實驗十用牛頓環(huán)測透鏡的曲率半徑

實驗十 用牛頓環(huán)測透鏡的曲率半徑利用透明薄膜上下表面對入射光的依次反射，入射光的振幅將分解成有一定光程差的幾部分。若兩束反射光在相遇時的光程差取決于產(chǎn)生反射光的薄膜厚度，則同一干涉條紋所對應(yīng)的薄膜厚度相同。這就是所謂的等厚干涉。牛頓為了研究薄膜顏色，曾經(jīng)用凸透鏡放在平面玻璃上的方法做實驗。他仔細(xì)觀察了白光在空氣薄層上干涉時所產(chǎn)生的彩色條紋，從而首次認(rèn)識了顏色和空氣層厚度之間的關(guān)系。1675年，他在給皇家學(xué)會的論文里記述了這個被后人稱為牛頓環(huán)的實驗，但是牛頓在用光是微粒流的理論解釋牛頓環(huán)時卻遇到困難。19世紀(jì)初，托馬斯.楊用光的干涉原理解釋了牛頓環(huán)。一、 實驗?zāi)康?、 觀察牛頓環(huán)產(chǎn)生的等厚干涉現(xiàn)象，加深對等厚干涉原理的理解。2、 掌握用牛頓環(huán)測量透鏡曲率半徑的方法。二、 實驗儀器牛頓環(huán)，鈉光燈，測微目鏡。三、 實驗原理1、 牛頓環(huán)“牛頓環(huán)”是一種用分振幅方法實現(xiàn)的等厚干涉現(xiàn)象，最早為牛頓所發(fā)現(xiàn)。為了研究薄膜的顏色，牛頓曾經(jīng)仔細(xì)研究過凸透鏡和平面玻璃組成的實驗裝置。他的最有價值的成果是發(fā)現(xiàn)通過測量同心圓的半徑就可算出凸透鏡和平面玻璃板之間對應(yīng)位置空氣層的厚度;對應(yīng)于亮環(huán)的空氣層厚度與1、3、5…成比例，對應(yīng)于暗環(huán)的空氣層厚度與0、2、4…成比例。但由于他主張光的微粒說（光的干涉是光的波動性的一種表現(xiàn)）而未能對它作出正確的解釋。直到十九世紀(jì)初，托馬斯.楊才用光的干涉原理解釋了牛頓環(huán)現(xiàn)象，并參考牛頓的測量結(jié)果計算了不同顏色的光波對應(yīng)的波長和頻率。牛頓環(huán)裝置是由一塊曲率半徑較大的平凸玻璃透鏡，將其凸面放在一塊光學(xué)平板玻璃（平晶）上構(gòu)成的，如圖所示。平凸透鏡的凸面與玻璃平板之間形成一層空氣薄膜，其厚度從中心接觸點到邊緣逐漸增加。若以平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)上，則經(jīng)空氣層上、下表面反射的二光束存在光程差，它們在平凸透鏡的凸面相遇后，將發(fā)生干涉。其干涉圖樣是以玻璃接觸點為中心的一系列明暗相間的同心圓環(huán)（如圖所示），稱為牛頓環(huán)。由于同一干涉環(huán)上各處的空氣層厚度是相同的，因此稱為等厚干涉。2、 牛頓環(huán)測薄透鏡曲率半徑的原理如圖所示。將一塊曲率半徑R比較大的平凸透鏡AOB的凸面放置在一塊光學(xué)平板玻璃CD上，兩者之間便形成一層空氣薄膜，其厚度從中心接觸點O到邊緣逐漸增加。當(dāng)用單色

平行光從上面垂直照射時，從空氣薄膜上下兩個表面反射的光束1和光束2之間便存在一定的光程差，兩者在透鏡凸面上的某點相遇產(chǎn)生干涉。空氣層厚度相同處干涉情況相同，形成同一級干涉條紋，因此這種干涉現(xiàn)象是典型的等厚干涉。而空氣層厚度相同的點的軌跡是以接觸點為中心的同心圓，因此這種干涉圖樣是以接觸點為中心的一系列明暗交替的同心圓環(huán)。這種圓環(huán)最早由牛頓發(fā)現(xiàn)，故稱為牛頓環(huán)。單色光的波長如果用人表示，則空氣層厚度為h處對應(yīng)的兩束相干光的光程差8(空氣折射率近似為1)為5=2h+-2力式中的5是由于光從光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)，在界面反射時有一位相為兀的突變引起的附加光程差，稱為半波損失。明條紋滿足的條件為人5=2h+—=kX (k=1,2,3,…)2暗條紋滿足的條件為XX5=2h+萬=(2k+1)- (k=0,1,2,3,…)由圖可知空氣層厚度h，干涉圓環(huán)的半徑,及透鏡的曲率半徑之間滿足R2=r2+(R-h)2化簡后得到r2=2Rh—h2因為R>>h(R為幾米，h為幾分之一厘米)，故二階小量h2可以略去，所以有故對于第k級暗環(huán)則有Xr2X X5=2h+—=-^+一=(2k+1)—2 R 2 2r2=kRX (k=0,1,2,3,…)kr2R=*k人因此只要知道入射光的波長人，并測得第k級暗環(huán)的半徑rk，便可以算出透鏡的曲率半徑R。相反，當(dāng)R已知時，則可計算出入射光的波長A在實際測量過程中，觀察牛頓環(huán)將會發(fā)現(xiàn)，牛頓環(huán)中心不是一個點，而是一個不甚清晰的暗斑或亮斑。這是因為透鏡和平板玻璃接觸時，由于接觸壓力使玻璃發(fā)生彈性形變，因而平凸透鏡與平板玻璃接觸處不可能是一個理想的點，而是一個圓面。所以中心的干涉現(xiàn)象就不是一點，而是一個圓斑。從而使得圓心無法準(zhǔn)確確定，圓環(huán)的半徑不能精確測量。表面的形變會引起附加光程差，故圓心及其附近暗環(huán)的半徑實際上不符合公式。另外平板玻璃上若有灰塵，接觸處有間隙也會產(chǎn)生附加光程差，這時就不能確定第k條暗環(huán)便是第k級暗環(huán)。? ?為了消除這兩種情況引起的系統(tǒng)誤差，提高測量精度，一般從離中心較遠(yuǎn)的某暗環(huán)開始，測出某兩個暗環(huán)半徑的平方差。設(shè)rm和rn分別是第m條和第n條暗環(huán)的半徑。由以上兩種誤差產(chǎn)生的附加厚度為a，則由光程差滿足暗條紋的條件得人—人5=2(h+a)+—=(2k+1)—TOC\o"1-5"\h\z2 2人 r2h=k—土a，而h=——2 2Rr2=kRX+2Rak所以第m條暗環(huán)的半徑滿足r2=mRX+2Ram所以第n條暗環(huán)的半徑滿足r2=nRX+2Ran將以上兩式相減可得兩暗環(huán)半徑的平方差r2一r2=(m—n)R人可見兩暗環(huán)半徑的平方差彳—r與附加度a無關(guān)。又因為暗環(huán)的圓心很難準(zhǔn)確確定，所以暗環(huán)的直徑代替得D—D=4(m—n)R人因此，透鏡的曲率半徑r=Dm-D24(m—n)人由此可見，要計算R,只需測出級數(shù)相差（m-n）的兩條暗環(huán)的直徑Dm和Dn就可以了，而m或n的真正級數(shù)不必知道，這樣就可以消除起始點的誤差。另外，以上分析的是反射光的情況。若采用透射光干涉，就沒有所謂的半波損失。因此產(chǎn)生暗條紋的條件是8=2h=—=（2k+1）_R 2r2=kRk+—Xk 2同樣可得r=D「Dn4(m-n)人四、實驗步驟與內(nèi)容測微目鏡圖實驗裝置1、調(diào)整實驗裝置實驗裝置如圖所示。鈉光燈S發(fā)出的單色鈉光射到45度半反鏡M上，使一部分光經(jīng)其反射后進入牛頓環(huán)，然后改變測微目鏡的高低，調(diào)整半反鏡M的角度就可通過測微目鏡看到清晰的牛頓環(huán)。（1） 借助室內(nèi)的燈光，用眼睛觀察牛頓環(huán)，看到一亮點位于鏡框的中心，周圍的干涉條紋呈圓環(huán)狀。若亮點不在鏡框中心，輕微旋動金屬鏡框上的三個調(diào)節(jié)螺絲，使環(huán)心面積最小，并穩(wěn)定在鏡框中心（注意不要將螺絲擰得太緊，以免干涉條紋變形，導(dǎo)致加大測量誤差或光學(xué)玻璃破裂）。（2） 將牛頓環(huán)裝置放置在光學(xué)平臺上，且使牛頓環(huán)中心與鈉光燈發(fā)光窗口高度大致相同。（3） 接通鈉光燈電源使燈管預(yù)熱，待鈉光燈正常發(fā)光后，調(diào)節(jié)測微目鏡高度（底座可升降），使45度半反鏡正對鈉燈窗口，并且大致等高。（4） 調(diào)節(jié)測微目鏡，看清十字叉絲。輕微調(diào)整45度半反鏡，使視場被鈉黃光均勻照亮，且亮度達(dá)到最大，這時基本上滿足入射光垂直透鏡的要求。（5） 干涉條紋產(chǎn)生在空氣薄層的上表面，因此應(yīng)對上表面調(diào)焦，才能看到清晰的干涉圖象。調(diào)節(jié)測微目鏡與牛頓環(huán)裝置之間的距離，直到在目鏡中同時看到清晰的十字叉絲和牛頓環(huán)的像為止。并注意使兩者之間無視差，即眼睛左右移動觀察時兩者無相對位移。2、 觀察干涉條紋的分布特征觀察各級條紋的粗細(xì)是否相同？條紋間隔有無變化？并作出解釋。觀察牛頓環(huán)中心是暗斑還是亮斑？若是亮斑，如何解釋？用擦鏡紙仔細(xì)地將兩個接觸面擦干凈，可使中心呈暗斑。3、 測量牛頓環(huán)直徑，算出透鏡曲率半徑（1） 調(diào)節(jié)測微目鏡，使十字叉絲的交點盡量位于水平線的中心。調(diào)節(jié)牛頓環(huán)裝置的位置，盡量使十字叉絲的交點對準(zhǔn)牛頓環(huán)中心。從而使待側(cè)環(huán)的左右兩側(cè)都在測量范圍之內(nèi)。測量單過程中，應(yīng)緩慢轉(zhuǎn)動測微目鏡的鼓輪，且只能單方向方向轉(zhuǎn)動，中途不要反向。因為絲桿與螺母的螺紋間有空隙，稱為螺距差。當(dāng)反向旋轉(zhuǎn)時，嚙合過程中必須轉(zhuǎn)過此間隙后分劃板（叉絲）才能跟著螺旋移動，從而導(dǎo)致讀數(shù)與實際移動距離不符而引起誤差。這種誤差稱為空程誤差（或回程差，螺距差）。這在精密測量中是不允許的，所以在測量的過程中若轉(zhuǎn)過了的頭，必須退回幾圈，再沿原方向旋轉(zhuǎn)推進。注意不得移出刻度尺所示的刻度范圍，如已到達(dá)刻度尺一端，則不能再強行旋轉(zhuǎn)鼓輪。在實驗中暗環(huán)容易分辨，建議測暗環(huán)?？拷行牡沫h(huán)較粗，不易測準(zhǔn)，盡量要測離中心比較遠(yuǎn)的環(huán)。（2） 轉(zhuǎn)動測微目鏡的測微鼓輪，使十字叉絲的豎線從中央緩慢地往某一方向（如向右）移動，同時讀出移過去的暗環(huán)數(shù)（中央暗斑可當(dāng)成k=0，四周暗環(huán)依次為k=1、2、3等）。移到大于20環(huán)時，反方向轉(zhuǎn)動鼓輪，使十字叉絲的豎線反方向（如向左）移動，當(dāng)十字叉絲的豎線與m=15環(huán)外側(cè)相切時，記下測微目鏡的讀數(shù)。繼續(xù)朝同方向轉(zhuǎn)動鼓輪（使十字叉絲的豎線繼續(xù)向左移動），依次測出m=14、13、12、11和n=10、9、8、7、6對應(yīng)各級暗環(huán)右側(cè)的位置。過了6環(huán)后繼續(xù)轉(zhuǎn)動鼓輪，并注意讀出環(huán)數(shù)，直到十字叉絲的豎線回到牛頓環(huán)中心，核對該中心是否是k=0。（3） 繼續(xù)朝同方向轉(zhuǎn)動鼓輪（中途切不可倒轉(zhuǎn)），當(dāng)十字叉絲的豎線經(jīng)過中央暗斑而與另一邊（左邊）第6條暗環(huán)對準(zhǔn)時，開始記錄數(shù)據(jù)，同樣依次測出n=6、7、8、9、10和m=11、12、13、14、15對應(yīng)各級暗環(huán)左側(cè)的位置。特別注意從右側(cè)20環(huán)移到左側(cè)15環(huán)的過程中鼓輪均切不可倒轉(zhuǎn)。然后再反向轉(zhuǎn)動鼓輪，并讀出反向移動時各暗環(huán)次序，并核對十字叉絲的豎線回到牛頓環(huán)中心時是否是k=0。測量時，應(yīng)使十字叉絲的豎線始終與環(huán)的同一側(cè)相切，即如果在中心左邊與環(huán)外切，則在右邊應(yīng)與環(huán)內(nèi)切，以免環(huán)較粗時難以測準(zhǔn)。五、數(shù)據(jù)處理1、將所測數(shù)據(jù)記入下表，并處理。環(huán)的序數(shù)m1514131211環(huán)的位置右(mm)左(mm)環(huán)的直徑D(mm)環(huán)的序數(shù)n109876環(huán)的位置右(mm)左(mm)環(huán)的直徑D(mm)XD2(mm2)D2(mm2)(D2-D2)(mm2)2、計算薄凸透鏡的的曲率半徑算出各級牛頓環(huán)直徑平方值后，用逐差法處理所得數(shù)據(jù)，這是實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法，應(yīng)認(rèn)真體會，熟練掌握。求出D2-D2的平均值(如果某組數(shù)據(jù)偏差較大，則應(yīng)舍去，以免帶來較大的誤差)，代入公式R=*D4(m-n)入就可以算出薄凸透鏡的曲率半徑R。六、 實驗注意事項1、 使用測微目鏡時，為避免引進螺距差，移測時必須向同一方向旋轉(zhuǎn)，中途不可倒退。2、 調(diào)節(jié)牛頓環(huán)時，螺旋不可旋得過緊，以免接觸壓力過大引起透鏡彈性形變。3、 讀環(huán)數(shù)時要細(xì)心，不要將環(huán)的序數(shù)數(shù)錯。4、 實驗完畢應(yīng)將牛頓環(huán)儀上的三個螺旋松開，以免牛頓環(huán)變形。七、 思考題1、什么是牛頓環(huán)？牛頓環(huán)干涉條紋一定會成為圓環(huán)形狀嗎？觀察牛頓環(huán)干涉條紋的分布特征并予以解釋。用以測定透鏡曲率半徑的理論公式是什么？根據(jù)此式測量時，下列因素是否影響測量結(jié)果?（1）牛頓環(huán)中央是一個斑而不是一個點。（2） 牛頓環(huán)中央是亮斑而不是暗斑。（3） 玻璃上有灰塵，接觸處有間隙產(chǎn)生引起附加光程差，因而使數(shù)的條紋序數(shù)并非條紋的實際級次。（4） 測量時由于叉絲沒有恰好沿直徑移動，使得測量的不是牛頓環(huán)的直徑而是弦長。2、 實驗中為什么要測牛頓環(huán)直徑，而不測其半徑？3、 實驗中為什么要測量多組數(shù)據(jù)且采用多項逐差法處理數(shù)據(jù)？用算術(shù)平均法行嗎？4、 實驗中測微目鏡測的是牛頓環(huán)本身的直徑還是牛頓環(huán)放大像的直徑？如果改變放大率，是否會影響測量結(jié)果？5、 為什么n的值要取得較大一點（至少大于等于5）？如果條紋清新范圍大，m-n的值也應(yīng)盡量取大一些呢？6、 透射光的牛頓環(huán)是如何形成的呢？如何觀察？它與反射光的牛頓環(huán)在明暗上有何關(guān)系？為什么？7、 在實驗中，假如平板玻璃上有微小的凸起，則凸起處空氣層厚度減小，導(dǎo)致等厚干涉條紋發(fā)生畸變。試問這時的牛頓環(huán)（暗環(huán)）將局部內(nèi)凹還是外凸?為什么？8、 如果給你一塊平晶（平整度很高的光學(xué)平板玻璃），能否根據(jù)干涉條紋的特征檢驗出牛頓環(huán)裝置中的兩塊玻璃中哪一塊的表面是平面？哪一塊的表面是球面？對于平板玻璃，哪一個表面光潔度高？對于球面，怎么判斷是凸面還是凹面？9、