2024屆河南省南陽唐河縣聯(lián)考八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆河南省南陽唐河縣聯(lián)考八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x應滿足的條件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=12．計算的結果是（）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓練，經過三組練習，他們的平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，，你認為誰的成績更穩(wěn)定()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，7）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．分式中的x、y同時擴大2倍，則分式值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．是原來的6．如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點，使，連結，下面給出的四個結論：①，②平分，③，④，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．關于的分式方程，下列說法正確的是（）A．方程的解是 B．時，方程的解是正數(shù)C．時，方程的解為負數(shù) D．無法確定9．如圖，中，垂直平分交于點，交于點.已知的周長為的周長為，則的長（）A． B． C． D．10．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．11．下列各式中，能運用“平方差公式”進行因式分解的是（）A． B． C． D．12．已知以下三個數(shù),不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，則∠BCE＝_____°．14．在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得點A1、A2、A3、…在直線l上，點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上，則點Bn的坐標是_____．15．請寫出一個小于4的無理數(shù)：________.16．如圖，在中，，點是邊上一動點（不與點重合），過點作的垂線交于點，點與點關于直線對稱，連接，當是等腰三角形時，的長為__________．17．計算的結果是_________．18．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則∠C等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米．自2015年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務．(1)實際每年綠化面積為多少萬平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過2年完成，那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？20．（8分）某校八年級舉行數(shù)學趣味競賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元．根據(jù)比賽設獎情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．（1）求A筆記本數(shù)量的取值范圍；（2）購買這兩種筆記本各多少本時，所需費用最??？最省費用是多少元？21．（8分）如圖，，以點為圓心，小于長為半徑作弧，分別交，于，兩點，再分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線，交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，垂足為，延長交于點，連接，求證：．22．（10分）如圖，是等邊三角形，為上兩點，且，延長至點，使，連接．（1）如圖1，當兩點重合時，求證：；（2）延長與交于點．①如圖2，求證：；②如圖3，連接，若，則的面積為______________．23．（10分）如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標軸交于A、C兩點，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標軸交于B、D兩點，兩直線的交點為P點．(1)求P點的坐標；(2)求△APB的面積；(3)x軸上存在點T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時點T的坐標．24．（10分）運用乘法公式計算（1）（2）25．（12分）（1）根據(jù)所示的程序，求輸出D的化簡結果；（2）當x與2、3可構成等腰三角形的三邊時，求D的值．26．△ABC

在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C

三點在格點上．（1）作出△ABC

關于x

軸對稱的△A1B1C1，并寫出點

C1的坐標；（2）并求出△A1B1C1

的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將分式方程轉換成整式方程，一定要注意分母不為0【題目詳解】由題意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故選D【題目點撥】求解分式方程是本題的考點，解分式方程時應注意分母不為02、A【解題分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式進行計算即可得解.【題目詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式（m，n都是正整數(shù)）可知，故選：A.【題目點撥】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式是解決本題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大可得答案．【題目詳解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，丁的成績穩(wěn)定，

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差的意義，方差越小成績越穩(wěn)定．4、B【解題分析】根據(jù)各象限內點的坐標特點解答即可．【題目詳解】解：因為點P（﹣3，7）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，所以點P在平面直角坐標系的第二象限．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，解答本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．5、B【解題分析】試題解析：∵分式中的x，y同時擴大2倍，

∴分子擴大4倍，分母擴大2倍，

∴分式的值是原來的2倍．

故選B．6、D【分析】因為△ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問題.【題目詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項都是正確的.

故選：D.【題目點撥】此題考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，注意三線合一這一性質的理解與運用.7、D【解題分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0，即，解得x的取值范圍即可．【題目詳解】∵有意義，∴，解得：，故選：D．【題目點撥】解此類問題只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．8、C【解題分析】方程兩邊都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，∴當-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故選項A錯誤；當＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，則當＞-5且≠0時，方程的解為正數(shù)，故選項B錯誤；當＜0，即+5＜0，解得：＜-5，則＜-5時，方程的解為負數(shù)，故選項C正確；顯然選項D錯誤．故選C．9、A【分析】首先依據(jù)線段垂直平分線的性質得到AE=CE；接下來，依據(jù)AE=CE可將△ABE的周長為:14轉化為AB+BC=14，求解即可.【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長為:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵的周長為的周長為∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故選：A【題目點撥】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.10、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；B、是無理數(shù)；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；D、是整數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11、B【分析】根據(jù)平方差公式的特點：①兩項式；②兩個數(shù)的平方差，對每個選項進行判斷即可．【題目詳解】A．，提公因式進行因式分解，故A選項不符合題意B．，利用平方差公式進行因式分解，故B選項符合題意C．=(x-2)，運用完全平方公式進行因式分解，故C選項不符合題意D．，不能因式分解，故D選項不符合題意故選：B【題目點撥】本題考查了用平方差公式進行因式分解的知識，解題的關鍵是掌握平方差公式特點．12、D【解題分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A、92+122=152，能構成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構成直角三角形，故符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根據(jù)等式的性質兩邊同時減去∠ACE可得結論．【題目詳解】證明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝1°．故答案是：1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，能熟記全等三角形的性質是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等．14、（2n﹣1，2n﹣1）．【解題分析】解：∵y=x-1與x軸交于點A1，

∴A1點坐標（1，0），

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴B1坐標（1，1），

∵C1A2∥x軸，

∴A2坐標（2，1），

∵四邊形A2B2C2C1是正方形，

∴B2坐標（2，3），

∵C2A3∥x軸，

∴A3坐標（4，3），

∵四邊形A3B3C3C2是正方形，

∴B3（4，7），

∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，

∴Bn坐標（2n-1，2n-1）．

故答案為（2n-1，2n-1）．15、答案不唯一如，等【分析】開放性的命題，答案不唯一，寫出一個小于4的無理數(shù)即可.【題目詳解】開放性的命題，答案不唯一，如等．故答案為不唯一，如等．【題目點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算．也考查了算術平方根．16、或【分析】由勾股定理求出BC，分兩種情況討論：（1）當，根據(jù)等腰直角三角形的性質得出BF的長度，即可求出BD的長；（2）當，根據(jù)求出BF的長度，即可求出BD的長．【題目詳解】∵等腰中，∴分兩種情況（1）當，∴∴∴∵直線l垂直平分BF∴（2）當，∵直線l垂直平分BF∴故答案為：或．【題目點撥】本題考查了三角形線段長的問題，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．17、．【分析】先將括號內的進行通分，再進行因式分解，把除法轉化為乘法，最后進行分式間的約分化簡即可．【題目詳解】==．故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式的化簡，分式的化簡關鍵在于把分式的加減通過通分、合并同類項、因式分解，進而通過約分轉化為最簡分式．18、75°【分析】根據(jù)已知條件設，然后根據(jù)三角形的內角和定理列方程即可得到結果．【題目詳解】∵在△ABC中，∴設故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的內角和定理，熟記定理是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）實際每年綠化面積為54萬平方米；（2）實際平均每年綠化面積至少還要增加1萬平方米．【分析】（1）設原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米．根據(jù)“實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務”列出方程；（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米．則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出不等式．【題目詳解】（1）設原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬平方米，根據(jù)題意，得解得：x=33.75，經檢驗x=33.75是原分式方程的解，則1.6x=1.6×33.75=54（萬平方米）．答：實際每年綠化面積為54萬平方米；（2）設平均每年綠化面積增加a萬平方米，根據(jù)題意得54×3+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：則至少每年平均增加1萬平方米．20、（1），且x為整數(shù)；（2）6，24，1．【分析】（1）設A種筆記本購買x本，根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組（2）設購買總費用為y元，列出y與x的方程式，再根據(jù)X的取值范圍來得出y的最小值【題目詳解】（1）設A種筆記本購買x本∵∴，且x為整數(shù)（2）設購買總費用為y元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y隨x減小而減小，∴當x=6時，y=1答：當購買A筆記本6本，B筆記本24本時，最省費用1元【題目點撥】本題屬于解不等式組的實際應用題，掌握不等式組的解法以及解不等式組的最值問題是解題的關鍵21、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）先根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”求出∠CAB的度數(shù)，再由作法可知AM平分∠CAB，根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）由角平分線的定義及平行線的性質等量代換可得，可知AC=CM，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得CO垂直平分AM，根據(jù)垂直平分線的性質即可證明結論．【題目詳解】（1），，又，，由作法知，是的平分線，（2）由作法知，是的平分線，又∴，又垂直平分線段．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，等腰三角形的性質和判定，垂直平分線的性質，角平分線的尺規(guī)作圖，解題關鍵是能從作法中確定AM平分∠CAB．22、（1）見解析；（1）①見解析；②1．【分析】（1）當D、E兩點重合時，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠F的度數(shù)，于是可得∠CBD與∠F的關系，進而可得結論；（1）①過點E作EH∥BC交AB于點H，連接BE，如圖4，則易得△AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質和已知條件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易證△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，從而有∠FEC=∠CBD，然后根據(jù)三角形的內角和定理可得∠BGE=∠BCD，進而可得結論；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性質和等腰直角三角形的性質易求得BE和BF的長，過點E作EM⊥BF于點F，過點C作CN⊥EF于點N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質和30°角的直角三角形的性質可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長，進而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，當D、E兩點重合時，則AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，過點E作EH∥BC交AB于點H，連接BE，如圖4，則∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等邊三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，BE=1，∴BF=，，過點E作EM⊥BF于點F，過點C作CN⊥EF于點N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，∴，∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴，∴，，∴，∴，∴，∴∠GCF=90°=∠GCB，∴，∴△BCG的面積=．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、30°角的直角三角形的性質和勾股定理等知識，涉及的知識點多、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質是解①題的關鍵，靈活應用等腰直角三角形的性質和30°角的直角三角形的性質解②題的關鍵．23、（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【分析】（1）解析式聯(lián)立構成方程組，該方程組的解就是交點坐標；（2）利用三角形的面積公式解答；（3）求得C的坐標，因為S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝|x+|，所以|x+|＝，解得即可．【題目詳解】解：（1