的變化規(guī)律，確定加減乘除的優(yōu)先順序；通覽全題，看看是否有明顯的倍數(shù)關(guān)系，則優(yōu)先考慮除。如果題干大部為偶數(shù)，而中部出現(xiàn)奇數(shù)，優(yōu)先考慮減，或者是三項之間關(guān)系；如果題干中出現(xiàn)負數(shù)的，則優(yōu)先考慮減或相鄰項之間的關(guān)系。此時假設(shè)用除，商數(shù)列會出現(xiàn)正負交織的現(xiàn)象，規(guī)律不明顯；出現(xiàn)1，n，n，這樣的數(shù)列，優(yōu)先考慮乘法調(diào)和；出現(xiàn)1，1，n，這樣的數(shù)列優(yōu)先考慮除或者三項相關(guān)，有一樣數(shù)的數(shù)列，千萬不要簡單地后項減前項。盡量防止變化后的新數(shù)列出現(xiàn)0；如果題干首項為0，則0=1^n-1，題干中間有0的優(yōu)先考慮三項之間的關(guān)系；出現(xiàn)單個1的數(shù)列，優(yōu)先考慮減或三項相關(guān)；題干主體為分數(shù)的，優(yōu)先考慮隔項相關(guān)，其次換成同底或約分，最后考慮分子分母的調(diào)和性。由一位數(shù)字增加到三位數(shù)字的，考慮n的三次方，一般110-130左右的數(shù)為5^3項；由個位數(shù)增長到60左右的，考慮n的平方項；數(shù)列第一項就很大，而后上升或下降不是很快的，優(yōu)先考慮減；僅第一項為分數(shù)的，優(yōu)先用除；關(guān)于本身項數(shù)的變形有如下幾類n^3-n^2,n^2-2n……；三項相關(guān)的局部關(guān)系：分別用A，B，C表示第一項，第二項，第三項C=A*B+n，C=A^2+B，C=A+B^2，C=A*2+B，C=A+B*2數(shù)字趨勢有波動性的數(shù)列。這樣的數(shù)列隔項間的關(guān)系比擬明顯，有的還有兩個空格。隔項相關(guān)。例：2005A類3題，2002A類5題，2005B類7題中間項為前項變形減去后項的變形。2006A類3題先上升后下降的數(shù)列。這樣的數(shù)列一般是底數(shù)上升，指數(shù)下降的冪級數(shù)數(shù)列。這類數(shù)列比擬好識別，就是最后一項為分子為1的分數(shù)，倒數(shù)第二項為1。1、1^6,2^5,3^4,4^3,5^2,6^1,7^0,8^-1,即1，32，81，64，25，6，1，1/8；2、1^5,2^4,3^3,4^2,5^1,6^0,7^-1,即1，16，27，16，5，1，1/7。例：數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)字應(yīng)用局部主要是考察考生對解決數(shù)學(xué)問題的能力和技巧，考察的形式主要是小學(xué)時所常見的應(yīng)用題，但涉及的內(nèi)容方方面面，具體可概括如下：快速計算；比例分配問題；路程問題；工程問題；植樹問題；多米諾骨牌問題；年齡問題；排列組合問題；集合問題；雞兔同籠問題；利息稅率問題；溶液濃度問題；星期問題。下面以結(jié)合真題，對各種問題的典型解法和解題技巧進展分析快速計算。主要應(yīng)用的是湊整法，尾數(shù)法和基準數(shù)法，還有就是分配律和結(jié)合律的屢次使用。尾數(shù)法尾數(shù)法主要是通過算式的個位數(shù)字來進展快速計算。例：2005年A類38題173*173*173-162*162*162=〔〕A、926183B、936185C、926187D、926189。這道題是典型的通過尾數(shù)進展計算的問題。前項尾數(shù)為3個3相乘，為7，后項尾數(shù)為3個2相乘，為8，因此答案的尾數(shù)應(yīng)該為17-8=9，應(yīng)選擇D、926189。通過尾數(shù)作的題，有一個必要的條件就是四個選項尾數(shù)不同，如果難度進一步加大，則是選項的后兩個數(shù)字不一樣，而不僅僅是尾數(shù)。例：3543278*2221515=〔〕A、60B、80C、50D、70上題由于兩個乘數(shù)比擬大，臨場計算幾乎是不可能的。讀選項，利用簡便算法直接選答案。注意每個選項的最后位，由于都是0，所以容易給經(jīng)常用尾數(shù)法做題的同學(xué)造成迷惑。實際上，此題是一道典型的尾數(shù)法計算的題。注意每個選項后兩位，60，80，50，70，可知通過后兩位能夠判斷出正確答案。由于積的后兩位僅與乘數(shù)的后兩位有關(guān)，因此此題只需計算78*15=1170，可知，答案后兩項為70，因此正確答案為D。此外尾數(shù)法的使用還有另外一類比擬重要的考點就是尾數(shù)的循環(huán)例：2005年B類38題1999^1998的末尾數(shù)字是多少？A、1B、3C、7D、9上題這種高次冪的題，只要掌握了下面的表，就能迎刃而解，而且方便快捷。123456789111111111122486248623397139713446464646455555555556666666666779317931788426842689919191919通過上面的表得知，自然數(shù)高次冪的尾數(shù)最多是4次冪一個循環(huán)，也有2次和1次就循環(huán)的，對1999來說，尾數(shù)2次一個循環(huán)，而1998恰巧是2的倍數(shù)，所以1999的1998次冪尾數(shù)應(yīng)該為1。湊整法“湊整法〞也是簡便運算中最常用的方法，方法是利用分配率、交換律和結(jié)合律，把數(shù)字湊成整數(shù)，再進展計算?；鶞蕯?shù)法當(dāng)存在多個數(shù)相加且他們的值相近時，可以找一個中間數(shù)作為基準，然后再加上每個加數(shù)與基準的差，從而求得他們的和。例：1997＋1998＋1999＋2000＋2001=〔〕A.9993B.9985C.9995D.10005解：上題是基準數(shù)法最典型的一道題，就是通過題面可得，各個加數(shù)都在2000左右，因此取2000位基準數(shù)，計算各數(shù)與2000的差，分別為-3，-2，-1，0，1和為-5，因此答案為2000*5-5=9995。實際上上題是這樣一個過程〔2000-3〕+〔2000-2〕+〔2000-1〕+〔2000-0〕+〔2000+1〕=2000*5+〔-3-2-1+0+1〕=9995也是結(jié)合率的應(yīng)用?；鶞蕯?shù)法還有引申的一種用法就是比擬大小。例：2005年B類36題分數(shù)4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中那一個最大？A.4/9B.17/35C.101/203D.151/301解：上題中，各個數(shù)相互之間比擬需要通分，計算困難。但是如果以1/2為基準，就很容易解決了。4/9=1/2-0.5/9，17/35=1/2-0.5/35101/203=1/2-0.5/203151/301=1/2+0.5/301可見151/301是最大的數(shù)。比例分配問題此類問題是數(shù)學(xué)應(yīng)用中，最常見的問題，也是占比最多的問題，更是拉開分數(shù)的題。例：2005年B類40題*市現(xiàn)有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%，則全市人口增加4.8%，則這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口〔〕。A．30萬B．31.2萬C．40萬D.41.6萬解：標(biāo)準做法：幾乎所有的比例問題都可以用列方程的方法來做，上題也不例外。設(shè)現(xiàn)在城市人口*萬人，則農(nóng)村人口70-*萬人，**〔1+4%〕+〔70-*〕*〔1+5.4%〕=70*〔1+4.8%〕解方程，*=30，選A。推薦方法：5.4-4.8=0.6〔城市人比重〕4.8-4=0.8〔農(nóng)村人比重〕70*〔0.6/1.4〕=30結(jié)合起來就是70*〔5.4-4.8〕/〔5.4-4〕=30萬人例：2005年B類42題甲、乙、丙三人沿著400米長的跑道進展800米比賽，當(dāng)甲跑一圈時，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他們的速度不變，則當(dāng)乙到達終點時，甲在丙前面〔〕米。A．85B．90C．100D．105推薦做法：甲、乙、丙的速度比為7：8：6，假設(shè)乙跑800米，則甲跑700米，丙600米，甲、丙相差100米。例：2005年B類43題推薦做法：順流21-12=9千米所用的時間與逆流7-4=3千米所用的時間一樣。所以順?biāo)贂r逆水船速的3倍。數(shù)量關(guān)系解題技巧及題庫一、數(shù)量關(guān)系的解題方法1．心算勝于筆算。2．先易后難。3．運用速算方法。二、數(shù)量關(guān)系的實例(一)數(shù)字推理規(guī)律舉例1．容易的規(guī)律(1)自然數(shù)數(shù)列：4，5，6，7，()A．8B．6C．10D．11(2)奇數(shù)數(shù)列：各個數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))，不能被2整除之?dāng)?shù)。1，3，5，7，()A．11B．9C．13D．15(3)偶數(shù)數(shù)列，即各個數(shù)都是偶數(shù)(雙數(shù))，能被2整除之?dāng)?shù)。2，4，6，8，()A．12B．10C．11D．13(4)等差數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差值相等。1，4，7，10，()A．11B．13C．16D．12(5)等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的比值相等。2，4，8，16，()A．21B．28C．32D．36(6)加法數(shù)列：1，0，1，1，2，()，5A．4B．3C．5D．7(7)減法數(shù)列：5，3，2，1，()，0A．1B．-1C．-2D．-3(8)乘法數(shù)列：1，2，2，4，8，()A．12B．15C．30D．32(9)除法數(shù)列：8，4，2，2,1，()A．3B．4C．5D．2(10)平方數(shù)列：數(shù)列中的各數(shù)為一個數(shù)列的平方。1，4，9，16，()A．23B．24C．25D．26(11)立方數(shù)列：數(shù)列中的各數(shù)為一個數(shù)列的立方。1，8，27，64，()A．100B．115C．120D．125(12)質(zhì)數(shù)系列：只能被本身和1整除的整數(shù)，也叫素數(shù)。2，3，5，7，〔〕A．8B．9C．10D．11(13)題中出現(xiàn)的大數(shù)數(shù)列：3，7，47，2207，()A．4414B．6621C．8828D．4870847(14)純數(shù)字數(shù)列：9，98，987，9876，()A．9875B．98765C．98764D．98763(15)分數(shù)數(shù)列：1／9，1／11，1／13，1／15，()A．1／12B．1／14C．1／17D．1/16(16)隔項自然數(shù)列：6，9，7，10，8，11，()A．12，9B．9，12C．12，12D．13，14(17)分數(shù)立方數(shù)列：１，１／8，1／27，1／64，()A．1／123B．1／124C．1／125D．1／1262．較難的規(guī)律(1)二級等差數(shù)列：2，3，5，8，()A．8B．9C．15D．12(2)等差數(shù)列變式：3，4，6，9，()，18A．11B．13C．12D．18(3)二級等比數(shù)列：1，3，18，216，()A．1023B．1892C．243D．5184(4)等比數(shù)列的變式：3，5，9，17，()A．23B．33C．43D．25(5)暗的平方數(shù)列：2，3，10，15，26，35，()A．40B．50C．55D．60(6)暗的立方數(shù)列：3，10，29，66，()A．123B．124C．126D．127(7)質(zhì)數(shù)的變式：20，22，25，30，37，()A．40B．42C．48D．50(8)雙重數(shù)列：分為單數(shù)項與雙數(shù)項(或奇數(shù)項與偶數(shù)項)。257，178，259，173，261，168，263，()A．275B．279C．164D．163(9)數(shù)量遞增的差數(shù)列：2，4，8，14，22，()A．30B．31C．32D．33(10)正負數(shù)間隔等比數(shù)列：-2，4，-8，16，()A．31B．-32C．33D．-34(11)差數(shù)列變式：.3，4，6，9，()，18A．12B．13C．14D．15(12)整數(shù)與小數(shù)數(shù)列：1.1，2.2，4.3，7.4，11.5，()A．15.5B．15.6C．15.8D．16.63．難的規(guī)律：即混合型數(shù)列，由上述兩種以上的規(guī)律組成的數(shù)列。(1)差與平方數(shù)列：1，2，6，15，31，()A．45B．50C．56D．60(2)分數(shù)與公比數(shù)列：1/19，38，1／76，152,1／304，()A．380B．608C．719D．1216(3)乘法加加法數(shù)列：6，14，30，62，()A．85B．92C．126D．250(4)除法加加法數(shù)列：5，17，21，25，()A．30B．31C．32D．34(5)減法加等比數(shù)列：4，7，16，43，124，()A．367B．248C．372D．496(6)加法加等比數(shù)列：3，6，21，60，()A．183B．189C．190D．243(7)立方加加法數(shù)列：2，9，28，65，()A．128B．124C．126D．129(8)雙重數(shù)列加加法數(shù)列：1，28，4，65，9，126，16，()A．215B．216C．217D．218(9)平方與加1減1數(shù)列：5，8，17，24，37，()A．49B．63C．80D．48(10)偶數(shù)項是奇數(shù)項的倍數(shù)數(shù)列：23，46，48，96，54，108，99，()A．200B．199C．197D．198(11)分子第一位數(shù)是后兩位數(shù)差的倍數(shù)數(shù)列：20/9，4/3,7/9,4/9,1/4,()A．5／36B．1／6C．1/9D．1/1444．?dāng)?shù)字推理補充題(1)2，1，4，3，()，5A．1B．2C．3D．6(2)22，35，56，90，()，234A．167B．156C．108D．145(3)1，8，9，4，()，1／6A．3B．2C．1D．1／3(4)6，24，60，132，()A．140B．210C．212D．276(5)-2，1，7，16，()，43A．25B．28C．31D．35(6)()，36，19，10，5，2A．77B．69C．54D．48(7)5／7，7／12，12／19，19/31，()31/49B．1／39C．31/50D．50／31(8)O，4，18，48，100，()A．170B．180C．190D．200(9)√2，√3，2，()，√6A．√4B．√5C．√7D．√8(10)√25，√16，()，√4A．√2B．√3C．3D．√6(11)2，12，36，80，150，()A．250B．252Ｃ．253D．254(12)16，27，16，()，1A．5B．6C．7D．8(13)1.16，8.25,27.36，64.49,()A．65.25B．125.64C．125.81D．125.01(14)4，11，30，67，()A．126B．127C．128D．129(15)12，36，8，24，11，33，15，()A．30B．35C．38D．45(16)8，8，6，2，()A．-4B．4C．0D．-2(17)12，2，2，3，14,2,7，1，18，1，2，3，40，10，()，4A．4B．2C．3D．1(18)4，3，1，12，9,3，17，5，()A．12B．13C．14D．15數(shù)字推理參考答案容易的規(guī)律：1．A2．B3．B4．B5．C6．B7．A8．D9．Ｄ10．C11．D12．D13．D14．B15．C16．B17．C較難的規(guī)律：D2．B3．D4．B5．B6．D7．C8．D9．C10．B11．B12．D難的規(guī)律：C2．B3．C4．B5．A6．A7．C8．C9．Ｄ10．Ｄ11．A補充題：1．D2．D3．C4．D5．B6．B7．C8．B9．B10．C11．B12．A13．B14．C15．D16．A17．Ｄ18．A(二)數(shù)學(xué)運算舉例1．容易的規(guī)律：湊整法①小數(shù)湊整法：52+13.6+3.8+6.4的值：A．29B．28C．30D．29.2②乘法湊整法：49×25的值：A．1240B．1250C．1225D．1220③A．13B．12C．9D．8觀察尾數(shù)法①1111+6789+7897的值：A．15797B．24798C．25698D．25798②89的平方是多少"A．7921B．7923C．7925D．7927(3)未知法1111+6789+7879的值：A．25797B．24798C．25698D．未給出利用“基準數(shù)法〞1997+1998+1999+2000+2001：A．9993B．9994C．9995D．9996〔5〕求等差數(shù)列之和2+4+6……20+22+24之和：A．151B．152C．153D．156(6)求自然數(shù)列之和從1到100各數(shù)之和：A．5000B．5100C．5050D．5060(7)利用“互補數(shù)法〞①3972×69÷1986=A．138B．136C．134D．132②543-61-39=A．441B．443C．445D．447③525÷(25×7)=A．10B．8C．3D．1(8)快速心算法①做—面彩色旗需要4種顏色的布，做4面同樣顏色的彩旗需用多少種顏色的布"A．16種B．12種C．8種D．4種②甲是乙的—倍，甲是100，乙是多少"A．200B．100C．150D．502．較難的規(guī)律(1)“+1與-1〞法①“+1〞法一條長廊長20米，每隔2米放—盆花，問共需多少盆花"A．10B．11C．12D．13②“-1〞法*佳住三層，每層樓之間梯級數(shù)都是15，則*佳每次回家要爬多少級樓梯"A．20B．30C．40D．45(2)“青蛙跳井〞青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次爬上5米，又滑下4米，問青蛙需要幾次方可爬上井"A．5B．9C．10D．6(3)大小數(shù)判斷法請判斷0，-1，90，6-1的大小關(guān)系A(chǔ)．6-1>0>-1>90B．90>6-1>0>-1C．0>-1>6-1>90D．0>-1>90>6-1(4)余數(shù)相加法計算星期幾：假設(shè)今天是星期二，則再過45天，應(yīng)該是星期幾"A．3B．4C．5D．6②計算月日：今天是2003年2月1日，則再過65天是幾月幾日"A．2004年2月3日B．2004年2月4日C．2004年2月5日D．2004年2月6日③計算特殊生日：小王每四年過一次生日，問他生在哪月哪日"A．1月31日B．2月28日C．2月29日D．3月30日比例分配法：一所學(xué)?！?、二、三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)是450人，三個年級學(xué)生比例為2：3：4。問人數(shù)最多年級人數(shù)是多少人"A．100B．150C．200D．250(6)計算倍數(shù)：甲是乙的兩倍，乙是丙的1/4，甲是丙的幾分之幾"A．3／4B．1／2C．1／3D．I／8(7)計算面積：—個長16m，寬8m的長方形，如果長寬都減少1／4，則原面積減少了多少m2"A．32B．48C．54D．563難的規(guī)律(1)工程計算：①一件工程，甲隊單獨做15天完成，乙隊單獨做10天完成，問兩隊合作幾天完成"A．5B．6C．7D．8②一件工程，甲獨立做15天完成，乙獨立做10天完成，甲獨立做3天后，兩人合作，還需幾天才能完成"A．5天B．10天C．6天D．4.8天③一個游泳池有兩個水管，一根進水，一根排水。如單開進水管16小時灌滿水，如單工排水管，8小時可把一池水放完?，F(xiàn)在池子是空的，如果兩管同時開放，問需開多少小時可把游泳池灌滿"A．20B．22C．24D．25(2)里程計算甲，乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時走46.5公里，乙車每小時比甲車多走8.5公里，兩車相對開2.4小時后(兩車還未相遇)相距30公里，問兩地相距多少里"A．273.6B．547.2C．303.6D．607.2(3)人數(shù)計算：一車間女工是男工的90％，因生產(chǎn)任務(wù)的需要又調(diào)入女工15人，這時女工比男工多20%。問此車間男工有多少"A．150B．120C．50D．40(4)只數(shù)計算：雞兔同籠一籠中的雞和兔共有200條腿，雞數(shù)是兔數(shù)的兩倍，問籠中共有多少只雞"A．20B．30C．40D．504．?dāng)?shù)學(xué)運算補充題(1)大于4/5且小于5/6的數(shù)是：6/7B．21/30C．49/60D．47/61(2)19881989+19891988的值的個位數(shù)是：A．9B．7C．5D．3(3)今年父親的年齡是兒子年齡的10倍，6年后父親的年齡是兒子年齡的4倍，問今年父子各多少歲"A．60，6B．50，5C．40，4D．30，3(4)一種收音機，連續(xù)兩次降價10%后的價格是405元，問原價是多少"A．490B．500C．520D．560(5)〔1+1〕2+〔1.2〕2+(1.3)2+(1.4)2的值是：A．5.04B．5.49C．6.06D．6.3(6)如以下圖，一個正方形分成5個相等的長方形，每個長方形的周長都是36米，問這個正方形的周長是多少"A．40B．50C．60D．70(7)求10+15+20+……+55+60的值：A．365B．385C．405D．425因式分解題①222-100-112的值：A．366B．363C．263D．266②如果N＝2×3×5×7×121，則以下哪一項可能是整數(shù)"A．79N/110B．17N/38C．N/72D．11N/49(9)老*藏書14000冊，老馬藏書18000冊。如果老*想使自己的藏書成為老馬現(xiàn)藏書的3倍，問他還需購進多少冊書"A．30000B．40000C．45000D．50000(10)*劇團男女演員人數(shù)相等，如果調(diào)出8個男演員，調(diào)進6個女演員后，女演員是男演員人數(shù)的3倍，問該劇團原有女演員多少人"A．20B．15C．30D．25(11)一棍長３米的繩子，每次都剪掉繩子的2/3，則剪了三次之后還剩多少米"A．1/7B．1/9C．8/27D．1/27▲數(shù)學(xué)運算參考答案容易的規(guī)律：(1)①-③ACC(2)①-②AA(3)D(4)C(5)D(6)C(7)①-③ABC(8)①-②DB較難的規(guī)律：(1)①-②BB(2)D(3)B(4)①-③CBC(5)C(6)B(7)D難的規(guī)律：(1)①-③BDC(2)B(3)C(4)D補充題：〔1〕~〔7〕CADBDCB〔8〕①C②A〔9〕~〔11〕BBB題庫*校在原有根底(學(xué)生700人，教師300人)上擴大規(guī)模，現(xiàn)新增加教師75人。為使學(xué)生和教師比例低于2：1，問學(xué)生人數(shù)最多能增加百分之幾"A.7％B.8％C.10.3％D.11％假設(shè)地球是一個正球形，它的赤道長4萬千米?，F(xiàn)在用一根比赤道長10米的繩子圍繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是一樣的，請問繩子距離地面大約有多高"A.1.6毫米B.3.2毫米C.1.6米D.3.2米1\A:[(300+75)*2-700]/7002\c:設(shè)地球半徑為r,繩圈的半徑為R:2∏R-2∏r=10>2∏(R-r)=10>R-r=10/2∏50.一個三位數(shù)除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數(shù)共有：A.5個B.6個C.7個D.8個除以9余7，9n+7;除以5余2，5(n-1)+7;除以4余3，4(n-1)+7;即9，5，4的公倍數(shù)＋7187，367，547，727，907一、數(shù)量關(guān)系練習(xí)題之一和解析(一)數(shù)量關(guān)系練習(xí)題之一數(shù)字推理練習(xí)題之一1235，242，249，256，()A261B262C263D26420，3，8，15，()A23B24C25D2636，10，7，12，8，14，()，()A9，16B9，13C10，11D11，1443，4，6，9，()，18A11B13C15D1754，28，9，65，16，126，25，()A214B215C216D217數(shù)學(xué)運算練習(xí)題之一15214+4369+3786+2631A13B14C15D16285×89A7564B7565C7665D786532345+5432+4532+3254A15562B15563C15564D2556348999-2345-1655A4999B3999C4998D498955958×69÷1986A135B207C141D1446求22+24+26+……+42的和。A348B350C352D3547一條街長200米，每隔5米栽一棵樹，問共需栽多少棵樹"A40B41C42D438假設(shè)今天是2003年的12月1日，則再過75天是2004年的幾月幾日"A2月13日B2月14日C2月15日D2月16日9一件工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成，問甲、乙合作幾天完成"A10B11C12D1310甲、乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行50公里，乙車每小時行40公里，兩車開2小時后還相距30公里，問兩地間的距離有多少里"A210B420C310D520(二)數(shù)量關(guān)系練習(xí)題之一解析數(shù)字推理練習(xí)題之一解析1題解析：此題是一個等差數(shù)列題，公差為7。所以，()內(nèi)應(yīng)為256+7=263。故此題正確答案為C。2題解析：此題的差數(shù)不等，為3、5、7，但差數(shù)為奇數(shù)列，下個差數(shù)應(yīng)為9。所以，()內(nèi)應(yīng)為15+9=24。故此題正確答案為B。3題解析：此題可按單數(shù)項與雙數(shù)項數(shù)列解析。單數(shù)項為6、7、8，第一個()內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為9；雙數(shù)項為10、12、14，是等差為2的數(shù)列，第二個()內(nèi)之?dāng)?shù)應(yīng)為14+2=16。故此題正確答案為A。4題解析：此題由三組不同的數(shù)字組成，其中第一組數(shù)字的差為1，第二組數(shù)字的差為3，可見是奇數(shù)規(guī)律，則，第三組數(shù)字的差數(shù)應(yīng)該是5，此題已給出被減數(shù)為18，則減數(shù)應(yīng)該為18-5=13。故此題正確答案為B。5題解析：此題由四組不同的數(shù)字組成，其中每組數(shù)字的第一個數(shù)為4、9、16、25，分別為22、32、42、52。第二個數(shù)為33+1=28，43+1=65，53+1=126，則，63+1=217。故此題正確答案為D。數(shù)學(xué)運算練習(xí)題之一解析1題解析：此題為小數(shù)湊整法。找其規(guī)律，小數(shù)點后面的數(shù)字相加可以變成整數(shù)。0214+0786=1，0369+0631=1，則，前面整數(shù)為5+4+3+2=14，總和為16。故此題的正確答案為D。2題解析：此題是乘法湊整法。85×90-85=7565。故此題的正確答案為B。3題解析：此題是大數(shù)字連加，可用觀察尾數(shù)法。先將個位數(shù)相加，5+2+2+4=13，所以，選擇尾數(shù)為3的數(shù)字，四個選項中B、D尾數(shù)為3，再觀察首數(shù)，將2+5+4+3=14，首數(shù)為1。故此題的正確答案為B。4題解析：此題利用互補數(shù)法?？上葘?345+1655=4000，然后再用8999-4000=4999。故此題正確答案為A。5題解析：此題可用互補數(shù)法。先用1986去除5958，得3，再用3×69=207。故此題的正確答案為B。6題解析：此題所用公式為(首項+末項)÷2×項數(shù)，項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1，所以，此題的項數(shù)=(42-22)÷2+1=11，答案為(22+42)÷2×11=352。故此題的正確答案為C。7題解析：此題可用加“1〞法。因為種樹時開頭應(yīng)種一棵，所以，所種的樹為200米÷5+1=41棵。故此題的正確答案為B。8題解析：此題是計算月日的。首先，公歷的12月與1月均為31天，此題中12月已經(jīng)過了一天，還剩30天，一月為31天，加起來為61天。75-61=14，即是2月14日。故此題的正確答案為B。9題解析：此題為工程計算題，其公式為1÷(1/甲用天數(shù)+1/乙用天數(shù))，所以，甲乙合作所用天數(shù)為1÷(120+130)=12(天)。故此題的正確答案為C。10題解析：此題可用里程計算法，公式為兩地距離=兩車已行距離+車距。兩車已行的路程為(40+50)×2=180(公里)，車距為30公里。兩地距離為180+30=210(公里)。但應(yīng)試者需注意，此題給的是公里而所求之?dāng)?shù)為里，這是出題人耍把戲，切勿“上當(dāng)〞，不然就會選錯答案的。1公里=2里，所以，此題問的兩地距離多少里，應(yīng)該是210×2=420(里)。故此題的正確答案為B。(三)數(shù)量關(guān)系練習(xí)題之一參考答案數(shù)字推理1C2B3A4B5D數(shù)學(xué)運算1D2B3B4A5B6C7B8B9C10B最優(yōu)化問題例1:貨輪上卸下假設(shè)干只箱子，總重量為10噸，每只箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車？[分析]因為每一只箱子的重量不超過1噸，所以每一輛汽車可運走的箱子重量不會少于2噸，否則可以再放一只箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車并不一定能把箱子全部運走。例如，設(shè)有13只箱子，所以每輛汽車只能運走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運不走。因此，為了保證能一次把箱子全部運走，至少需要5輛汽車。例2:用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？[分析]一個10尺長的竹竿應(yīng)有三種截法：〔1〕3尺兩根和4尺一根，最省；〔2〕3尺三根，余一尺；〔3〕4尺兩根，余2尺。為了省材料，盡量使用方法〔1〕，這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法〔3〕，這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。例3:一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數(shù)，而且是三個連續(xù)偶數(shù)，它們個位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，這個三角形的周長最長應(yīng)是多少厘米？[分析]因為三角形三邊是三個連續(xù)偶數(shù)，所以它們的個位數(shù)字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數(shù)，又因為它們的個位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，則周長最長為86+88+90=264厘米。例4:把25拆成假設(shè)干個正整數(shù)的和，使它們的積最大。[分析]先從較小數(shù)形開場實驗，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：把6拆成3+3，其積為3×3=9最大；把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大；把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大；把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大；……這就是說，要想分拆后的數(shù)的乘積最大，應(yīng)盡可能多的出現(xiàn)3，而當(dāng)*一自然數(shù)可表示為假設(shè)干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。例5:A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將局部食物存放于途中，問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米〔要求最后兩人返回出發(fā)點〕？如果可以將局部食物存放于途中以備返回時取用呢？[分析]設(shè)A走*天后返回，A留下自己返回時所需的食物，剩下的轉(zhuǎn)給B，此時B共有〔48-3*〕天的食物，因為B最多攜帶24天的食物，所以*=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回時用，所以B可以向沙漠深處走16天，因為每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。如果改變條件，則問題關(guān)鍵為A返回時留給B24天的食物，由于24天的食物可以使B單獨深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路，這段路為24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說，其中一個人最遠可以深入沙漠360千米。例6:甲、乙兩個服裝廠每個工人和設(shè)備都能全力生產(chǎn)同一規(guī)格的西服，甲廠每月用的時間生產(chǎn)上衣，的時間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)900套西服；乙廠每月用的時間生產(chǎn)上衣，的時間生產(chǎn)褲子，全月恰好生產(chǎn)1200套西服，現(xiàn)在兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長多生產(chǎn)西服，則現(xiàn)在每月比過去多生產(chǎn)西服多少套？[分析]根據(jù)條件，甲廠生產(chǎn)一條褲子與一件上衣的時間之比為2:3；因此在單位時間內(nèi)甲廠生產(chǎn)的上衣與褲子的數(shù)量之比為2:3；同理可知，在單位時間內(nèi)乙廠生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量之比是3:4；，由于，所以甲廠善于生產(chǎn)褲子，乙廠善于生產(chǎn)上衣。兩廠聯(lián)合生產(chǎn)，盡量發(fā)揮各自特長，安排乙廠全力生產(chǎn)上衣，由于乙廠生產(chǎn)月生產(chǎn)1200件上衣，則乙廠全月可生產(chǎn)上衣1200÷=2100件，同時，安排甲廠全力生產(chǎn)褲子，則甲廠全月可生產(chǎn)褲子900÷=2250條。為了配套生產(chǎn)，甲廠先全力生產(chǎn)2100條褲子，這需要2100÷2250=月，然后甲廠再用月單獨生產(chǎn)西服900×=60套，于是，現(xiàn)在聯(lián)合生產(chǎn)每月比過去多生產(chǎn)西服〔2100+60〕-〔900+1200〕=60套例7今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的游戲，甲先取，乙后取，兩人輪流各取一次，規(guī)定每次只能取7P〔P為1或不超過20的任一質(zhì)數(shù)〕顆棋子，誰最后取完為勝者，問甲、乙兩人誰有必勝的策略？[分析]因為1400=7×200，所以原題可以轉(zhuǎn)化為：有圍棋子200顆，甲、乙兩人輪流每次取P顆，誰最后取完誰獲勝。[解]乙有必勝的策略。由于200=4×50，P或者是2或者可以表示為4k+1或4k+3的形式〔k為零或正整數(shù)〕。乙采取的策略為：假設(shè)甲取2，4k+1，4k+3顆，則乙取2，3，1顆，使得余下的棋子仍是4的倍數(shù)。如此最后出現(xiàn)剩下數(shù)為不超過20的4的倍數(shù)，此時甲總不能取完，而乙可全部取完而獲勝。[說明]〔1〕此題中，乙是“后發(fā)制人〞，故先取者不一定存在必勝的策略，關(guān)鍵是看他們所面臨的“情形〞；〔2〕我們可以這樣來分析這個問題的解法，將所有的情形--剩余棋子的顆數(shù)分成兩類，第一類是4的倍數(shù)，第二類是其它。假設(shè)*人在取棋時遇到的是第二類情形，則他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類情形，假設(shè)取棋時面臨第一類情形，則取棋后留給另一個人的一定是第二類情形。所以，誰先面臨第二類情形誰就能獲勝，在絕大局部雙人比賽問題中，都可采用這種方法。例8有一個80人的旅游團，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個房間？[分析]為了使得所住房間數(shù)最少，安排時應(yīng)盡量先安排11人房間，這樣50人男的應(yīng)安排3個11人間，2個5人間和1個7人間；30個女人應(yīng)安排1個11人間，2個7人間和1個5人間，共有10個房間。[練習(xí)]1、十個自然數(shù)之和等于1001，則這十個自然數(shù)的最大公約數(shù)可能取的最大值是多少？〔不包括0〕2、在兩條直角邊的和一定的情況下，何種直角三角形面積最大，假設(shè)兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為多少？3、5個人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需要的時間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘，如果只有一個水龍頭適當(dāng)安排他們的打水順序，就能夠使每個人排隊和打水時間的總和最小，則這個最小值是多少分鐘？4、*水池可以用甲、乙兩水管注水，單放甲管需12小時注滿，單放乙管需24小時注滿。假設(shè)要求10小時注滿水池，并且甲、乙兩管合放的時間盡可能地少，則甲乙兩管全放最少需要多少小時？5、有1995名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在該公路的什么地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最小？6、甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數(shù)，規(guī)則是制止寫黑板上已寫過的數(shù)的約數(shù)，不能完成下一步的為失敗者。問：是先寫者還是后寫者必勝？如何取勝？[習(xí)題參考答案及思路分析]1、∵1001=7×11×13，∴可以7×13為公約數(shù),這樣這十個正整數(shù)可以是,91×2，它們的最大公約數(shù)為91。2、對于直角三角形而言，在直角邊的和一定的情況下，等腰直角三角形的面積最大。假設(shè)兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為×4×4=8。3、為了使每個人排隊和打水時間的總和最小，有兩種方法：〔1〕排隊的人盡量少；〔2〕每次排隊的時間盡量少。因此應(yīng)先讓打水快的人打水，才能保證開場排隊人多的時候，每個人等待的時間要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35〔分鐘〕。4、由于甲、乙單獨開放都不可能在10小時注滿水池，因此必須有時間甲、乙全放。為了使它們合放的時間最少，應(yīng)盡量開放甲管〔速度快〕，這樣甲開10小時注滿水池的，余下只能由乙注滿，需。因此甲乙兩管全放最少需要4小時。5、此問題我們可以從最簡單問題入手，尋找規(guī)律，從而解決復(fù)雜問題，最后集合地點應(yīng)在中間地點。6、先寫者存在獲勝的策略。甲第一步寫6，乙僅可寫4，5，7，8，9，10中的一個，把它們分成數(shù)對〔4，5〕，〔8，10〕，〔7，9〕。如果乙寫數(shù)對中的*個數(shù)，甲就寫數(shù)對中的另一個數(shù)，則甲必勝。盈虧問題人們在分東西的過程中經(jīng)常會遇到多了〔盈〕或者少了〔虧〕這樣的情況，數(shù)學(xué)來源于生活，根據(jù)分東西的這一過程編成的應(yīng)用題就是盈虧問題．解題的根本步驟為先恰當(dāng)設(shè)定單位，然后通過比擬而求出一個單位對應(yīng)的具體數(shù)值?！窘?jīng)典例題】1．少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？【分析】：解這道題的關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，把“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑〞轉(zhuǎn)換成“每人挖6個樹坑，還差2×〔6－4〕個樹坑。〞則此題成為“一盈一虧〞的盈虧問題；比照兩個條件，因為每人多挖〔6－5〕一個；所以就要多挖［3＋2×〔6－4〕］個，這樣就可求出人數(shù)，繼而求出樹坑數(shù)。在這里我們把兩個條件中每人挖的差〔6－5〕叫分差，因兩個條件中每人挖的數(shù)量不同而產(chǎn)生的差叫總差。此題中：總差÷分差＝人數(shù)；推廣可得：兩次分配的差叫分差，總差分3種：一盈一虧中：盈＋虧＝總差；在雙盈或雙虧中：大數(shù)－小數(shù)＝總差；總差÷分差＝份數(shù)份數(shù)在不同的題目中表示不同的意思。解：［3＋2×〔6－4〕］÷〔6－5〕＝7〔人〕7×5＋3＝38〔個〕--樹坑數(shù)2．鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？【分析】：關(guān)鍵在于條件的轉(zhuǎn)換，要么都轉(zhuǎn)換成鋼筆，要么都轉(zhuǎn)換成圓珠筆，解1：都轉(zhuǎn)換成鋼筆；買5支鋼筆差15角，買8支鋼筆差〔12×8－6〕90角，這是雙虧：分差是〔8－5〕3支，總差是〔90－15〕75角，就是說多買3支，就多差75角；這樣就可求出1支鋼筆多少錢；繼而求出小明帶了多少錢。［〔12×8－6〕－15］÷〔8－5〕＝75÷3＝25〔角〕--鋼筆的價錢25×5－15＝125－15＝110〔角〕＝11〔元〕--小明帶得錢數(shù)解2：都轉(zhuǎn)換成圓珠筆；買5支圓珠筆多〔12×5－15〕45角，買8支圓珠筆多6角。［〔12×5－15〕－6］÷〔8－5〕＝39÷3＝13〔角〕--圓珠筆的價錢13×8＋6＝104＋6＝＝110〔角〕＝11〔元〕--小明帶得錢數(shù)3．*校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，問這批學(xué)生可能有多少人？【解答】：關(guān)鍵在于條件的理解，每個寢室安排8個人，要用33個寢室；因沒說盈或虧，我們只能認為至少有：〔33－1〕×8＋1＝257〔人〕；至多有：33×8＝264〔人〕；每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，也沒說盈或虧，我們也只能認為至少有：〔33＋10－1〕×〔8－2〕＋1＝253〔人〕；至多有：〔33＋10〕×〔8－2〕＝258〔人〕；根據(jù)這兩個條件可以得到人數(shù)在257與258之間。〔至少取大數(shù)，至多取小數(shù)，〕4．有48本書分給兩組小朋友，第二組比第一組多5人。如果把書全局部給第一組，則每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，則每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？【解答】：因分給第一組，則每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。說明第一組的人數(shù)不到48÷4＝12人，多于〔48÷5＝9…3〕9個人，即10到11人；同理，第二組不到48÷3＝16人，又多與48÷4＝12人，即13到15人，因15－10＝5〔人〕；由此可知：第一組是10人，第二組是15人。5．用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，則井深多少米？繩長多少米？【分析】：繩三折，井外余2米，說明繩子比井深的3倍多〔3×2〕6米；繩四折，還差1米不到井口，說明繩子比井深的4倍少〔4×1〕4米，總差：〔因多1折，就差〕；〔3×2〕＋〔4×1〕；分差：〔4－3〕；這樣可求出井深。解：［〔3×2〕＋〔4×1〕］÷〔4－3〕＝10÷1＝10〔米〕--井深10×3＋2×3＝36〔米〕--繩長6．有一個班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學(xué)？【分析】：條件可以這樣理解，每條船坐6人，多6人；每條船坐9人，差9人。解：〔9＋6〕÷〔9－6〕＝5〔條〕；5×6＋6＝36〔人〕7．“六一〞兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等。花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，則小明共買了多少個球？【分析】：根據(jù)題意我們可知盒內(nèi)的球的數(shù)量一定是2、3、5的倍數(shù)，假設(shè)1份球數(shù)是30個；原來各買一份要：30÷2＋30÷3＝15＋10＝25〔元〕；現(xiàn)在要〔30＋30〕÷5×2＝24〔元〕；即小明每買30＋30＝60個球，就可以少花1元錢，則小明一共就買了4×60＝240個球。解：假設(shè)1份球數(shù)是30個；4÷［〔30÷2＋30÷3〕－〔30＋30〕÷5×2］＝4〔份〕〔30＋30〕×4＝240〔個〕答：小明共買了240個球。練習(xí)1、教師拿來一批樹苗，分給一些同學(xué)去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當(dāng)分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，則每個同學(xué)正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學(xué)？原有樹苗多少棵？2、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？3、學(xué)校安排學(xué)生到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，則剩下48人沒有坐；假設(shè)每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。問聽報告的學(xué)生有多少人？4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每人8個則缺2個。大班比小班多3個小朋友，問這筐蘋果共有多少個？6、*校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，問這批學(xué)生可能有多少人？7、幼兒園教師給小朋友分糖果。假設(shè)每人分8塊，還剩10塊；假設(shè)每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。則糖果最多有多少塊？8、有48本書分給兩組小朋友，第二組比第一組多5人。如果把書全局部給第一組，則每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，則每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？9、在假設(shè)干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7*，但假設(shè)都分8*則還缺少5*?，F(xiàn)在把所有卡片都分完，每人都分到60*，而且還多出4*。問共有小朋友多少人？10、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，則井深多少米？繩長多少米？11、有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。原來每根繩子長多少米？12、有一個班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學(xué)？13、*宇上午7時20分從家里出發(fā)到校上課。如果每分鐘走50步，離上課還有7分鐘；如果每分鐘走35步，就要遲到5分鐘。求學(xué)校的上課時間。14、"六一"兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等?；ㄇ蛟瓋r1元錢2個，白球原價1元錢3個。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，則小明共買了多少個球？15、蘋果和梨各有假設(shè)干只。如果5只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果還多4只，梨恰好裝完；如果7只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果恰好裝完，梨還多12只。則蘋果和梨共有多少只？練習(xí)答案1、教師拿來一批樹苗，分給一些同學(xué)去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當(dāng)分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，則每個同學(xué)正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學(xué)？原有樹苗多少棵？【分析】：當(dāng)分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，則每個同學(xué)正好栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學(xué)一共有12+8=20人，加上再拿來的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。解答：有同學(xué)12+8=20名，原有樹苗20*10-8=192棵。2、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？分析：這是一個典型的盈虧問題，關(guān)鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑〞統(tǒng)一一下。即：應(yīng)該統(tǒng)一成每人挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標(biāo)準。則它就相當(dāng)于每人挖6個樹坑，就要差〔6-4〕*2=4個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊員7/〔6-5〕=7名，共挖了5*7+3=38個坑。解答：盈虧總數(shù)等于3+〔6-4〕*2=7，少先隊員有7/〔6-5〕=7名，共挖了5*7+3=38個樹坑。3、學(xué)校安排學(xué)生到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，則剩下48人沒有坐；假設(shè)每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。問聽報告的學(xué)生有多少人？分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)48+5*2=58，所以，長椅的數(shù)量就等于58/〔5-3〕=29條。則，聽報告的人數(shù)等于29*3+48=135人。解答：長椅有〔48+5*2〕/〔5-3〕=29條，聽報告的學(xué)生有29*3+48=135人。4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？分析：在盈虧問題中，我們得到的計算公式是指同一對象的。而現(xiàn)在分別是圓珠筆和鋼筆兩種東西。因此，我們要利用盈虧問題的公式計算就必須將它轉(zhuǎn)化成為同一對象--鋼筆或者圓珠筆。小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，我們可以將它轉(zhuǎn)化成買5支圓珠筆，因為我們知道鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，把買5支鋼筆改買5支圓珠筆，就要省下6元錢，也就是比原來差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來的問題轉(zhuǎn)化成了：小明帶的錢買5支圓珠筆多4元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？則，盈虧總數(shù)=4元5角-6角=3元9角，每支圓珠筆價錢=3元9角/〔8-5〕=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。解答：買5支鋼筆差1元5角，相當(dāng)于買5支圓珠筆多4元5角，每支圓珠筆的價錢=〔4元5角-6角〕/8-5〕=1元3角。小明帶了8*1元3角+6角=11元。5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每人8個則缺2個。大班比小班多3個小朋友，問這筐蘋果共有多少個？分析：與上一題類似，需要轉(zhuǎn)化成兩次對同一對象。解答：分給大班的小朋友每人5個則余10個，大班比小班多3個小朋友，相當(dāng)于分給小班的小朋友每人5個則余10+3*5=25個，盈虧總數(shù)=25+2=27，小班人數(shù)=27/〔8-5〕=9人，蘋果有9*5+25=70個。6、*校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，問這批學(xué)生可能有多少人？分析：如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室，則人數(shù)肯定多于32*8=256人，但不超過33*8=264人；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，即如果每個寢室安排6個人，要用43個寢室，則人數(shù)肯定多于42*6=252人，但不超過43*6=258人；兩次比擬，人數(shù)應(yīng)該多于256人，不超過258人。所以，這批學(xué)生可能有257或258人。解答：8*32=256，6*42=252，256>252，人數(shù)超過256人；8*33=264，6*43=258，258<264，人數(shù)不超過258人。這批學(xué)生可能有257或258人。7、幼兒園教師給小朋友分糖果。假設(shè)每人分8塊，還剩10塊；假設(shè)每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。則糖果最多有多少塊？分析：最后一人分不到9塊，則最多可以分到8塊，即假設(shè)每人分9塊，還差1塊。根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有〔1+10〕/〔9-8〕=11人，糖果最多有9*11-1=98塊；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有〔8+10〕/〔9-8〕=18人，糖果最多有9*18-8=154塊；所以，這批糖果最多有154塊。解答：9-1=8，人數(shù)最多有〔10+8〕/〔9-8〕=18人，糖果最多18*9-8=154快。8、有48本書分給兩組小朋友，第二組比第一組多5人。如果把書全局部給第一組，則每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，則每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？分析：如果把書全局部給第一組，則每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。說明第一組人數(shù)少于48/4=12人，多于48/5=93，即9人；如果把書全分給第二組，則每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。說明第二組人數(shù)少于48/3=16人，多于48/4=12人；因為第二組比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人。解答：48/4=12，48/5=95，48/3=16，第一組少于12人，多于9人；第二組少于16人